精品解析：浙江省瑞安市职业中等专业学校2023-2024学年高二实验班下学期第2次月考数学试卷

瑞职2023学年第二学期高二下第二次月考 《数学》试卷 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 设全集，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】由补集的定义求解即可. 【详解】全集， 则或. 故选：D. 2. 下列选项中叙述正确的是（ ） A. 小于的角一定是锐角 B. 终边相同的角的正弦值相等 C. 第一象限角是锐角 D. 第二象限的角比第一象限的角大 【答案】B 【解析】 【分析】举例子判断ACD；利用诱导公式判断B. 【详解】是小于的角，但它不是锐角，故A错误； 与终边相同的角可表示为， 而，即终边相同的角的正弦值相等，故B正确； 是第一象限角，但它不是锐角，故C错误； 是第二象限的角，是第一象限的角，而，故D错误. 故选：B. 3. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据不等式的性质及特值法判断. 【详解】对于A，已知，可取，则，故A错误； 对于B，已知，可取，则，故B错误； 对于C，已知，由不等式的性质可知，故C正确； 对于D，已知，可取，则，故D错误. 故选：C. 4. ，则角的终边一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角函数值在各象限的符号求解判断. 【详解】若，则或. 当时，角的终边在第一象限； 当时，角的终边在第三象限， 综上，角的终边一定在第一或第三象限. 故选：C. 5. 与的等比中项是（ ） A. 1 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等比中项的计算方法，计算等比中项即可. 【详解】等比中项的计算方法， 计算得. 故选：D. 6. 点O是边长为2的正方形的中心，点E在线段上运动，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量加法运算的三角形法则得点到直线的最短距离为过该点所作垂线段的长度,以及正方形的特点即可求出. 【详解】 的最小值即为的最小值, 即为点到线段的距离, 此时 . 故选：B 7. 从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先算出从总的人数中选出2人有多少种选法，再算出选中的2人都是女同学有多少种选法，最后求得选中的2人都是女同学的概率. 【详解】男同学和女同学共有人，从其中任选2人，共有种选法， 若这2人都是女同学，即从4名女同学中任选2人，有种选法， 所以，选中的2人都是女同学的概率. 故选：B 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】根据对数的性质及充要条件的概念判断. 【详解】， ∴“”是“”的充要条件. 故选：C． 9. 下列函数中，既是关于原点对称又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据关于原点对称为奇函数以及函数的单调性判断选项即可. 【详解】选项A：函数是一个开口向下的二次函数， 它关于y轴对称，而不是关于原点对称，选项A不符合条件. 选项B：函数是一个反比例函数，图象关于原点对称， 在区间上，函数单调递减，选项B符合条件. 选项C：函数定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以不是奇函数，不关于原点对称，选项C不符合条件. 选项D：因为幂函数在区间上为增函数，选项D不符合条件. 故选：B. 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，要使有意义，则需满足，然后解出x的范围即可. 【详解】要使有意义，则需满足， 解得：且， 的定义域为. 故选：C. 11. 已知函数的图像关于y轴对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的图像关于y轴对称，得出在关于原点的对称区间内单调性相反，最值相同，即可解答. 【详解】已知函数的图像关于y轴对称， 所以在关于原点的对称区间内单调性相反，最值相同， 由图像可知，时，函数的最小值为0， 所以时，函数的最小值也为0， 所以在区间上的最小值为0， 故选：D. 12. 若，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用基本不等式求解. 【详解】若，则， 当且仅当，即时取等号， 故的最大值为. 故选：A. 13. 若，则指数函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】结合，利用指数函数与一次函数的性质即可求解. 【详解】由得，，单调递增，单调递减，故CD错误； 由得，当，、， 所以当时函数的图象要低于函数，故A正确，B错误. 故选：A. 14. 如图所示，在正方体中，E，F分别为，的中点，若P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 【答案】B 【解析】 【分析】根据正方体的结构特征，结合直线与平面、直线与直线得的位置关系，逐一分析选项，即可得出答案. 【详解】对于选项A：当点与点重合时，与异面，故选项A错误； 对于选项B：因为在正方体中， 因为，，，平面，平面 所以平面， 因为平面，所以， 同理可证， 又因为平面，平面，， 所以平面， 因为平面，所以，故选项B正确； 对于选项C：当点与点重合时， 因为，且平面，平面，所以与平面不平行，且平面，因此与平面不平行，即此时与平面不平行，故选项C错误； 对于选项D：平面，平面，所以与平面不平行，故选项D错误. 故选：B. 15. 中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知及指数型函数的单调性进行计算求解. 【详解】由题可知，函数， 当时，， 当时，，已接近60， 当时，， 又函数在上单调递减， 所以，在四个选项中，时，茶水温度会更接近. 故ACD错误，B正确， 所以，为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置. 故选：B. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16. 化简的结果是______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系式中的平方关系化简. 【详解】. 故答案为：. 17. 从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有______个． 【答案】 【解析】 【分析】根据分步乘法计数原理即可解得. 【详解】由题，从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数， 其中不能做首位，则从剩下的个数字中挑选一个做百位，共有种选法， 再从包括在内剩余的个数字中选一个做十位，共有种选法， 最后从剩余的个数字中选一个做个位，共有种选法， 故共有个符合条件的三位数. 故答案为： 18. 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据圆锥的轴截面面积，进而利用圆锥体积公式求解即可. 【详解】因为轴截面是一个等边三角形.且面积为. 所以圆锥的底面半径为6，高为. 所以圆锥的体积为：. 故答案为：. 19. 一个通项公式为______________. 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】根据前4项的规律写出通项公式即可. 【详解】即， 所以一个通项公式为. 故答案为：（答案不唯一）. 20. 若，则______________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二倍角的余弦公式求解即可. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 21. 若，则______________． 【答案】664 【解析】 【分析】分别求出二项式的系数和以及和的值即可求解. 【详解】令，可得， 令，可得， 展开式中含有的项为，即， 所以. 故答案为：664. 三、解答题（本大题共6小题，共52分．） 22. 【答案】 【解析】 【分析】根据指数幂、根式、对数的运算法则及特殊角的三角函数值可求解. 【详解】 . 23. 已知是对数函数. （1）求； （2）求解不等式. 【答案】（1） （2）且 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的定义，可得求解即可. （2）根据对数函数的单调性解不等式即可. 【小问1详解】 已知是对数函数， 得，即， 所以，解得或（舍）， . 【小问2详解】 由（1）可得，， 则， 由，得， 在为增函数， ，解得， 所以不等式的解集且. 24. 在锐角中，角所对的边分别为a，b，c，其中，，． （1）求c的值． （2）求的值． 【答案】（1）3 （2） 【解析】 【分析】（1）运用同角三角函数的平方关系及余弦定理可求得的值. （2）运用正弦定理可求得的值. 【小问1详解】 ∵为锐角三角形，， ∴， 由余弦定理得：， 解得：，故的值为. 【小问2详解】 由正弦定理得：， 即：，解得：， 故的值为. 25. 如图，已知平面，四边形是边长为的正方形，且. （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成角的正切值. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用棱锥的体积公式求解； （2）由面，可知是与面所成的角，求解即可. 【小问1详解】 面， 是三棱锥的高， 正方形，边长为， ，又， 三棱锥的体积. 【小问2详解】 面，是在面中的射影， 是与面所成的角， 又， 在中，， 所以与平面所成角的正切值为. 26. 某地每年销售木材约20万，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，求： （1）求木材税收入y关于木材税t的函数关系式； （2）为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，求t的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合“木材税收入=销售收入×”的等量关系，即可求解； （2）根据题意，结合二次不等式的解法，即可求解. 【小问1详解】 由已知得， 化简得 ， 即， 解得， ， 即木材税收入y关于木材税t的函数关系式为； 【小问2详解】 由已知得， 即， 所以， 解得， 所以的取值范围是. 27. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和公式． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用等差数列的求和公式，通项公式及等比中项公式列方程求出，进而可得数列的通项公式； （2）求出，然后利用裂项相消法求和即可. 【小问1详解】 公差不为0的等差数列的前n项和为， ， 即，解得， 成等比数列，，， ，即， 解得或（舍去） . 【小问2详解】 等差数列中，，， ，， 记数列的前n项和为， 则 . 则数列的前n项和为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 瑞职2023学年第二学期高二下第二次月考 《数学》试卷 一、单项选择题（本大题共15小题，每题2分，共30分） 1. 设全集，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 2. 下列选项中叙述正确的是（ ） A. 小于的角一定是锐角 B. 终边相同的角的正弦值相等 C. 第一象限角是锐角 D. 第二象限的角比第一象限的角大 3. 已知，则下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. ，则角的终边一定在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第一或第三象限 D. 第二或第四象限 5. 与的等比中项是（ ） A. 1 B. C. D. 6. 点O是边长为2的正方形的中心，点E在线段上运动，则的最小值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 7. 从4名女同学和2名男同学中任选2人参加志愿者活动，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A. B. C. D. 8. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 下列函数中，既是关于原点对称又在上单调递减的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数的图像关于y轴对称，且当时，其图像如图所示，则函数在区间上的最小值为（ ） A. B. C. D. 0 12. 若，则的最大值为（ ） A. B. 3 C. 6 D. 13. 若，则指数函数与的图象可能是（ ） A. B. C. D. 14. 如图所示，在正方体中，E，F分别为，的中点，若P为线段上的动点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 平面 D. 平面 15. 中国茶文化博大精深，茶水口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种绿茶用的水泡制，再等到茶水的温度降至时饮用，可以产生最佳口感．已知在的室温下，函数近似刻画了茶水温度y（单位：℃）随时间t（单位：）的变化规律．为达到最佳饮用口感，刚泡好的茶水大约需要放置（参考数据：）（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 16. 化简的结果是______________． 17. 从0，1，2，3，4中选出3个数，组成无重复数字的三位数，则三位数共有______个． 18. 圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则圆锥体积为__________. 19. 一个通项公式为______________. 20. 若，则______________． 21. 若，则______________． 三、解答题（本大题共6小题，共52分．） 22. 23. 已知是对数函数. （1）求； （2）求解不等式. 24. 在锐角中，角所对的边分别为a，b，c，其中，，． （1）求c的值． （2）求的值． 25. 如图，已知平面，四边形是边长为的正方形，且. （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成角的正切值. 26. 某地每年销售木材约20万，每立方米的价格为2400元．为了减少木材消耗，决定按销售收入的征收木材税，这样每年的木材销售量减少万，求： （1）求木材税收入y关于木材税t的函数关系式； （2）为了既减少了木材消耗又保证税金收入每年不少于900万元，求t的取值范围． 27. 已知公差不为0的等差数列的前n项和为，且成等比数列． （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前n项和公式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $