第七章 相交线与平行线（单元检测卷）- 2024—2025学年人教版数学七年级下册

第七章 相交线与平行线（单元检测卷） 一、选择题（每题3分，共24分） 1．如图，下列说法中错误的是 （   ） A．和是同位角 B．和是同旁内角 C．和是对顶角 D．和是内错角 2．如图所示，直线、被、所截，下列条件中能说明的是 （   ） A． B． C． D． 3．如图，有一块长为a米，宽为3米的长方形地．中间阴影部分是一条小路，空白部分为草地，小路的左边线向右平移米能得到它的右边线，若草地的面积为12米，则a的值为（　　） A． B． C． D．5 4．如图，点P在直线外，，，则线段的值可能为 （   ） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图：按虚线剪去长方形纸片的相邻两个角，并使，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 6．如图，，，探索图中角α，β，γ之间的关系式正确的是（　　） A． B． C． D． 7．下列说法中，正确说法的数量为（  ）个 ①如果两个角的和等于平角，那么这两个角互为补角； ②内错角相等； ③两个锐角的和是锐角； ④如果直线，，那么． A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，B处在A处的南偏西方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向，则的度数为 （   ） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 9．命题“对顶角相等”改写成如果___，那么___． 10．如图，将沿BC方向平移得到，若的周长为16，则四边形的周长为__________． 11．如图，把一张长方形纸条沿折叠，若，则 ______ ． 12．定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是________________________． 13．如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则等于____________． 14．在同一平面内，与的两边一边平行，另一边垂直，且比的3倍少10°．则______． 15．如图，，与相交于点，且，，若，则______． 16．如图，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CD．∠DCF=60°，∠EAB=70°，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，在射线CD转动一周的时间内，使得CD与AB平行所有满足条件的时间t=_____． 三、解答题（每题8分，共72分） 17．如图，网格中每个小正方形的边长均为1，点、、均在小正方形的顶点，把三角形平移得到三角形，使点的对应点为． (1)请在图中画出三角形． (2)连接、，直接写出三角形的面积为___________． 18．如图，已知三角形的顶点，分别在直线和上，且．若，． (1)当时，求的度数． (2)设，，求和的数量关系（用含，的等式表示）． 19．如图，直线过点，且．若，，求的度数． 20．如图所示，已知，，试判断与的大小关系，并对结论进行说理． 21．如图，分别在的三条边上，，． (1)试说明：； (2)若，平分，求的度数． 22．直线、相交于点，平分，射线于O点，且，求的度数． 23．如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）．过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）． (1)如图，若点在线段上，且为钝角．求证：； (2)若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系． 24．如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，，． (1)求证：； (2)试判断与之间的数量关系，并说明理由； (3)若求的度数． 25．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从开始顺时针旋转至便立即回转，灯射线从开始顺时针旋转至便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒，灯转动的速度是每秒．假定主道路是平行的，即，且． (1)填空：______； (2)若灯射线先转动秒，灯A射线才开始转动，在灯射线到达之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？ (3)若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点，且，则在灯射线到达之前，转动的时间为______秒． 答案 一、选择题 1． 【解析】解：A．和是同位角，正确，不符合题意； B．和是同旁内角，正确，不符合题意； C．和是对顶角，正确，不符合题意； D．和不是内错角，错误，符合题意． 故选D． 2． 【解析】， ∴（同位角相等，两直线平行）， 故选：． 3． 【解析】解：依题意有， 解得． 故答案为：C 4．4 【解析】解：∵， ∴于点B， ∴， ∴可能， 故选：D． 5． 【解析】解：过点B作， ∵， ∴， ∴，即， ∵，， ∴的度数为． 故选：C． 6． 【解析】解：过点C作，过点D作， ∵， ∴， ∴， ∵，， 由①②得：． 即 故选：B． 7． 【解析】解：根据平角和补角的性质，可以判断说法①正确； 两直线平行内错角相等，故说法②错误； 两锐角的和可能是钝角也可能是直角，故说法③错误； 平行于同一条直线的两条直线平行，故说法④正确． 因此正确的说法有①和④，共计2个． 故选：B． 8． 【解析】解：如图， ∵B处在A处的南偏西的方向，C处在A处的南偏东方向，C处在B处的北偏东方向， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； 故选：C． 二、填空题 9． 【解析】解：命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为： 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等． 故答案为：两个角是对顶角；这两个角相等． 10． 【解析】解：由题意可得， ，，，， ∵的周长为16， ∴四边形的周长为：， 故答案为：． 11． 【解析】解：四边形是长方形， ， ， 沿折叠到， ， ， 故答案为：． 12．【解析】解：定理“直角三角形的两个锐角互余”的逆定理是：有两个角互余的三角形是直角三角形， 故答案为：有两个角互余的三角形是直角三角形． 13． 【解析】解：∵， ∴． ∵OE 平分∠BOC， ∴． ∵OF⊥OE， ∴， ∴． 故答案为：． 14．25°或50° 【分析】根据平行线的性质以及垂直的定义即可求解． 【解析】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直， ∴有两种情况， 如下图所示： 由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD ∴∠C＝∠B ∵BC⊥AD ∴∠A+∠C＝90° ∴3∠B-10°+∠B＝90°， ∴∠B=25° 如下图所示： 由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ∵AN∥BM ∴∠A+∠M＝180°， ∵BH⊥AM ∴∠B+∠M＝90° ∴∠A-∠B＝90° ∵∠A＝3∠B-10° 3∠B﹣10°﹣∠B=90°， ∴∠B＝50°， 综上所述，∠B的度数为25°或50°， 故答案：25°或50°． 14． 【解析】解：∵与的两边一边平行，另一边垂直， ∴有两种情况， 如下图所示： 由题意得，AC∥BD，∠A＝3∠B-10°，BC⊥AD ∵AC∥BD ∴∠C＝∠B ∵BC⊥AD ∴∠A+∠C＝90° ∴3∠B-10°+∠B＝90°， ∴∠B=25° 如下图所示： 由题意得，AN∥BM，∠A＝3∠B-10°，BH⊥AM ∵AN∥BM ∴∠A+∠M＝180°， ∵BH⊥AM ∴∠B+∠M＝90° ∴∠A-∠B＝90° ∵∠A＝3∠B-10° 3∠B﹣10°﹣∠B=90°， ∴∠B＝50°， 综上所述，∠B的度数为25°或50°， 故答案：25°或50°． 15． 【解析】解：如图，过点作， ∵， ∴， ∴，，， ∴， ∵，， ∴， ∴． 故答案为：3． 16． 【解析】∵∠EAB＝70°，∠DCF＝60°， ∴∠BAC＝110°，∠ACD＝120°， 分三种情况： 如图①，AB与CD在EF的两侧时，∠ACD＝120°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°， 要使，则∠ACD＝∠BAC， 即120°−(3t)°＝110°−t°， 解得t＝5； 如图②CD旋转到与AB都在EF的右侧时， ∠DCF＝360°−(3t)°−60°＝300°−(3t)°，∠BAC＝110°−t°， 要使，则∠DCF＝∠BAC， 即300°−(3t)°＝110°−t°， 解得t＝95； 如图③CD旋转到与AB都在EF的左侧时， ∠DCF＝(3t)°−(180°−60°＋180°)＝(3t)°−300°，∠BAC＝t°−110°， 要使，则∠DCF＝∠BAC， 即(3t)°−300°＝t°−110°， 解得t＝95， 此时∠BAC＝t°−110°＜0°， ∴此情况不存在． 综上所述，当时间t的值为5秒或95秒时，CD与AB平行． 故答案为：5秒或95秒． 三、解答题 17．（1）解：根据平移的性质，作图如下， 所在位置即为所求图形的位置． （2）解：如图所示，连接、， ∵网格中每个小正方形的边长均为1， ∴的长，过点作延长线于， 则的高， ∴三角形的面积为， 故答案为：． 18．（1）解：∵， ∴，即， ∵，，， ∴， ∴． （2）解：如图所示，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即， ∵在中，，， ∴， ∴， ∵，， ∴． 19．解：∵， ∴， ∴． 20．解：．证明见解析 证明：（邻补角定义），（已知） （同角的补角相等） （内错角相等，两直线平行） （两直线平行，内错角相等） 又（已知）， （等量代换）， （同位角相等，两直线平行）， （两直线平行，同位角相等）． 21．（1）解：， ， ， ， ； （2）解： ， 平分， ． 22．解：∵于O点， ∴， ∵， ∴， ∵平分，， ∴， ∴． 23．（1）证明：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即； （2）， 理由：如图，过点作， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 即． 24．（1）证明：， ； （2）解：; 理由：， , ， , , ； （3）解：，， , 又， ， ， 又， ， ． 25．（1） 设，则， ∵，即， ∴， ∴． 故答案为：60； （2） 设A灯转动秒，两灯的光束互相平行， 由题意可知，． 当时，如图， ， ． ， ， ． ， 解得 ； 当时，如图， ， ． ， ， ． ∵， ∴， ， 解得  ． 综上所述，当30秒或110秒时，两灯的光束互相平行； （3） 设灯A射线转动时间为秒， 当时， 过点作， ， ， ，， ， ，， 又， ∴， 解得：， ∴，此时与共线，不符合题意； 当时，同的图可得， 则， 解得：； 如图中，当时， 同可知． 因为此时， ， 解得：． 综上可知，t的值为100或140． 故答案为：100或140． 学科网（北京）股份有限公司 $$