精品解析：山西省临汾市洪洞县向明中学2023-2024学年高三上学期中职对口升学9月月考数学试题

向明中学对口升学数学试卷 一、选择题310=30分 1. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）. A. B. C. D. 2. 函数的定义域为（ ）. A. B. C D. R 3. 函数 ，（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4. 指数函数在区间（ ） A. 上是增函数 B. 上是减函数 C. 上是减函数 D. 上是减函数 5. 下列函数中，既是偶函数，在区间内又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 6. 函数（ ）. A. 在内是减函数 B. 在内是增函数 C. 在内是增函数 D. 在内是增函数 7. 若函数的图像关于原点 O 中心对称，点在该函数上，则下列各点也在该函数上的是（ ）. A B. C. D. 8. 已知则的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 9. 若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A. B. C. D. 10. 如果一个二次函数图像与的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（ ）. A. B. C. D. 二、填空题48=32分 11. 若函数的图像经过点，则 ______. 12. 已知，则等于____. 13. 函数的增区间为________. 14. 函数的定义域为__________． 15. 若函数，则_____，_____. 16. 已知，则_____. 17 已知，则_____. 18. 若函数的定义域为，则的范围是__________. 三、解答题（1—5题6分，6题8分） 19. 求下列函数的定义域. （1） （2） （3） 20. 求下列函数的值域. （1） （2） 21. 已知函数， 求的解析式 22. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 23. 若函数在上有最大值4，求出实数a值. 24. 设函数，解决以下问题. （1）求该函数的定义域和值域； （2）判断该函数的奇偶性； （3）根据函数的奇偶性，作出该函数的图象. 附加题（510=50分） 25. 求下列函数的定义域. （1） （2） 26. 求下列函数的值域. （1） （2）（） 27. 计算: 28. 已知，求的解析式. 29. 判断函数在上的单调性. 30. 判断函数的奇偶性. 31. 已知函数，若，求值. 32. 已知函数，若，求m的取值范围值. 33. 已知某二次函数图像的顶点为，与图像x轴两交点间的距离为6，求此二次函数的解析式. 34. 已知函数（且），. （1）求a的值，并写出的定义域; （2）当时，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 向明中学对口升学数学试卷 一、选择题310=30分 1. 下列四组函数中，表示同一个函数的是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据相同函数的判定方法，即可求解. 【详解】对于A：的定义域为，值域为， 的定义域为，值域为， 两个函数定义域与值域都不相同，故A不正确； 对于B：的定义域为，值域为， 的定义域为，值域为， 两个函数值域不相同，故B不正确； 对于C：的定义域为，值域为， 的定义域为，值域为， 两个函数定义域不相同，故C不正确； 对于D：的定义域为，值域为， 的定义域为，值域为， 两个函数定义域与值域都相同，故D不正确. 故选：D. 2. 函数的定义域为（ ）. A. B. C. D. R 【答案】B 【解析】 【分析】根据分式的分母不为零和偶次根式大于等于零求解即可. 【详解】若函数有意义，则有， 解得，即函数的定义域为. 故选：B. 3. 函数 ，（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据自变量的不同取值代入对应的函数解析式即可求解. 【详解】因为函数，且， 所以，. 故选：C. 4. 指数函数在区间（ ） A. 上是增函数 B. 上是减函数 C. 上是减函数 D. 上是减函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数函数的单调性判断即可. 【详解】指数函数， 因为底数，所以函数在上是增函数. 故选：A. 5. 下列函数中，既是偶函数，在区间内又是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的解析式判断奇偶性与单调性即可. 【详解】因为.所以函数不是偶函数，故A错误. 因为，函数是偶函数.图像开口向下，对称轴为y轴. 所以函数在内是减函数.故B正确. 因为是指数函数，指数函数不是偶函数，故C错误. 因为函数的图像开口向上，对称轴为y轴，所以函数在内是增函数，故D错误. 故选：B. 6. 函数（ ）. A. 在内是减函数 B. 在内是增函数 C. 在内是增函数 D. 在内是增函数 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次函数的单调性，即可求解. 【详解】， 是对称轴为开口向上的一元二次函数， 当时，单调递减， 当时，单调递增， 对于A、B：在上单调递减，上单调递增，故A、B错误； 对于C：在对称轴左侧，因此在上单调递减，故C错误； 对于D：在对称轴右侧，因此在上单调递增，故D正确. 故选：D. 7. 若函数的图像关于原点 O 中心对称，点在该函数上，则下列各点也在该函数上的是（ ）. A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合函数图像的对称性，即可求解. 【详解】因为函数的图像关于原点 O 中心对称， 又点在该函数上， 所以点关于原点O对称的点也在该函数图像上， 故选：B. 8. 已知则的大小关系为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为， 又函数在实数集R上是单调增函数， 因为， 所以， 即. 故选：B. 9. 若偶函数在区间上是增函数，则（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的偶函数的性质和增函数的性质易得答案 【详解】函数为偶函数，则 又函数在区间上是增函数， 因为， 所以，即. 故选：D. 10. 如果一个二次函数图像与的图像关于y轴对称，则这个二次函数的解析式是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解函数的对称轴和顶点坐标，再根据函数图像关于y轴对称，求解即可. 【详解】函数的对称轴为， 图像开口向上，且过原点， 当时，，即顶点坐标为， 又因为所求函数图像与关于y轴对称， 所以所求函数的对称轴为，顶点坐标为， 又图像开口向上，且过原点， 所以所求函数为，将原点代入， 解得，所以函数为. 故选：D. 二、填空题48=32分 11. 若函数的图像经过点，则 ______. 【答案】4 【解析】 【分析】根据题意，将已知点的坐标代入，即可求解. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以，所以. 故答案为：4. 12. 已知，则等于____. 【答案】15 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算法则及恒等式即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：15. 13. 函数的增区间为________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为二次函数， 所以该二次函数图像开口向上，对称轴为轴， 所以函数的增区间为. 故答案为：. 14. 函数的定义域为__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数大于等于零和分母不为零列式求解即可. 【详解】由可得：或， 则定义域为. 故答案为：. 15. 若函数，则_____，_____. 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】根据分段函数的定义域，代入求值，即可. 【详解】因为，所以， ，所以. 故答案为：；. 16. 已知，则_____. 【答案】 【解析】 【分析】根据函数的奇偶性，代入即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以， 所以. 故答案为：. 17. 已知，则_____. 【答案】125 【解析】 【分析】根据题意，结合对数式的运算，即可求值. 【详解】因为， 所以， 所以， 所以. 故答案为：125. 18. 若函数的定义域为，则的范围是__________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意，不等式在上恒成立.分成以及讨论，结合二次函数的性质即可得出答案. 【详解】由已知可得，不等式上恒成立. 当时，不等式可化为在上恒成立，满足； 当时，要使不等式在上恒成立， 应有，解得. 综上所述，的范围是. 故答案为：. 三、解答题（1—5题6分，6题8分） 19. 求下列函数的定义域. （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据题意，结合根式有意义的条件和绝对值不等式的解法，即可求解； （2）根据题意，结合根式有意义的条件和指数函数的单调性，即可求解； （3）根据题意，结合对数式和分式有意义的条件，即可求解. 【小问1详解】 因为， 所以，即， 所以或， 即函数的定义域为； 【小问2详解】 因为， 所以，即， 解得， 即函数的定义域为； 【小问3详解】 因为， 所以，即， 所以，即且， 即函数的定义域为. 20. 求下列函数的值域. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据给定区间集合二次函数的单调性即可求解值域； （2）先求解函数定义域，再根据复合函数求值域的方法求解即可. 【小问1详解】 的对称轴为， 又函数图象是开口向上的抛物线，所以函数在区间上为增函数，在区间上为减函数， 所以当时，函数有最小值，即， 当时，；当时，， 所以函数的最小值为，最大值为7， 则函数的值域为. 【小问2详解】 若函数有意义，则有， 所以函数的定义域为R， 令，对称轴为， 当时，，即， 又因为幂函数在其定义域内为增函数，所以， 所以函数的值域为. 21. 已知函数， 求的解析式 【答案】 【解析】 【分析】根据换元法即可求解的解析式. 【详解】， 令，则， 故， 综上所述，的解析式为. 22. 已知函数在区间上是增函数，求实数a的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分类讨论a是否为零，根据一次函数和二次函数的性质，再根据函数的单调区间即可求解. 【详解】若，则， 此时在区间上是增函数，符合题意， 若，则由题意可得，解得， 综上所述，的取值范围是. 23. 若函数在上有最大值4，求出实数a的值. 【答案】或 【解析】 【分析】根据题意，易得，可分类讨论和时，结合二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】由题意，当时，，不符合题意； 当时，因为函数， 所以函数的对称轴为， 又函数在上有最大值4， 当时，函数图像开口向上， 所以时，函数取得最大值，即， 得到； 当时，函数图像开口向下， 所以时，函数取得最大值，即， 得到； 综上所述，或. 24. 设函数，解决以下问题. （1）求该函数的定义域和值域； （2）判断该函数的奇偶性； （3）根据函数的奇偶性，作出该函数的图象. 【答案】（1）定义域为，值域为 （2）偶函数 （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据具体函数，求定义域以及值域即可. （2）利用奇偶性，即可求解. （3）根据奇偶性，作图即可. 【小问1详解】 函数，原函数的定义域为， 又，原函数的值域为， 综上所述：原函数的定义域为，值域为. 【小问2详解】 原函数的定义域为，关于原点对称， 又， 函数在定义域上为偶函数， 【小问3详解】 根据函数的奇偶性，做出该函数的图象如下图所示： 附加题（510=50分） 25. 求下列函数的定义域. （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）（2）利用具体函数定义域的求法，结合二次不等式与绝对值不等式的解法即可得. 【小问1详解】 要使函数有意义，有，解得， 函数的定义域为. 【小问2详解】 要使函数有意义，有，解得或. 函数的定义域为. 26. 求下列函数的值域. （1） （2）（） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据函数的定义域求解函数的值域即可； （2）根据基本不等式求解最值即可求解函数的值域. 【小问1详解】 若函数有意义，则， 解得，所以函数的定义域为， ， 因为，所以，则， 所以，即函数的值域为. 【小问2详解】 函数因为，所以， 所以， 当且仅当，即时等号成立， 所以函数的值域为. 27. 计算: 【答案】2 【解析】 【分析】根据题意，结合对数的运算，即可求解. 【详解】 . 28. 已知，求的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，利用换元法，即可求解. 【详解】因为，则， 令，则，且， 所以，， 所以的解析式为. 29. 判断函数在上的单调性. 【答案】函数在上的单调增 【解析】 【分析】利用函数单调性的定义，结合作差法即可得解. 【详解】任取且， ， 因为且，所以，， 所以，即， 所以函数在上单调增. 30. 判断函数的奇偶性. 【答案】偶函数 【解析】 【分析】根据奇偶性定义判断即可. 【详解】函数的定义域为R，定义域关于原点对称， 所以， 所以函数为偶函数. 31. 已知函数，若，求的值. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合函数的奇偶性，即可求值. 【详解】因为， 所以，即， 解得， 即函数的定义域为，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数， 因为， 所以 32. 已知函数，若，求m的取值范围值. 【答案】 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数， 所以函数在上单调增， 所以， 又因为， 所以. 综上所述：. 33. 已知某二次函数图像的顶点为，与图像x轴两交点间的距离为6，求此二次函数的解析式. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可得，继而求得二次函数图像与x轴的两交点坐标，设函数解析式为交点式，代入顶点坐标，即可求解. 【详解】由题意，设二次函数图像与x轴的两交点坐标为，且， 因为二次函数图像的顶点为，与图像x轴两交点间的距离为6， 所以，即， 解得， 即二次函数图像与x轴的两交点坐标为， 设二次函数的解析式为， 将点代入得， 所以， 所以. 即此二次函数的解析式为. 34. 已知函数（且），. （1）求a的值，并写出的定义域; （2）当时，求的取值范围. 【答案】（1）；定义域为 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入函数解析式即可求解，再由对数函数的真数大于零即可求解定义域； （2）根据对数函数的单调性求解即可. 【小问1详解】 函数（且），且， 所以， 即，解得， 所以函数， 若函数有意义，则有，解得， 所以函数的定义域为. 【小问2详解】 函数在其定义域内为增函数， 因为，即，所以， 所以，所以， 则有， 所以的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$