精品解析：广东省珠海市卫生学校2023-2024-学年高二下学期医学部期末考试数学试题C卷

珠海市卫生学校2023-2024-2学期数学期末考试C卷 （2022级康复2班、卫生信息管理班、口腔修复工艺班、医学检验2班、生物技术班、药剂2-6班） 本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据并集的运算求解即可. 【详解】由，则，所以集合， 因为，所以. 故选：B. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据分式和根式有意义的条件求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，解得， 所以函数的定义域. 故选：C. 3. 某医院有6名医生和12名护士，需派医生和护士各1名进修，不同的选派方法为（ ） A. 18 B. 120 C. 72 D. 50 【答案】C 【解析】 【分析】根据排列组合公式求解. 【详解】医院有6名医生，派1名进修则有：种方法； 12名护士，派1名进修有：种方法； 所以不同的选派方法为. 故选：C. 4. 下列函数在其定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合一次函数、指数函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域实数集R上单调递增，故选项A不符合题意； 因为函数在定义域实数集R上单调递减，故选项B符合题意； 因为函数在定义域实数集R上单调递增，故选项C不符合题意； 因为函数在定义域上单调递增，故选项D不符合题意； 故选：B. 5. 同时抛掷两枚大小相同的骰子，则朝上的点数之和为8的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用列举法求出朝上的点数之和为8包含的基本事件有5个，再求出朝上的点数之和为8的概率. 【详解】基本事件总数为， 朝上的点数之和为8包含的基本事件有5个：， 所以朝上的一面点数之和为8的概率为. 故选：C. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可. 【详解】因为不等式， 所以， 所以或， 所以不等式的解集是， 故选：D. 7. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据渐近线方程直接得答案. 【详解】根据题意得,因为. 故选:C. 8. 是的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分又非必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分性和必要性的概念，结合题意，即可判断求解. 【详解】若时，一定成立，故充分性成立； 若时，不一定成立，如，故必要性不成立； 所以是的充分非必要条件. 故选：B. 9. 过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据两直线平行设出方程，再代点求解. 【详解】因为直线与直线平行， 所以直线方程为：， 将点代入得：， 解得. 故直线方程为. 故选：A. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】A 【解析】 【分析】根据幂函数，指数函数，对数函数的单调性逐个比较大小即可. 【详解】对于A，因为在上为增函数， 则由可得，故A正确， 对于B，若，则，故B错误， 对于C，因为在上为增函数， 则由可得，故C错误， 对于D，因为在上为增函数， 当时，无意义，无法比较大小，故D错误， 故选：A. 11. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用三角函数的性质及周期公式直接求出即可. 【详解】函数， 则， 因为， 所以， 函数的最大值和最小正周期分别是， 故选：D. 12. 已知向量，若，则x等于（ ） A. 4 B. C. D. 9 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示列方程求解即可. 【详解】已知向量， 由，得， 解得. 故选：C. 13. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，将代入相对应的解析式，求出的值，再将的值代入相应解析式求解即可. 【详解】当时，因为，所以， 当时，因为，所以， 故选：D. 14. 抛物线上一点A到准线的距离为2，则A点坐标可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据抛物线的定义即可求解. 【详解】由抛物线方程可知，准线方程为， ∵点A到准线的距离为2，设， 由抛物线定义可知，则有， ∴点A的横坐标为1，代入抛物线方程可得， ∴A点坐标为或. 故选：C. 15. 已知数列的前n项和为且满足，则（ ） A. 4 B. 27 C. 32 D. 81 【答案】B 【解析】 【分析】利用已知条件依此代入数列求解. 【详解】因为， 令，则， 令，， 令，. 故选：B. 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 16. 已知向量，，若，则_______. 【答案】或 【解析】 【分析】根据可得，从而得到或，即或，据此计算即可求解. 【详解】因为向量，，且， 所以， 解得或. 当时，，， 所以； 当时，，， 所以. 综上所述，或. 故答案为：或.. 17. 已知，则_______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数诱导公式、三角函数在各象限的符号及同角三角函数的平方关系，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以. 故答案为：. 18. 已知数据的平均数是80，则数据的平均数是_______. 【答案】85 【解析】 【分析】根据数据的平均数是80，得到，再根据平均数的计算方法即可求解. 【详解】因为数据的平均数是80， 所以， 即. 因为， 所以数据的平均数是. 故答案为：85. 19. 是各项均为正数的等比数列，，则_______． 【答案】6 【解析】 【分析】根据对数的运算与等比数列的下标和求解即可. 【详解】因为等比数列中， 所以. 故答案为：6. 20. 圆的圆心到直线的距离为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的一般方程确定圆心，再由点到直线的距离公式求解即可. 【详解】因为圆的圆心为，即； 所以圆心到直线的距离为. 故答案为：. 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21. 某矩形花园需扩建成一个面积更大的三角形花园，且M在的延长线上，N在的延长线上，过点C．已知． （1）设，用x表示的长； （2）求三角形绿化带的面积S；当x取何值时，S有最小值，并求最小值． 【答案】（1） （2）；，有最小值，最小值为． 【解析】 【分析】（1）根据三角形相似用x表示的长易得答案； （2）根据三角形面积公式列出函数，再根据基本不等式求最值易得答案. 【小问1详解】 如图所示， 由题意可知：，故 又， ，， 【小问2详解】 在中， 所以， ，当且仅当，即时取等号， 故当时，有最小值，且最小值为． 22. 设的内角所对的边分别是，若． （1）求的周长； （2）求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，利用余弦定理求得的值，进而三角形的周长即可得解； （2）利用同角三角函数的平方关系求得的值，再根据正弦定理求得的值，最后结合诱导公式即可得解. 【小问1详解】 在中，由余弦定理可知，， 所以，即， 则. 【小问2详解】 在中，， 又因为， 由正弦定理得， 解得：， 所以． 23. 已知是首项为1的等差数列，是首项为1的等比数列，且，又．求： （1）数列和的通项公式； （2）数列的前n项和． 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】（1）根据题意，先求出等差数列的公差和等比数列的公比，继而求得数列的通项公式； （2）根据题意，结合等差数列和等比数列的前n项和公式，代入即可求解. 【小问1详解】 由题意，设数列的公差为d，数列的公比为q， 所以，即， 两式相减得，即， 所以， 解得或， 因为，所以， 所以， ； 【小问2详解】 设， 所以 . 即数列的前n项和. 24. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率为，点在该椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆上的一点，当为钝角时，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据离心率公式和椭圆上的点即可求解标准方程. （2）根据向量夹角的坐标表示求解为钝角时向量内积的条件，再联立点在椭圆上即可求解取值范围. 【小问1详解】 设椭圆标准方程为， 因为点在该椭圆上， 即，整理得， 又因为椭圆离心率为， 即，整理得， 在椭圆中有，则有， 联立，解得， 椭圆的标准方程为． 【小问2详解】 由（1）得，则，， ， 因为， 当为钝角时，， ， ， 即， 在椭圆上，则， 即， 把代入， 得， ，即， 解得， ， 的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 珠海市卫生学校2023-2024-2学期数学期末考试C卷 （2022级康复2班、卫生信息管理班、口腔修复工艺班、医学检验2班、生物技术班、药剂2-6班） 本试卷共4页，24小题，满分150分．考试用时120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卡上． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能写在试卷上． 3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效． 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 3. 某医院有6名医生和12名护士，需派医生和护士各1名进修，不同的选派方法为（ ） A. 18 B. 120 C. 72 D. 50 4. 下列函数在其定义域内单调递减的是（ ） A. B. C. D. 5. 同时抛掷两枚大小相同的骰子，则朝上的点数之和为8的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 双曲线的渐近线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 是的（ ） A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件 C. 充分且必要条件 D. 既非充分又非必要条件 9. 过点，且与直线平行的直线方程为（ ） A. B. C. D. 10. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 11. 函数的最大值和最小正周期分别是（ ） A. B. C. D. 12. 已知向量，若，则x等于（ ） A. 4 B. C. D. 9 13. 已知函数，若，则等于（ ） A. B. C. D. 3 14. 抛物线上一点A到准线的距离为2，则A点坐标可以为（ ） A. B. C. D. 15. 已知数列的前n项和为且满足，则（ ） A. 4 B. 27 C. 32 D. 81 二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 16. 已知向量，，若，则_______. 17. 已知，则_______． 18. 已知数据的平均数是80，则数据的平均数是_______. 19. 是各项均为正数的等比数列，，则_______． 20. 圆的圆心到直线的距离为_______． 三、解答题：（本大题共4小题，第21，22，23题各12分，第24题14分，满分50分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤） 21. 某矩形花园需扩建成一个面积更大的三角形花园，且M在的延长线上，N在的延长线上，过点C．已知． （1）设，用x表示的长； （2）求三角形绿化带的面积S；当x取何值时，S有最小值，并求最小值． 22. 设的内角所对的边分别是，若． （1）求的周长； （2）求的值． 23. 已知是首项为1的等差数列，是首项为1的等比数列，且，又．求： （1）数列和的通项公式； （2）数列的前n项和． 24. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为，离心率为，点在该椭圆上． （1）求椭圆的标准方程； （2）若点为椭圆上的一点，当为钝角时，求的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $