6.4生活中的圆周运动 第二课时 课件 -2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第六章 圆周运动 人教版 必修二 6.4生活中的圆周运动 第二课时 1、理解竖直面内的圆周运动问题的模型特点、特殊点的受力分析。 2、能够根据实际情景分析向心力的来源，以及临界状态，计算出临界值。 一、学习目标 一、水平面内圆周运动的临界问题 （1）题型简述： 在水平面内做圆周运动的物体，当转速变化时，会出现绳子张紧（或恰好拉直）、绳子突然断裂、静摩擦力达最大值、弹簧弹力大小或方向发生变化等，从而出现临界问题。 （2）方法突破——步骤： ①判断临界状态：有些题目中有“刚好”“恰好”“正好”等字眼，明显表明题述的过程存在着临界点；若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应着临界状态；若题目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明题述的过程存在着极值，这个极值点也往往对应着临界状态。 ②确定临界条件：判断题述的过程存在临界状态之后，要通过分析弄清临界状态出现的条件，并以数学形式表达出来。 ③选择物理规律：当确定了物体运动的临界状态和临界条件后，要分别对不同的运动过程或现象，选择相对应的物理规律，然后列方程求解。 二、新知讲解 （3）水平面内圆周运动临界问题的分析技巧 ①在水平面内做圆周运动的物体，当角速度ω变化时，物体有远离或向着圆心运动的趋势（半径有变化）。这时要根据物体的受力情况，判断某个力是否存在以及这个力存在时方向朝哪（特别是一些接触力，如静摩擦力、绳的拉力等）。 ②三种临界情况： ⅰ．接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是：弹力FN＝0。 ⅱ．相对滑动的临界条件：两物体相接触且处于相对静止时，常存在着静摩擦力，则相对滑动的临界条件是：静摩擦力达到最大值。 ⅲ． 绳子断裂与松驰（或恰好拉直）的临界条件：绳子所能承受的张力是有限度的，绳子断与不断的临界条件是绳中张力等于它所能承受的最大张力，绳子松弛（或恰好拉直）的临界条件是：FT＝0。 （4）水平面内圆周运动的临界极值问题通常有两类： 一类是与摩擦力有关的临界问题；一类是与弹力有关的临界问题。 【典例 1】如图，一硬币（可视为质点）置于水平圆盘上，硬币与坚直转轴的距离为，已知硬币与圆盘之间的动摩擦因数为（最大静摩擦力等于滑动摩擦力），重力加速度大小为。若硬币与圆盘一起绕㸱匀速转动，则圆盘转动的最大角速度为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 解析 硬市由静摩擦力提供其做圆周运动的向心力，当达到最大静摩擦力时，角速度最大，设硬市质量为，由牛顿第二定律可得，解得圆盘转动的最大角速度，故 B 正确，错误． （1）与摩擦力有关的临界极值问题 【典例 2】如图所示，三个物体放在旋转台上，动摩擦因数均为的质量为的质量均为, B 离轴的距离为离轴的距离为，则当圆台旋转时（设都没有滑动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力）（ ） A． C 的向心力最大 B．的向心加速度最小 C．当圆台转速增大时，A比B先滑动 D．当圆台转速增大时， C 将最先滑动 B 【典例 3】一个光滑的圆锥体固定在水平桌面，其轴线沿竖直方向，母线与轴线之间的夹角，如图所示。一条长度为L的绳（质量不计），一端固定在圆锥体的顶点O处，另一端系着一个质量为m的小球（可视为质点）。小球以角速度绕圆锥体的轴线做水平匀速圆周运动，重力加速度为g。（） 求：（1）当角速度为某一定值时，小球与圆锥面的相互作用力恰好为零，求此状态的角速度大小； （2）当角速度时，绳对小球的拉力大小； （3）当角速度时，绳对小球的拉力大小。 （2）第二、与弹力有关的临界极值问题 ①压力、支持力的临界条件是物体间的弹力恰好为零； ②绳上拉力的临界条件是绳恰好拉直且其上无弹力或绳上拉力恰好为最大承受力等。 ① 时，在竖直方向上根据平衡条件有 在水平方向上根据平衡条件有 ②时，在竖直方向上根据平衡条件有 在水平方向上根据牛顿第二定律有 ④ 当时，小球将离开圆锥体表面，设此时轻绳与竖直方向的夹角为α，对小球受力分析如图所示: ③ 时，刚好为0，解得 此时的线速度为 思考：水流星表演时，碗中是装满了水的！表演时是如何做到“滴水不漏”的呢？ 中国传统杂技 水流星表演 二、竖直面内圆周运动的临界问题 一、绳（轨）球模型 mg O 绳 mg O 轨道 质点在细绳作用下在竖直面内做圆周运动 质点沿竖直光滑轨道内侧做圆周运动 mg O 轨道 一、绳（轨）球模型 4.最低点受力分析： 重力和拉力共同提供向心力 可见，此时绳的拉力最大，若小球通过最低点的速度过大细线可能被拉断。 v o mg FT 一、绳（轨）球模型 二、杆（管）球模型 mg O N mg O N 杆 管道 小球放在一个内壁光滑的封闭管内，使其在竖直面内作圆周运动. 轻杆上固定的小球使其在竖直面内作圆周运动 3．最高点的最小速度 FN mg o 如图，由于杆和管在最高处能对小球产生向上的支持力，故小球恰能到达最高点的最小速度v＝0，此时小球受到的支持力FN＝mg. r FN mg 二、杆（管）球模型 二、杆（管）球模型 mg o r FN mg v mg FT 5.最低点受力分析： 重力和杆的拉力(或环的支持力）的合力提供向心力 可见，此时杆的拉力(或环的支持力）最大。 二、杆（管）球模型 1、 如图所示，在粗糙水平木板上放一个物块，使水平木板和物块一起在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动，ab为水平直径，cd为竖直直径，在运动过程中木板始终保持水平，物块相对木板始终静止，则( ) A．物块始终受到三个力作用 B．只有在a、b、c、d四点，物块受到的合外力才指向圆心 C．从a到b，物块所受的摩擦力先增大后减小 D．从b到a，物块处于超重状态 D 三、当堂训练 31 18 2、(多选)如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，内侧壁半径为R，小球半径为r，则下列说法中正确的是(　 　) A. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝ B. 小球通过最高点时的最小速度vmin＝0 C. 小球在水平线ab以下的管道中运动时，内侧管壁对小球 一定无作用力 D. 小球在水平线ab以上的管道中运动时，外侧管壁对小球一定有作用力 BC 3.如图所示，甲、乙、丙、丁是游乐场中比较常见的过山车，甲、乙两圈的轨道车在轨道的外侧做圆周运动，丙、丁两图的轨道车在轨道的内侧做圆周运动，两种过山车都有安全锁（由上、下、侧三个轮子组成把轨道车套在了轨道上，四个图中轨道的半径都为R，下列说法正确的是（　　） A．甲图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最高点时，座椅一定给游客向上的力 B．乙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，安全带一定给游客向上的力 C．丙图中，当轨道车以一定的速度通过轨道最低点时，座椅给人的力一定小于重力 D．丁图中，若轨道车过最高点的速度大于，安全带一定给游客向上的力 B 4、如图甲所示，用一轻质绳拴着一质量为m的小球，在竖直平面内做圆周运动（不计一切阻力），小球运动到最高点时绳对小球的拉力为FT，小球在最高点的速度大小为v，其FT-v2图像如图乙所示，则（　　） A．数据a与小球的质量无关 B．当地的重力加速度为 C．当v2＝c时，轻质绳的拉力大小为 D．当v2＝2b时，小球受到的拉力与重力大小相等 D 5.如图甲所示，长L=1m的轻杆的一端固定在水平转轴O上，另一端固定一质量m=0.5kg的小球，小球随轻杆绕转轴在竖直平面内做线速度v=2m/s的匀速圆周运动，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）小球运动到最高点时，求轻杆对小球的作用力F1； （2）小球运动到水平位置A时，求轻杆对小球的作用力大小F2； （3）若将轻杆换成轻绳，再将小球提至转轴 正上方的B点，此时绳刚好伸直且无张力，然 后将球以水平速度抛出，如图乙所示。求从抛 出小球到绳再次伸直的时间t。 课堂小结 EVCapture4.2.3软件录制 Lavf58.28.100 本视频由湖南一唯信息科技开发的EV录屏软件录制，www.ieway.cn 物理情景 最高点无支撑 最高点有支撑 实例 球与绳连接、水流星、沿内轨道运动的“过山车”等 球与杆连接、球在光滑 管道中运动等 图示 受力 特征 物体受到的弹力方向： 向下或等于零 物体受到的弹力方向： 向下、等于零或向上 动力学 方程 mg＋FN＝m mg±FN＝m 临界 特征 FN＝0 mg＝m 即vmin＝ v＝0 即F向＝0 FN＝mg 过最高点 的条件 在最高点的速度 v≥ v≥0 【答案】（1）杆对球的作用力 的大小为3N，方向竖直向上；（2） ；（3） 【解析】（1）假设F1的方向向上，对小球有： 解得 所以杆对球的作用力 的大小为3N，方向竖直向上； （2）小球运动到水平位置 时，杆对球的竖直方向分力 水平分力 ,故杆对球的作用力大小 ,代入数据解得 （3）小球将做平抛运动，运动轨迹如图中实线所示，有 , , 代入数据解得 $$