第1章 第3节 气体分子速率分布的统计规律-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（鲁科版2019）

第3节　气体分子速率分布的统计规律 【核心素养目标】 物理观念 知道分子运动速率分布图像的物理意义。 科学思维 能从微观和宏观的视角综合分析物理问题。 科学态度与责任 能感受常规方式认识微观世界的微妙。 一、偶然中的必然 1．气体分子运动的特点：气体分子都在永不停息地做无规则运动，每个分子的运动状态瞬息万变，每一时刻的运动情况完全是偶然的、不确定的。 2．现象 某一事件的出现纯粹是偶然的，少量的偶然事件的分布情况也是不确定的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律。 3．统计规律：大量偶然事件表现出来的整体规律。 二、气体分子速率分布规律 1．图像 2．规律：在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律。当温度升高时，该分布规律不变，气体分子的速率增大，分布曲线的峰值向速率大的一方移动。 1．判断正误 (1)统计规律对某个偶然事件也适用。(　×　) (2)伽尔顿板实验中，大量钢珠在狭槽内的分布呈现出“中间多，两侧少”的规律。(　√　) (3)统计规律是大量偶然事件表现出来的规律。(　√　) (4)由于每个气体分子运动的速率是不确定的，故大量气体分子的速率是杂乱的，无规律可循。(　×　) (5)气体的温度升高时，所有气体分子的速率都增大。(　×　) (6)大多数气体分子的速率处于中间值，少数分子的速率较大或较小。(　√　) 2．链接实景 为了探究大量随机事件的规律，一个班级所有同学进行投掷硬币游戏。每人把4枚硬币投掷若干次并记录正面朝上的枚数。根据全班的数据，分析2枚硬币正面朝上的次数、1枚和3枚硬币正面朝上的次数、全部朝上或全部朝下的次数，你能发现什么规律吗？ 提示：　随着投掷次数的增多，2枚硬币正面朝上的次数比例最多，1枚和3枚硬币正面朝上的比例略少，全部朝上或全部朝下的次数最少。说明大量随机事件的整体会表现出一定的规律性。 学生用书第14页 知识点　气体分子速率分布规律 1．认识统计规律 (1)实验：抛掷硬币 实验者 抛掷次数m 出现正面的次数n 出现正面的频率 棣莫佛 2 048 1 061 0.518 1 布丰 4 040 2 048 0.506 9 皮尔逊 12 000 6 019 0.501 6 皮尔逊 24 000 12 012 0.500 5 (2)实验说明的问题 这些数据说明，某一事件的出现纯粹是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律。这种大量偶然事件表现出来的整体规律，叫作统计规律。 2．用伽尔顿板模拟分子的无规则运动 实验过程与现象： (1)从伽尔顿板的入口投入一个小球，该小球在下落过程中先后与许多小钉发生碰撞，最后落入某一个狭槽内，重复几次实验，可以发现小球每次落入的狭槽不完全相同。这表明，在每一次实验中，小球落入某个狭槽内的机会是偶然的。 (2)如果一次投入大量的小球，可以看到，落入每个狭槽内的小球数目是不相同的，在中央处的狭槽内小球分布的最多，离中央越远的狭槽内小球分布得越少，呈现一种“中间多，两头少”的分布规律(如图)。 3．气体分子速率分布规律 在一定温度下，不管个别分子怎样运动，气体的多数分子的速率都在某个数值附近，表现出“中间多、两头少”的分布规律。 4．温度升高时，“中间多、两头少”的分布规律不变，速率大的分子数量增多，分布曲线的峰值向速率大的一方移动(如图)。 (多选)关于气体分子的运动情况，下列说法中正确的是(　　) A．某一时刻，具有任一速率的分子数目是相等的 B．某一时刻，一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．某一时刻，向任意一个方向运动的分子数目相等 D．某一温度下，大多数气体分子的速率不会发生变化 BC　[具有某一速率的分子数目并不是相等的，呈“中间多、两头少”的统计分布规律，选项A错误；由于分子之间频繁地碰撞，分子随时都会改变自己运动速度的大小和方向，因此在某一时刻一个分子速度的大小和方向完全是偶然的，选项B正确；虽然每个分子的速度瞬息万变，但是大量分子的整体运动存在着统计规律。由于分子数目巨大，某一时刻向任意一个方向运动的分子数目只有很小的差别，可以认为是相等的，选项C正确；某一温度下，每个分子的速率仍然是瞬息万变的，只是分子运动的平均速率相同，选项D错误。] (多选)氧气分子在不同温度(0 ℃和100 ℃)下的速率分布曲线如图所示，由图像可得(　　) A．同一温度下，氧气分子速率呈现出“中间多、两头少”的分布规律 B．随着温度升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增加 D．随着温度升高，氧气分子的平均动能一定增大 AD　[由图像可知，同一温度下，氧气分子速率都呈现“中间多、两头少”的分布特点，故A正确；温度是分子热运动平均动能的标志，气体分子速率分布规律是大量分子运动的统计规律，对单个的分子没有意义，所以温度越高，氧气分子平均动能越大，平均速率越大，但不是每一个分子运动速率都增大，故B错误，D正确；由题图知，随着温度升高，速率较大的分子数增大，氧气分子中速率小的分子所占的比例减小，故C错误。] 1.气体分子速率的分布规律是大量气体分子遵从的统计规律，个别分子的运动具有不确定性。 2．气体分子的速率各不相同，但整体遵守速率分布规律，即“中间多、两头少”的分布规律，当温度升高时，速率大的分子数增大，速率小的分子数减小，分子的平均速率增大。 3．对一定质量的封闭气体，其分子运动速率的低温分布图线和高温分布图线与横轴所围的面积应相等。　　 针对练1.(多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A．一定温度下气体分子的碰撞十分频繁，同一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(概率)相等 B．一定温度下气体分子速率一般不相等，但速率很大和速率很小的分子数目相对较少 C．一定温度下气体分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 D．一定温度下某气体，当温度升高时，其中某10个分子的平均动能可能减小 ABD　[一定温度下气体分子碰撞十分频繁，单个分子运动杂乱无章，速率不等，但大量分子的运动遵从统计规律，速率大和速率小的分子数目相对较少，向各个方向运动的分子数目相等，故A、B正确，C错误；温度升高时，大量分子平均动能增大，但个别或少量分子的平均动能有可能减小，故D正确。] 针对练2.如图，横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示各等间隔速率区间的分子数占总分子数的百分比。图中曲线能正确表示某一温度下气体分子麦克斯韦速率分布规律的是(　　) A．曲线① B．曲线② C．曲线③ D．曲线④ D　[在气体系统中，速率很小、速率很大的分子较少，中等速率的分子所占比率较大，符合正态分布。速率曲线应如曲线④。故D正确，A、B、C错误。] 针对练3.如图所示为对一定质量的气体所描绘的麦克斯韦速率分布规律的图线，下列说法不正确的是(　　) A．图线Ⅰ对应的温度T1低于图线Ⅱ对应的温度T2 B．从图线Ⅰ可看出气体分子速率在v1附近的分子数占气体分子总数的比例最大 C．从图线Ⅱ可看出气体分子速率在温度为T2时，出现在速率v2附近的机率最大 D．从图线Ⅰ、Ⅱ可看出气体在温度T1时的平均速率大于气体在温度T2时的平均速率 D　[从图像看气体在温度T1时，速率出现在v1附近的分子数占大多数，气体在温度T2时出现在v2附近的分子数占大多数。由于v1<v2，所以气体在温度T1时的平均速率小于气体在温度T2时的平均速率，显然T1<T2，选项A、B正确，D错误。根据统计观点，气体分子在温度T1、T2时出现的机率最大的速率分别是v1、v2，选项C正确。故D项符合题意。] 1．(多选)关于封闭在容器内的一定质量的气体，当温度升高时，下列说法正确的是(　　) A．气体中的每个分子的速率必定增大 B．有的分子的速率可能减小 C．速率大的分子数目增加 D．“中间多、两头少”的分布规律改变 BC　[根据大量气体分子的麦克斯韦速率分布规律知，温度升高，速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，但“中间多、两头少”的分布规律不变，选项D错误，C正确；对于单个分子的速率如何变化具有偶然性，无法判断，选项A错误，B正确。] 2．如图描绘一定质量的氧气分子分别在0 ℃和100 ℃两种情况下的速率分布情况，符合统计规律的是(　　) A　[温度越高，分子的平均速率越大，峰值向速率大的一方移动，A正确，B错误；由于分子总数目是一定的，所以图线与横轴包围的面积是100%，故两个图线与横轴包围的面积应是相等的，C、D错误。] 学生用书第16页 3.气体分子的运动具有下列哪个特点？(　　) A．气体分子的间距比较大，所以不会频繁碰撞 B．同种气体中所有分子的运动速率基本相等 C．气体分子向各个方向运动可能性不相同 D．气体分子的运动速率分布具有“中间多、两头少”的特点 D　[气体分子永不停息地做无规则运动，而且向各个方向运动的可能性相同，不停地与周围的分子发生碰撞，不断改变其运动的速度大小和方向，所有分子无规则运动的速率分布呈现“中间多、两头少”的特点，综上所述，只有D正确。] 4．一定量的氧气贮存在密封容器中，在T1和T2温度下其分子速率分布的情况见表，则T1________(选填“大于”“小于”或“等于”)T2。若约10%的氧气从容器中泄漏，泄漏前后容器内的温度均为T1，则在泄漏后的容器中，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比________(选填“大于”“小于”或“等于”)18.6%。 速率区间/(m·s－1) 各速率区间的分子数占总分子数的百分比/% 温度T1 温度T2 100以下 0.7 1.4 100～200 5.4 8.1 200～300 11.9 17.0 300～400 17.4 21.4 400～500 18.6 20.4 500～600 16.7 15.1 600～700 12.9 9.2 700～800 7.9 4.5 800～900 4.6 2.0 900以上 3.9 0.9 解析：　根据表格中数据可知，温度为T1时，分子速率较大的区间所占百分比较大，所以T1大于T2，若约10%的氧气从容器中泄漏，温度不变，根据分子速率分布只与温度有关可知，速率处于400～500 m/s区间的氧气分子数占总分子数的百分比仍然等于18.6%。 答案：　大于　等于 学科网（北京）股份有限公司 $$