素养提升课二 热力学第1定律与气体实验定律的综合问题-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

素养提升课二　热力学第一定律与气体实验定律的综合问题 【素养目标】　1.进一步理解热力学第一定律，会计算气体内能变化的相关问题。　2.能结合气体实验定律分析相关的图像问题。 提升点一　热力学第一定律与热学图像的综合问题 1．等温线 温度不变，气体内能不变，由热力学第一定律可知ΔU＝Q＋W＝0，即Q＝－W。 2．等容线 气体体积不变，不做功，由热力学第一定律可知ΔU＝Q。 3．等压线 气体压强不变，为等压膨胀或等压压缩过程，气体对外界所做功W＝pΔV。 学生用书↓第52页 一定质量的理想气体，状态从A→B→C→D→A的变化过程，可用如图所示的p­V图线描述，其中D→A为等温线，气体在状态A时的温度为TA＝300 K，试求： (1)气体在状态C时的温度TC； (2)若气体在A→B过程中吸热1 000 J，则在A→B过程中气体内能如何变化？变化了多少？ 答案：(1)375 K　(2)增加　增加了400 J 解析：(1)D→A为等温线，则TD＝TA＝300 K 气体由C到D为等压变化，由盖­吕萨克定律得 ＝ 解得TC＝＝375 K。 (2)气体由A到B为等压变化，则外界对气体做功W＝－pΔV＝－2×105×3×10－3 J＝－600 J 由热力学第一定律得ΔU＝Q＋W＝1 000 J－600 J＝400 J 即气体内能增加了400 J。 对于气体的p­V图像问题，图像与横轴所围成的图形的面积表示气体对外界做的功或外界对气体做的功，即|W|＝S，如图所示。 针对练1.(2024·广东广州高二校考)一定质量的理想气体体积V与摄氏温度t的关系图像如图所示，线段NM的延长线过O点，理想气体由状态M变化到状态N的过程中。下列说法正确的是(　　) A．压强变小，内能增大，气体对外界做功，同时从外界吸收热量 B．压强变小，内能减小，气体对外界做功，同时从外界吸收热量 C．压强变大，内能增大，外界对气体做功，同时向外界放出热量 D．压强变大，内能减小，外界对气体做功，同时向外界放出热量 答案：A 解析：在V­t图像中等压线是延长线过点(－273.15，0)的直线，且斜率越大，压强越小，则气体从状态M到状态N的过程中，压强变小；从状态M到状态N气体的温度升高，内能增大，即ΔU>0；从状态M到状态N气体的体积增大，气体对外做功，即W<0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知Q>0，即气体从外界吸收热量。故选A。 针对练2.一定质量的理想气体从状态A经状态B变化到状态C，其p­图像如图所示，求该过程中气体吸收的热量Q。 答案：2×105 J 解析：A→B过程，外界对气体做的功W1＝p(VA－VB) B→C过程，气体体积不变，则外界对气体做的功W2＝0 根据热力学第一定律得ΔU＝Q＋(W1＋W2) A和C的温度相等，则ΔU＝0 联立并代入数据解得Q＝2×105 J。 提升点二　热力学第一定律与气体实验定律的综合问题 1．关于气体状态参量的计算方法 计算气体的压强、温度或体积时，一般先找准初、末状态，根据气体实验定律列方程求解。 2．关于气体做功及吸热、放热问题的计算 (1)做功的计算 气体对外界做的功或外界对气体做的功可以用W＝p·ΔV来计算。 (2)吸热、放热的计算 根据内能的变化，由ΔU＝Q＋W可以计算吸热、放热情况。 (2023·广东广州华侨中学高二期末)如图所示，内壁光滑的气缸竖直放置在水平桌面上，用活塞封闭一定质量的理想气体。活塞上表面水平，下表面倾斜，倾斜面与左壁的夹角为θ，活塞的上表面的面积为S＝2×10－3 m2，质量为20 kg，状态A体积为VA＝4×10－4 m3，温度为TA＝300 K，大气压强p0＝1×105 Pa，当对气体缓慢加热，气体从状态A变为状态B时，活塞上表面上移h＝10 cm，气体吸收热量280 J。g＝10 m/s2。求： 学生用书↓第53页 (1)气缸内的气体压强； (2)气体达到状态B时的热力学温度； (3)气体从状态A变为状态B过程中内能改变了多少？ 答案：(1)2×105 Pa　(2)450 K　(3)240 J 解析：(1)对活塞，竖直方向上由力的平衡条件得pS′sin θ＝mg＋p0S，其中S′＝ 代入数据解得p＝2×105 Pa。 (2)从状态A到状态B，由盖­吕萨克定律得 ＝ 代入数据解得TB＝450 K。 (3)从状态A到状态B，外界对气体做功为 W＝－pSh＝－40 J 由热力学第一定律ΔU＝Q＋W 代入数据解得ΔU＝240 J。 如图所示，一U形玻璃管竖直放置，右端开口，左管用光滑活塞和水银封闭一段空气柱。外界大气压为p0，封闭气体的温度为T0，玻璃管的横截面积为S，活塞的质量为m，空气柱长度如图所示。已知水银的密度为ρ，重力加速度为g，封闭气体的温度缓慢降至T1。 (1)求温度T1时空气柱的长度L； (2)已知该过程中气体向外界放出Q的热量，求气体内能的变化。 答案：(1) 　(2) (p0 S＋mg) (L0－L)－Q 解析：(1)气体做等压变化，由盖­吕萨克定律得 ＝ 解得L＝。 (2)封闭气体的压强p＝p0＋ 外界对气体做功W＝pS(L0－L) 气体向外界放出Q的热量，由热力学第一定律得 ΔU＝W－Q＝(p0S＋mg)(L0－L)－Q。 热力学第一定律和气体实验 定律的综合问题的解题思路 1.(2023·广东深圳高二期末)如图所示，一定质量的理想气体从状态A变化到状态B，已知在此过程中，气体吸收了300 J的热量，则该过程中气体内能变化了(　　) A．220 J B．－220 J C．380 J D．－380 J 答案：A 解析：由题图可知，气体从状态A变化到状态B为等压过程，气体膨胀对外界做功，则外界对气体做功为W＝－pΔV＝－0.4×105×2×10－3 J＝－80 J，根据热力学第一定律可知，气体内能变化量为ΔU＝Q＋W＝220 J，故A正确。 2.(2023·广东江门校考)一定量的理想气体从状态a变化到状态b，该气体的热力学温度T与压强p的变化关系如T­p图中从a到b的线段所示。在此过程中(　　) A．外界一直对气体做正功 B．气体体积一直减小 C．气体一直对外界放热 D．气体放出的热量等于外界对其做的功 答案：C 解析：a到b为延长线过坐标原点的倾斜直线，根据T­p图线斜率的意义可知，气体做等容变化，即外界对气体不做功，故A、B错误；由于气体从a到b不做功，即W＝0，气体的温度逐渐降低，则气体的内能逐渐减小，即ΔU<0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可得Q＝ΔU<0，即气体一直对外界放热，且放出的热量等于其内能的减少量，故C正确，D错误。故选C。 3．一定质量的理想气体吸热膨胀，保持压强不变，它的内能增加，那么(　　) A．它吸收的热量等于内能的增量 B．它吸收的热量小于内能的增量 C．它吸收的热量大于内能的增量 D．它吸收的热量可以大于内能的增量，也可以小于内能的增量 答案：C 解析：气体膨胀，对外做功，即W<0，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知气体吸收的热量大于内能的增量，故C正确。 4．如图所示，一定质量的理想气体，由状态a经状态b变化到状态c，下列说法正确的是(　　) A．状态a的温度低于状态b的温度 B．由状态a到状态b的过程，气体对外界做正功 C．由状态b到状态c的过程，气体放出热量 D．由状态a到状态b的过程，单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数增大 答案：D 解析：由题图可知，由状态a到状态b的过程，理想气体的压强不变，体积减小，根据＝c可知，状态a的温度高于状态b的温度，故A错误；由状态a到状态b的过程气体体积减小，外界对气体做正功，故B错误；由题图可知，由状态b到状态c的过程，理想气体体积保持不变，对外界没有做功，压强增大，由＝c可知，理想气体温度升高，则其内能增大，根据热力学第一定律ΔU＝Q＋W，可知Q>0，即气体吸收热量，故C错误；根据A、B选项分析可知，由状态a到状态b的过程，体积减小，分子的密集程度增加，温度降低，分子的平均动能减小，而压强保持不变，则单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数增大，故D正确。故选D。 学科网（北京）股份有限公司 $$