第2章 气体、液体和固体 单元综合提升-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

单元综合提升 气体、液体和固体 学生用书↓第43页 (2023·广东高考)在驻波声场作用下，水中小气泡周围液体的压强会发生周期性变化，使小气泡周期性膨胀和收缩，气泡内气体可视为质量不变的理想气体，其膨胀和收缩过程可简化为如图所示的p­V图像，气泡内气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为5V0、压强为pB的状态B，然后从状态B绝热收缩到体积为V0、压强为1.9p0、温度为TC的状态C。已知p0、V0、T0。求： (1)pB的表达式； (2)TC的表达式。 答案：(1)pB＝p0　(2)TC＝1.9T0 解析：(1)A到B过程，根据玻意耳定律可得 pAVA＝pBVB 解得pB＝p0。 (2)B到C过程，根据理想气体状态方程可知 ＝ 解得TC＝1.9T0。 　人教版选择性必修第三册P43·T7 如图所示，一定质量的理想气体从状态A开始，经历两个状态变化过程，先后到达状态B和C。已知状态A的温度TA为300 K，求状态C的温度。 　广东高考真题以气泡内封闭的一定质量的理想气体的p­V图像为素材，创设了气泡膨胀和收缩的学习探索问题情境，与人教版选择性必修第三册P43·T7情境类似。主要考查玻意耳定律和理想气体状态方程与图像的综合问题。 针对练1.一定质量的理想气体，在初始状态A时，体积为V0，压强为p0，温度为T0。该理想气体从状态A经一系列状态变化，最终回到原来状态A，其变化过程的p­V图像如图所示，其中A→B是等温变化。求： (1)气体在状态B时的体积； (2)气体在状态C时的温度。 答案：(1)　(2)3T0 解析：(1)由题意可知，从状态A到状态B为等温变化过程，状态B时气体压强为pB＝3p0，设体积为VB，由玻意耳定律得p0V0＝pBVB 解得VB＝。 (2)由题图可知，从状态B到状态C为等压变化过程，状态C时气体体积为VC＝V0，设温度为TC，由盖­吕萨克定律得＝ 解得TC＝3T0。 针对练2.(2023·广东广州高三联考)逆向斯特林循环是回热式制冷机中的理想工作循环，其p­V图像如图所示。在该循环中，理想气体先后经历两个等容变化和两个等温变化过程，实现与外界的热交换，从而达到制冷效果。若理想气体先从压强为p0、体积为V0、温度为T0的状态A等温膨胀到体积为3V0的状态B，然后由状态B等容变化到压强为p0的状态C，再由状态C等温压缩到体积为V0的状态D，最后由状态D等容变化到初始状态A。求： (1)状态B时的压强pB； (2)状态D时的温度TD和压强pD。 答案：(1)p0　(2)3T0　3p0 解析：(1)由状态A到状态B，根据玻意耳定律有p0V0＝pB·3V0 解得状态B时的压强为pB＝p0。 (2)由状态B到状态C，根据查理定律有＝ 解得TD＝TC＝3T0 由状态C到状态D，根据玻意耳定律有 p0·3V0＝pDV0 解得pD＝3p0。 学生用书↓第44页 (2022·全国乙卷)如图，一竖直放置的气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻质弹簧连接，气缸连接处有小卡销，活塞Ⅱ不能通过连接处。活塞Ⅰ、Ⅱ的质量分别为2m、m，面积分别为2S、S，弹簧原长为l。初始时系统处于平衡状态，此时弹簧的伸长量为0.1l，活塞Ⅰ、Ⅱ到气缸连接处的距离相等，两活塞间气体的温度为T0。已知活塞外大气压强为p0，忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计弹簧的体积。(重力加速度常量g) (1)求弹簧的劲度系数； (2)缓慢加热两活塞间的气体，求当活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，活塞间气体的压强和温度。 答案：(1)　(2)p0＋　T0 解析：(1)设封闭气体的压强为p1，对两活塞和弹簧的整体受力分析，由平衡条件有 mg＋p0·2S＋2mg＋p1S＝p0S＋p1·2S 解得p1＝p0＋ 对活塞Ⅰ由平衡条件有 2mg＋p0·2S＋k·0.1l＝p1·2S 解得弹簧的劲度系数k＝。 (2)缓慢加热两活塞间的气体使得活塞Ⅱ刚运动到气缸连接处时，对两活塞和弹簧的整体由平衡条件可知，气体的压强不变，依然为p2＝p1＝p0＋，即封闭气体发生等压过程，初、末状态的体积分别为V1＝×2S＋×S＝，V2＝l2·2S 由气体的压强不变，则弹簧的弹力也不变，故有l2＝1.1l 由盖­吕萨克定律可知＝ 解得T2＝T0。 　教材P53·T10 如图所示，一水平放置的薄壁气缸，由截面积不同的两个圆筒连接而成，质量均为m＝1.0 kg的活塞A、B用一长度为3L＝30 cm、质量不计的轻细杆连接成整体，它们可以在筒内无摩擦地左右滑动且不漏气。活塞A、B的面积分别为SA＝200 cm2和SB＝100 cm2，气缸内A和B之间封闭有一定质量的理想气体，A的左边及B的右边都是大气，大气压强始终保持为p0＝1.0×105 Pa。当气缸内气体的温度为T1＝500 K时，活塞处于图示位置平衡。求： (1)此时气缸内理想气体的压强为多大？ (2)当气缸内气体的温度从T1＝500 K缓慢降至T2＝400 K时，活塞A、B将向哪边移动？移动的位移为多大？ 　全国乙卷高考真题以两个粗细不同的圆柱形筒组成的气缸为素材，创设求解弹簧劲度系数以及气体压强、温度的学习探索问题情境，类似情境在教材P53·T10中有体现。主要考查共点力的平衡、胡克定律和气体实验定律等知识点。 针对练1.如图所示，一水平放置的固定气缸，由截面积不同的两圆筒连接而成。活塞A、B用一刚性细杆连接，它们可以在筒内无摩擦地沿水平方向左右滑动。A、B的截面积分别为SA＝2S0、SB＝S0，A、B之间封闭着一定质量的理想气体，两活塞外侧(A的左方和B的右方)都是大气，大气压强始终保持为p0。活塞B的中心连一不能伸长的细线，细线的另一端固定在墙上。当气缸内气体温度为T1＝T0，活塞A、B的平衡位置如图所示，此时细线中的张力为F1＝0.5p0S0。(计算结果用已知量S0、p0、T0表示) (1)细线张力为F1时，求气缸内气体的压强p1； (2)若改变气缸内气体温度，活塞就可能向右移动，当温度变为多少时活塞开始向右移动？ 答案：(1)1.5p0　(2)T0 解析：(1)以两活塞与连杆为研究对象，由平衡条件有F1＋p0SA＋p1SB＝p0SB＋p1SA 解得p1＝p0＋＝1.5p0。 (2)活塞没有移动时，被封气体经历的过程为等容过程，当活塞恰好右移时，设气体的压强为p2，则有p0SA＋p2SB＝p0SB＋p2SA 解得p2＝p0 设此时气体温度为T2，由查理定律有＝ 其中T1＝T0 解得T2＝T0 即温度为T0时活塞开始向右移动。 学生用书↓第45页 针对练2.竖直放置的导热薄壁气缸由两个粗细不同的圆柱形筒组成，气缸中活塞Ⅰ和活塞Ⅱ之间封闭有一定量的理想气体，两活塞用一轻杆连接，活塞Ⅰ、Ⅱ的质量均为m，面积分别为S、2S。初始时活塞Ⅰ上面放置质量为2m的物块，系统处于平衡状态，活塞Ⅰ到气缸连接处的距离为h、活塞Ⅱ到气缸连接处的距离为2h，如图所示。已知活塞外大气压强为p0，活塞外温度恒定，忽略活塞与缸壁间的摩擦，气缸无漏气，不计轻杆的体积，重力加速度为g。若p0S＝10mg，求： (1)气缸内理想气体的压强与大气压强的比值； (2)轻轻拿走活塞Ⅰ上面放置的物块，待系统稳定时活塞Ⅰ到气缸连接处的距离。 答案：(1)　(2)h 解析：(1)设气缸内理想气体的压强为p1，对系统整体由平衡条件可得2mg＋mg＋mg＋p0S＋p1·2S＝p1S＋p0·2S 可得p1S＝6mg 结合p0S＝10mg 可得＝。 (2)轻轻拿走活塞Ⅰ上面放置的物块，设稳定时，气缸内气体的压强为p2，根据平衡条件可得mg＋mg＋p0S＋p2·2S＝p2S＋p0·2S 解得p2＝ 根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2 解得V2＝V1 根据题意可得V1＝Sh＋2S×2h＝5Sh 则V2＝Sh 设活塞Ⅰ到气缸连接处的距离为L，根据几何知识有2S(3h－L)＋SL＝Sh 解得L＝h。 1.从分子动理论的观点来看，气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，气体对容器的压强源于气体分子的热运动。当它们飞到器壁时，就会跟器壁发生碰撞(可视为弹性碰撞)，对器壁产生作用力从而产生压强，如图所示。设气体分子的质量为m，气体分子热运动的平均速率为v。下列说法正确的是(　　) A．气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为匀速直线运动 B．在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目差距很大 C．每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中，每个气体分子的速度变化量大小为2v D．若增大气体体积，则气体压强一定减小 答案：A 解析：由于气体分子间的距离较大，分子间的作用力很弱，所以气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为匀速直线运动，故A正确；气体分子的运动是无规则的，但在某一时刻，向各个方向运动的气体分子数目几乎相等，故B错误；速度为v的气体分子跟器壁发生碰撞过程中速度变化量大小为2v，但并不是每一个分子的速度都是v，则每个气体分子跟器壁发生碰撞过程中速度变化量的大小不一定都是2v，故C错误；气体的压强由体积和温度共同决定，所以增大气体体积，气体压强不一定减小，故D错误。故选A。 [易错分析]　本题易错点是没有准确掌握影响气体压强的微观原因，影响气体压强的宏观因素是温度和体积，而影响压强的微观原因是分子平均速率和分子密集程度。 2.一定质量的气体经历一系列状态变化，其p­图线如图所示，变化顺序由a→b→c→d→a，图中ab线段延长线过坐标原点，dc线段与p轴垂直，da线段与轴垂直。气体在状态变化过程中(　　) A．a→b，压强减小、温度不变、体积增大 B．b→c，压强增大、温度降低、体积减小 C．c→d，压强不变、温度升高、体积减小 D．d→a，压强减小、温度升高、体积不变 答案：A 解析：由题图可知，a→b，压强减小，温度不变，体积增大，A正确；b→c，压强增大，温度升高，体积增大，B错误；c→d，压强不变，温度降低，体积减小，C错误；d→a，压强减小，温度降低，体积不变，D错误。 [易错分析]　本题的易错点是对温度变化的判断，p­图像上一点与坐标原点的连线的斜率与温度有关，斜率越大，温度越高。 学生用书↓第46页 3.有一内壁光滑、导热性良好的气缸，横截面积为30 cm2，总长度为20 cm。轻质活塞封闭一段理想气体，初始时活塞位于位置A，封闭气柱长度为10 cm。位置B位于A右侧2 cm，大气压强为1.0×105 Pa，温度为27 ℃，T＝t＋273，缸壁与活塞厚度不计。 (1)若用一垂直活塞的拉力缓慢向外拉活塞至位置B，求位置B处拉力F的大小； (2)若仅改变封闭气柱的温度，让活塞同样从位置A移至位置B，求此时温度T的大小。 答案：(1)50 N　(2)360 K 解析：(1)设活塞到达气缸B位置时封闭气体的压强为p1，根据平衡条件有p1S＋F＝p0S 由玻意耳定律有p0lS＝p1LS 解得F＝50 N。 (2)由题意可知该过程中封闭气体经历等压变化，由盖­吕萨克定律有＝ 解得T＝360 K。 [易错分析]　本题易错点是气体实验定律的选取，解决此类问题的关键是准确分析出每个过程中气体不变的状态参量。 4．某型号飞机舱内容积为V，起飞时舱内温度为T0，压强为p0。若飞行过程中与外界没有气体交换，飞到某地区着陆后，舱内温度变为T1。 (1)求着陆后舱内的压强； (2)打开舱门，舱内气体压强恢复为p0，温度仍为T1，求打开舱门前后舱内气体的质量比。 答案：(1)　(2) 解析：(1)舱内气体体积恒定，由查理定律得＝ 解得p1＝。 (2)以最初舱内气体为研究对象，压强不变时，由盖­吕萨克定律得＝ 解得V1＝ 打开舱门前后舱内气体的质量比＝＝。 [易错分析]　本题易错点是舱内气体质量发生了变化，此类问题的解决关键是研究对象要准确选取最初舱内气体为研究对象。 5.(2023·广东广州高二期末)如图所示，竖直放置、粗细均匀且足够长的U形玻璃管与容积V0＝8 cm3的金属球形容器连通，用U形玻璃管中的水银柱封闭一定质量的某种气体，当环境温度T1＝27 ℃时，U形玻璃管右侧水银面比左侧水银面高出h1＝15 cm，右管水银柱上方空气柱长h0＝4 cm，现在左管中加入水银，保持温度不变，使两边水银柱在同一高度(已知大气压强p0＝75 cmHg，U形玻璃管的横截面积S＝0.5 cm2，热力学温度与摄氏温度的大小关系为T＝t＋273)。 (1)求需要加入的水银柱的长度L； (2)若使右管水银面恢复到原来的位置，则封闭气体应加热到多少摄氏度？ 答案：(1)23 cm　(2)142 ℃ 解析：(1)以右管上方空气为研究对象 初态p1＝p0－15 cmHg、V1＝V0＋h0S 末态p2＝p0＝75 cmHg、体积为V2 右管上方空气做等温变化，根据玻意耳定律有 p1V1＝p2V2 解得V2＝8 cm3 此时水银正好到球的底部，可知加入的水银柱长度为L＝h1＋2h0＝23 cm。 (2)初态p1＝p0－15 cmHg、T1＝(273＋27) K＝300 K 末态p3＝p0＋8 cmHg、温度为T3 根据查理定律有＝ 解得T3＝415 K，即142 ℃。 [易错分析]　本题易错点是气体状态参量的分析，解决本题的关键是通过几何关系准确找出右管上方空气在不同状态时的压强。 学科网（北京）股份有限公司 $$