第1节 第2课时 气体的等温变化-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

第2课时　气体的等温变化 【素养目标】　1.掌握封闭气体压强的计算方法。　2.知道玻意耳定律的内容及适用条件。　3.能用玻意耳定律对有关问题分析计算。　4.了解p­V图像、p­图像的物理意义。 知识点一　封闭气体压强的计算 1．“管＋液柱”封闭气体压强的计算方法 根据同种液体在同一深度向各个方向的压强相等及连通器原理(同一种液体在中间不间断的同一水平液面上的压强相等)，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。例如： (1)如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph。 (2)如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1。 2．“气缸＋活塞”封闭气体压强的计算方法(平衡法) 选与封闭气体接触的活塞或气缸为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。 如图丙所示，在求静止于水平面上的气缸封闭气体的压强时，以活塞为研究对象，设活塞质量为m，大气压强为p0，封闭气体压强为p，活塞面积为S，由平衡条件有mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋。 如图丁所示，在求悬空悬挂的静止的气缸封闭气体的压强时，以气缸为研究对象，设气缸质量为M，大气压强为p0，封闭气体压强为p，气缸内横截面积为S，由平衡条件有Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－。 角度1　等压面法求解液体封闭气体的压强 求图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)图中的玻璃管内都装有水银，(4)图中的小玻璃管浸没在水中，大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3)。 答案：(1)66 cmHg　(2)71 cmHg　(3)81 cmHg　(4)1.13×105 Pa 解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (3)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg， pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (4)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 1．在考虑与气体接触的液柱所产生的附加压强p＝ρgh时，应特别注意h是表示液面间竖直高度，不一定是液柱长度。 2．求由液体封闭的气体压强，一般选择最低液面列平衡方程。　　 学生用书↓第21页 角度2　平衡法求解气缸、活塞封闭气体的压强 如图所示，一横截面积为S的圆柱形容器竖直放置，圆板A的上表面是水平的，下表面是倾斜的，且下表面与水平面的夹角为θ，圆板的质量为M，不计一切摩擦，大气压强为p0，重力加速度为g，则被圆板封闭在容器中的气体的压强p为(　　) A．p0＋ B．p0＋ C．p0＋ D．p0＋ 答案：D 解析：以圆板为研究对象，对圆板受力分析，如图所示，竖直方向受力平衡，则pS′cos θ＝p0S＋Mg，因为S′＝，所以p·cos θ＝p0S＋Mg，可得p＝p0＋，故选D。 知识点二　玻意耳定律及其应用 [情境导学]　如图所示，在一个恒温水池中，一串串气泡由池底慢慢上升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。 (1)气泡上升过程中，气泡内气体的压强如何改变？ (2)为什么气泡到达水面时会破裂？ 提示：(1)气泡上升过程中，气泡内气体的压强变小。 (2)气泡到达水面时会破裂是由于气泡内部压强大于外部压强。 (阅读教材P20－P22完成下列填空) 1．玻意耳定律：一定质量的气体，在温度不变的情况下，其压强与体积成反比。 2．公式：p1V1＝p2V2。 3．条件：质量一定，温度不变。 [问题探究]　一定质量的气体温度升高时，pV＝c中c的数值是怎样变化的？为什么？(从气体压强的微观解释角度分析) 提示：c的数值增大。若气体的体积保持不变，当温度升高时，气体分子的平均速率增大，气体分子数密度不变，分子与器壁碰撞时平均作用力增大，压强变大，故c的值变大。 如图所示，将粗细均匀且一端开口的玻璃管放置在水平桌面上，管内用长为 h 的水银封闭着一段长度为 l0 的空气柱。已知大气压强为 p0，重力加速度为g，水银密度为ρ，当把玻璃管开口朝上缓慢地竖立起来时，管内空气柱的长度变为多少？ 答案：l0 解析：设玻璃管的横截面积为S，竖直时管内空气柱的长度为l，根据玻意耳定律有p1Sl0＝p2Sl 其中p1＝p0，p2＝p0＋ρgh 解得l＝l0。 1．玻意耳定律的成立条件 (1)气体质量一定，温度不变。 (2)气体温度不太低，压强不太大。 2．公式pV＝c中常量c的理解 常量c与气体的种类、质量、温度有关；对一定质量的某种气体，温度越高，常量c越大。 3．应用玻意耳定律的一般思路 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解。(注意：各状态参量只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位) (4)有时需要分析题目中的隐含条件，由力学或几何知识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。　　 学生用书↓第22页 针对练．用打气筒给自行车打气，设每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，自行车内胎的容积为2.0 L，假设胎内原来空气的压强为1 atm，打气过程温度不变且内胎容积不变，那么打了40次后胎内空气压强为(　　) A．5 atm B．4 atm C．3 atm D．2 atm 答案：C 解析：每打一次可打入压强为1 atm的空气0.1 L，打了40次，空气压强为1 atm时总体积为V＝0.1×40 L＝4 L，加上胎内原有的空气，压缩前空气压强为1 atm时总体积V1＝4 L＋2 L＝6 L，压缩后体积减小为V2＝2 L，根据玻意耳定律得p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝3 atm，故选C。 知识点三　等温图像 [情境导学]　如图为一定质量的气体在0 ℃和100 ℃时的等温线，pV＝c为定值，等温线为双曲线，从A状态到B状态，p、V的乘积c如何变化？ 提示：变大。 (阅读教材P22－P23完成下列填空) 1．等温过程：气体在温度不变的情况下发生的状态变化过程。 2．等温线：一定质量气体的等温过程在p­图上是过原点的直线，在p­V图上是双曲线的一支，这种表示等温过程的图线称为等温线。 3．状态参量：等温线上的某一点表示气体处于某一状态，该点的坐标(p，V)表示气体在该状态下的状态参量。 [问题探究]　如图为一定质量的气体在不同温度下的p­图线，T1和T2哪一个大？为什么？ 提示：T2大。直线的斜率表示p与V的乘积，斜率越大，p与V乘积越大，温度越高。 如图是一定质量的某种气体状态变化的p­V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，气体分子平均速率的变化情况是(　　) A．一直保持不变 B．一直增大 C．先减小后增大 D．先增大后减小 答案：D 解析：由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上。由于离原点越远的等温线温度越高，如图所示，所以从状态A到状态B，气体温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故D正确。 气体等温变化的两种图像的比较 　　　两种 　图像 内容　　 p ­图像 p ­V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p ­图像上的等温线应是过原点的直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p ­V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，p、V乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p ­V图像上的等温线就越高，图中T1＜T2 针对练．如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．A与B的状态参量相同 D．B→C体积减小，压强减小，温度不变 答案：A 解析：D→A是一个等温过程，A正确；A、B两状态温度不同，A→B的过程中不变，则体积V不变，此过程中气体的压强、温度都发生变化，A与B的状态参量不相同，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D错误。 学生用书↓第23页 1.如图所示，一圆筒形气缸静置于地面上，气缸的质量为M，活塞(连同手柄)的质量为m，活塞的横截面积为S，缸壁厚度不计，大气压强为p0。现用手握住活塞手柄缓慢向上提，不计气缸内气体的质量及活塞与气缸壁间的摩擦，重力加速度为g，若气缸刚提离地面时气缸内气体的压强为p，则(　　) A．p＝p0＋ B．p＝p0－ C．p＝p0＋ D．p＝p0－ 答案：D 解析：对气缸受力分析有Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－，选项D正确。 2．一定质量的气体，压强为3 atm，保持温度不变，当压强减小了2 atm时，体积变化了4 L，则该气体原来的体积为(　　) A. L B．2 L C. L D．3 L 答案：B 解析：设该气体原来的体积为V1，由玻意耳定律知，压强减小时，气体体积增大，即3V1＝(3－2)(V1＋4 L)，解得V1＝2 L，B正确。 3.如图所示，一竖直放置、开口向上的足够长的粗细均匀的试管，用长度为5 cm的水银柱将一定质量的气体封闭在管内，气柱长15 cm，大气压强恒为75 cmHg。现把试管顺时针缓慢旋转至水平，假设该过程中气体的温度不变，则管内气柱的长度变为(　　) A．14 cm B．16 cm C．18 cm D．20 cm 答案：B 解析：设大气压强为p0，试管横截面积为S，试管在竖直时封闭气体压强为p1，长度为l1，体积为V1，汞柱高度为H；当试管旋转至水平方向时，封闭气体的压强为p2，长度为l2，体积为V2。当试管处于竖直平衡状态时有p1＝p0＋pH，V1＝Sl1，当试管处于水平方向时有p2＝p0，V2＝Sl2，由于气体温度不变，根据玻意耳定律有p1V1＝p2V2，代入数据解得l2＝16 cm，故选B。 4.(2023·广东深圳高二统考期末)恒温鱼缸中，鱼吐出的气泡在缓慢上升，能反映气泡上升过程中压强p、体积V和温度T变化的图像是(　　) 答案：A 解析：由于是恒温鱼缸，可知气体温度T保持不变，气泡上升过程中气体压强p逐渐减小，根据玻意耳定律pV＝c(常量)，可得p＝c·，可知气体体积V逐渐增大，p与体积的倒数成正比。故选A。 学科网（北京）股份有限公司 $$