第3节 气体分子运动的统计规律-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（粤教版2019）

第三节　气体分子运动的统计规律 【素养目标】　1.理解气体分子运动方向的统计规律和分子运动速率的统计分布规律。　2.会分析分子运动速率分布图像。 知识点一　分子沿各个方向运动的概率相等 [情境导学]　按照相同的方法抛掷硬币，如果抛掷的次数不断增加，硬币出现正、反面朝上次数的比例会有什么变化？可参考下表中统计学家做过的部分实验数据。 实验者 抛掷次数m 出现正面次数n 棣莫佛 2 048 1 061 布丰 4 040 2 048 皮尔逊 12 000 6 019 皮尔逊 24 000 12 012 提示：抛掷次数越多，正面和反面朝上的次数越接近，正面朝上和背面朝上的概率越接近50%。 (阅读教材P12完成下列填空) 1．统计规律 (1)统计规律是大量随机事件整体表现出的规律，它表现了这些事件整体的必然联系。 (2)个别事件的出现具有随机性，但大量事件出现的概率遵从一定的统计规律。 2．气体分子运动的特点 对由大量分子组成的气体整体来说，气体中任一时刻都有向任一方向运动的分子，且气体分子沿各个方向运动的数目相等，即在任一时刻分子沿各个方向运动的概率是相等的。 [问题探究]　气体分子间距离大约是分子直径的10倍，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受其他作用力，故气体分子在碰撞前做什么运动？ 提示：匀速直线运动。 学生用书↓第11页 对于分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　) A．大量无序运动的分子组成的系统在总体上呈现的规律性称为统计规律 B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C．统计规律可以由数学方法推导出来 D．统计规律仅适用于对气体分子热运动的研究 答案：A 解析：统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的、个别的偶然事件是没有意义的，个别的、少量的分子的运动是不可预知的，无法计算的，A正确，B、C错误；统计规律适用于所有大量偶然事件的研究，D错误。 (多选)对于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A．一定温度下某种气体的分子的碰撞虽然十分频繁，但同一时刻，每个分子的速率都相等 B．某一时刻一个分子速度的大小和方向是偶然的 C．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 D．一定温度下，某种气体的分子做杂乱无章的运动，可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况 答案：BC 解析：一定温度下某种气体分子碰撞十分频繁，单个分子的运动杂乱无章，速率不一定相等，但大量分子的运动遵从统计规律，向各个方向运动的分子数目几乎相等，故A、D错误，B、C正确。 1．气体微观结构的特点 (1)气体分子间的距离较大，大于10r0(10－9 m)，气体分子可看成质点。　　 　(2)气体分子间的分子力很微弱，通常认为气体分子除了相互碰撞或与器壁碰撞外，不受其他力的作用。 2．气体分子运动的特点 (1)标准状态下，1 cm3气体中的分子数比地球上的人口总数还要多上许多亿倍。大量气体分子做无规则热运动，因此，分子之间频繁地碰撞，每个分子速度的大小和方向频繁地改变。 (2)正是“频繁碰撞”，造成气体分子不断地改变运动方向，使得每个气体分子可自由运动的行程极短(理论研究指出通常情况下气体分子自由运动行程的数量级仅为10－8 m)，整体上呈现为杂乱无章的运动。 (3)分子运动的杂乱无章，使得分子在各个方向运动的机会均等。 知识点二　分子速率按一定的统计规律分布 [情境导学]　如图所示的装置称为伽尔顿板，其上部规则地布有许多铁钉，下部用隔板分割成许多等宽的竖直狭槽，大量小球可通过中间漏斗形入口落下，装置前有玻璃板覆盖，使小球最终落在槽内。 (1)重复实验多次，发现某个小球落入哪个槽内是确定的还是随机的？ (2)重复实验多次，用笔在玻璃上画出一条连续的曲线，观察曲线，会发现怎样的规律？ 提示：(1)随机的。 (2)大量的小球落入狭槽时，落入某一道狭槽内的小球数目与小球总数的比值是稳定的，越靠近中间小球越多，越靠近两侧小球越少，遵循一定的统计规律。 (阅读教材P12－P14完成下列填空) 1．在一定的温度下，不同速率范围内的分子数ΔN在总分子数N中所占的比值是确定的，如图甲所示。 学生用书↓第12页 2．在一定的温度下，气体分子的速率分布是确定的，呈现“中间多、两头少”的分布规律。 3．如图乙所示，当温度升高时，分子数最多的速率区间移向速率大的一方，速率小的分子数减少，速率大的分子数增加，分子的平均速率(平均动能)增大。 [问题探究]　气体分子速率分布规律曲线与横坐标所围面积为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，该面积等于多大？高温和低温时速率分布曲线下的面积是否相等？ 提示：面积为1　相等 (多选)如图为氧气在0 ℃和100 ℃两种情况下，各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系。由图可知(　　) A．虚线是氧气分子在100 ℃时的速率分布图 B．两条曲线与坐标轴围成的图形的面积相等 C．所有氧气分子在0 ℃时的速率小于在100 ℃时的速率 D．不同温度下，气体分子速率分布总呈现“中间多、两头少”的特点 答案：BD 解析：实线对应的高速率分子占比较虚线的大，说明实线对应的温度较高，故实线是氧气分子在100 ℃时的速率分布图，A错误；两条曲线与坐标轴所围面积都为所有速率区间的分子数占气体总分子数的比例，故面积都应该等于1，即两条曲线与坐标轴围成的图形的面积相等，故B正确；0 ℃的氧气分子的平均速率比100 ℃的氧气分子的平均速率小，但并非所有0 ℃的氧气分子的速率都比100 ℃的氧气分子的速率小，故C错误；由题图可知，不同温度下，气体分子的速率分布总呈现“中间多、两头少”的特点，故D正确。 针对练．(2023·广东高二联考期末)氧气分子在不同温度下的分子速率分布规律如图所示，实线1、2对应的温度分别为T1、T2，则下列说法正确的是(　　) A．曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率相等 B．T1、T2温度下，某一速率区间的分子数占比可能相同 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D．将T1、T2温度下的氧气混合后，对应的曲线可能是图中的虚线 答案：B 解析：温度越高，分子热运动越剧烈，速率大的分子所占的比例大，由题图可知曲线2速率大的分子所占的比例比曲线1速率大的分子所占的比例大，故温度T2高于温度T1，曲线2与曲线1对应的氧气分子平均速率不相等，故A、C错误；T1、T2温度下，实线1、2相交于一点，即该速率区间的分子数占比相同，故B正确；将T1、T2温度下的氧气混合后，温度不会比T1的温度更低，故对应的分子速率分布规律曲线不可能是题图中的虚线，故D错误。故选B。 1．历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，关于抛硬币的统计规律，下列说法中不正确的是(　　) A．抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的 B．不论抛掷次数多少，出现正反面的比例各占抛掷总次数的50% C．抛掷次数越多，出现正面(或反面)的百分率就越接近50% D．某一事件的出现是偶然的，但大量的偶然事件却会表现出一定的规律 答案：B 解析：抛掷硬币试验中每一次正面还是反面向上是偶然的，抛掷次数较少时，出现正反面的比例是不确定的，但抛掷次数很多时出现正面(或反面)的百分率接近50%，故A、C、D正确，B错误。 学生用书↓第13页 2．(多选)大量气体分子运动的特点是(　　) A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，可在空间内自由移动 B．分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的热运动 C．分子沿各方向运动的机会相等 D．分子的速率分布毫无规律 答案：ABC 解析：气体分子除碰撞外可以认为是在空间内自由移动的，气体分子沿各方向运动的机会相等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子速率按“中间多、两头少”的规律分布，故A、B、C正确，D错误。 3.(鲁科版P15T2改编)伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内，重复多次实验后发现(　　) A．某个小球落在哪个槽是有规律的 B．大量小球在槽内的分布是无规律的 C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多 答案：D 解析：根据统计规律可知，某个小球落在哪个槽是无规律的，A错误；大量小球在槽内的分布是有规律的，大量小球落入槽内后不能均匀分布在各槽中，而是越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多，B、C错误，D正确。故选D。 4.(2023·广东珠海高二检测)如图为一定质量的某种气体在某两个确定的温度下，其分子速率的分布情况。由图分析可知，下列说法错误的是(　　) A．两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布 B．分子速率最大的分子数占的比例最大 C．图中的T1＜T2 D．温度越高，分子热运动越剧烈 答案：B 解析：由题图可知两种温度下的分子速率都呈“中间多、两头少”的分布，故A正确；由题图可知，随着分子速率的增加，分子数占比先增大后减小，故B错误；由题图可知，T1＜T2，故C正确；温度升高，分子速率大的占比增加，从而使分子平均速率增加，分子热运动也就越剧烈，故D正确。 学科网（北京）股份有限公司 $$