2.气体的等温变化 第2课时 气体的等温变化-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

第2课时　气体的等温变化 【素养目标】　1.掌握封闭气体压强的计算方法。2.知道玻意耳定律的内容及适用条件。3.能用玻意耳定律对有关问题进行分析计算。4.了解p-V图像、p-图像的物理意义。 知识点一　封闭气体压强的计算 [问题探究]　对于封闭气体压强的求解，常见以下两种情况： (1)“管＋液柱”类封闭气体：如图1所示，C、D液面水平且等高，液体密度为ρ，重力加速度大小为g，其他条件已标于图上，试求封闭气体A的压强。 (2)“气缸＋活塞”类封闭气体：如图2所示，气缸置于水平地面上，气缸横截面积为S，活塞质量为m，设大气压强为p0，重力加速度大小为g，试求封闭气体的压强。 提示：(1)同一水平液面C、D处压强相同，可得pA＝p0＋ρgh。 (2)以活塞为研究对象，受力分析如图所示，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，可得p＝p0＋。 角度一　平衡状态下 “管＋液柱”类封闭气体压强的计算 求各图中被封闭气体A的压强。其中(1)、(2)、(3)、(4)、(5)图中的玻璃管内都装有水银，(6)图中的小玻璃管浸没在水中。大气压强p0＝76 cmHg＝1.01×105 Pa。(g＝10 m/s2，ρ水＝1×103 kg/m3) 答案：(1)66 cmHg　(2)86 cmHg　(3)66 cmHg　(4)71 cmHg　(5)81 cmHg　(6)1.13×105 Pa 解析：(1)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (2)pA＝p0＋ph＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg。 (3)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10 cmHg＝66 cmHg。 (4)pA＝p0－ph＝76 cmHg－10×sin 30° cmHg＝71 cmHg。 (5)pB＝p0＋ph2＝76 cmHg＋10 cmHg＝86 cmHg pA＝pB－ph1＝86 cmHg－5 cmHg＝81 cmHg。 (6)pA＝p0＋ρ水gh＝1.01×105 Pa＋1×103×10×1.2 Pa＝1.13×105 Pa。 平衡状态下“管＋液柱”类封闭气体压强的计算方法 根据同种液体在同一深度向各个方向的压强相等及连通器原理(同一种液体在中间不间断的同一水平液面上的压强相等)，灵活选取等压面，利用同一液面压强相等求解气体压强。例如： (1)如图甲所示，同一液面C、D两处压强相等，故pA＝p0＋ph＝p0＋ρ液gh； (2)如图乙所示，M、N两处压强相等，从左侧管看有pB＝pA＋ph2＝pA＋ρ液gh2，从右侧管看有pB＝p0＋ph1＝p0＋ρ液gh1。 　　 角度二　平衡状态下“气缸＋活塞”类封闭气体压强的计算 已知大气压强为p0，重力加速度为g，各图中各装置均处于静止状态，求各图中被封闭气体的压强。 学生用书第35页 (1)图甲中活塞的质量为m，活塞的横截面积为S； (2)图乙中气缸的横截面积为S，质量为m的梯形活塞上面是水平的，下面与右侧竖直方向的夹角为α。当活塞上放质量为M的重物时处于静止状态，活塞与缸壁之间无摩擦。 (3)图丙中活塞的质量为m，缸套的质量为M，通过弹簧吊在天花板上，气缸内封住一定质量的空气，缸套与活塞无摩擦，活塞横截面积为S。 答案：(1)p0＋　(2)p0＋ (3)p0－ 解析：(1)题图甲中，以活塞为研究对象，由平衡条件得mg＋p0S＝pS，可得p＝p0＋。 (2)题图乙中，对活塞进行受力分析，如图所示 由平衡条件得p气S′＝ 又因为S′＝，所以p气＝＝p0＋。 (3)题图丙中，对缸套进行受力分析，由平衡条件得pS＋Mg＝p0S，解得p＝p0－。 平衡状态下“气缸＋活塞”类封闭气体压强的计算方法 选与封闭气体接触的活塞或气缸为研究对象进行受力分析，由平衡条件列式求气体压强。 (1)如图甲所示，在求静止于水平面上的气缸封闭气体的压强时，以活塞为研究对象，设活塞质量为m，大气压强为p0，封闭气体压强为p，活塞面积为S，受力分析如图乙所示，由平衡条件，有mg＋p0S＝pS，解得p＝p0＋。 (2)如图丙所示，在求悬空悬挂静止的气缸封闭气体的压强时，以气缸为研究对象，设气缸质量为M，大气压强为p0，封闭气体压强为p，气缸内横截面积为S，受力分析如图丁所示，由平衡条件，有Mg＋pS＝p0S，解得p＝p0－。 　　 角度三　加速状态下封闭气体压强的计算 (1)如图甲所示，玻璃管开口向上，竖直静止放置，外界大气压强为p0，液体密度为ρ，高度为h，重力加速度为g，若将上述玻璃管由静止自由释放，求下落过程中封闭气体的压强。 (2)如图乙所示，在光滑水平面上，用恒力F推着活塞和气缸以加速度a一起做匀加速直线运动，活塞与气缸相对静止，已知活塞的质量为m，气缸的质量为M。求封闭气体的压强。 答案：(1)p0　(2)＋p0 解析：(1)下落过程中对液柱受力分析如图所示，由牛顿第二定律得p0S＋mg－pS＝ma a＝g 联立解得p＝p0。 (2)对活塞和气缸整体，由牛顿第二定律得 F＝(M＋m)a 对活塞，由牛顿第二定律得F＋p0S－pS＝ma 联立解得p＝＋p0。 加速状态下封闭气体压强的计算 当容器处于加速状态时，通常选与气体相关联的液柱、气缸或活塞为研究对象，并对其进行受力分析，然后由牛顿第二定律列方程，求出封闭气体的压强。　　 变式拓展．如图所示，光滑水平面上放有一质量为M的气缸，气缸内放有一质量为m的可在气缸内无摩擦滑动的活塞，活塞横截面积为S。现用水平恒力F向右推气缸，最后气缸和活塞达到相对静止状态，求此时缸内封闭气体的压强p。(已知外界大气压强为p0) 答案：p0＋ 解析：选取气缸和活塞整体为研究对象，由牛顿第二定律有F＝(M＋m)a 以活塞为研究对象，由牛顿第二定律有pS－p0S＝ma 联立解得p＝p0＋。 学生用书第36页 知识点二　玻意耳定律 [情境导学]　如图所示，在一个恒温水池中，一串串气泡由池底慢慢上升到水面，有趣的是气泡在上升过程中，体积逐渐变大，到水面时就会破裂。 (1)气泡上升过程中，气泡内气体的压强、体积如何改变？ (2)为什么气泡到达水面会破？ 提示：(1)气泡上升过程中，气泡内气体的压强变小、体积变大。 (2)气泡到达水面时会破裂是由于气泡内部压强大于外部压强。 (阅读教材P23—P24完成下列填空) 1．等温变化：一定质量的气体，在温度不变的条件下，其压强与体积发生的变化。 2．玻意耳定律 (1)内容：一定质量的某种气体，在温度不变的情况下，压强p与体积V成反比。 (2)公式：pV＝C或p1V1＝p2V2。 (3)条件：气体的质量一定，温度不变。 [问题探究]　一定质量的气体温度升高时，pV＝C中C的数值是怎样变化的？为什么？(从气体压强的微观解释角度分析) 提示：C的数值增大。若气体的体积保持不变，当温度升高时，气体分子的平均速率增大，气体分子数密度不变，分子与器壁碰撞时平均作用力增大，压强变大，故C的值变大。 如图所示，竖直放置的导热气缸，活塞横截面积为S＝0.01 m2，可在气缸内无摩擦滑动。气缸侧壁有一个小孔与装有水银的U形玻璃管相通，气缸内封闭了一段高为H＝70 cm的气柱(U形管内的气体体积不计)。已知活塞质量m＝10.2 kg，大气压强 p0＝1×105 Pa，水银密度 ρ＝13.6×103 kg/m3，g＝10 m/s2。 (1)求U形管中左管与右管的水银面的高度差h1 ； (2)在活塞上加一竖直向上的拉力，缓慢向上拉活塞使U形管中左管水银面高出右管水银面h2＝7.5 cm，求活塞平衡时与气缸底部的高度和此时的拉力F。 答案：(1)0.075 m　(2)0.859 m　204 N 解析：(1)对活塞，有 p0S＋mg＝p1S 对右侧高度为h1的液柱，有p1＝p0＋ρgh1 联立解得h1＝＝0.075 m。 (2)气缸内气体做等温变化，则活塞平衡后气缸内的压强为p2＝p0－ρgh2 由玻意耳定律可得p1HS＝p2xS 联立解得x≈0.859 m 对活塞，由平衡条件得p0S＋mg＝p2S＋F 解得F＝204 N。 1．玻意耳定律的成立条件 (1)气体质量一定，温度不变。 (2)气体温度不太低，压强不太大。 2．公式pV＝C中常量C的理解 常量C与气体的种类、质量、温度有关；对一定质量的某种气体，温度越高，常量C越大。 3．应用玻意耳定律的一般思路 (1)确定研究对象，并判断是否满足玻意耳定律成立的条件。 (2)确定始、末状态及状态参量(p1、V1，p2、V2)。 (3)根据玻意耳定律列方程p1V1＝p2V2，代入数值求解。(注意：各状态参量只要初、末状态的单位统一即可，没有必要都转换成国际单位) (4)有时需要分析题目中的隐含条件，由力学或几何知识列出辅助方程。 (5)有时要检验结果是否符合实际，对不符合实际的结果要删去。　　 针对练1.为方便抽取密封药瓶里的药液，护士一般先用注射器注入少量气体到药瓶里后再抽取药液，如图所示，某种药瓶的容积为0.9 mL， 学生用书第37页 内装有0.5 mL的药液，瓶内气体压强为1.0×105 Pa，护士把注射器内横截面积为0.3 cm2、长度为0.4 cm、压强为1.0×105 Pa的气体注入药瓶，若瓶内外温度相同且保持不变，气体视为理想气体，此时药瓶内气体的压强最接近(　　) A．0.8×105 Pa　　　　　　 B．1.0×105 Pa C．1.3×105 Pa D．1.7×105 Pa 答案：C 解析：选初始状态注射瓶内的气体和注射器内的气体整体为研究对象，初状态p1＝1.0×105 Pa，V1＝0.9 mL－0.5 mL＋0.3×0.4 mL＝0.52 mL；末状态V2＝0.9 mL－0.5 mL＝0.4 mL，压强为p2；气体做等温变化，根据玻意耳定律可知p1V1＝p2V2，代入数据解得p2＝1.3×105 Pa，故选C。 针对练2.如图所示，劲度系数k＝500 N/m的竖直弹簧下端固定在水平地面上，上端与一活塞相连，导热性良好的气缸内被活塞密封了一定质量的气体，整个装置处于静止状态。已知气缸质量m1＝5 kg，气缸底面积S＝10 cm2，大气压强p0＝1.0×105 Pa，此时活塞离气缸顶部的距离h1＝40 cm。现在气缸顶部加一质量m2＝5 kg的重物。忽略气缸壁厚度以及活塞与气缸之间的摩擦力，气缸下端离地足够高，环境温度保持不变，g取10 m/s2。则气缸稳定时下降的距离为(　　) A．10 cm　　B．20 cm　　C．30 cm　　D．40 cm 答案：B 解析：设未加重物时内部气体压强为p1，由平衡条件可得p1S＝m1g＋p0S，解得p1＝1.5×105 Pa；加上重物后，设气缸内气体压强为p2，由平衡条件可得p2S＝m1g＋p0S＋m2g，解得p2＝2.0×105 Pa。由玻意耳定律得p1h1S＝p2h2S，解得h2＝0.3 m，活塞下降的距离为Δx＝＝0.1 m，所以气缸稳定时下降的距离Δh＝h1－h2＋Δx＝0.2 m＝20 cm，故选B。 知识点三　气体等温变化的图像 [情境导学]　根据玻意耳定律的公式pV＝C，结合数学知识，对于质量一定的某种气体，请思考气体做等温变化时： (1)其p -V图像是什么样的？ (2)其p -图像是什么样的？ 提示：(1)双曲线的一支；(2)过原点的倾斜直线。 (阅读教材P24完成下列填空) 1．等温线：温度不变时气体压强与体积的关系图像。 2．等温线的特点 (1)在p -V图像中，一定质量气体的等温线为双曲线的一支，如图甲所示。 (2)在p -图像中，一定质量气体的等温线为过原点的倾斜直线，如图乙所示。 [问题探究]　图甲中的两条p -V图线都是双曲线，是一定质量的气体在不同温度下的p -V图线；图乙中两条p -图线都是延长线过原点的倾斜直线，是一定质量的气体在不同温度下的p -图线。 (1)根据双曲线的特点，说明图甲中的气体做什么变化，温度T1和T2哪一个比较高？为什么？ (2)根据过原点的倾斜直线的特点，说明图乙中的气体做什么变化，T3和T4哪一个大？ 提示：(1)根据双曲线的特点，可知pV＝C(常量)，说明气体做等温变化，如图所示，在两条等温线上取体积相同的两个点(即两个状态)A和B，可以看出pA＞pB，因此T2＞T1。 (2)根据过原点的倾斜直线的特点，可知p 与成正比，即pV＝C(常量)，说明气体做等温变化，同理可知T3＜T4。 (多选)如图是一定质量的某种气体状态变化的p -V图像，气体由状态A变化到状态B的过程中，关于气体 学生用书第38页 的温度和分子平均速率的变化情况，下列说法正确的是(　　 ) A．都一直保持不变 B．温度先升高后降低 C．温度先降低后升高 D．分子平均速率先增大后减小 答案：BD 解析：由题图可知，pAVA＝pBVB，所以A、B两状态的温度相等，在同一等温线上，可在p -V图像上作出几条等温线，如图所示。由于离原点越远的等温线温度越高，所以从状态A到状态B温度应先升高后降低，分子平均速率先增大后减小，故A、C错误，B、D正确。 气体等温变化的两种图像的比较 两种图像 内容　 p -图像 p -V图像 图像特点 物理意义 一定质量的气体，温度不变时，p与成正比，在p -图像上的等温线应是过原点的倾斜直线 一定质量的气体，在温度不变的情况下，p与V成反比，因此等温过程的p -V图像是双曲线的一支 温度高低 直线的斜率为p与V的乘积，斜率越大，pV乘积越大，温度就越高，图中T2＞T1 一定质量的气体，温度越高，气体压强与体积的乘积必然越大，在p -V图像上的等温线就越高，图中T1＜T2 　　 针对练1.(多选)如图为一定质量的某种气体的两条p -V图线，两曲线均为双曲线的一部分，则下列关于各状态温度的关系式正确的是(A、B、C、D为四个状态)(　　 ) A．TA＝TB　　　　　 B．TB＝TC C．TC>TD D．TD>TA 答案：AD 解析：p -V图像中，等温线为双曲线的一支，等温线上任意一点横、纵坐标的乘积为一定值，温度越高，压强与体积的乘积就越大，等温线离原点越远。比较可得A、B两个状态在同一条等温线上，所以这两个状态的温度相同，TA＝TB，同理可得TC＝TD，A正确，C错误；B和C两个状态分别在两条等温线上，所以B和C的温度不相等，B错误；同一p -V图像中的等温线越靠近坐标原点表示的温度越低，故有TA<TD，D正确。 针对练2.(多选)如图所示，D→A→B→C表示一定质量的某种气体状态变化的一个过程，则下列说法正确的是(　　) A．D→A是一个等温过程 B．A→B是一个等温过程 C．T1＞T2 D．B→C过程中，气体体积增大、压强减小、温度不变 答案：AD 解析：D→A是一个等温过程，A正确；由题图可知T2＞T1，故A到B温度升高，B、C错误；B→C是一个等温过程，V增大，p减小，D正确。 1．(2024·河北沧州市高二联考)如图甲所示，一端封闭且粗细均匀的足够长直玻璃管水平放置，用长为15 cm的水银柱封闭了一定质量的理想气体，封闭气柱长度为30 cm，大气压强恒为75 cmHg。现将玻璃管顺时针缓慢旋转90°，如图乙所示。再将玻璃管顺时针缓慢旋转53°，如图丙所示。已知气体温度始终不变，取sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，下列说法正确的是(　　) A．图丙状态的气体压强小于图乙 B．若玻璃管从图乙状态自由下落，气柱长度将增加 C．图乙气柱长度为25 cm D．图丙气柱长度约为 34.1 cm 答案：D 解析：设玻璃管横截面积为S，水银柱的长度为h，题图甲状态气体压强为p1，气柱长为L1，题图乙气体压强为p2，气柱长为L2，题图丙气体压强为p3，气柱长度为L3，则由题给条件可知p1＝75 cmHg，L1＝30 cm，h＝15 cm，从甲状态到乙状态，由玻意耳定律有p1L1S＝p2L2S，而对于状态乙气体的压强为p2＝p1－ρgh＝(75－15) cmHg＝60 cmHg，解得L2＝37.5 cm，从状态乙到状态丙，根据玻意耳定律有p2L2S＝p3L3S，而对于状态丙气体的压强为p3＝p1－ρgh cos 53°＝66 cmHg，解得L3≈34.1 cm，故A、C错误，D正确；若玻璃管从题图乙状态自由下落，处于完全失重状态，封闭气体的压强将等于大气压强，大于题图乙状态的气体压强，由玻意耳定律pV＝C可知，气柱的长度将减小，故B错误。故选D。 学生用书第39页 2.如图所示，气缸倒挂在天花板上，用光滑的活塞密封一定量的气体，活塞下悬挂一个沙漏，保持温度不变，在沙缓慢漏出的过程中，气体的(　　 ) A．压强变大，体积变大 B．压强变大，体积变小 C．压强变小，体积变大 D．压强变小，体积变小 答案：B 解析：设活塞和沙漏的总质量为m，则对活塞分析可知pS＋mg＝p0S，可得p＝p0－，则当m减小时，p增大；根据玻意耳定律pV＝C可知，气体体积减小。故B正确。 3．(多选)下图中，p表示压强，V表示体积，T为热力学温度，各图中正确描述一定质量的气体发生等温变化的是(　　) 答案：AB 解析：题图A中可以直接看出温度不变；题图B说明p∝，即pV＝常数，是等温过程；题图C是双曲线，但横坐标不是体积V，不是等温线；题图D的p -V图线不是双曲线，不是等温线，故A、B正确。 4．(鲁科版选择性必修第三册·P31·T5)如图所示，哈勃瓶是一个底部开有圆孔、瓶颈很短的平底大烧瓶。在瓶内塞有一气球，气球的吹气口反扣在瓶口上，瓶底的圆孔上配有一个橡皮塞。在一次实验中，瓶内由气球和橡皮塞封闭一定质量的气体，对气球缓慢吹气，当瓶内气体体积减小ΔV时，压强增大20%。若保持温度不变，使瓶内气体体积减小2ΔV，求体积减小前后瓶内气体压强的比值。 答案：2∶3 解析：设体积减小前气体的压强为p，体积减小ΔV时压强为1.2p，体积减小2ΔV时压强为p′。气体做的是等温变化，由玻意耳定律得 pV＝1.2p(V－ΔV) pV＝p′(V－2ΔV) 联立可得p∶p′＝2∶3。 学科网（北京）股份有限公司 $$