3.分子运动速率分布规律-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（人教版2019）

3．分子运动速率分布规律 【素养目标】　1.知道气体分子运动的特点。2.知道气体运动速率的分布图像。3.理解气体压强的微观解释。 知识点一　气体分子运动的特点 [情境导学] 1．同学们玩抛掷硬币的游戏，分别统计抛掷10次、100次、1 000次……时硬币出现正、反面的次数和比例。根据结果请思考： (1)抛掷硬币次数的多少对实验结果有什么影响？ (2)如果用很多硬币同时做抛掷实验，抛掷硬币量的多少对实验结果有什么影响？ 提示：(1)抛掷硬币次数越多，硬币出现正、反面的次数的比例越接近1∶1。 (2)抛掷硬币量越多，硬币出现正、反面的次数的比例越接近1∶1。 2．密封容器内气体分子间的作用力很小，若忽略分子力的作用，气体分子除发生碰撞之外还做什么运动？某一时刻，向各个方向运动的分子数有何特点？ 提示：无碰撞时气体分子将做匀速直线运动；某一时刻，向各个方向运动的分子数几乎相等。 (阅读教材P10—P11完成下列填空) 1．统计规律 (1)在一定条件下，若某事件必然出现，这个事件叫作必然事件。 (2)在一定条件下，若某事件不可能出现，这个事件叫作不可能事件。 (3)若在一定条件下某事件可能出现，也可能不出现，这个事件叫作随机事件。 (4)大量随机事件的整体往往会表现出一定的规律性，这种规律就叫作统计规律。 2．气体分子运动的特点 (1)由于气体分子间距离比较大，分子间的作用力很弱，通常认为，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动，气体充满它能达到的整个空间。 (2)气体分子之间频繁地碰撞，每个分子的速度大小和方向频繁地改变。分子的运动杂乱无章，在某一时刻，向着任何一个方向运动的分子都有，而且向各个方向运动的分子数目几乎相等。 [问题探究]　(1)对于随机事件，个别事件的出现具有偶然性，大量事件出现的机率是否遵从一定的规律？ (2)对于某一空间的气体分子可能会出现某一时刻所有分子都朝同一方向运动的情况吗？ (3)对于某一空间的气体，各个分子的运动是无规则的，具有偶然性；大量分子的运动也具有偶然性吗？ (4)气体分子间的不断碰撞致使它做杂乱无章的运动，那大量的气体分子沿各个方向运动的机会相等吗？ 提示：(1)是；(2)不可能；(3)不具有偶然性；(4)相等。 (多选)大量气体分子运动的特点是(　　) A．通常认为，分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，不受力而做匀速直线运动 B．分子间的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动 C．分子沿各方向运动的机会相等 D．某时刻某一气体分子向左运动，则下一时刻它一定向右运动 答案：ABC 解析：因气体分子间的距离较大，分子力可以忽略，分子除碰撞外，不受其他力的作用，做匀速直线运动，A正确；分子间的频繁碰撞使分子的运动杂乱无章，且向各方向运动的机会相等，B、C正确；分子的运动杂乱无章，某时刻某一气体分子向左运动，下一时刻它的运动方向并不能确定，故D错误。 学生用书第12页 1.对统计规律的理解 (1)个别随机事件的出现具有偶然因素，但大量随机事件的出现却遵从一定的统计规律。 (2)从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，各个分子的运动都是不规则的，具有偶然性；但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。 2．气体分子运动的特点 (1)气体分子间的距离很大，大约是分子直径的10倍，气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，不受力的作用而做匀速直线运动，所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积。 (2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，沿各个方向运动的气体分子数目几乎相等。 (3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。　　 针对练．(多选)关于气体分子，下列说法中正确的是(　　 ) A．由于气体分子间的距离较大，气体分子在任何情况下都可以视为质点 B．通常认为，气体分子除了碰撞以外，可以自由地运动 C．因为气体分子之间存在相互作用的斥力，所以气体对容器壁有压强 D．气体分子的相互作用力可以忽略，分子之间频繁地碰撞使分子的运动杂乱无章 答案：BD 解析：虽然气体分子间距离较大，但气体分子能否视为质点应视具体问题而定，故A错误；通常认为，气体分子除相互碰撞及与器壁的碰撞外，不受任何力的作用，可自由运动，故B正确；气体对器壁的压强是由于大量分子撞击器壁产生的，故C错误；通常情况下，虽然分子间距离较大，但是分子的数密度十分巨大，分子之间频繁地碰撞，使分子的运动杂乱无章，故D正确。 知识点二　分子运动速率分布图像 [情境导学]　温度是分子热运动平均动能的标志，那么温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子的运动速率都增大吗？ 提示：分子做无规则运动，其速率有大有小。温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大，但也有少数分子的速率减小。 (阅读教材P11完成下列填空) 1．气体分子速率呈“中间多、两头少”的规律分布。当温度升高时，某一分子的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间多”的分子速率值在增加。 2．温度越高，分子的热运动越剧烈。 [问题探究]　1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化图像。 结合图像分析以下问题： (1)在某一温度下各速率区间的分子数随分子速率如何变化？ (2)哪条图线表示100 ℃时的分子速率分布情况？ (3)两条图像与横轴所围面积有什么共同点？ 提示：(1)各速率区间的分子数随分子速率的变化呈“正态”分布，即中间多、两头少。 (2)B图线。 (3)各速率区间分子数占总分子数百分比之和为1，所以两图像与横轴所围面积均等于“1”。 学生用书第13页 氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法错误的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中虚线对应氧气分子平均速率较小的情形 C．图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在200～300 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 答案：D 解析：由题图可知，在0 ℃和100 ℃两种不同情况下各速率区间的分子数占总分子数的百分比与分子速率间的关系图线与横轴所围面积都等于1，故A正确；气体温度越高，分子做无规则运动越剧烈，分子平均速率越大，速率大的分子所占的百分比越大，故虚线对应的温度较低，分子平均速率较小，实线对应的温度较高，故B、C正确；由题图可知，0 ℃时出现在200～300 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大，故D错误。 1．气体分子的速率分布规律图像 2．图像特点 (1)大量气体分子的速率分布呈现“中间多、两头少”的规律。 (2)当温度升高时，“中间多”的这一“高峰”向速率大的一方移动，即速率大的分子数目增多，速率小的分子数目减少，分子的平均速率增大。温度越高，分子的热运动越剧烈。　　 针对练1.如图是氧气分子在不同温度下的速率分布规律图像，横坐标表示速率，纵坐标表示某一速率的分子数占总分子数的百分比，由图可知(　　) A．同一温度下，氧气分子呈现“中间多、两头少”的分布规律 B．随着温度的升高，每一个氧气分子的速率都增大 C．随着温度的升高，氧气分子中速率小的分子所占的比例增大 D．①状态的温度比②状态的温度高 答案：A 解析：同一温度下，中等速率的氧气分子数所占的比例大，即氧气分子呈现“中间多、两头少”的分布规律，故A正确；温度升高使得氧气分子的平均速率增大，但每一个氧气分子的速率不一定都增大，故B错误；随着温度的升高，氧气分子中速率大的分子所占的比例增大，从而使分子平均速率增大，故C错误；由题图可知，②中速率大的分子占据的比例较大，则说明②对应的平均速率较大，故②对应的温度较高，故D错误。 针对练2.(多选)一定质量的某气体在不同的温度下分子速率的麦克斯韦分布图如图中的1、2、3所示，图中横轴表示分子运动的速率v，纵轴表示该速率下的分子数Δn与总分子数n的比值，记为f(v)，其中f(v)取最大值时的速率称为最概然速率，下列说法正确的是(　　) A．3条图线与横轴围成的面积相同 B．3条图线对应温度不同，且T1>T2>T3 C．图线3对应的分子平均速率最大 D．最概然速率是气体中任何分子最有可能具有的速率 答案：ACD 解析：由题图的物理意义可知，3条图线与横轴围成的面积都等于1，A正确；因为温度越高，速率大的分子比例越大，所以3条图线对应的温度关系为T1<T2<T3，且温度越高，分子的平均速率越大，故图线3对应的分子平均速率最大，B错误，C正确；由题意知， f(v)取最大值时的速率称为最概然速率，即具有此速率的分子所占比例最大，故最概然速率是气体中任何分子最有可能具有的速率，D正确。 学生用书第14页 知识点三　气体压强的微观解释 [情境导学] 1．下大雨的时候人们打伞会感到伞明显变重了，其原因是什么？ 提示：大量密集的雨滴对伞形成一个持续的压力。 2．如图所示，把很多的豆粒均匀连续地倒在秤盘上，指针会指向某一稳定的刻度。(1)其原因是什么？ (2)使这些豆粒从更高的位置落在秤盘上，观察指针的摆动有什么变化？其原因又是什么？ 提示：(1)大量密集的豆粒对秤盘形成一个持续的压力；(2)指针会指向更大的刻度，其原因是大量密集的豆粒对秤盘形成一个持续的、更大的压力。 3．类比雨滴撞击雨伞、豆粒撞击秤盘的模型，试说明气体压强产生的原理。 提示：根据雨滴撞击雨伞、豆粒撞击秤盘的模型可知，气体压强是由于大量气体分子频繁碰撞器壁，对器壁产生持续的压力而产生的。 (阅读教材P12—P13完成下列填空) 1．气体压强的产生原因：大量气体分子不断撞击器壁。 2．气体的压强：器壁单位面积上受到的压力。 3．微观解释 (1)若某容器中气体分子的平均速率越大，单位面积上气体分子与器壁的碰撞对器壁的作用力就越大。 (2)若容器中气体分子的数密度大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就多，平均作用力也会较大。 [问题探究]　如图所示，选择一个与器壁发生正碰的气体分子为研究对象，此次碰撞视为弹性碰撞，设气体分子的质量为m，初速度为v，作用时间为Δt，规定初速度的方向为正方向。 (1)应用动量定理推导器壁受到的作用力的表达式。 (2)用分子动理论和统计观点解释气体压强。 提示：(1)对气体分子，由动量定理得 －FΔt＝－mv－mv 解得气体分子受到的作用力大小为F＝ 根据牛顿第三定律可知器壁受到的作用力大小为 F′＝F＝。 (2)对于单个气体分子来说，分子对器壁的撞击力F′是间断的、不均匀的，但对大量分子总的作用来说，就表现为连续的、均匀的。器壁单位面积上受到的压力，就是气体的压强。 角度一　封闭气体压强的产生及理解 如图所示，两个完全相同的圆柱形密闭容器，甲中恰好装满水，乙中充满空气，则下列说法中正确的是(容器容积恒定)(　　) A．两容器中器壁上的压强都是由于分子撞击器壁而产生的 B．两容器中器壁上的压强都是由所装物质的重力而产生的 C．甲容器中pA>pB，乙容器中pC＝pD D．当温度升高时，pA、pB变大，pC、pD也要变大 答案：C 解析：甲容器中压强产生的原因是液体受到重力的作用，而乙容器中压强产生的原因是分子撞击器壁，故A、B错误；液体产生的压强p＝ρgh，由hA>hB可知pA>pB，而密闭容器中气体压强各处均相等，与位置无关，所以pC＝pD，故C正确；温度升高时，pA、pB不变，而pC、pD增大，故D错误。 气体压强的决定因素 1．微观因素 (1)气体分子的数密度：气体分子的数密度(即单位体积内气体分子的数目)越大，在单位时间内，与单位面积器壁碰撞的分子数就越多，气体压强就越大。 (2)气体分子的平均速率：气体分子的平均速率越大，每个气体分子与器壁碰撞时(可视为弹性碰撞)给器壁的冲力就越大；从另一方面讲，分子的平均速率越大，在单位时间内，单位面积器壁受气体分子撞击的次数就越多，累计冲力就越大，气体压强就越大。 学生用书第15页 2.宏观因素 (1)温度：其他条件不变，温度越高，气体的压强越大。 (2)体积：其他条件不变，体积越小，气体的压强越大。　　 针对练．(多选)关于气体压强的产生，下列说法正确的是(　　) A．气体的压强是大量气体分子对器壁连续、均匀地碰撞产生的 B．气体对器壁产生的压强等于大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力 C．气体的温度越高，每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大 D．气体压强的大小跟气体分子的平均速率和分子密集程度有关 答案：ABD 解析：气体对容器的压强是大量气体分子对器壁连续、均匀地碰撞产生的，故A正确；气体对器壁的压强就是大量气体分子作用在器壁单位面积上的平均作用力，故B正确；气体的温度越高，分子平均速率越大，但不是每个气体分子的速率都越大，所以并不是每个气体分子与器壁碰撞的冲力越大，故C错误；气体对容器壁的压强是由于大量气体分子对器壁碰撞作用产生的，压强的大小跟气体分子的平均速率、分子的密集程度有关，故D正确。 角度二　大气压强的产生及理解 关于地面附近的大气压强，甲说：“这个压强就是地面每平方米面积的上方整个大气柱的压力，它等于该气柱的重力。”乙说：“这个压强是由地面附近那些做无规则运动的空气分子对每平方米地面的碰撞造成的。”丙说：“这个压强既与地面上方单位体积内的气体分子数有关，又与地面附近的温度有关。”你认为(　　) A．只有甲的说法正确 B．只有乙的说法正确 C．只有丙的说法正确 D．三种说法都有道理 答案：D 解析：大气压强的产生可以从两个角度来理解：从微观角度来看，大气压强是由贴近地面的大量气体分子对每平方米地面频繁碰撞而产生的持续、均匀的压力引起的，它既与单位体积内气体分子数有关，又与环境温度有关；从宏观角度来看，地面附近的大气压强是地面每平方米面积的上方整个大气柱的重力引起的，故D正确，A、B、C错误。 1．大气压强的产生及影响因素 (1)产生原因：由于大气受重力而产生的。如果没有地球引力的作用，地球表面上就没有大气，也就没有大气压强。 (2)影响因素：由于地球引力与距离的平方成反比，所以大气压力与气体的高度、密度有关，在地面上空不同高度处，大气压强不相等。 2．密闭气体压强与大气压强的区别与联系 项目 密闭气体压强 大气压强 区别 ①因密闭容器内的气体分子的数密度一般很小，由气体自身重力产生的压强极小，可忽略不计，故气体压强由气体分子碰撞器壁产生 ②大小由气体分子的数密度和温度决定，与地球的引力无关 ③气体对上下左右器壁的压强大小都是相等的 ①由于空气受到重力作用紧紧包围地球而对浸在它里面的物体产生的压强。如果没有地球引力作用，地球表面就没有大气，从而也不会有大气压强 ②地面大气压强的值与地球表面积的乘积，近似等于地球大气层所受的重力值 ③大气压强最终也是通过分子碰撞对放入其中的物体产生压强 联系 两种压强最终都是通过气体分子碰撞器壁或碰撞放入其中的物体而产生的 　　 1．(多选)(粤教版选择性必修第三册·P17·T9)下列关于气体分子运动的说法，正确的是(　　) A．某时刻某一气体分子向上运动，则下一时刻它向上运动的概率小于向下运动的概率 B．在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同 C．当温度升高时，速率大的气体分子数目增多 D．气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律 答案：BCD 解析：分子运动是杂乱无章的，每一时刻它向上运动的概率都等于向下运动的概率，A错误；在一个正方体容器里，任一时刻与容器各侧面碰撞的气体分子数目基本相同，B正确；当温度升高时，速率大的气体分子数目增多，C正确；气体分子速率呈现“中间多、两头少”的分布规律，D正确。 学生用书第16页 2.(多选)关于气体分子，下列说法正确的是(　　) A．由于气体分子间的距离很大，气体分子在任何情况下都可以视为质点 B．气体分子除了碰撞以外，做匀速直线运动 C．气体分子之间存在相互作用的斥力，所以气体对容器壁有压强 D．在常温常压下，气体分子间的相互作用力可以忽略 答案：BD 解析：通常情况下，气体分子间的距离很大，相互作用力可以忽略，气体分子能否视为质点应视研究的问题而定，A错误，D正确；气体分子间除相互碰撞及与器壁的碰撞外，通常认为不受力的作用，做匀速直线运动，B正确；气体对器壁的压强是由大量分子碰撞器壁产生的，C错误。 3．1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。若以横坐标v表示分子速率，纵坐标f(v)表示单位速率间隔的分子数占总分子数的百分比，下面四幅图中能正确表示某一温度下气体分子速率分布规律的是(　　) 答案：D 解析：分子的速率分布遵循“中间多、两头少”的统计规律，即速率在分子平均速率附近的分子数最多，速率与平均速率差距越大的分子数越少，故D正确。 4．负压病房是收治传染性极强的呼吸道疾病病人所用的医疗设施，可以大大减少医务人员被感染的机率，病房中气压小于外界环境的大气压。若负压病房的温度和外界温度相同，则以下说法正确的是(　　) A．负压病房内气体分子的平均速率小于外界环境中气体分子的平均速率 B．负压病房内每个气体分子的运动速率都小于外界环境中每个气体分子的运动速率 C．负压病房内单位体积气体分子的个数小于外界环境中单位体积气体分子的个数 D．相同面积负压病房内壁受到的气体压力等于外壁受到的气体压力 答案：C 解析：因为负压病房的温度和外界温度相同，而温度是分子平均动能的标志，则负压病房内气体分子的平均速率等于外界环境中气体分子的平均速率，但是负压病房内每个气体分子的运动速率不一定都小于外界环境中每个气体分子的运动速率，A、B错误；负压病房内的压强较小，温度与外界相同，则分子数密度较小，即负压病房内单位体积气体分子的个数小于外界环境中单位体积气体分子的个数，C正确；负压病房内的压强较小，根据F＝pS可知，相同面积负压病房内壁受到的气体压力小于外壁受到的气体压力，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$