第二章 第3讲 力的合成与分解（课件PPT）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 浙江专用第二版）

DIERZHANG 第二章 相互作用 大一轮复习讲义 力的合成与分解 第 3 讲 目标 要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别. 内容索引 考点一　共点力的合成 考点二　力的分解的两种常用方法 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 课时精练 3 考点一 共点力的合成 4 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 . (2)关系：合力与分力是 关系. 梳理 必备知识 分力 合力 等效替代 2.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程. (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力. ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力. 合力 邻边 对角线 有向线段 1.合力和分力可以同时作用在一个物体上.(　　) 2.两个力的合力一定比其分力大.(　　) 3.当一个分力增大时，合力一定增大.(　　) × × × 判断正误 1.求合力的方法 提升 关键能力 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小. 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力). 例1　(多选)两个共点力F1、F2大小不同，夹角为α(0<α<π)，它们的合力大小为F，则 A.F1、F2同时增加10 N，F也增加10 N B.F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍 C.F1增加10 N，F2减少10 N，F一定不变 D.若F1、F2都增大，但F不一定增大 考向1　合力大小的范围 √ √ F1、F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故A错误； 根据平行四边形定则，F1、F2同时增大一倍，F也增大一倍，故B正确； F1增加10 N，F2减少10 N，F可能变大或变小，也可能不变，故C错误； 若F1、F2都增大，根据平行四边形定则可知F不一定增大，故D正确. 例2　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 考向2　作图法求合力 √ 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B. 例3　射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F所示，则弓弦的夹角α应为 (cos 53°＝0.6) A.53° B.127° C.143° D.106° 考向3　解析法求合力 √ 考点二 力的分解的两种常用方法 16 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或____ 定则. 2.分解方法 (1)按力产生的 分解； 梳理 必备知识 平行四边形 三角 形 效果 (2)正交分解. 如图，将结点O的受力进行分解. 1.合力与它的分力的作用对象为同一个物体.(　　) 2.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则.(　　) 3.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力.(　　) √ × √ 判断正误 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向. (2)再根据两个分力方向画出平行四边形. (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向. 提升 关键能力 2.力的正交分解法 (1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 例4　(多选)(2018·天津卷·7)明朝谢肇淛的《五杂组》中记载：“明姑苏虎丘寺塔倾侧，议欲正之，非万缗不可.一游僧见之曰：无烦也，我能正之.”游僧每天将木楔从塔身倾斜一侧的砖缝间敲进去，经月余扶正了塔身.假设所用的木楔为等腰三角形，木楔的顶角为θ，现在木楔背上加一力F，方向如图所示，木楔两侧产生推力FN，则 A.若F一定，θ大时FN大 B.若F一定，θ小时FN大 C.若θ一定，F大时FN大 D.若θ一定，F小时FN大 考向1　按照力的效果分解力 √ √ 所以当F一定时，θ越小，FN越大；当θ一定时，F越大，FN越大，故选项B、C正确，A、D错误. 例5　(多选)(2023·浙江杭州市模拟)如图所示，一旅客用力F拉着质量为m的行李箱沿水平方向做匀速直线运动.已知拉力F与水平方向的夹角为θ1，行李箱与水平方向的夹角为θ2，重力加速度为g，则行李箱受到地面的支持力FN和地面对行李箱的摩擦力Ff的大小分别为 A.FN＝mg－Fsin θ1 B.FN＝mg－Fsin θ2 C.Ff＝Fcos θ1 D.Ff＝Fcos θ2 考向2　力的正交分解法 √ √ 以行李箱为研究对象，由物体的平衡条件，竖直方向上有FN＋Fsin θ1－mg＝0，所以行李箱受到地面的支持力为FN＝mg－Fsin θ1，选项A正确，B错误； 水平方向上有Ff－Fcos θ1＝0，所以地面对行李箱的摩擦力Ff＝Fcos θ1，选项C正确，D错误. 例6　(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态.蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β).用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则 A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 √ 对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确； 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等. 2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等. 3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示. 例7　如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态.现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是 A.夹角θ将变小 B.夹角θ将变大 C.物体B位置将变高 D.绳子张力将增大 √ 考向1　细绳上“死结”与“活结”模型 因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C. 例8　如图所示，一光滑小球与一过球心的轻杆连接，置于一斜面上静止，轻杆通过光滑铰链与竖直墙壁连接，已知小球所受重力为G，斜面与水平地面间的夹角为60°，轻杆与竖直墙壁间的夹角也为60°，则轻杆和斜面受到小球的作用力大小分别为 考向2　“动杆”与“定杆”模型 √ 对小球受力分析，杆对小球的弹力F方向沿杆斜向上与水平方向成30°角，斜面对球的弹力FN方向垂直于斜面斜向上与水平方向成 30°角，重力方向竖直向下，如图所示，由几何关系可知三力互成120°角，根据平衡条件知，三力可以构成一首尾相连的等边三角形，则FN＝F＝G，根据牛顿第三定律可知，斜面和轻杆受到小球的作用力大小均为G，选项A正确. 四 课时精练 1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是 A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 基础落实练 13 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误； 合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误； 合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千.某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变.木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后 A.F1不变，F2变大 B.F1不变，F2变小 C.F1变大，F2变大 D.F1变小，F2变小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误. 13 3.(多选)(2023·浙南名校联盟一模)为使舰载机在几秒内迅速停在航母上，需要利用阻拦索将舰载机拦停(如图甲)，此过程可简化为如图乙所示模型，设航母甲板为一平面，阻拦索两端固定，并始终与航母甲板平行.舰载机从正中央钩住阻拦索，实现减速.阻拦索为弹性装置，刚刚接触阻拦索就处于绷紧状态，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 A.舰载机落在航母上钩住阻拦索时，只受重力、阻拦索的弹力和航母甲 板的摩擦力三个力作用 B.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，阻拦索对飞机的弹力在变大 C.当阻拦索被拉至夹角为120°时，设阻拦索的张力为F，则阻拦索对舰 载机的弹力大小为F D.舰载机钩住阻拦索继续向前运动的过程中，舰载机所受摩擦力一直在 变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 舰载机受重力、阻拦索的弹力、航母施加的摩擦力与支持力四个力作用，故A错误； 阻拦索的长度变长，张力变大，对飞机作用的是阻拦索上两个分力的合力，夹角变小，合力变大，故B正确； 如图，阻拦索的张力夹角为120°时，F合＝F，故C正确； 由滑动摩擦力F滑＝μFN＝μmg，故舰载机所受摩擦力不变，故D错误. 13 4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每 根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发 射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为 A. B. C.kL D.2kL 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2Fcos 30°＝ ，故选A. 13 5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知 F1＝10 N，则这5个力的合力大小为 A.50 N B.30 N C.20 N D.10 N √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B. 13 6.(2023·山西吕梁市模拟)如图所示，四根等长的细绳一端分别系于水桶上关于桶面圆心对称的两点，另一端被两人用同样大小的力F1、F2提起，使桶在空中处于静止状态，其中F1、F2与细绳之间的夹角均为θ，相邻两细绳之间的夹角均为α，不计绳的质量，下列说法正确的是 A.保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则桶所受合 力逐渐增大 B.保持θ角不变，逐渐缓慢增大α角，则细绳上的拉 力逐渐增大 C.若仅使细绳变长，则细绳上的拉力变大 D.若仅使细绳变长，则F1变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 保持θ角不变，逐渐增大α角，由于桶的重力不变，则F1、F2会变大，由F1＝2FTcos θ可知，绳上的拉力逐渐增大，但桶处于平衡状态，所受合力为零，选项A错误，B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 保持α角不变，则F1、F2大小不变，若仅使绳变长，则θ角变小，由F1＝2FTcos θ可知，绳上的拉力变小，选项C、D错误. 13 7.(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力.甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小， 下列说法正确的是 A.甲图最小 B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.如图所示，在水平放置的木棒上的M、N两点，系着一根不可伸长的柔软轻绳，绳上套有一光滑小金属环.现将木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度，则关于轻绳对M、N两点的拉力F1、F2的变化情况，下列判断正确的是 A.F1和F2都变大 B.F1变大，F2变小 C.F1和F2都变小 D.F1变小，F2变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于是一根不可伸长的柔软轻绳，所以绳子的拉力大小相等.木棒绕其左端逆时针缓慢转动一个小角度后，绳子之间的夹角变小，绳对小金属环的合力大小始终等于小金属环的重力大小，所以绳子上的拉力变小，选项C正确，A、B、D错误. 13 9.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则 A.θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大 B.θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小 C.θ角越大，绳子的拉力越大 D.θ角越大，人对梯子的压力越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对人和梯子整体进行分析，有mg＝FN，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误. 13 10.如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则 A.绳AO先被拉断 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 D.条件不足，无法判断 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示.据图可知FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机.物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动.当物体P静止时 A.滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向 B.滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力 C.当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大 D.当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的合力，BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根据力的合成法则可知，滑轮 A的轴所受压力不可能沿水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确； 当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误. 13 12.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： (1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 (2)D受到向上顶的力的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2 000 N 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 素养提升练 (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ 答案　0.5G　 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件 知F＝Ff，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2， 由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G. 13 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2，由几何关系得2F1cos ＝F，有cos ＝＝＝0.6，所以＝53°，即α＝106°，故D正确. 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝. 根据力F的作用效果将F分解为垂直于木楔两侧的力FN，如图所示，则＝sin ，故FN＝， F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误. A.G和G B.G和G C.G和G D.G和2G kL 2kL kL， 由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上；F乙＝ N，方向斜向右下；F丙＝ N，方向斜向左上；F丁＝1 N，方向竖直向上；则丁图的合力最小，为1 N，故选D. 对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)，绳子的水平方向的拉力，如图，FT＝FNtan ，F人＝，可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确； 答案　 N 将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F1＝F2，则有2F1cos α＝F，则扩张机AB杆的弹力大小为F1＝＝ N 再将F1按作用效果分解为FN和FN′，如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得FN＝，根据几何知识可知tan α＝＝10，则FN＝5F＝2 000 N. $$