第一章 专题强化一 运动学图像问题（课件PPT）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 浙江专用第二版）

DIYIZHANG 第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究 大一轮复习讲义 运动学图像问题 目标 要求 1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化. 专题强化一 内容索引 题型一　运动学图像的理解和应用 题型二　用函数法解决非常规图像问题 题型三　图像间的相互转化 课时精练 3 题型一 运动学图像的理解和应用 4 1.对基本图像(x－t 图像、v－t 图像)的理解 梳理 必备知识   x－t图像 v－t图像 图像举例     斜率意义 _____ _______ 面积意义 ____ ______ 特别处 两条图线的交点表示_____ 图线的拐点表示速度_____ 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示 反向 速度 加速度 无 位移 相遇 反向 加速度 2.对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做 ，图线②表示物体做匀变速直线运动. (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示 . 加速度逐渐减小的直线运动 速度变化量 1.x－t图像表示物体运动的轨迹.(　　) 2.x－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化.(　　) 3.v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇.(　　) 4.v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，x－t图像中图线的斜率表示物体的速度.(　　) 5.x－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动.(　　) √ × × × √ 判断正误 1.无论x－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了x与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹. 2.x－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇. 3.位置坐标x－y图像则能描述曲线运动，图线交点表示物体均经过该位置，但不一定相遇，因为不知道时间关系. 提升 关键能力 例1　(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(x－t)图像如图所示，则 A.由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线 B.在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s C.在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s D.在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s √ x－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误； 等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误. 例2　(2023·浙南名校联盟联考)如图是小明设计的飞船降落方案的v－t图像.当飞船从高度H＝60 km处以速度v0＝500 m/s竖直向下运动时，控制系统打开降落伞，飞船开始减速.经过时间2t0(t0＝100 s)，飞船开始做匀速运动，其收尾速度为0.1v0.当t＝3t0时，飞船的反推发动机点火，飞船开始做匀减速直线运动，再经过时间t0至地面时速度恰好为零.下列判断正确的是 A.从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度大小是5 m/s2， 方向竖直向上 B.从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了10 km C.从t＝0至2t0期间，飞船的平均速度大小是275 m/s D.从t＝0至2t0期间，飞船下降了52.5 km √ 在速度－时间图像中，图线与时间轴所围“面积”表示位移，可得从t＝3t0至4t0期间，飞船下降了x＝ ×50×100 m＝2 500 m，故B错误； 例3　(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动.下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有 √ √ A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误； B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确； C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误； D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确. 例4　一物体由静止开始，在粗糙的水平面上沿直线运动，其加速度a随时间t变化的a－t图像如图所示.若选物体开始运动的方向为正方向，那么，下列说法中正确的是 A.在0～2 s的时间内，物体先做匀速直线运动 后做匀减速运动 B.在2 s时物体的位移最大 C.在2～3 s的时间内，物体速度的变化量为－1 m/s D.在0～4 s的时间内，物体的位移为0 √ 在0～1 s的时间内，加速度不变，物体做匀加速运动，在1～2 s的时间内加速度数值减小，物体做加速度减小的加速运动，A错误； 2 s时，加速度为0，速度最大，此时位移不是最大，B错误； a－t图像中图线与横轴所围的面积表示速度的变化量，在2～3 s的时间内，速度变化量为Δv＝ ×1×(－2) m/s＝－1 m/s，C正确； 在0～4 s内，物体的速度变化量为0，即物体在4 s时停止运动，位移不为0，D错误. 题型二 用函数法解决非常规图像问题 19 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义. 梳理 必备知识 2.函数法解决v2－x图像 由v2－v02＝2ax可知v2＝v02＋2ax，截距b为 ，图像斜率k为 ，如图乙所示. 初速度v0 v02 2a 3.其他非常规图像 图像种类 示例 解题关键   公式依据：x＝v0t＋ →___________ 斜率意义：________ 纵截距意义：_____________ a－x图像   公式依据：v2－v02＝2ax→___________ 面积意义：_______________________ ________ 初速度v0 速度平方变化量的一半   公式依据：_______ 面积意义：__________ 运动时间t 例5　(2023·浙江省山水联盟开学考试)为检测某新能源动力车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，如图所示是动力车在刹车过程中位移和时间的比值 与t之间的关系图像，下列说法正确的是 A.动力车的初速度大小为10 m/s B.刹车过程动力车的加速度大小为2.5 m/s2 C.刹车过程持续的时间为8 s D.从开始刹车时计时，经过8 s，动力车的位移大小为40 m √ 的初速度大小为20 m/s，刹车过程动力车的加速度大小为5 m/s2，故A、B错误； 例6　(2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车.如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移x的变化关系.从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中， 汽车的位移为 A.44 m B.41.5 m C.40 m D.37.5 m √ 由题图可知，减速之前汽车的位移为x1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2ax，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为 题型三 图像间的相互转化 29 1.解决图像转换类问题的一般流程： 2.要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度. 例7　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是 √ x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A. 例8　一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化. (1)画出物体在0～9 s内的v－t图像； 根据题意作出物体的v－t图像，如图所示. 答案　见解析图　 (2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小. 答案　32 m 由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δx1＝ ×3×2 m＝3 m 0～30 s内位移大小为10Δx1＝30 m 30～32 s内位移大小为Δx2＝ ×2×2 m＝2 m 故0～32 s内物体位移大小为 x＝10Δx1＋Δx2＝32 m. 四 课时精练 1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的x－t图像如图所示，下列说法正确的是 A.4 s时A物体运动方向发生改变 B.0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C.0～5 s内两物体的平均速度大小相等 D.0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 基础落实练 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 x－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误； 由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误； 0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确. 13 2.(2023·浙江省名校协作体模拟)2021年东京奥运会上，十四岁的中国小将全红婵夺得女子10米跳台冠军，如图为其竖直分速度与时间的关系图像，以其向上离开跳台时作为计时起点，向下运动的方向为正方向，运动过程中视其为质点，则关于竖直方向上的运动，下列说法正确的是 A.t1时刻达到最高点 B.t3时刻开始进入水面 C.t2～t3时间段加速度竖直向下 D.0～t1时间段与t1～t2时间段加速度方向相反 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知0～t1时间内全红婵在竖直方向上做向上的匀减速运动，在t1时刻达到最高点，之后在t1～t2时间内在竖直方向上做向下的匀加速运动， 所以0～t1时间段与t1～t2时间段在竖直方向上加速度方向相同；全红婵在t2时刻开始进入水面，t2～t3时间内在水中竖直方向上做向下的匀减速运动，此时全红婵的加速度方向向上，综上可知A正确，B、C、D错误. 13 3.(2023·浙江诸暨市适应性考试)如图所示是卡 车沿直线运动的v－t图像，下列说法正确的是 A.卡车速度最大时加速度也最大 B.卡车第4分钟运动方向与第6分钟运动方向相同 C.卡车在第1分钟内的位移大于第5分钟内的位移 D.整个运动过程中卡车的加速度方向始终保持不变 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 卡车速度最大时加速度等于零，A错误； 第4分钟和第6分钟，卡车速度均为正值，运动方向相同，B正确； 在v－t图像中位移等于图像与时间轴所围的面积，卡车在第1分钟内的位移小于第5分钟内的位移，C错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 v－t图像的斜率表示加速度，整个运动过程中卡车的加速度方向先向正方向后向负方向，D错误. 13 4.(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示.由图像可知 A.0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B.0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C.t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D.t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做 加速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误； 根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误； 由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确. 13 5.(2023·浙江省之江教育联盟联考)如图所示，甲、乙、丙、丁是以时间t为横轴的图像，下列说法正确的是 A.若甲是v－t图像，则物体做匀速直线运动 B.若乙是a－t图像，则物体做匀加速直线运动 C.若丙是x－t图像，则物体做匀加速直线运动 D.若丁是v－t图像，则物体静止 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若甲是v－t图像，斜率表示加速度，斜率不变，所以加速度不变，即物体做匀变速直线运动，故A错误； 若乙是a－t图像，则物体做加速度增大的变速直线运动，故B错误； 若丙是x－t图像，根据x＝v0t＋ 可知物体做匀加速直线运动，故C正确； 若丁是v－t图像，则表示物体做匀速直线运动，故D错误. 13 6.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的x－t关系图像可大致表示为选项图中的 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据x－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的x－t关系图像可大致表示为B图，故选B. 13 7.根据机动车的运动情况，绘制如图所示的 图像，已知其在水平路面沿直线行驶，规定初速度v0的方向为正方向，运动过程中所受阻力恒定.以下说法正确的是 A.机动车匀加速运动 B.机动车的初速度为0 C.机动车的加速度为8 m/s2 D.机动车在前3秒内的位移是25 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 8.冰壶是冬奥会的传统比赛项目.t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示.以下判断正确的是 A.t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s B.5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2 C.0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m D.与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误； 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 9.(多选)甲、乙两物体从同一地点同时开始做直线运动的v－t图像如图所示，甲物体在t＝6 s以后停止运动.根据图像提供的信息可知 A.6 s末乙追上甲 B.在乙追上甲之前，甲、乙相距最远为10 m C.8 s末甲、乙两物体相遇，且离出发点32 m D.在0～4 s内与4～6 s内甲的平均速度相等 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 10.(2023·浙江省模拟)甲、乙两名运动员在泳池里训练，t＝0时刻从泳池的两端出发，甲、乙的速度－时间图像分别如图甲、乙所示，若不计转向的时间且持续运动，两运动员均可视为质点，下列说法正确的是 A.泳池长50 m B.两运动员一定不会在泳池的两端相遇 C.从t＝0时刻起经过1 min，两运动员 共相遇了3次 D.在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为8∶5 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据v－t图线与时间轴围成的面积表示位移，可知泳池长度L＝1.25×20 m＝25 m，故A错误； 如图所示，由甲、乙的位移－时间图线的交点表示相遇可知，甲、乙 在t＝100 s时在泳池的一端相遇，故B错误； 13 在0～60 s内甲、乙相遇3次，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 11.(多选)如图甲所示，一维坐标系中有一物块静止于x轴上的某位置(图中未画出)，从t＝0时刻开始，物块在外力作用下沿x轴正方向做匀变速直线运动，其位置坐标与速率平方的关系图像如图乙所示.下列说法正确的是 A.物块运动的加速度大小为1 m/s2 B.t＝4 s时物块位于x＝2 m处 C.2～4 s内物块的平均速度大小为1.5 m/s D.前2 s内物块的位移大小为2 m 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 12.(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移x随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像， 以下判断正确的是 A.甲、乙两车在x1处再次相遇 B.甲、乙两车的v－t图像为图a C.甲、乙两车的v－t图像为图b D.甲、乙两车的v－t图像为图c 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 素养提升练 √ 13 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 13.某同学欲估算飞机着陆时的速度，他假设飞机在平直跑道上做匀减速运动，飞机在跑道上滑行的距离为x，从着陆到停下来所用的时间为t，实际上，飞机的速度越大，所受的阻力越大，则飞机着陆时的速度应是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 √ 在0～3 s内，舰载机通过的位移为x＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误； 在2～2.55 s内的平均速度为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确； 在0～2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7.5 m/s，0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度 从t＝3t0至4t0期间，飞船的加速度为a＝＝－ m/s2＝－0.5 m/s2，负号表示方向竖直向上，故A错误； 从t＝0至2t0期间，飞船下降的距离为h＝H－0.1v0t0－x＝52 500 m，平均速度为＝＝ m/s＝262.5 m/s，故C错误，D正确. 1.函数法解决－t图像 由x＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为 ，图像的斜率k为___，如图甲所示. a 加速度一半 ax＝ －图像 at2 ＝v0·＋a －x图像 t＝ 根据匀变速直线运动的位移时间公式x＝v0t＋at2，得＝at＋v0，对比题图可得v0＝20 m/s，a＝ m/s2，知a＝－5 m/s2，即刚刹车时动力车 刹车过程持续的时间为t0＝＝ s＝4 s，故C错误； 经过8 s，车已经停止，则整个刹车过程动力车的位移大小为x0＝t0＝×4 m＝40 m，故D正确. 5 m/s时，汽车的位移为x2＝＝37.5 m，故汽车的位移为x＝x1＋x2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确. 由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误； at2 － 由x＝v0t＋at2 变形可得＝v0·＋a，由截距知a＝－4 m/s2 ，解得机动车的加速度a＝－8 m/s2 ，由于机动车的加速度为负值，因此牵引力小于阻力，由斜率知v0＝ m/s＝20 m/s，故A、B、C错误； 机动车速度变为零所需时间为t＝＝2.5 s ，因此3 s末机动车已静止，其在前3秒内的位移是x′＝＝25 m，故D正确. 5～17.5 s内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t2＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.16 m/s2，B错误； 0～5 s内位移大小为x1＝t1＝12.5 m,5～17.5 s内的位移大小为x2＝t2＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为x＝x1＋x2＝25 m，C错误； 若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t3＝＝15 s,15 s内位移大小为x3＝t3＝22.5 m，Δx＝x－x3＝2.5 m，D正确. 根据题图图像可知，在0～4 s内甲的平均速度1＝ m/s＝6 m/s，在4～6 s内甲的平均速度2＝ m/s＝4 m/s，D错误； 在0～6 s内，甲的位移x甲＝1×4 s＋2×2 s＝32 m，乙的位移x乙＝6×4 m＝24 m，因此6 s末乙未追上甲，A错误； 当两者速度相等时，距离最远，即5 s末距离最远，此时x甲′＝×4 m＋×1 m＝30 m，x乙′＝4×5 m＝20 m，最远距离Δx′＝x甲′－x乙′＝10 m，B正确； 6 s以后，甲物体停止运动，因此相遇时，距离出发点32 m，所用时间t＝＝ s＝8 s，C正确. 在0～30 s内，甲的位移大小为x1＝1.25×20 m－1.25×10 m＝12.5 m，乙的位移大小为x2＝1.0×25 m－1.0×5 m＝20 m，在0～30 s内，甲、乙运动员的平均速度大小之比为v1∶v2＝∶＝5∶8，故D错误. 设t＝0时刻物块位于x＝x0处，根据v2＝2a(x－x0)可知x＝x0＋v2，根据题图乙可知x0＝－2 m，a＝ m/s2，A错误； t＝4 s时物块位置为x＝x0＋at42＝－2 m＋××42 m＝2 m，B正确； 2～4 s时间内物块的位移Δx＝at42－at22＝××42 m－××22 m＝3 m，因此这段时间内平均速度＝＝ m/s＝1.5 m/s，C正确； 前2 s内物块的位移大小Δx′＝at22＝××22 m＝1 m，D错误. 根据公式v2－v02＝2ax，变形可得x＝v2－，由题图可知，v0＝0，则x＝v2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v－t图像为题图a，由甲、乙的位移图像可知在x1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v－t图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达x1，故没在x1处相遇，故A、C、D错误，B正确. A.v＝ B.v＝ C.v> D.<v< $$