第四章 第1讲 曲线运动 运动的合成与分解（课件PPT）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 苏京）

DISIZHANG 第四章 抛体运动与圆周运动 大一轮复习讲义 考情分析 运动的合成与分解 2019·全国卷Ⅱ·T19 平抛运动 2022·广东卷·T6　2022·北京卷·T17　2021·山东卷·T11　2021·山东卷· T16 2020·江苏卷·T8　2020·浙江1月选考·T5 斜抛运动 2022·山东卷·T11　2021·浙江1月选考·T9　2020·山东卷·T16 圆周运动 2022·河北卷·T10　2022·辽宁卷·T13　2022·北京卷·T8 2021·浙江6月选考·T7　2020·浙江7月选考·T2 实验：探究平抛运动的特点 2019·浙江4月选考·T17 试题情境 生活实践类 生活中的抛体运动，自行车、汽车、火车转弯等动力学及临界问题，水流星，体育运动中的圆周运动问题 学习探究类 小船渡河模型，绳、杆速度分解模型，与斜面或圆弧面有关的平抛运动，圆周运动的传动问题，圆锥摆模型，水平面内、竖直面内圆周运动的临界问题，圆周运动中的轻绳、轻杆模型 曲线运动　运动的合成与分解 第 1 讲 目标 要求 1.理解物体做曲线运动的条件，掌握曲线运动的特点.2.会用运动的合成与分解处理小船渡河、关联速度等问题.3.理解运动的合成与分解是处理曲线运动的一种重要思想方法. 考点一　曲线运动的条件和特征 考点二　运动的合成与分解 课时精练 考点三　小船渡河模型 内容索引 考点四　关联速度问题 4 考点一 曲线运动的条件和特征 5 1.速度的方向：质点在某一点的速度方向，沿曲线在这一点的_______ _____. 2.曲线运动的性质：做曲线运动的物体，速度的方向时刻在改变，所以曲线运动一定是 运动. a恒定： 运动；a变化：非匀变速曲线运动. 3.做曲线运动的条件： 切线 方向 梳理 必备知识 变速 匀变速曲线 1.速度发生变化的运动，一定是曲线运动.(　　) 2.做曲线运动的物体受到的合力一定是变力.(　　) 3.做曲线运动的物体所受合外力的方向一定指向轨迹的凹侧. (　　) √ × × 判断正误 1.运动轨迹的判断 (1)若物体所受合力方向与速度方向在同一直线上，则物体做直线运动. (2)若物体所受合力方向与速度方向不在同一直线上，则物体做曲线运动. 2.曲线运动中速度方向、合力方向与运动轨迹之间的关系 (1)速度方向与运动轨迹相切； (2)合力方向指向曲线的“凹”侧； (3)运动轨迹一定夹在速度方向和合力方向之间. 提升 关键能力 3.速率变化的判断 例1　如图，水平桌面上乒乓球沿直线AB匀速运动，一同学在桌边用吹管欲将球吹进桌面上的球门(吹管对准球门中心)，AB垂直于BC.在B处对准C吹气，未成功，下列情形可能成功的是 A.仅增大吹气力度 B.将球门沿直线CB向B靠近 C.将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气 D.将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气 √ 将球门C沿直线CB向B移动一小段距离，与原方案一样，不能落入球门，故B错误； 将吹管向A平移适当距离，垂直AB方向吹气，到达BC所在直线位置时乒乓球已经沿垂直AB方向运动了一段距离，可知球可能落入球门中，故C正确； 将吹管绕B点顺时针转动90°，正对着A吹气，乒乓球只能做直线运动，不会进入球门，故D错误. 原方案中，吹管吹气只改变了球沿BC方向的速度，而沿AB方向的速度不变，所以单纯地沿BC方向吹气来施加力的作用不能使球落入球门中，仅增大吹气力度，只能加快BC方向速度变化，不能使球进入球门，故A错误； 例2　(2023·浙江湖州市天略外国语学校模拟)2021年8月21日，中国人民解放军火箭军成功发射两枚新型导弹.导弹轨迹通常都十分复杂，如图是分析导弹工作时的轨迹示意图，其 中弹头的速度v与所受合外力F关系 正确的是 A.图中A点 B.图中B点 C.图中C点 D.图中D点 √ 弹头的运动轨迹是曲线，因此合外力与速度关系应满足曲线运动条件，合外力指向轨迹的凹侧，速度方向沿轨迹的切线方向，故选D. 考点二 运动的合成与分解 14 1.基本概念 (1)运动的合成：已知 求合运动. (2)运动的分解：已知 求分运动. 2.遵循的法则 位移、速度、加速度都是矢量，故它们的合成与分解都遵循__________ ______. 3.运动分解的原则 根据运动的 分解，也可采用正交分解法. 分运动 合运动 梳理 必备知识 平行四边形 定则 实际效果 4.合运动与分运动的关系 (1)等时性：合运动和分运动经历的 相等，即同时开始、同时进行、同时停止. (2)独立性：一个物体同时参与几个分运动，各分运动 ，不受其他分运动的影响. (3)等效性：各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的 . 时间 独立进行 效果 1.合运动的速度一定比分运动的速度大.(　　) 2.只要两个分运动为直线运动，合运动一定是直线运动.(　　) 3.曲线运动一定不是匀变速运动.(　　) × × × 判断正误 1.运动性质的判断 提升 关键能力 2.判断两个直线运动的合运动性质，关键看合初速度方向与合加速度方向是否共线. 两个互成角度的分运动 合运动的性质 两个匀速直线运动 匀速直线运动 一个匀速直线运动、一个匀变速直线运动 匀变速曲线运动 两个初速度为零的匀加速直线运动 匀加速直线运动 两个初速度不为零的匀变速直线运动 如果v合与a合共线，为匀变速直线运动 如果v合与a合不共线，为匀变速曲线运动 例3　跳伞表演是人们普遍喜欢的观赏性体育项目，如图所示，当运动员从直升机上由静止跳下后，在下落过程中将会受到水平风力的影响，下列说法中正确的是 A.风力越大，运动员下落时间越长，运动员可完 成的动作越多 B.风力越大，运动员着地时的竖直速度越大，有 可能对运动员造成伤害 C.运动员下落时间与风力无关 D.运动员着地速度与风力无关 考向1　合运动与分运动的关系 √ 运动员同时参与了两个分运动，竖直方向向下落的运动和水平方向随风飘的运动，两个分运动同时发生，相互独立，水平方向的风力大小不影响竖直方向的运动，即落地时间和竖直方向的速度不变，故A、B错误，C正确； 水平风力越大，水平方向的速度越大，则落地时的合速度越大，故D错误. 例4　(2023·河南新乡市高三测试)快递公司推出了用无人机配送快递的方法.某次配送快递无人机在飞行过程中，水平方向速度vx及竖直方向速度vy与飞行时间t的关系图像如图甲、乙所示.下列关于无人机运动的说法正确的是 A.0～t1时间内，无人机做曲线运动 B.t2时刻，无人机运动到最高点 C.t3～t4时间内，无人机做匀变速直线运动 考向2　两互成角度运动的合运动性质的判断 √ 在0～t4时间内，无人机竖直方向速度一直为正，即一直向上运动，则在t2时刻，无人机还没有运动到最高点，选项B错误； 在t3～t4时间内，无人机水平方向做速度为v0的匀速运动，竖直方向做匀减速运动，则合运动为匀变速曲线运动，选项C错误； 在0～t1时间内，无人机在水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，在竖直方向也做初速度为零的匀加 速直线运动，则合运动为匀加速直线运动，选项A错误； 考点三 小船渡河模型 两类问题，三种情景 渡河时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关； (2)船头正对河岸时，渡河时间最短，tmin＝ (d为河宽)   渡河位移 若v船>v水，当船头方向与上游河岸夹角θ满足v船cos θ＝v水时，合速度垂直河岸，渡河位移最短，且xmin＝d     渡河位移 若v船<v水，合速度不可能垂直于河岸，无法垂直渡河.当船头方向(即v船方向)与合速度方向垂直时，渡河位移最短，且xmin＝     考向1　渡河时间问题 例5　有一条两岸平直且平行的河流，河水流速恒定，大小为v1.一条小船在河上横渡，已知船在静水中的速度大小为v2，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向，第二次过河时行驶路线与河岸垂直.若v1、v2均不变，试求第一次过河与第二次过河所用时间的比值为 √ 根据题意，设河宽为d，第一次过河时船头始终指向与河岸垂直的方向， 第二次过河时行驶路线与河岸垂直， 例6　假设一只小船匀速横渡一条河流，当船头垂直对岸方向航行时，在出发后10 min到达对岸下游120 m处；若船头保持与上游河岸成α角向上游航行，出发后12.5 min到达正对岸，两次渡河时小船相对于静水的速度大小相等.以下说法正确的是 A.船头与河岸间的夹角α为37° B.船头与河岸间的夹角α为60° C.小船在静水中的速度大小为0.6 m/s D.河的宽度为200 m √ 考向2　最短位移渡河问题 当船头垂直对岸方向航行时，如图甲所示， 有x＝v2t1，解得水流的速度大小为 当船头保持与上游河岸成α角向上游航行时，如图乙所示，有v2＝v1cos α，d＝v1sin α·t2， 故船头与上游河岸间的夹角是53°，选项A、B、C错误，D正确. 例7　如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟，若采取冲锋舟最小速度和最短时间两种方案，沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，则两种方案中冲锋舟最小速 度v1和最短时间的冲锋舟速度v2之比为 考向3　渡河中最小速度问题 √ 考点四 关联速度问题 例8　如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当汽车匀速向左运动时，物体M的受力和运动情况是 A.绳的拉力等于M所受的重力 B.绳的拉力大于M所受的重力 C.物体M向上做匀速运动 D.物体M向上做匀加速运动 √ 汽车匀速向左运动，其速度可分解为沿绳子方向的分速度和垂直于绳子方向的分速度，沿绳子方向的分速度v′＝vcos θ，汽车在匀速向左运动的过程中，绳子与水平方向的夹角θ减小，所以v′增大，即物体M向上做加速 运动，又因为v′变化不均匀，所以不是匀加速运动，故选项C、D错误； 由于物体M向上做加速运动，由F－mg＝ma可知，绳子的拉力大于物体M所受的重力，故选项A错误，B正确. 例9　曲柄连杆结构是发动机实现工作循环、完成能量转换的主要运动零件，如图所示，连杆下端连接活塞Q，上端连接曲轴P.在工作过程中，活塞Q在汽缸内上下做直线运动，带动曲轴绕圆心O旋转，若P做线速度大小为v0的匀速圆周运动，则下列说法正确的是 A.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度等于v0 B.当OP与OQ垂直时，活塞运动的速度大于v0 C.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度等于v0 D.当O、P、Q在同一直线时，活塞运动的速度大于v0 √ 当OP与OQ垂直时，设∠PQO＝θ，此时活塞的速度为v，将P的速度分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度；将活塞的速度v分解为沿连杆方向和垂直于连杆方向的速度，则此时v0cos θ＝vcos θ，即v＝v0，选项A正确，B错误； 当O、P、Q在同一直线时，P沿连杆方向的速度为零，则活塞运动的速度等于0，选项C、D错误. 1.题型特点 与绳(杆)相连的物体运动方向与绳(杆)不在一条直线上. 2.明确合速度与分速度 合速度→绳(杆)拉物体的实际运动速度v→平行四边形对角线 规律总结 3.解题原则 把物体的实际速度分解为垂直于绳(杆)和平行于绳(杆)两个分速度，根据沿绳(杆)方向的分速度大小相等求解.常见的模型如图所示. 规律总结 五 课时精练 1.关于曲线运动，下列叙述不正确的是 A.做曲线运动的物体一定是变速运动 B.做曲线运动的物体所受的合外力一定不为零 C.如果物体不受外力，由于惯性而持续的运动不可能是曲线运动 D.因曲线运动的速度在不断变化，所以不可能是匀变速运动 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 基础落实练 做曲线运动的物体，方向时刻在改变，则一定是变速运动，有可能是匀变速运动，故A正确，D错误； 做曲线运动的物体，运动状态时刻在改变，物体所受合外力一定不为零，故B正确； 如果物体不受外力，根据牛顿第一定律可知，物体将保持静止或做匀速直线运动，故C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.一辆汽车在水平公路上转弯，沿曲线由M向N行驶，速度逐渐增大.图中分别画出了汽车转弯时受到的合力F的四种方向，可能正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题意可得，合力F指向曲线的凹侧，由M向N行驶，速度逐渐增大，合力F需与速度成锐角，综合来看，B可能正确. √ 3.(2023·江苏省泰州中学高三开学考试)如图所示，在一个足够大、表面平坦的雪坡顶端，有一个小孩坐在滑雪板上.给他一个大小为v0的水平初速度使其运动.设雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数μ<tan θ，不计空气阻力，则小孩 A.一直做曲线运动 B.时间足够长，速度方向会与初速度方向垂直 C.若μ值合适可以沿初速度方向做匀速直线运动 D.做与初速度方向保持小于90°角的加速直线运动 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 因为雪坡与滑雪板之间的动摩擦因数μ<tan θ， 所以μmgcos θ<mgsin θ，故阻力小于重力沿斜 面向下的分力，小孩不会停在斜面上.在垂直 于初速度并沿斜面向下的方向上，小孩做初速度为零的加速直线运动；因为摩擦力方向始终与运动方向相反，故小孩在水平方向做减速直线运动，当水平方向速度减为零时，小孩合速度方向与初速度方向垂直并沿斜面向下，合力方向也与初速度方向垂直并沿斜面向下，此后将沿斜面向下做匀加速直线运动，故选B. 4.(2023·北京市育才学校月考)某质点在Oxy平面内运动的轨迹如图所示，则该质点在x、y两个正方向上的运动状况可能是 A.质点在x、y两方向上都匀速运动 B.质点在x方向上匀速运动，在y方向上先加速后减速 C.质点在y方向上匀速运动，在x方向上先加速后减速 D.质点在y方向上匀速运动，在x方向上先减速后加速 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 若质点在y方向上始终匀速运动，合力沿着x方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着x轴正方向后沿着x轴负方向，则在x方向上先加速后减速，故C正确，D错误. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 若质点在x方向上始终匀速运动，合力沿着y方向，根据合力方向指向运动轨迹的凹侧可知，合力先沿着y轴负方向后沿着y轴正方向，则质点在y方向上先减速后加速，故A、B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 设此时绳子的速率为v绳，将A、B的速度分别沿绳的方向和垂直于绳的方向分解， 可得v绳＝vAsin 37°＝vBcos 53°， 6.(2023·湖北省模拟)有一个质量为4 kg的质点在xOy平面内运动，在x方向的速度图像和y方向的位移图像分别如图甲、乙所示.下列说法正确的是 A.质点做匀变速直线运动 B.质点所受的合外力为22 N C.2 s时质点的速度大小为6 m/s D.零时刻质点的速度大小为5 m/s √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，质点在x轴方向上做匀加速直线运动，在y轴方向上做匀速直线运动，合力的方向沿x轴方向. 在x轴方向上的初速度大小为3 m/s，在y轴方向上的速度大小为4 m/s， 质点在x轴方向上的加速度为ax＝1.5 m/s2，y轴方向上的加速度为零，则合加速度为a＝1.5 m/s2，所以合外力为F＝ma＝4×1.5 N＝6 N，故B错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2023·广东茂名市高三检测)如图所示，小船从河岸的O点沿虚线运动，匀速运动到河对岸的P点，河水的流速v水、船在静水中的速度v静与虚线的夹角分别为α、θ，河宽为L，且v静、v水的大小不变，下列说法正确的是 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 C.v水越小，渡河时间越短 D.当α＋θ＝90°时，渡河的时间最短 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 8.(2023·江苏淮南市模拟)雨滴在空中以4 m/s的速度匀速竖直下落，某同学打伞以3 m/s的速度匀速向西急行，如果希望雨滴垂直打向伞的截面，则伞柄应指的方向为(已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) A.向西倾斜，与竖直方向成53°角 B.向西倾斜，与竖直方向成37°角 C.向东倾斜，与竖直方向成37°角 D.向东倾斜，与竖直方向成53°角 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 如图所示，以伞面为参考系，雨滴同时有水平向东和竖直向下的分速度， 可知伞柄应指的方向为向西倾斜，与竖直方向成37°角，B正确，A、C、D错误. 9.(2023·福建龙岩市才溪中学月考)如图所示，河的宽度为L，河水流速为u，甲、乙两船均以在静水中的速度v同时渡河.出发时两船相距2L，甲、乙两船头均与岸边成60°角，且乙船恰好能直达正对岸的A点.则下列判断正确的是 A.甲船在A点右侧靠岸 B.甲船在A点靠岸 C.甲、乙两船到达对岸的时间相等 D.甲、乙两船可能在未到达对岸前相遇 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 依题意，乙船恰好能直达正对岸的A点，根据速度合成与分解可知v＝2u， 将甲、乙两船的运动分解为平行于河岸和垂直于河岸两个方向， 根据分运动和合运动具有等时性，知甲、乙两船到达对岸的时间相等， 即甲船在A点左侧靠岸，显然甲、乙两船不可能在未到达对岸前相遇，A、B、D错误，C正确. 10.如图所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙面和水平地面滑动.当AB杆和墙面的夹角为θ时，杆的A端沿墙面下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2.v1、v2的关系是 A.v1＝v2 B.v1＝v2cos θ C.v1＝v2tan θ D.v1＝v2sin θ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 将A端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v1∥＝v1cos θ， 将B端的速度分解为沿杆方向和垂直于杆方向的速度，沿杆方向上的分速度v2∥＝v2sin θ， 由于v1∥＝v2 ∥，所以v1＝v2tan θ，故选C. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 11.(2019·全国卷Ⅱ·19改编)如图(a)，在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离.某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v表示他在竖直方向的速度，其v－t图像如图(b)所示，t1和t2是他落在倾斜雪道上的时刻.则 A.第二次滑翔过程中在竖直方 向上的位移比第一次的小 B.第二次滑翔过程中在水平方 向上的位移比第一次的大 C.第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大 D.竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的小 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 根据v－t图线与t轴所围图形的面积表示位移，可知第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的大，选项A错误； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 第二次滑翔过程中在竖直方向的位移比第一次的大，又运动员每次滑翔过程中竖直位移与水平位移的比值相同(等于倾斜雪道与水平面夹角的正切值)，故第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大，选项B正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 竖直方向上的速度大小为v1时，根据v－t图线的斜率表示加速度可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的加速度比第一次的小，由牛顿第二定律有mg－Ff＝ma，可知竖直方向速度大小为v1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大，选项D错误. 12.(2023·山西大同市模拟)如图所示，在风洞实验室中，从A点以水平速度v0向左抛出一个质量为m的小球(可视为质点)，小球抛出后所受空气作用力沿水平方向，其大小为F，经过一段时间小球运动到A点正下方的B点处，重力加速度为g，在此过程中，求： (1)小球离A、B所在直线的最远距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将小球的运动沿水平方向和竖直方向分解，水平方向有F＝max，v02＝2axxmax， (2)A、B两点间的距离； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由对称性知小球从A运动到B的总时间t＝2t1 (3)小球的最大速率vmax. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 小球运动到B点时速率最大，此时有vx＝v0 加速度(或合外力) 加速度或合外力方向与速度方向 D.t2时刻，无人机的速度大小为 在t2时刻，无人机的水平速度为v0、竖直速度为v2，则合速度大小为，选项D正确. ＝ A. B. C. D. 则渡河时间为t1＝， 此时船的合速度为v＝，渡河时间为t2＝， 则第一次过河与第二次过河所用时间的比值为＝，故A、B、D错误，C正确. v2＝＝ m/s＝0.2 m/s， 由图甲可得d＝v1t1，联立解得sin α＝，v1≈0.33 m/s，d＝200 m， A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 设冲锋舟以最小速度v1和最短时间的冲锋舟速度v2分别从A运动到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，且v1＝vsin 30° ，最短时间的冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，且v2＝vtan 30°，可知＝cos 30°＝，故选项D正确. 5.如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为vA、vB，且此时vA＋vB＝ m/s，sin 37°＝，cos 37°＝，则vA的大小为 A. m/s B. m/s C.2 m/s D.4 m/s 结合vA＋vB＝ m/s，联立解得vA＝ m/s，故选A. 则初速度大小v0＝ m/s＝5 m/s，初速度方向不沿x轴方向，所以质点做匀变速曲线运动，故A错误，D正确； 2 s末质点在x轴方向上的速度大小为vx＝6 m/s，在y轴方向上的速度大小为vy＝4 m/s，则合速度大小为v＝ m/s>6 m/s，故C错误. A.渡河时间t＝ B.渡河时间t＝ 根据速度的合成与分解及数学知识可知，渡河时间t＝，与v水无关，选项A、B、C错误； 当α＋θ＝90°时，渡河时间最短，为tmin＝，选项D正确. 则有tan θ＝，解得θ＝37°， 渡河的时间均为t＝，可得甲船沿河岸方向上的位移为x＝(u＋vcos 60°)t＝L<2L， 从起跳到落到雪道上，第二次速度变化小，时间长，由a＝可知，第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的小，选项C错误； 答案　　 解得xmax＝. 答案　　 水平方向速度减小为零所需时间t1＝ 竖直方向上有y＝gt2＝. 答案　 vy＝gt，则vmax＝＝. $$