第三章 实验四 探究加速度与力、质量的关系（课件PPT）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 苏京）

DISANZHANG 第三章 运动和力的关系 大一轮复习讲义 探究加速度与力、质量的关系 实验四 目标 要求 1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.3.能用创新改进后的方案进行实验. 内容索引 实验技能储备 考点一　教材原型实验 课时精练 考点二　探索创新实验 3 实验技能储备 一 4 1.实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系. (2)探究加速度与力、质量的关系. (3)掌握利用图像处理数据的方法. 2.实验器材 小车、槽码、细绳、一端附有定滑轮的长木板、垫木、打点计时器、学生电源、导线、纸带、天平、刻度尺、坐标纸等. 3.实验原理 (1)保持质量不变，探究加速度与 的关系. (2)保持合外力不变，探究加速度与 的关系. 合外力 质量 4.实验过程 (1)测量：用天平测量槽码的质量m′和小车的质量m. (2)安装：按照如图所示装置把实验器材安装好，只是不把悬挂槽码的细绳系在小车上(即不给小车 ). (3)补偿阻力：在长木板不带定滑轮的一端下面垫上垫木，使小车能 下滑. 牵引力 匀速 (4)操作：①槽码通过细绳绕过定滑轮系于小车上，先 后_____ _____，断开电源，取下纸带，编号码. ②保持小车的质量m不变，改变槽码的质量m′，重复步骤①. ③在每条纸带上选取一段比较理想的部分，计算加速度a. ④描点作图，作a－F的图像. 接通电源 放开 小车 5.数据处理 (1)利用逐差法或v－t图像法求a. (2)以a为纵坐标，F为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，说明a与F成正比. 6.注意事项 (1)开始实验前首先补偿阻力：适当垫高木板不带定滑轮的一端，使小车的重力沿斜面方向的分力正好补偿 .在补偿阻力时，不要把悬挂槽码的细绳系在小车上，让小车拉着穿过打点计时器的纸带匀速运动. (2)实验过程中不用重复补偿阻力. (3)实验必须保证的条件： . (4)一先一后一按：改变拉力或小车质量后，每次开始时小车应尽量靠近 ，并应先 ，后 ，且应在小车到达滑轮前按住小车. 小车和纸带受到的阻力 m≫m′ 打点计时器 接通电源 释放小车 7.误差分析 (1)实验原理不完善：本实验用槽码的总重力代替小车的拉力，而实际上小车所受的拉力要小于槽码的总重力. (2)补偿阻力不准确、质量测量不准确、计数点间距离测量不准确、纸带和细绳不严格与木板平行都会引起误差. 考点一 教材原型实验 12 例1　用如图所示的装置验证牛顿第二定律. (1)除了图中所给器材以及交流电源和导线外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________(选填正确选项的字母). A.秒表 B.天平(含砝码) C.弹簧测力计 D.刻度尺 BD 利用天平测量质量，利用打点计时器可以计时，打出的纸带需测量长度求加速度，所以需要天平和刻度尺，A、C错误，B、D正确. (2)实验前补偿阻力的做法是：把实验器材安装好，先不挂砂桶，将小车放在木板上，后面固定一条纸带，纸带穿过打点计时器.用垫块把木板一端垫高，接通打点计时器，让小车以一定初速度沿木板向下运动，并不断调节木板的倾斜度，直到小车拖动纸带沿木板做__________运动. 匀速直线 补偿阻力是使小车拖动纸带在木板上做匀速直线运动. (3)为使砂桶和砂的总重力在数值上近似等于小车运动时受到的拉力，需满足的条件是砂桶及砂的总质量________小车的总质量.(选填“远大于”“远小于”或“近似等于”) 远小于 为了使砂桶及砂的重力在数值上近似等于拉力，需要砂桶及砂的总质量远小于小车的总质量. (4)实验中打出的一条纸带的一部分如图所示.纸带上标出了连续的3个计数点A、B、C，相邻计数点之间还有4个点没有标出.打点计时器接在频率为50 Hz的交流电源上.则打点计时器打B点时，小车的速度vB＝_____ m/s.多测几个点的速度作出v－t图像，就可以算出小车的加速度. 0.44 由某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间运动过程的平均速度，可得 (5)为研究加速度和力的关系，要保证_______的总质量不变，改变砂桶内砂的质量，重复做几次实验，通过实验数据来研究加速度和力的关系. 小车 探究加速度a与外力F的关系时，需要保持小车的总质量不变. (6)在研究加速度与质量的关系时，要保证砂和砂桶的质量不变.若砂和砂桶的质量m与小车的总质量M间的关系不满足第(3)问中的条件，由实验数据作出a和 的图线，则图线应如图中的______所示(选填正确选项的字母). C 例2　(2023·江苏省苏州第十中学高三阶段检测)探究学习小组欲探究物体的加速度与力、质量的关系，他们在实验室组装了一套如图甲所示的装置，图中小车的质量用M表示，钩码的质量用m表示.要顺利完成该实验： (1)为使小车所受合外力等于细线的拉力，应采取的措施是______；要使细线的拉力约等于钩码的总重力，应满足的条件是______； A.使细线与长木板平行 B.补偿小车与木板间的阻力 C.先释放纸带，再打开打点计时器 D.钩码质量远小于小车质量 AB D 为使小车所受合外力等于细线的拉力，必须使小车的重力沿木板的分力等于木板对小车的阻力，所以做实验时必需补偿阻力；同时，细线与长木板应该平行，以使细线的拉力方向始终沿木板方向，才可以使小车所受合外力等于细线的拉力，故选A、B. 以钩码作为研究对象有mg－FT＝ma，以小车作为研究对象有FT＝Ma (2)如图乙是实验中得到的一条纸带，A、B、C、D、E、F为6个相邻的计数点，相邻计数点间还有四个点未标出.打点计时器每隔0.02 s打一个点，利用图中给出的数据可求出小车的加速度a＝______ m/s2； 0.5 由于相邻两计数点间还有4个点未画出，所以相邻的计数点间的时间间隔T＝0.1 s 根据匀变速直线运动的推论公式Δx＝aT2得x5－x1＝4aT2 (3)某同学经过测量，计算得到如下数据，请在图丙中作出小车加速度a与所受的合外力F的关系图像 组别 1 2 3 4 5 6 7 M/kg 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 0.58 F/N 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 a/(m·s－2) 0.13 0.17 0.26 0.34 0.43 0.51 0.59 答案　见解析图 根据表格数据，作出a与F的坐标，进行一一描点，然后平滑连线，即如图所示 (4)由图像可看出，该实验存在较大的误差，产生误差的主要原因是_______________________. 从图像可以看出当有了一定的拉力F时，小车的加速度仍然是零，小车没动说明小车的合力仍然是零，即小车还受到阻力的作用，说明未补偿阻力，或者是补偿阻力了但是补偿的还不够. 未补偿(或未完全补偿)阻力 考点二 探索创新实验 28 ①按图所示安装好实验器材，长木板放在水平桌面上，其中与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直； 考向1　实验器材的创新 例3　(2023·江苏省泗洪县洪翔中学高三开学考试)某实验小组欲“探究加速度与合力的关系”，为了更准确地测出小车所受合力的情况，该小组将实验装置改装成了如图所示的 装置，其具体操作步骤如下： ②挂上钩码，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，根据纸带求出小车的加速度； ③改变钩码的数量，重复步骤②，求得小车在不同合力作用下的加速度. (1)对于上述实验，下列说法正确的是______. A.实验过程中应保证小车的质量 不变 B.钩码的质量应远小于小车的质量 C.与小车相连的细线与长木板一定 要平行 D.弹簧测力计的读数应为钩码重力的一半 AC 约等于细线上拉力，因此不需要满足钩码的质量远小于小车质量的条件，故B错误； 实验应保证细线上拉力与小车运动方向相同，即细线应与长木板平行，故C正确； 当钩码静止时，细线上拉力等于钩码重力的一半，当钩码匀加速下降时，重力与细线上拉力的合力提供加速度，故而此时细线上拉力不等于钩码重力的一半，故D错误. 本实验采用控制变量法，“探究加速度与合力的关系”时，应保持小车的质量不变，故A正确； 本实验方案采用弹簧测力计测量细线上拉力大小，而不是利用钩码的重力 (2)由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图像应为_____. B 本实验设计利用细线上拉力充当合力，但实验步骤中未补偿阻力，所以只有当细线上拉力大于最大静摩擦力时，小车才会被拉动，故而实验图像应存在横轴截距，故A、C、D错误，B正确. (3)如图所示为某次实验得到的纸带，已知实验所用电源的频率为50 Hz.根据纸带可求出小车在计时器打B点时的速度大小为______ m/s，小车的加速度大小为______ m/s2.(结果均保留两位有效数字) 1.6 3.2 利用逐差法可求出小车的加速度为 例4　(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系.主要实验步骤如下： 1.02 (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm； 垫块的厚度为 h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260   0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线. 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是_______________________m/s2(保留三位有效数字). 0.343(0.341～0.345均可) 答案　见解析图　 绘制图线如图； 可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率 解得a4≈0.343 m/s2. 例5　(2020·浙江7月选考·17(1))做“探究加速度与力、质量的关系”实验时，图甲是教材中的实验方案；图乙是拓展方案，其实验操作步骤如下： 考向2　实验方案的创新 (ⅰ)挂上托盘和砝码，改变木板的倾角，使质量为M的小车拖着纸带沿木板匀速下滑； (ⅱ)取下托盘和砝码，测出其总质量为m，让小车沿木板下滑，测出加速度a； (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，通过作图可得到a－F的关系. (1)实验获得如图所示的纸带，计数点a、b、c、d、e、f间均有四个点未画出，则在打d点时小车的速度大小vd＝___________________ m/s(保留两位有效数字)； 0.19(0.18～0.19均可) 将xce＝(36.10－32.40) cm＝3.70 cm，T＝0.1 s，代入得vd≈0.19 m/s； (2)需要满足条件M≫m的方案是_____(选填“甲”“乙”或“甲和乙”)；在作a－F图像时，把mg作为F值的是________(选填“甲”“乙”或“甲和乙”). 甲 甲和乙 甲实验方案中：绳的拉力F满足：F＝Ma，且mg－F＝ma， 故以托盘与砝码的重力表示小车的合外力，需满足m≪M. 乙实验方案中：小车沿木板匀速下滑，小车受绳的拉力及其他力的合力为零，且绳的拉力大小等于托盘与砝码的重力，取下托盘及砝码，小车所受的合外力大小等于托盘与砝码的重力mg，不需要满足m≪M. 两个实验方案都可把mg作为F值. 例6　(2019·全国卷Ⅱ·22)如图(a)，某同学设计了测量铁块与木板间动摩擦因数的实验.所用器材有：铁架台、长木板、铁块、米尺、电磁打点计时器、频率50 Hz的交流电源、纸带等.回答下列问题： (1)铁块与木板间动摩擦因数μ＝____________(用 木板与水平面的夹角θ、重力加速度g和铁块下滑 的加速度a表示). 考向3　实验目的的创新 对铁块受力分析，由牛顿第二定律有 (2)某次实验时，调整木板与水平面的夹角使θ＝30°.接通电源，开启打点计时器，释放铁块，铁块从静止开始沿木板滑下.多次重复后选择点迹清晰的一条纸带，如图(b)所示.图中的点为计数点(每两个相邻的计数点间还有4个点未画出).重力加速度为9.80 m/s2.可以计算出铁块与木板间的动摩擦因数为________(结果保留2位小数). 0.35 两个相邻计数点之间的时间间隔 由逐差法和Δx＝aT2可得 四 课时精练 1.(2023·云南省模拟)如图甲所示，在“探究加速度与物体受力关系”的实验中，垫高长木板的一端，调节斜面倾角大小，小车前端不挂砂桶，没有拉力作用时，小车匀速下滑. 2 3 4 5 (1)小车补偿阻力后，为使砂和砂桶的总重力约等于小车所受的合外力，应该满足的条件是___________________________________. 砂和砂桶的总质量远小于小车的质量 1 2 3 4 5 1 以小车(质量M)、砂和砂桶(质量m)整体为研究对象， 可以看出，当m≪M时，F≈mg.故应使砂和砂桶的总质量远小于小车的质量，这样就可以用砂和砂桶的重力近似表示细线的拉力，即近似表示小车所受的合外力. 根据牛顿第二定律有mg＝(M＋m)a，以小车为研究对象可得F＝Ma， (2)保持小车质量一定，细线的一端系在小车上，另一端系一砂桶，细线跨过滑轮，小车在拉力作用下做匀加速运动，分别测得不同拉力时小车加速度a的数据如表所示.其中F＝0.15 N时得到如图乙所示的纸带，测量A、B、C三点的坐标分别为xA＝0、xB＝5.09 cm、xC＝10.78 cm；已知相邻计数点之间的时间间隔是0.1 s，则小车加速度大小为 ________ m/s2(结果保留2位有效数字). 2 3 4 5 0.60 1 F/N 0.10 0.15 0.18 0.22 0.25 a/(m·s－2) 0.39   0.72 0.88 0.98 2 3 4 5 1 由Δx＝aT2代入数据可得 (3)请根据多次实验的数据描点，在图中规范作出a－F图像. 2 3 4 5 1 答案　见解析图　 2 3 4 5 1 如图所示 (4)通过观察和分析a－F图像，可以得出小车的质量为________ kg(结果保留2位有效数字). 2 3 4 5 0.25 1 2 3 4 5 1 2.(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像. 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (1)关于该实验，下列说法正确的是________； A.需要略微垫起长木板左端来补偿阻力 B.砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量 C.需要让细线与长木板保持平行 AC 1 2 3 4 5 该实验中需要略微垫起长木板左端来补偿阻力，还需要让细线与长木板保持平行，以保证细线上的拉力作为滑块所受的合外力，因为通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F，所以不再需要砂桶和砂的总质量远小于滑块的质量，故A、C正确，B错误； 1 2 3 4 5 (2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得x1＝7.35 cm、x2＝9.44 cm、x3＝11.56 cm、x4＝13.65 cm、x5＝15.86 cm、x6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； 2.13 1 2 3 4 5 由题意知相邻两计数点间的时间t＝5T＝0.1 s，打该纸带时滑块的加速度大小 1 2 3 4 5 (3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是______________________ ______ (任写一条即可)，由图乙可知滑块的质量m＝______ kg(结果保留两位有效数字). 未补偿阻力或未完全补偿 阻力 1.0 1 2 3 4 5 由题图乙可知，当F＝2 N时，a＝0，说明未补偿阻力或未完全补偿阻力.设未完全补偿的阻力大小为Ff余，F－Ff余＝ma， 3.(2022·山东卷·13)在天宫课堂中、我国航天员演示了利用牛顿第二定律测量物体质量的实验.受此启发.某同学利用气垫导轨、力传感器、无线加速度传感器、轻弹簧和待测物体等器材设计了测量物体质量的实验，如图甲所示.主要步骤如下： ①将力传感器固定在气垫导轨左端支架上，加速度传感器固定在滑块上； ②接通气源，放上滑块.调平气垫导轨； 1 2 3 4 5 ③将弹簧左端连接力传感器，右端连接滑块.弹簧处于原长时滑块左端位于O点.A点到O点的距离为5.00 cm，拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时； ④计算机采集获取数据，得到 滑块所受弹力F、加速度a随时 间t变化的图像，部分图像如图 乙所示. 1 2 3 4 5 回答以下问题(结果均保留两位有效数字)： (1)弹簧的劲度系数为______ N/m. 1 2 3 4 5 12 1 2 3 4 5 由题知，弹簧处于原长时滑块左端位于O点，A点到O点的距离为5.00 cm.拉动滑块使其左端处于A点，由静止释放并开始计时. 结合题图乙的F—t图像有Δx＝5.00 cm，F＝0.610 N (2)该同学从图乙中提取某些时刻F与a的数据，画出a—F图像如图丙中Ⅰ所示，由此可得滑块与加速度传感器的总质量为________ kg. 1 2 3 4 5 0.20 1 2 3 4 5 根据牛顿第二定律有F＝ma 则a—F图像的斜率表示滑块与加速度传感器的总质量的倒数，根据题图丙中Ⅰ，则有 则滑块与加速度传感器的总质量为m＝0.20 kg (3)该同学在滑块上增加待测物体，重复上述实验步骤，在图丙中画出新的a—F图像Ⅱ，则待测物体的质量为________ kg. 1 2 3 4 5 0.13 1 2 3 4 5 滑块上增加待测物体，同理，根据题图丙中Ⅱ， 则滑块、待测物体与加速度传感器的总质量为m′≈0.33 kg， 则待测物体的质量为Δm＝m′－m＝0.13 kg. 4.某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示. 1 2 3 4 5 (1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝_______ mm； 1.200 螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm. (2)关于实验，下列说法正确的是________； A.调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平 B.调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行 C.每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量 D.每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力 1 2 3 4 5 AB 1 2 3 4 5 实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与导轨均水平，故A、B正确； 由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，故C错误； 同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，故D错误. (3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为x， 则滑块运动的加速度大小a＝___________(用所测物理量的符号表示)； 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是___________________________ ___________.(写出一条即可) 1 2 3 4 5 气垫导轨不水平，左端偏高(或 右端偏低) 若作出的图像如图丙所示，说明气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低). 5.(2023·湖南省长郡中学模拟)在某次探究加速度与力、质量的关系的实验中，甲、乙、丙、丁四位同学分别设计了如图所示的实验装置，小车总质量用M表示，重物质量用m表示. 1 2 3 4 5 (1)为便于测量合力的大小，并得到小车总质量一定时，小车的加速度与所受合力成正比的结论，下列说法正确的是_______；(填选项前的字母) A.四组实验中只有甲需要补偿阻力 B.四组实验都需要补偿阻力 C.四组实验中只有甲需要满足所挂 重物质量m远小于小车的总质量 M的条件 D.四组实验都需要满足所挂重物质 量m远小于小车的总质量M的条件 1 2 3 4 5 BC 1 2 3 4 5 四组实验中长木板都是水平放置，都需要补偿阻力，故A错误，B正确； 四组实验中，乙、丁都能用弹簧测力计测量绳的拉力，丙用力传感器测量绳的拉力，只有甲不能 测量绳的拉力，用重物的重力替代绳的拉力，需要满足所挂重物质量m远小于小车的总质量M的条件，故C正确，D错误. (2)按甲同学设计装置完成实验，并根据实验得到的数据，画出小车的a－ 图像如图所示，从 图像中可以得出，当小车的质量为0.5 kg时，它的加速度大小为______ m/s2； 1 2 3 4 5 1 1 2 3 4 5 (3)若乙、丙、丁三位同学发现某次测量中力传感器和弹簧测力计读数相同，通过计算得到小车加速度均为a，则乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为________. 1 2 3 4 5 2∶1∶1 1 2 3 4 5 (3)作出a－F图像和a－图像，确定a与F、m的关系. ⑤保持槽码的质量m′不变，改变小车质量m，重复步骤①和③，作 a－图像. (3)以a为纵坐标，为横坐标，描点、画线，如果该线为过原点的直线，就能判定a与m成反比. vB＝＝ m/s＝0.44 m/s. 在研究加速度与质量的关系时， 由于补偿了阻力，所以图像过原点，且分别对小车和砂桶及砂受力分析，由牛顿第二定律可得mg－FT＝ma， FT＝Ma，联立解得 mg＝(M＋m)a，整理解得a＝，因为保证了砂和砂桶的质量不变，所以由实验数据作出a－的图线，不会发生弯曲，故选C. 联立以上两式可得FT＝M，要细线的拉力约等于钩码的总重力，即M＝mg 故＝1，则有M≫m，即钩码质量远小于小车质量，故选D. 解得a＝ m/s2＝0.5 m/s2 由题知T＝＝0.02 s，B点瞬时速度为 vB＝＝×10－2 m/s≈1.6 m/s a＝＝×10－2 m/s2≈3.2 m/s2. 根据mg·＝ma k＝＝ 由题意知小车做匀加速直线运动，故vd＝， 则F＝，只有m≪M时，F才近似等于mg， mgsin θ－μmgcos θ＝ma，解得μ＝. T＝5× s＝0.10 s， a＝≈1.97 m/s2， 代入μ＝，解得μ≈0.35. 求得F＝mg＝mg<mg. a＝ m/s2＝0.60 m/s2 图线斜率的倒数表示小车质量，则M＝＝ kg＝0.25 kg. a＝≈2.13 m/s2； 则F＝ma＋Ff余，斜率表示滑块的质量，可得滑块的质量m＝ kg＝1.0 kg. 根据胡克定律k＝，可得k≈12 N/m ＝ kg－1＝5 kg－1 则有＝ kg－1＝3 kg－1， (－) 又有v22－v12＝2ax，解得a＝(－). 滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝，v2＝， 根据牛顿第二定律得a＝F·， 根据图像得F＝ N＝0.5 N， 当小车的质量为0.5 kg时，它的加速 度大小为a＝＝ m/s2＝1 m/s2. 乙、丙、丁实验时所用小车总质量之比为M乙∶M丙∶M丁＝∶∶＝2∶1∶1. $$