第二章 第3讲 力的合成与分解（课件PPT）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 苏京）

DIERZHANG 第二章 相互作用 大一轮复习讲义 力的合成与分解 第 3 讲 目标 要求 1.会应用平行四边形定则及三角形定则求合力.2.能利用效果分解法和正交分解法计算分力.3.知道“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”的区别. 考点一　共点力的合成 考点二　力的分解的两种常用方法 课时精练 内容索引 考点三　“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 3 考点一 共点力的合成 4 1.合力与分力 (1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的 ，那几个力叫作这个力的 . (2)关系：合力与分力是 关系. 2.力的合成 (1)定义：求几个力的 的过程. 合力 分力 梳理 必备知识 等效替代 合力 (2)运算法则 ①平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为 作平 ②三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来，第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的 为合矢量.如图乙所示，F1、F2为分力，F为合力. 行四边形，这两个邻边之间的 就表示合力的大小和方向.如图甲所示，F1、F2为分力，F为合力. 邻边 对角线 有向线段 1.合力和分力可以同时作用在一个物体上.(　　) 2.两个力的合力一定比其分力大.(　　) 3.当一个分力增大时，合力一定增大.(　　) × × × 判断正误 1.求合力的方法 提升 关键能力 作图法 作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小. 计算法 根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力. 2.合力范围的确定 (1)两个共点力的合力大小的范围：|F1－F2|≤F≤F1＋F2. ①两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小. ②当两个力反向时，合力最小，为|F1－F2|；当两个力同向时，合力最大，为F1＋F2. (2)三个共点力的合力大小的范围 ①最大值：三个力同向时，其合力最大，为Fmax＝F1＋F2＋F3. ②最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零，即Fmin＝0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即Fmin＝F1－(F2＋F3)(F1为三个力中最大的力). 例1　两个共点力F1和F2间的夹角为θ(0°<θ<180°)，其合力为F，以下说法正确的是 A.合力F总比力F1和F2中的任何一个都大 B.若力F1和F2大小不变，θ角越小，则合力F就越大 C.若夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F一定增大 D.F1与F2同时增加10 N，合力F也增加10 N √ 考向1　合力大小的范围 由力的合成可知，两共点力合力的范围为|F1－F2|≤F合≤F1＋F2，所以合力可能大于任一分力，也可能小于任一分力，还可能与两分力相等，故A错误； 若力F1与F2大小不变，θ角越小，则合力F越大，故B正确； 如果夹角θ不变，力F1大小不变，F2增大，则合力F可能减小，可能增大，故C错误； F1与F2同时增加10 N，根据平行四边形定则合成之后，合力的大小增加不一定是10 N，故D错误. 例2　一物体受到三个共面共点力F1、F2、F3的作用，三力的矢量关系如图所示(小方格边长相等)，则下列说法正确的是 A.三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不 确定 B.三力的合力有唯一值3F3，方向与F3同向 C.三力的合力有唯一值2F3，方向与F3同向 D.由题给条件无法求合力大小 √ 考向2　作图法求合力 先以力F1和F2为邻边作平行四边形，其合力与F3共线，大小F12＝2F3，如图所示，F12再与第三个力F3合成求合力F合，可得F合＝3F3，故选B. 例3　射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间 若弓弦的拉力为100 N，对箭产生的作用 力为120 N，其弓弦的拉力如图乙中F1和 F2所示，对箭产生的作用力如图乙中F 所示，则弓弦的夹角α应为(cos 53°＝0.6) 考向3　解析法求合力 A.53° B.127° C.143° D.106° √ 弓弦拉力的合成如图所示，由于F1＝F2， 考点二 力的分解的两种常用方法 16 1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则： 定则或_____ ____定则. 2.分解方法 (1)按力产生的 分解； (2)正交分解. 如图，将结点O的受力进 行分解. 梳理 必备知识 平行四边形 三角 形 效果 1.合力与它的分力的作用对象为同一个物体.(　　) 2.在进行力的合成与分解时，都能应用平行四边形定则或三角形定则.(　　) 3.2 N的力能够分解成6 N和3 N的两个分力.(　　) √ × √ 判断正误 1.力的效果分解法 (1)根据力的实际作用效果确定两个实际分力的方向. (2)再根据两个分力方向画出平行四边形. (3)最后由几何知识求出两个分力的大小和方向. 2.力的正交分解法 (1)建立坐标轴的原则：在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则(使尽量多的力分布在坐标轴上)；在动力学中，往往以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系. 提升 关键能力 (2)多个力求合力的方法：把各力向相互垂直的x轴、y轴分解. x轴上的合力Fx＝Fx1＋Fx2＋Fx3＋… y轴上的合力Fy＝Fy1＋Fy2＋Fy3＋… 考向1　按照力的效果分解力 例4　刀、斧、凿等切削工具的刃部叫作劈，如图是斧头劈木柴的情景.劈的纵截面是一个等腰三角形，使用劈的时候，垂直劈背加一个力F，这个力产生两个作用效果，使劈的两个侧面推压木柴，把木柴劈开.设劈背的宽度为d，劈的侧面长为l，不计斧 头自身的重力，则劈的侧面推压木柴的 力的大小为 √ 考向2　力的正交分解法 例5　(2022·辽宁卷·4)如图所示，蜘蛛用蛛丝将其自身悬挂在水管上，并处于静止状态.蛛丝OM、ON与竖直方向夹角分别为α、β(α>β).用F1、F2分别表示OM、ON的拉力，则 A.F1的竖直分力大于F2的竖直分力 B.F1的竖直分力等于F2的竖直分力 C.F1的水平分力大于F2的水平分力 D.F1的水平分力等于F2的水平分力 √ 对结点O受力分析可得，水平方向有F1x＝F2x，即F1的水平分力等于F2的水平分力，选项C错误，D正确； 考点三 “活结”与“死结”、“动杆”与“定杆” 25 1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮B两侧绳的拉力大小相等. 2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称为“死结”结点，则两侧绳上的弹力大小不一定相等，如图乙，结点B两侧绳的拉力大小不相等. 3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或铰链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆，否则杆会转动.如图乙所示，若C为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方向. 4.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的弹力方向不一定沿杆的方向，如图甲所示. 考向1　细绳上“死结”与“活结”模型 例6　如图，A、B两物体通过两个质量不计的光滑滑轮悬挂起来，处于静止状态.现将绳子一端从P点缓慢移到Q点，系统仍然平衡，以下说法正确的是 A.夹角θ将变小 B.夹角θ将变大 C.物体B位置将变高 D.绳子张力将增大 √ 因为绳子张力始终与物体B的重力平衡，所以绳子张力不变，因为物体A的重力不变，所以绳子与水平方向的夹角不变，因为绳子一端从P点缓慢移到Q点，所以物体A会下落，物体B位置会升高，故选C. 例7　如图所示，用两根能承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、BO(AO>BO)悬挂一个中空铁球，当向球内不断注入铁砂时，则 A.绳AO先被拉断 B.绳BO先被拉断 C.绳AO、BO同时被拉断 D.条件不足，无法判断 √ 依据力的作用效果将铁球对结点O的拉力分解如图所示.据图可知FB>FA，又因为两绳承受的最大拉力相等，故当向球内不断注入铁砂时，BO绳先断，选项B正确. 考向2　“动杆”与“定杆”模型 例8　如图甲所示，轻绳AD跨过固定在水平横梁BC右端的光滑定滑轮挂住一个质量为m1的物体，∠ACB＝30°；图乙所示的轻杆HG一端用铰链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成30°角，轻杆的G点用细绳GF拉住一个质量为m2的物体，重力加速度为g，则下列说法正确的是 B.图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g C.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG 的大小之比为1∶1 D.细绳AC段的拉力FAC与细绳EG段的拉力FEG的大小之比为m1∶2m2 √ 题图甲中是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力大小都是m1g，互成120°角，则合力的大小 是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向左下方，故BC对滑轮的作用力大小也是m1g，方向与竖直方向成60°角斜向右上方，A选项错误； 四 课时精练 1.三个共点力大小分别是F1、F2、F3，关于它们合力F的大小，下列说法正确的是 A.F大小的取值范围一定是0≤F≤F1＋F2＋F3 B.F至少比F1、F2、F3中的某一个力大 C.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶8，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 D.若F1∶F2∶F3＝3∶6∶2，只要适当调整它们之间的夹角，一定能使合 力为零 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 基础落实练 三个大小分别是F1、F2、F3的共点力合成后的最大值一定等于F1＋F2＋F3，但最小值不一定等于零，只有当某一个力的大小在另外两个力的合力范围内时，这三个力的合力才可能为零，选项A错误； 合力可能比三个力都大，也可能比三个力都小，选项B错误； 合力能够为零的条件是三个力的矢量箭头能组成首尾相接的三角形，任意两个力的和必须大于第三个力，选项D错误，C正确. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 2.用两根等长轻绳将木板挂在竖直木桩上等高的两点，制成一简易秋千.某次维修时将两轻绳各剪去一小段，但仍保持两绳等长且悬点不变.木板静止时，F1表示木板所受合力的大小，F2表示单根轻绳对木板拉力的大小，则维修后 A.F1不变，F2变大 B.F1不变，F2变小 C.F1变大，F2变大 D.F1变小，F2变小 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由于木板始终处于静止状态，因此维修前、后合力F1都是零，保持不变，两轻绳各剪去一段后，长度变短，悬挂木板时，轻绳与竖直方向的夹角变大，根据力的合成知，合力不变，两分力夹角变大时，两分力变大，故A正确，B、C、D错误. 3.(2023·江苏南通市高三开学考试)竖直悬挂的重物与滑轮组成的“牵引治疗装置”如图，绳子足够长，不改变重物，下列操作可使装置对腿部的牵引力增大的是 A.上移悬点A B.下移滑轮B C.下移滑轮C D.向右移腿部 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对与腿连接处滑轮受力分析如图，腿部受到的牵引力与FTB、FTC两拉力的合力大小相等，FTB、FTC两拉力大小等于重物的重力， 不改变重物，即G不变，使装置对腿部的牵引力增大，即增大F，则需要减小两段绳子间的夹角θ，可通过下移滑轮B，或者上移滑轮C，或者向左移腿部，故选B. 4.(2023·江苏镇江市高三检测)如图所示一个“Y”形弹弓，两相同的橡皮条一端固定在弹弓上，另一端连接轻质裹片.若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律，且劲度系数为k，发射弹丸时每根橡皮条的伸长量为L，橡皮条之间夹角为60°，则发射瞬间裹片对弹丸的作用力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 5.如图所示，有5个力作用于同一点O，表示这5个力的有向线段恰好构成一个正六边形的两邻边和三条对角线，已知F1＝10 N，则这5个力的合力大小为 A.50 N B.30 N C.20 N D.10 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 利用三角形定则可知，F2和F4的合力等于F1，F5和F3的合力也等于F1，所以这5个力的合力大小为3F1＝30 N，故选B. 6.(2023·江苏扬州市高三开学考试)杂技表演的安全网如图甲所示，网绳的结构为正方形格子，O、a、b、c、d等为网绳的结点，安全网水平张紧后，质量为m的运动员从高处落下，恰好落在O点上.该处下凹至最低点时，∠dOe和∠bOg均为120°，如图乙所示，此时O点受到向下的冲击力大小为4F，重力加速度为g，则这时O点周围每根网绳承受的张力大小为 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 由题可知，此时每根绳与水平方向的夹角为30°，设每根绳子张力为FT，则有4FTsin 30°＝4F，解得这时O点周围每根网绳承受的张力为FT＝2F，故选B. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 7.(2023·浙江嘉兴市模拟)如图所示，某物体同时受到共面的三个共点力作用，坐标纸小方格边长的长度对应1 N大小的力.甲、乙、丙、丁四种情况中，关于三共点力的合力大小，下列说法正确的是 A.甲图最小 B.乙图为8 N C.丙图为5 N D.丁图为1 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 由题图可知，F甲＝2 N，方向竖直向上； F丁＝1 N，方向竖直向上； 则丁图的合力最小，为1 N，故选D. 8.有一种多功能“人”字形折叠梯，其顶部用活页连在一起，在两梯中间某相对的位置用一轻绳系住，如图所示，可以通过调节绳子的长度来改变两梯的夹角θ.一质量为m的人站在梯子顶部，若梯子的质量及梯子与水平地面间的摩擦不计，整个装置处于静止状态，则 A.θ角越大，梯子对水平地面的作用力越大 B.θ角越大，梯子对水平地面的作用力越小 C.θ角越大，绳子的拉力越大 D.θ角越大，人对梯子的压力越大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 能力综合练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对人和梯子整体进行分析，有mg＝FN，根据牛顿第三定律可知，梯子对水平地面的作用力与水平地面对梯子的支持力等大，与θ角无关，故A、B错误； 对一侧的梯子受力分析，受到人的沿梯子向下的作用力，地面的竖直向上的支持力(不变)， 可知θ角越大，绳子的拉力越大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 对人受力分析，梯子对人的支持力大小等于人的重力，梯子对人的支持力与人对梯子的压力是相互作用力，大小与θ角无关，故D错误. 9.(2023·福建省福州第一中学高三月考)如图为一小型起重机，A、B为光滑轻质滑轮，C为电动机.物体P和A、B、C之间用不可伸长的轻质细绳连接，滑轮A的轴固定在水平伸缩杆上并可以水平移动，滑轮B固定在竖直伸缩杆上并可以竖直移动.当物体P静止时 A.滑轮A的轴所受压力可能沿水平方向 B.滑轮A的轴所受压力一定大于物体P的重力 C.当只将滑轮A向右移动时，A的轴所受压力变大 D.当只将滑轮B向上移动时，A的轴所受压力变大 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 滑轮A的轴所受压力为BA方向的拉力和物体P重力的 合力，BA方向的拉力与物体P的重力大小相等，设两 力方向的夹角为θ，其变化范围为90°<θ<180°，根 据力的合成法则可知，滑轮A的轴所受压力不可能沿 水平方向，θ的大小不确定，滑轮A的轴所受压力可能大于物体P的重力，也可能小于或等于物体P的重力，故A、B错误； 当只将滑轮A向右移动时，θ变小，两绳的合力变大，A的轴所受压力变大，故C正确； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 当只将滑轮B向上移动时，θ变大，两绳的合力变小，A的轴所受压力变小，故D错误. 10.如图，固定在地面上的带凹槽的长直杆与水平面成α＝30°角，轻质环a套在杆上，置于凹槽内质量为m的小球b通过一条细绳跨过固定定滑轮与环a连接.a、b静止时，细绳与杆间的夹角为30°，重力加速度为g，不计一切摩擦，下列说法正确的是 A.a受到3个力的作用 B.b受到4个力的作用 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 √ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 轻质环a(不计重力)套在杆上，不计摩擦，则a静止时细绳的拉力与杆对a的弹力平衡，故拉a的细绳与杆垂直，a受到两个力作用，故A错误； 对b球受力分析可知，b受到重力、绳子的拉力和杆对 b球的弹力，b受到3个力的作用，故B错误； 以b为研究对象，受力分析如图所示，根据几何关系可得θ＝α＝30°， 11.如图所示是扩张机的原理示意图，A、B为活动铰链，C为固定铰链，在A处作用一水平力F，B就以比F大得多的压力向上顶物体D，已知图中2l＝1.0 m，b＝0.05 m，F＝400 N，B与左侧竖直墙壁 接触，接触面光滑，铰链和杆受到的重力不计，求： (1)扩张机AB杆的弹力大小(用含α的三角函数表示)； 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 将力F按作用效果沿AB和AC两个方向进行分解，如图甲所示，且F1＝F2，则有2F1cos α＝F， (2)D受到向上顶的力的大小. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　2 000 N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 再将F1按作用效果分解为FN和FN′， 12.一重力为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角α＝60°，槽的两侧面与水平方向的夹角相等，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为μ＝0.25，则： 素养提升练 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 (1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？ 答案　0.5G　 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力F和两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力，由题给条件知F＝Ff，将工件的重力进行分解，如图所示，由平衡条件可得G＝F1＝F2，由Ff＝μF1＋μF2得F＝0.5G. (2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成37°角，如图乙所示，且保证工件对V形槽两侧面的压力大小相等，发现工件能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案　0.4G 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 把整个装置倾斜，则重力沿压紧两侧的斜面的分力F1′＝F2′＝Gcos 37°＝0.8G，此时工件所受槽的摩擦力大小Ff′＝2μF1′＝0.4G. 由几何关系得2F1cos ＝F， 所以＝53°，即α＝106°，故D正确. 有cos ＝＝＝0.6， 合力大小F＝ 若合力方向与x轴夹角为θ，则tan θ＝. A.F B.F C.F D.F 斧头劈木柴时，设两侧面推压木柴的力分别为F1、F2，且F1＝F2，利用几何三角形与力的三角形相似有 ＝＝，得推压木柴的力F1＝F2＝F，所以B正确，A、C、D错误. F1y＝，F2y＝，因为α>β，故F1y<F2y，选项A、B错误. A.图甲中BC对滑轮的作用力大小为 题图乙中HG杆受到绳的作用力大小为m2g，B选项错误； 题图乙中FEGsin 30°＝m2g，得FEG＝2m2g，则＝，C选项错误，D选项正确. 则有F＝，FTB＝FTC＝G， A.kL B.2kL C.kL D.2kL 每根橡皮条产生的弹力大小为F＝kL，夹角为60°，则合力大小为F合＝2Fcos 30°＝kL，故选A. A.F B.2F C.4F＋mg D. F乙＝ N，方向斜向右下； F丙＝ N，方向斜向左上； 绳子的水平方向的拉力，如图，FT＝FNtan ，F人＝， C.杆对b的作用力大小为mg D.细绳对a的拉力大小为mg 杆对b的作用力大小为FN，则2FNcos 30°＝mg，解得FN＝mg，故C错误； 对b分析，细绳的拉力大小FT＝FN＝mg，故D正确. 答案　 N　 则扩张机AB杆的弹力大小为F1＝＝ N 如图乙所示，则有FN＝F1sin α，联立得FN＝， 根据几何知识可知tan α＝＝10，则FN＝5F＝2 000 N. $$