第二章 实验二 探究弹簧弹力与形变量的关系（课件PPT）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 粤教版 广东专用）

DIERZHANG 第二章 相互作用 大一轮复习讲义 实验二 目标 要求 1.会通过实验探究弹簧弹力与形变量的关系.2.进一步理解胡克定律，掌握以胡克定律为原理的拓展实验的分析方法. 探究弹簧弹力与形变量的关系 内容索引 实验技能储备 考点一　教材原型实验 考点二　探索创新实验 课时精练 3 一 实验技能储备 4 1.实验原理 (1)如图所示，弹簧下端悬挂钩码时会伸长，平衡时 弹簧产生的弹力与所挂钩码的重力大小 . (2)用刻度尺测出弹簧在不同钩码拉力下的伸长量x， 建立直角坐标系，以纵坐标表示弹力大小F，以横 坐标表示弹簧的 ，在坐标系中描出实验 所测得的各组(x，F)对应的点，用平滑的曲线连接起来，根据实验所得的图线，就可得出弹力大小与形变量间的关系. 相等 伸长量x 2.实验器材 铁架台、 、刻度尺、 、坐标纸等. 3.实验步骤 (1)将弹簧的一端挂在铁架台上，让其自然下垂，用刻度尺测出弹簧自然伸长状态时的长度l0，即原长. (2)如图所示，在弹簧下端挂质量为m1的钩码，测 出此时弹簧的长度l1，记录m1和l1，得出弹簧的伸 长量x1，将这些数据填入自己设计的表格中. 弹簧 钩码若干 (3)改变所挂钩码的质量，测出对应的弹簧长度，记录m2、m3、m4、m5和相应的弹簧长度l2、l3、l4、l5，并得出每次弹簧的伸长量x2、x3、x4、x5. 钩码个数 长度 伸长量x 钩码质量m 弹力F 0 l0       1 l1 x1＝l1－l0 m1 F1 2 l2 x2＝l2－l0 m2 F2 3 l3 x3＝l3－l0 m3 F3 … … … … … 4.数据处理 (1)以弹力F(大小等于所挂钩码的重力)为纵坐标，以弹簧的伸长量x为横坐标，用描点法作图.用平滑的曲线(包括直线)连接各点，得出弹力F随弹簧伸长量x变化的图线. (2)以弹簧的伸长量为自变量，写出图线所代表的函数表达式.首先尝试一次函数，如果不行则考虑二次函数. (3)得出弹力和弹簧形变量之间的定量关系，解释函数表达式中常数的物理意义. 5.注意事项 (1)不要超过弹性限度：实验中弹簧下端挂的钩码不要太多，以免弹簧被过度拉伸，超过弹簧的弹性限度. (2)尽量多测几组数据：要使用轻质弹簧，且要尽量多测几组数据. (3)观察所描点的走向：本实验是探究型实验，实验前并不知道其规律，所以描点以后所作的曲线是试探性的，只是在分析了点的分布和走向以后才决定用直线来连接这些点. (4)统一单位：记录数据时要注意弹力及弹簧伸长量的对应关系及单位. 考点一 教材原型实验 10 例1　如图甲所示，用铁架台、弹簧 和多个质量均为m的钩码，探究在弹 性限度内弹簧弹力与形变量的关系. (1)为完成实验，还需要的实验器材 有：________. 考向1　实验原理与使用操作 刻度尺 根据实验原理可知还需要刻度尺来测量弹簧原长和挂上钩码后的长度. (2)实验中需要测量的物理量有： ___________________________ ______________. 弹簧原长、弹簧所受外力与弹 簧对应的长度 根据实验原理，实验中需要测量的物理量有弹簧的原长、弹簧所受外力与弹簧对应的长度. (3)图乙是弹簧弹力F与弹簧形变量x的F－x图线，由此可求出弹簧的劲度系数为______ N/m.图线不过原点是由于____________________. 200 弹簧自身重力的影响 取题图乙中(0.5 cm,0)和(3.5 cm,6 N)两个点，代入ΔF＝kΔx，解得k＝200 N/m，由于弹簧自身的重力影响，使得实验中弹簧不加外力时就有形变量. (4)为完成该实验，设计实验步骤如下： A.以弹簧形变量为横坐标，以弹力为纵坐标，描出各组(x，F)对应的点，并用平滑 的曲线连接起来 B.记下弹簧不挂钩码时其下端在刻度尺上的刻度l0 C.将铁架台固定在桌子上，并将弹簧的一端系在横梁上，在弹簧附近竖直固定一把 刻度尺 D.依次在弹簧下端挂上1个、2个、3个、4个……钩码，并分别记下钩码静止时弹簧 下端所对应的刻度，并记录在表格内，然后取下钩码 E.以弹簧形变量为自变量，写出弹力与形变量的关系式，首先尝试写成一次函数， 如果不行，则考虑二次函数 F.解释表达式中常数的物理意义 G.整理仪器 请将以上步骤按操作的先后顺序排列出来：____________. CBDAEFG 根据实验操作的合理性可知，实验步骤的先后顺序为CBDAEFG. 例2　一兴趣小组想测量某根弹性绳的劲度系数(弹性绳的弹力与形变量的关系遵守胡克定律).他们设计了如图甲所示实验：弹性绳上端固定在细绳套上，结点为O，刻度尺竖直固定在一边，0刻度与结点O水平对齐，弹性绳下端通过细绳连接钩码，依次增加钩码的个数，分别记录下所挂钩码的总质量m和对应弹性绳下端P的刻度值x，如表所示： 考向2　数据处理与误差分析 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 (1)请在图乙中，根据表中所给数据，充分利用坐标纸，作出m－x图像； 钩码质量m/g 20 40 60 80 100 120 P点刻度值x/cm 5.53 5.92 6.30 6.67 7.02 7.40 答案　见解析图　 作出m－x图像如图； (2)请根据图像数据确定：弹性绳原长约为__________________ cm，弹性绳的劲度系数约为_____________________ N/m(重力加速度g取10 m/s2，结果均保留三位有效数字)； 5.15(5.10～5.25) 53.3(52.2～55.8) 根据图像数据确定：弹性绳原长约为5.15 cm，弹性绳的劲度系数约为 (3)若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将______________(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”)；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则由实验数据得到的劲度系数将_______(选填“偏大”“偏小”或“不受影响”). 不受影响 偏小 若实验中刻度尺的零刻度略高于弹性绳上端结点O，则由实验数据得到的劲度系数将不受影响；若实验中刻度尺没有完全竖直，而读数时视线保持水平，则测得的弹簧伸长量偏大，则由实验数据得到的劲度系数将偏小. 考点二 探索创新实验 创新角度：实验装置的改进 1.将弹簧水平放置或穿过一根水平光滑的直杆，在水平方向做实验.消除了弹簧自重的影响. 2.利用计算机及传感器技术，将弹簧水平放置，且一端固定在传感器上，传感器与计算机相连，对弹簧施加变化的作用力(拉力或推力)时，计算机上得到弹簧弹力和弹簧形变量的关系图像(如图所示)，分析图像得出结论. 例3　(2021·广东卷·11)某兴趣小组测量一缓冲装置中弹簧的 劲度系数，缓冲装置如图所示，固定在斜面上的透明有机玻 璃管与水平面夹角为30°，弹簧固定在有机玻璃管底端.实 验过程如下：先沿管轴线方向固定一毫米刻度尺，再将单个质量为200 g的钢球(直径略小于玻璃管内径)逐个从管口滑进，每滑进一个钢球，待弹簧静止，记录管内钢球的个数n和弹簧上端对应的刻度尺示数Ln，数据如表所示.实验过程中弹簧始终处于弹性限度内.采用逐差法计算弹簧压缩量，进而计算其劲度系数. 考向1　实验装置的改进 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 6.04 6.05 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 ΔL3＝L6－L3＝(18.09－12.05) cm＝6.04 cm n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 3 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 因三个ΔL是相差3个钢球的压缩量之差，则所求平均值为管中增加3个钢球时产生的弹簧平均压缩量； (3)忽略摩擦，重力加速度g取9.80 m/s2，该弹簧的劲度系数为______ N/m (结果保留3位有效数字). 48.6 n 1 2 3 4 5 6 Ln/cm 8.04 10.03 12.05 14.07 16.11 18.09 例4　如图为一同学利用压力传感器探究弹力与弹簧伸长量关系的装置示意图，水平放置的压力传感器上叠放着连接轻弹簧的重物，左侧固定有竖直刻度尺.静止时弹簧上端的指针指示如图所示， 表格中记录此时压力传感器的示数为6.00 N；竖 直向上缓慢地拉动弹簧，分别记录指针示数和对 应的传感器示数如表中所示. 考向2　实验器材的创新 传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x(cm)   14.60 15.81 18.19 19.40 (1)补充完整表格中刻度尺的读数； 12.20 刻度尺的最小刻度为1 mm，根据刻度尺的读数规则可知，估读到最小刻度的下一位，故读数为12.20 cm. 传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x(cm)   14.60 15.81 18.19 19.40 (2)在以传感器示数FN为纵轴、指针示数x为横轴的坐标系中，描点画出FN－x图像，根据图像求得弹簧的劲度系数为__________________________ N/m (结果保留3位有效数字). 传感器示数FN(N) 6.00 4.00 3.00 1.00 0 指针示数x(cm) 12.20  14.60 15.81 18.19 19.40 答案　见解析图　 83.3(83.1～83.5都算正确) 根据表格数据作出图像，如图所示； 对重物受力分析可知FN＋F＝mg，则FN＝mg－kΔx，即FN＝mg－k(x－x0)， 例5　(2022·湖南卷·11)小圆同学用橡皮筋、同种一元硬币、刻度尺、塑料袋、支架等，设计了如图(a)所示的实验装置，测量冰墩墩玩具的质量.主要实验步骤如下： 考向3　实验目的的创新 (1)查找资料，得知每枚硬币的质量为6.05 g； (2)将硬币以5枚为一组逐次加入塑料袋，测量每次稳定后橡皮筋的长度l，记录数据如下表： (3)根据表中数据在图(b)上描点，绘制图线； 序号 1 2 3 4 5 硬币数量n/枚 5 10 15 20 25 长度l/cm 10.51 12.02 13.54 15.05 16.56 答案　见解析图 根据表格数据描点连线如图； (4)取出全部硬币，把冰墩墩玩具放入塑料袋中，稳定后橡皮筋长度的示数如图(c)所示，此时橡皮筋的长度为________ cm； 15.35 由题图(c)可知刻度尺的分度值为1 mm，故读数l＝15.35 cm； (5)由上述数据计算得冰墩墩玩具的质量为______ g(计算结果保留3位有效数字). 128 设橡皮筋的劲度系数为k，原长为l0，则 n1mg＝k(l1－l0)，n2mg＝k(l2－l0) 从作出的l－n图线读取数据则可得 设冰墩墩的质量为m1，则有m1g＝k(l－l0) 四 课时精练 1.某学习小组用如图甲所示的装置来“探究弹簧弹力与形变量的关系”，主要步骤如下： ①把弹簧平放在水平桌面上，测出弹簧的原长x0； ②测出一个钩码的质量m0； ③将该弹簧悬吊在铁架台上让弹簧自然下垂，测 出此时弹簧长度l0； ④挂上一个钩码，测出此时弹簧长度l1； ⑤之后逐渐增加钩码的个数，并测出弹簧对应的长度分别为li(i为钩码个数)； 1 2 3 4 5 ⑥计算出x＝li－x0，用x作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，作出的图线如图乙所示.请根据以上操作、记录和图像回答以下问题： 1 2 3 4 5 (1)你认为m－x图像不过原点的原因是________________； 弹簧自重的影响 m－x图像不过原点，即弹簧自然下垂时其长度大于平放在水平桌面上的长度，这是由于弹簧自重的影响； (2)已知钩码质量m0＝0.20 kg，重力加速度g＝9.8 m/s2，利用图乙求得弹簧劲度系数k＝_________ N/m(保留两位有效数字)； 1 2 3 4 5 2.6×102 (3)m－x图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数_____(选填“有”或“无”)影响； 1 2 3 4 5 无 设由于弹簧自重引起的伸长量为Δl，则根据胡克定律有im0g＝k(x－Δl) 由上式可知实际作出的图像的斜率由劲度系数决定，所以图像没过坐标原点，对于测量弹簧的劲度系数无影响； (4)将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，实验得到图线应是图中的_______. (填写下列四幅图的对应的字母选项) 1 2 3 4 5 A 将x＝li－l0作为横坐标，钩码的总质量作为纵坐标，则此时的x为消除了弹簧自重影响后的伸长量，所作图像应为过原点的倾斜直线.故选A. 2.某实验小组在“探究弹簧弹力和弹簧伸长量的关系”的实验中，操作过程如下： (1)将弹簧水平放置并处于自然状态，将标尺的零刻度与弹簧一端对齐，弹簧的另一端所指的标尺刻度如图甲所示，则该读数为________ cm. 1 2 3 4 5 7.0 该读数为7.0 cm； (2)接着，将弹簧竖直悬挂，由于______________的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺 刻度如图乙所示；图丙是在弹簧下端悬挂钩 码后所指的标尺刻度，则弹簧因挂钩码引起 的伸长量为______ cm. 1 2 3 4 5 弹簧自身重力 由于弹簧自身重力的影响，不挂钩码时，弹簧也有一定的伸长量，其下端所指的标尺刻度为7.4 cm；在弹簧下端悬挂钩码后所指的标尺刻度14.3 cm，则弹簧因挂钩码引起的伸长量为14.3 cm－7.4 cm＝6.9 cm； 6.9 (3)逐一增加钩码，记下每增加一个钩码后弹簧下端所指的标尺刻度和对应的钩码总重力.该实验小组的同学在处理数据时，将钩码总重力F作为横坐标，弹簧伸长量Δl作为纵坐标，作出了如图丁所示的a、b两条Δl－F图像，其中直线b中的Δl是用挂钩码 后的长度减去图_______(选填“甲” 或“乙”)所示长度得到的. 1 2 3 4 5 甲 由图线b的位置可知，当外力F＝0时，弹簧有伸长量，则可知直线b中的Δl是用挂钩码后的长度减去题图甲所示长度得到的. 3.(2023·辽宁葫芦岛市高三检测)某同学用如图甲所示实验装置进行“探究弹簧的弹力和弹簧伸长量的关系”的实验.直尺和光滑的细杆水平固定在铁架台上，一根弹簧穿在细杆上(细杆未画出)，其左端固定，右端与细绳连接.细绳跨过光滑定滑轮，其下端可以悬挂钩码，弹簧与定滑轮间的细绳水平.实验时先测出不挂钩码时弹簧的自然长度，再将5个钩码逐个挂在绳子的下端，每次测出 对应的弹簧总长度L，并将所 挂钩码的重力大小作为弹簧的 弹力大小F.(弹簧始终在弹性限 度内) 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 (1)把以上测得的数据描点连线，如图乙所示，则该弹簧的原长L0＝_______ cm，劲度系数k＝_______ N/m.(结果均保留3位有效数字) 5.00 13.3 1 2 3 4 5 (2)若该同学先把弹簧竖直悬挂，下端不挂钩码测出弹簧原长为L1，再按照图甲所示方法悬挂钩码，测出弹簧伸长后的长度L，以L－L1作为弹簧伸长量x，以钩码重力大小 作为弹力F大小.由于弹簧自 身重力的影响，得到的图线 可能是_____. B 1 2 3 4 5 由于弹簧自身重力的影响，当x等于零时，弹簧有一定的弹力，但弹簧劲度系数不变，则k＝ 不变，即F－x图像斜率不变，故选B. 4.某同学探究图甲中台秤的工作原理.他将台秤拆解后发现内部简易结构如图乙所示，托盘A、竖直杆B、水平横杆H与齿条C固定连在一起，齿轮D可无摩擦转动，与齿条C完全啮合，在齿轮上固定指示示数的轻质指针E，两根完全相同的弹簧将横杆H吊在秤的外壳I上.他想根据指针偏转角度测量弹簧的劲度系数，经过调 校，托盘中不放物品时，指针E恰好 指在竖直向上的位置.若放上质量为m 的物体指针偏转了θ弧度(θ<2π)，齿轮 D的直径为d，重力加速度为g. 1 2 3 4 5 (1)指针偏转了θ弧度的过程，弹簧变长了_____(用题干中所给的参量表示). 1 2 3 4 5 (2)每根弹簧的劲度系数表达式为_______(用题干所给的参量表示). 1 2 3 4 5 对托盘A、竖直杆B、水平横杆H、齿条C和物体整体研究，根据平衡条件得mg＝2F，弹簧弹力的胡克定律公式为F＝kΔx，联立解得k＝ (3)该同学进一步改进实验，引入了角度传感器测量指针偏转角度，先后做了六次实验，得到数据并在坐标纸上作出图丙，可得到每根弹簧的劲度系数为________________ N/m (d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2，结果保留三位有效数字). 1 2 3 4 5 154(151～159) 1 2 3 4 5 将d＝5.00 cm，g＝9.8 m/s2代入k′， 解得k≈154 N/m. 5.某同学想测量两根材料不同、粗细不同、长度不同的轻弹簧的劲度系数，他设计了如图(a)所示的实验装置.实验操作步骤如下： ①将一根粗细均匀的杆竖直固定在 水平面上，在其表面涂上光滑材料； ②将轻弹簧A套在竖直杆上，将轻弹 簧B套在弹簧A外面，弹簧A与杆之间 以及弹簧B与弹簧A之间均有一定间隙； ③将刻度尺竖直固定在弹簧左侧，读出此时弹簧A、B的长度； ④将金属圆环套在竖直杆上并轻轻放在弹簧上，待圆环平衡后从刻度尺上读出弹簧A、B的长度； 1 2 3 4 5 ⑤逐渐增加金属圆环(与此前所加 的金属圆环完全相同)个数，重复 步骤④； ⑥根据实验数据得出弹簧上方所 加金属圆环的个数n及弹簧A对应 的形变量x，通过计算机拟合出如图(b)所示的x－n图像； ⑦用天平测量出一个金属圆环的质量为100 g，实验过程中未超过两个弹簧的弹性限度，重力加速度g取9.80 m/s2. 1 2 3 4 5 回答下列问题： (1)弹簧A、B的劲度系数分别为kA ＝______ N/m，kB＝______ N/m； 1 2 3 4 5 156.8 235.2 由题可知，圆环数为4个时，恰好压在弹簧B上，且不受到B的弹力，此前，圆环仅受弹簧A的弹力，此后受到A、B两个弹簧的弹力，n＝4时有4mg＝kAx1，解得kA＝156.8 N/m，n＝8时有8mg＝kAx2＋kB(x2－x1)，解得kB＝235.2 N/m. (2)若把弹簧A、B串接在一起，将一 端固定在天花板上，另一端悬挂一重 力为G的物块，则物块静止时两弹簧 的伸长量之和Δl＝___________(用kA、 kB、G表示). 1 2 3 4 5 BENKEJIESHU 本课结束 更多精彩内容请登录：www.xinjiaoyu.com 大一轮复习讲义  k＝＝ N/m≈53.3 N/m (1)利用ΔLi＝Li＋3－Li(i＝1,2,3)计算弹簧的压缩量：ΔL1＝6.03 cm，ΔL2＝6.08 cm，ΔL3＝________ cm，压缩量的平均值＝＝________ cm； 压缩量的平均值为＝＝ cm＝6.05 cm (2)上述是管中增加______个钢球时产生的弹簧平均压缩量； 根据钢球的平衡条件有3mgsin θ＝k·，解得  k＝＝ N/m≈48.6 N/m. 得图像的斜率绝对值为弹簧的劲度系数，由图像可知k＝＝ N/m ≈83.3 N/m. 则橡皮筋的劲度系数为k＝  k＝＝mg (N/cm)， l0＝＝9.00 cm 可得m1＝×6.05×(15.35－9.00) g≈128 g. 弹簧的劲度系数为k＝g≈2.6×102 N/m； 弹簧弹力为零时，弹簧总长度即为弹簧原长，故L0＝5.00 cm，弹簧劲度系数k＝＝ N/m≈13.3 N/m. 由题图乙可知，弹簧的形变量等于齿条C下降的距离，由于齿轮D与齿条C啮合，所以齿条C下降的距离等于齿轮D转过的弧长，根据数学知识可得s＝θ·，即弹簧的伸长量为Δx＝s＝d d 由题图丙可得k′＝＝ rad/kg ≈1.27 rad/kg 所以θ－m图像是一条过原点的倾斜直线，其斜率k′＝， 根据k＝，得θ＝·m 串接时，两个弹簧的拉力大小相等，则lA＝，lB＝，可得Δl＝lA＋lB＝G(＋). G(＋) $$