素养提升课一 气体实验定律的综合应用-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

素养提升课一　气体实验定律的综合应用 【素养目标】　1.会处理气体的“变质量”问题。2.会分析关联气体问题。3.会处理理想气体的状态变化图像问题。 提升点一　“变质量”问题 常见的四类变质量问题 1．充气问题：向球、轮胎等封闭容器中充气是一个典型的“变质量”问题。只要选择容器内原有气体和即将打入的气体整体作为研究对象，就可把充气过程中气体的“变质量”问题转化为“定质量”问题。 2．抽气问题：从容器内抽气的过程中，容器内的气体质量不断减小，这属于“变质量”问题。分析时，将每次抽气过程中抽出的气体和剩余气体整体作为研究对象，可把抽气过程中气体的“变质量”问题转化为“定质量”问题。 3．分装问题：将一个大容器内的气体分装到多个小容器中的问题也是一个典型的“变质量”问题。分析这类问题时，可以把大容器中的气体和多个小容器中的气体看成整体来作为研究对象，可将“变质量”问题转化为“定质量”问题。 4．漏气问题：容器漏气过程中气体的质量不断发生变化，属于“变质量”问题，不能用相关方程求解。如果选漏出的气体和容器内剩余气体整体作为研究对象，便可使问题变成“定质量”问题，再用相关方程求解即可。 (2021·河北高考)某双层玻璃保温杯夹层中有少量空气，温度为27 ℃时，压强为3.0×103 Pa。(T/K＝t/℃＋273) (1)当夹层中空气的温度升至37 ℃，求此时夹层中空气的压强； (2)当保温杯外层出现裂隙，静置足够长时间，求夹层中增加的空气质量与原有空气质量的比值，设环境温度为27 ℃，大气压强为1.0×105 Pa。 答案：(1)3.1×103 Pa　(2) 解析：(1)以夹层中空气为研究对象 初态：T1＝300 K，p1＝3.0×103 Pa 末态：T2＝310 K，p2未知 由气体等容变化规律有＝ 解得p2＝3.1×103 Pa。 (2)以夹层内气压达到p0＝1.0×105 Pa时的空气为研究对象，此时空气体积为夹层的容积V0，假设当其压强减小到p1＝3.0×103 Pa时的体积为V1 由气体等温变化规律有p1V1＝p0V0 解得＝＝＝ 故增加的空气质量与原来夹层中空气质量的比值为 ＝＝。 学生用书↓第58页 (2021·山东高考)血压仪由加压气囊、臂带、压强计等构成，如图所示。加压气囊可将外界空气充入臂带，压强计示数为臂带内气体的压强，高于大气压强的数值，充气前臂带内气体压强为大气压强，体积为V；每次挤压气囊都能将60 cm3的外界空气充入臂带中，经5次充气后，臂带内气体体积变为5V，压强计示数为150 mmHg。已知大气压强等于750 mmHg，气体温度不变。忽略细管和压强计内的气体体积。则V等于(　　) A．30 cm3 B．40 cm3 C．50 cm3 D．60 cm3 [解题导引]　变质量问题主要是研究对象的选择问题，本题中若将臂带内原有气体和充入气体看作一个整体，将这个整体作为研究对象，则气体质量不变。 答案：D 解析：根据气体等温变化规律可知p0V＋5p0V0＝p1×5V，已知p0＝750 mmHg，V0＝60 cm3，p1＝750 mmHg＋150 mmHg＝900 mmHg，代入数据解得V＝60 cm3，故D正确。 针对练1．(多选)(2023·陕西西安质检)如图所示，用容积为V0的活塞式真空抽气机从容积为V0的容器中抽气，设容器中原来气体压强为p0，抽气过程中气体温度不变。则(　　) A．抽三次就可以将容器中的气体抽完 B．抽一次后容器内气体压强为p0 C．抽一次后容器内气体压强为p0 D．抽三次后容器内气体压强为p0 答案：CD 解析：每次抽气后容器中气体的体积都会变成V0，所以不可能三次抽完容器中的气体，A错误；以容器中气体与抽气机中气体为研究对象，第一次抽气时，气体初状态参量为p0、V0，末状态参量为V1＝V0＋V0＝V0，由气体等温变化的规律得p0V0＝p1V1，解得p1＝p0，B错误，C正确；对第二次抽气过程，有V1′＝V0，V2＝V0＋V0＝V0，由气体等温变化的规律得p1V1′＝p2V2，解得p2＝p0，同理可得，第三次抽气后，容器内气体压强为p3＝p0＝p0，D正确。 针对练2.常用来喷洒农药的压缩喷雾器结构如图所示，A的容积为7.5 L，装入药液后，药液上方体积为1.5 L，关闭阀门K，用打气筒B每次打进105 Pa的空气250 cm3。大气压强为1×105 Pa。 (1)要使药液上方气体的压强为4×105Pa，打气筒活塞应打几次？ (2)当A中有4×105Pa的空气后，打开阀门K可喷洒药液，直到不能喷洒时，喷雾器内剩余药液的体积为多少？ 答案：(1)18　(2)1.5 L 解析：(1)以V表示打气前药液上方的体积，p0表示打气前A容器内、外的气体压强，V0表示每次打入压强为p0的空气的体积，p1表示打n次后A容器内的气体压强。以A中原有空气和n次打入A中的全部气体作为研究对象，由气体等温变化的规律，可得p0(V＋nV0)＝p1V 则有n＝＝＝18。 (2)以V总表示A的总容积，打开阀门K，直到药液不能喷洒，忽略喷管中药液产生的压强，则此时A容器内的气体压强应等于外界大气压强，以A容器内的气体作为研究对象，由气体等温变化的规律可得p1V＝p0V′ 所以药液不能喷洒时A容器内的气体体积 V′＝V＝×1.5 L＝6 L 则A容器内剩余药液的体积V剩＝V总一V′＝7.5 L－6 L＝1.5 L。 学生用书↓第59页 提升点二　关联气体问题 1．问题特点 两部分或多部分气体被液柱或活塞分开，各部分气体之间存在着压强和体积的关联。 2．解题思路 (1)分别选取每部分气体为研究对象，确定初、末状态参量，选取气体实验定律列式求解。 (2)认真分析每部分气体的压强、体积之间的关系，并列出方程。 (3)多个方程联立求解。 (2022·湛江市高二期末)如图所示，20 ℃的氧气和10 ℃的氢气体积相同，水银柱在连通两容器的足够长的细管中央，当氧气和氢气的温度都升高10 ℃时，水银柱(　　) A．不移动 B．向左移动 C．向右移动 D．先向右后向左移动 [解题导引]　判断水银柱的移动方向，可假设水银柱不动来分析两容器内气体压强变化。 答案：B 解析：假设水银柱不移动，即气体体积不变，有＝，则Δp＝ΔT，由题知，开始时刻气体两边压强相等，且T氧>T氢，可得两边升高相同的温度时，有Δp氧<Δp氢，假设不成立，则右边氢气压强将大于左边氧气的压强，水银柱将向左移动，故选B。 (2023·全国乙卷)如图，竖直放置的封闭玻璃管由管径不同、长度均为20 cm的A、B两段细管组成，A管的内径是B管的2倍，B管在上方。管内空气被一段水银柱隔开。水银柱在两管中的长度均为10 cm。现将玻璃管倒置使A管在上方，平衡后，A管内的空气柱长度改变1 cm。求B管在上方时，玻璃管内两部分气体的压强。(气体温度保持不变，以cmHg为压强单位) [解题导引]　玻璃管倒置后，水银柱总体积不变，A管内空气柱长度减小1 cm，B管内液柱增加4 cm，倒置前后的液柱位置如图所示。 答案：54.36 cmHg　74.36 cmHg 解析：B管在上方时，设B管中气体的压强为pB，长度lB＝10 cm 则A管中气体的压强为pA＝pB＋20 cmHg，长度lA＝10 cm 倒置后，A管在上方，设A管中气体的压强为pA′，A管内空气柱长度lA′＝11 cm 已知A管的内径是B管的2倍，则水银柱长度为h＝9 cm＋14 cm＝23 cm 则B管中气体压强为pB′＝pA′＋23 cmHg B管内空气柱长度lB′＝40 cm－11 cm－23 cm＝6 cm 对A管中气体，由气体等温变化的规律有 pAlASA＝pA′lA′SA 对B管中气体，由气体等温变化的规律有 pBlBSB＝pB′lB′SB 联立解得pB＝54.36 cmHg，pA＝74.36 cmHg。 针对练1．两端开口的管中有两段水银，封闭有一段长度为LB的气体，左边的活塞也封闭了一段长度为LA的气体，现将活塞缓慢地向下移动，两气柱长度变化是(　　) A．LA不变，LB减小 B．LA减小，LB不变 C．LA增大，LB不变 D．LA减小，LB增大 答案：B 解析：对于右边封闭的气体而言，在活塞缓慢地向下移动的过程中属于等压变化，而在缓慢移动中可认为气体与外界及时进行热交换，温度不变，由理想气体的状态方程＝C可知，体积不变，所以LB不变；由于右侧压强不变，在压缩左边气体过程中，造成左右压强差增加，所以A部分压强变大，由理想气体的状态方程＝C可知，在温度不变时，压强变大，所以体积减小即LA减小。故选B。 针对练2.(2022·河北高考)水平放置的气体阻尼器模型截面如图所示，气缸中间有一固定隔板，将气缸内一定质量的某种理想气体分为两部分，“H”型连杆活塞的刚性连杆从隔板中央圆孔穿过，连杆与隔板之间密封良好。设气缸内、外压强均为大气压强p0，活塞面积为S，隔板两侧气体体积均为SL0，各接触面光滑，连杆的截面积忽略不计。现将整个装置缓慢旋转至竖直方向，稳定后，上部气体的体积为原来的。设整个过程温度保持不变，求： (1)此时上、下部分气体的压强； (2)“H”型连杆活塞的质量(重力加速度大小为g)。 答案：(1)2p0　p0　(2) 解析：(1)旋转前后，上部分气体发生等温变化，可知p0·SL0＝p1·SL0 解得旋转后上部分气体压强为p1＝2p0 旋转前后，下部分气体发生等温变化，下部分气体体积增大为SL0＋SL0＝SL0，则p0·SL0＝p2·SL0 解得旋转后下部分气体压强为p2＝p0。 (2)旋转后，对“H”型连杆活塞整体受力分析，活塞的重力mg竖直向下，上部分气体对活塞的作用力竖直向上，下部分气体对活塞的作用力竖直向下，大气压力上下部分抵消，根据平衡条件可知 p1S＝mg＋p2S 解得活塞的质量为m＝。 学生用书↓第60页 提升点三　理想气体的图像问题 名称 图像 特点 其他图像 等温线 pV pV＝CT(C为常量)即pV之积越大的等温线对应的温度越高，离原点越远 p p＝CT，斜率k＝CT，即斜率越大，对应的温度越高 等容线 pT p＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的体积越小 p t p与t成线性关系，但不成正比，图线的延长线均过点(－273.15 ℃，0)，斜率越大，对应的体积越小 等压线 VT V＝T，斜率k＝，即斜率越大，对应的压强越小 Vt V与t成线性关系，但不成正比，图线延长线均过点(－273.15 ℃，0)，斜率越大，对应的压强越小 如图为A、B两部分理想气体的Vt图像，设两部分气体是质量相同的同种气体，根据图中所给条件可知(　　) A．当t＝273 ℃时，气体的体积A比B大0.2 m3 B．当tA＝tB时，VA∶VB＝3∶1 C．当tA＝tB时，VA∶VB＝1∶3 D．A、B两部分气体都做等压变化，它们的压强之比pA∶pB＝3∶1 答案：B 解析：作出VT图像，如图所示，根据图像可得VA＝kAT＝TA，VB＝kBT＝TB。当t＝273 ℃时，VA＝×(273＋273)m3＝0.6 m3，VB＝×(273＋273)m3＝0.2 m3，A气体的体积比B气体的体积大ΔV＝(0.6－0.2)m3＝0.4 m3，故A错误；当tA＝tB时，＝＝，故B正确，C错误；根据理想气体的状态方程＝C，可知＝，代入数据解得＝，故D错误。 针对练1.玻璃管开口向下竖直放置，管内用水银柱封闭一定质量的理想气体。在玻璃管绕顶端缓慢转到虚线所示位置的过程中，管内封闭气体状态变化可能是(　　) 答案：D 解析：设水银柱长度在竖直方向的分量为h，大气压强为p0，水银密度为ρ，则竖直放置时管内气体的压强为p＝p0－ρgh，当玻璃管绕顶端缓慢转到虚线所示位置的过程中，h减小，则p增大。A选项的VT图像是一条延长线过原点的直线，说明气体经历等压过程，不符合上述分析；B选项中气体经历等温膨胀过程，根据气体等温变化规律可知气体压强减小，不符合上述分析；C选项中，气体压强减小，不符合上述分析；D选项中，温度不变，气体压强增大，符合上述分析。故选D。 针对练2.(多选)一定质量的理想气体状态变化过程的pV图像如图所示，其中A是初状态，B、C是中间状态，A→B是等温变化，若将上述变化过程改用p T图像和VT图像表示，则下图可能正确的是(　　) 答案：BD 解析：A到B是等温变化，气体体积变大，压强变小；B到C是等容变化，在pT图像上为过原点的一条倾斜的直线；C到A是等压变化，气体体积减小，根据气体等压变化的规律知温度降低，故A错误，B正确；A到B是等温变化，气体体积变大；B到C是等容变化，压强变大，根据气体等容变化的规律知，温度升高；C到A是等压变化，气体体积变小，在VT图像中为过原点的一条倾斜直线，故C错误，D正确。 学生用书↓第61页 1.(多选)如图所示，一内壁光滑、竖直放置的密闭气缸内，有一个质量为m的活塞将气缸内气体分为上、下两部分：气体A和B。原来活塞恰好静止，两部分气体的温度相同，现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度，则(　　) A．活塞将静止不动 B．活塞将向上移动 C．A气体的压强改变量比B气体的压强改变量大 D．A气体的压强改变量与B气体的压强改变量相同 答案：BD 解析：假设活塞不动，则两部分气体都发生等容变化，根据＝，可得Δp＝ΔT，因为两部分气体的温度相同，现在将两部分气体同时缓慢升高相同温度，即ΔT相同，但下面气体初态压强大，则下面气体增加的压强大，故活塞将向上移动，A错误，B正确；初态pA＋＝pB，最终稳定后pA′＋＝pB′，所以pA′－pA＝pB′－pB，A气体的压强改变量与B气体的压强改变量相同，C错误，D正确。 2．(多选)如图所示，一定质量的理想气体经过一系列变化过程，下列说法中正确的是(　　) A．b→c过程中，气体压强不变，体积增大 B．a→b过程中，气体体积增大，压强减小 C．c→a过程中，气体压强增大，体积变小 D．c→a过程中，气体压强增大，体积不变 答案：BD 解析：由＝C可得p＝T，可知在p T图像中，与原点连线的斜率越大，气体体积越小。则b→c过程中，气体压强不变，温度降低，体积减小，故A错误；a→b过程中，气体的温度不变，压强减小，体积增大，故B正确；c→a过程中，气体压强与温度都增大，体积不变，故C错误，D正确。故选BD。 3．医用氧气钢瓶的容积V0＝40 L，室内常温下充装氧气后，氧气钢瓶内部压强p1＝140 atm，释放氧气时瓶内压强不能低于p2＝2 atm。病人一般在室内温度下吸氧时，每分钟需要消耗1 atm下2 L的氧气，则室内常温下，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为(　　) A．23小时 B．33.5小时 C．46小时 D．80小时 答案：C 解析：由题意可知，气体的温度不变，由气体等温变化的规律可得p1V0＝p2V0＋p3V1，可得V1＝＝ L＝5 520 L，一瓶氧气能供一个病人吸氧的最长时间为t＝ min＝2 760 min＝46 h，故C正确，A、B、D错误。 4．(2023·湖北武汉统考期末)如图所示，一篮球内胆容积为20V0且保持不变，其内气体压强等于外界大气压的1.2倍，因气压不足，现用打气筒给其打气。打气筒的最大容积为V0，内筒为圆柱体且横截面积为S，每次打气都能将筒内吸入的体积为V0、压强等于外界大气压的空气注入球内。已知外界大气压为p0且不变，设整个打气过程中气体温度均不变。 (1)第6次打气完成后，求篮球内气体的压强。 (2)第7次打气过程中，活塞下压的距离Δh至少为多大时，篮球充气孔才能打开？ 答案：(1)1.5p0　(2) 解析：(1)由题意可知，整个过程为等温变化，则有1.2p0×20V0＋6p0V0＝p×20V0，其中p为6次打气完成后篮球内气体的压强 解得p＝1.5p0。 (2)当打气筒内气体压强大于或等于篮球内气体的压强时，充气孔才能打开，以打气筒内气体为研究对象，则有p0V0＝p(V0－ΔHS) 解得ΔH＝。 学科网（北京）股份有限公司 $$