5.第1课时 气体的等容变化和等压变化-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

5.气体的等容变化和等压变化 第1课时　气体的等容变化和等压变化 【素养目标】　1.知道气体的等容变化，掌握气体等容变化规律的内容、公式及应用。2.知道气体的等压变化，掌握气体等压变化规律的内容、公式及应用。3.理解pT图像和VT图像的物理意义。 知识点一　气体的等容变化 [情境导学]　如图所示，在冬季，剩有半瓶热水的老式暖水瓶经过一个夜晚后，第二天拔瓶口的软木塞时觉得很紧，不易拔出来。为什么？ 提示：经过一夜，瓶内气体温度降低，体积不变，压强减小了。 (阅读教材P46－P47完成下列填空) 1．等容变化：一定质量的气体，在保持体积不变的情况下，压强随温度变化的过程。 2．气体等容变化规律 (1)内容：一定质量的某种气体，在体积不变的情况下，压强p与热力学温度T成正比。 (2)表达式：＝常量。 (3)适用条件：气体的质量和体积不变。 [问题探究]　在炎热的夏天，打足气的自行车轮胎在日光的暴晒下有时会胀破。忽略轮胎体积变化。 (1)气体发生的是什么变化？ (2)试解释轮胎胀破的原因。 提示：(1)等容变化。 (2)自行车轮胎体积一定，日光暴晒时，轮胎里的空气温度升高明显，气体压强增大，当气体压强增大到超过轮胎承受的限度时，轮胎就会被胀破。 如图所示，圆柱形气缸倒置在水平地面上，气缸内部封有一定质量的气体。已知气缸质量为10 kg，缸壁厚度不计，活塞质量为5 kg，其横截面积为50 cm2，所有摩擦不计。当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力。(已知大气压强为p0＝1.0×105 Pa，g取10 m/s2，t/℃＝T/K－273)求： (1)此时封闭气体的压强； (2)现使气缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力时，缸内气体温度为多少摄氏度？ 答案：(1)9.0×104 Pa　(2)127 ℃ 解析：(1)当缸内气体温度为27 ℃时，活塞刚好与地面接触，但对地面无压力；设此时封闭气体的压强为p1，对活塞由共点力平衡条件可得p0S＝p1S＋mg 解得p1＝9.0×104 Pa。 (2)现使气缸内气体温度升高，当气缸恰对地面无压力时，设此时封闭气体的压强为p2，温度为T2，对气缸由共点力平衡条件可得p0S＋Mg＝p2S 解得p2＝1.2×105 Pa 已知T1＝300 K，对气缸内气体，温度升高的过程中，气体体积不变，属于等容变化，则＝ 解得T2＝400 K 即t2＝127 ℃。 1．气体等容变化规律的成立条件 (1)气体质量一定，体积不变。 (2)气体压强不太大(相对大气压而言)，温度不太低(相对室温)。 2．气体等容变化的规律及其推论 表示一定质量的某种气体从初状态(p、T)开始发生等容变化，其压强的变化量Δp与热力学温度的变化量ΔT成正比。 3．应用气体等容变化规律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合气体等容变化规律的适用条件：质量一定，体积不变。 (3)确定初、末两个状态的温度、压强。 (4)根据气体等容变化规律列式。 (5)求解结果并分析、检验。 学生用书↓第49页 针对练1.一定质量的气体，在体积不变的条件下，温度由0 ℃升高到10 ℃时，其压强的增量为Δp1；当它由100 ℃升高到110 ℃时，其压强的增量为Δp2，则Δp1与Δp2之比是(　　) A．10∶1 B．373∶273 C．1∶1 D．383∶283 答案：C 解析：由等容变化规律可知，一定质量的气体在体积不变的条件下为恒量，且Δp＝ΔT，温度由0 ℃升高到10 ℃和由100 ℃升高到110 ℃，ΔT＝10 K相同，故压强的增量Δp1＝Δp2，C正确。 针对练2.(2024·四川雅安统考一模)“拔火罐”是我国传统医学的一种治疗手段。如图(a)，医生点燃酒精棉球加热一个小罐内的空气，随后迅速把小罐倒扣在需要治疗的部位，冷却后小罐便紧贴在皮肤上。图(b)是某同学作出的“拔火罐”原理示意图，设治疗室室内温度为T，加热后罐内空气温度为T′。已知罐紧贴皮肤时，罐内皮肤的面积约为S1＝5×10－3 m2，罐口边缘与皮肤的接触面积约为S2＝2.5×10－4 m2，室内大气压强为p0＝1×105 Pa，＝0.84。罐的质量不计，不考虑皮肤被吸入罐内导致的空气体积变化，皮肤和罐口边缘均视为水平。当罐内空气温度由T′变为T时，求： (1)罐内气体对皮肤的压力大小； (2)罐口边缘对皮肤的压强大小。 答案：(1)420 N　(2)3.2×105 Pa 解析：(1)拔罐内的气体做等容变化，则有＝ 解得降温后罐内气体压强p′＝0.84×105 Pa 则罐内气体对皮肤的压力大小F1＝p′S1＝420 N。 (2)对小罐，根据平衡条件有F1＋F2＝p0S1，其中F2是皮肤对罐口边缘的支持力 解得F2＝80 N 根据牛顿第三定律，罐口边缘对皮肤的压力大小F2′＝F2＝80 N 罐口边缘对皮肤的压强大小p2＝＝3.2×105 Pa。 知识点二　气体的等压变化 [情境导学]　如图所示，利用烧瓶、橡胶塞、细玻璃管及其中的红色小液柱封闭一定量的气体。双手捂住瓶体时，会看到细管中红色液柱如何移动？为什么？ 提示：红色液柱上移。双手捂住瓶体后，瓶内气体压强不变，温度升高，体积增大。 (阅读教材P47完成下列填空) 1．等压变化：一定质量的某种气体，在保持压强不变的情况下，体积随温度变化的过程。 2．气体等压变化规律 (1)内容：一定质量的气体，在保持压强不变的情况下，体积V与热力学温度T成正比。 (2)表达式：＝常量。 (3)适用条件：气体的质量和压强不变。 [问题探究]　图中气缸内封闭着温度为100 ℃的空气，一重物用绳索经滑轮跟气缸中活塞相连接，重物和活塞都处于平衡状态，这时活塞离气缸底的高度为10 cm，如果缸内空气温度缓慢降至0 ℃，T/K＝t/℃＋27。 (1)在变化过程中缸内气体发生的是什么变化？ (2)此时活塞到缸底的距离是多大？ 提示：　(1)等压变化。 (2)初状态V1＝S×(10 cm)，T1＝(273＋100) K＝373 K；末状态V2＝lS，T2＝273 K，由＝可得V2＝V1≈S×(7.32 cm)，即活塞到缸底的距离为7.32 cm。 学生用书↓第50页 (2023·山东淄博期末)如图为一简易火灾报警装置，其原理是：竖直放置的试管中装有水银，当温度升高时，水银柱上升，使电路导通，蜂鸣器发出报警的响声。27 ℃时，被封闭的理想气体气柱长L1为20 cm，水银柱上表面与导线下端的距离L2为5 cm。T/K＝t/℃＋273。求： (1)当温度变化时，封闭气柱的压强是否变化？(水银不会溢出试管) (2)当温度达到多少摄氏度时，报警器会报警？ [解题导引]　气温上升，水银柱上升。封闭气体的压强不变，满足等压变化规律。 答案：(1)不变　(2)102 ℃ 解析：(1)封闭气柱的压强为p＝p0＋ρgh，当温度变化时，p0、p、g与h均不变，故封闭气柱的压强不变。 (2)设试管横截面积为S，对水银封闭的气体 初状态：V1＝L1S＝20 cm·S，T1＝(273＋27)K＝300 K 末状态：V2＝(L1＋L2)S＝25 cm·S，T2＝273 K＋t2 由气体等压变化的规律得＝ 代入数据解得t2＝102 ℃。 1．气体等压变化规律的成立条件 (1)气体质量一定，压强不变。 (2)压强不太大(相对大气压而言)，温度不太低(相对室温)。 2．气体等压变化规律及其推论 3．应用气体等压变化规律解题的一般步骤 (1)确定研究对象，即被封闭的一定质量的气体。 (2)分析被研究气体在状态变化时是否符合气体等压变化规律的适用条件：质量一定，压强不变。 (3)确定初、末两个状态的体积、温度。 (4)根据气体等压变化规律列式。 (5)求解结果并分析、检验。 针对练1.一定质量的理想气体，在压强不变的情况下，温度由5 ℃升高到10 ℃，体积的增量为ΔV1；温度由10 ℃升高到15 ℃，体积的增量为ΔV2，则(　　) A．ΔV1＝ΔV2 B．ΔV1>ΔV2 C．ΔV1<ΔV2 D．无法确定 答案：A 解析：压强不变，由气体等压变化规律的推论可得＝，即ΔV＝V，所以ΔV1＝V1，ΔV2＝V2(V1、V2分别是气体在5 ℃和10 ℃时的体积)，又由气体等压变化的规律可得＝，所以ΔV1＝ΔV2，A正确。 针对练2.如图所示，向一个空的铝制饮料罐中插入一根透明吸管(吸管插入罐中长度可忽略不计)，接口用蜡密封，在吸管内引入一小段油柱(长度可以忽略)。如果不计大气压的变化，这就是一个简易的温度计。已知罐的容积为360 cm3，吸管内部粗细均匀，横截面积为0.2 cm2，吸管的有效长度为30 cm，当温度为29.5 ℃时，油柱位于吸管的中部，求这个温度计的测量范围。(取0 ℃为273 K) 答案：27～32 ℃ 解析：设温度计测量范围为t1～t2，当油柱位于接口处时有V1＝360 cm3，T1＝t1＋273 K，油柱位于中部时有V0＝(360＋0.2×15)cm3，T0＝(273＋29.5)K，油柱位于管口处时有V2＝(360＋0.2×30)cm3，T2＝t2＋273 K，由气体等压变化的规律得＝＝，联立以上各式并代入数据解得t1＝27 ℃，t2＝32 ℃，所以这个温度计的测量范围是27～32 ℃。 学生用书↓第51页 知识点三　pT图像与VT图像 1．气体的等容变化与等压变化的图像比较 不同点 图像 等容线 等压线 图例 与t的关 系图像 纵坐标 压强p 体积V 斜率 意义 气体质量一定时，根据气体等温变化的规律有V1＞V2＞V3＞V4，即斜率越大，体积越小 气体质量一定时，根据气体等温变化的规律有p1＞p2＞p3＞p4，即斜率越大，压强越小 相同点 (1)横坐标都是热力学温度T (2)图像都是一条通过原点的倾斜直线 (3)都是斜率越大，气体的另外一个状态参量越小 2.解决气体图像问题的关键 (1)图线上的某个点：表示的是一定质量气体的一个平衡状态，其状态参量分别为p、V、T。 (2)图线上的某一段：表示的是一定质量的气体由一个平衡状态(p、V、T)转化到另一个平衡状态(p′、V′、T′)的过程，并能判断出该过程是等温过程、等容过程还是等压过程。 (3)过程分析：从图像中的某个点(平衡状态)的状态参量开始，根据不同的变化过程，先用相对应的规律计算出下一点(平衡状态)的状态参量，逐一分析、计算出各点的p、V、T。 (多选)(2023·周口高二检测)如图所示，一定质量理想气体的状态沿1→2→3→1的顺序循环变化。若用VT或pV图像表示这一循环，可能正确的选项是(　　) 答案：AD 解析：由题图可知，1到2状态是等容变化，p与T均增大；2到3状态是等压变化，p不变，T降低，根据气体等压变化的规律有＝，又T2>T3，可知V2>V3；3到1状态是等温变化，压强p减小，温度T不变，根据气体等温变化的规律有p3V3＝p1V1，又p3>p1，可知V3<V1，故选A、D。 如图甲是一定质量的气体由状态A经过状态B变为状态C的VT图像。已知气体在状态A时的压强是1.5×105 Pa。 (1)写出A→B过程中压强变化的情况，并根据图像提供的信息，计算图甲中TA的温度值。 (2)请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A经过状态B变为状态C的pT图像，并在图线相应的位置上标出字母A、B、C。如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程。 答案：(1)200 K　(2)见解析 解析：(1)从题图甲可以看出，A与B连线的延长线过原点，所以A→B是等压变化，即pA＝pB 根据气体等压变化的规律可得＝ 所以TA＝TB＝×300 K＝200 K。 (2)由题图甲可知，B→C是等容变化，根据气体等容变化的规律得＝ 所以pC＝pB＝×1.5×105 Pa＝2.0×105 Pa 则可画出状态A→B→C的pT图像如图所示。 学生用书↓第52页 针对练1.(多选)(2023·沈阳市高二月考)一定质量理想气体的状态变化如图所示，则该气体(　　) A．状态b的压强大于状态c的压强 B．状态a的压强小于状态b的压强 C．从状态c到状态d，体积减小 D．从状态a到状态c，温度不变 答案：AB 解析：分别过a、b、c、d四个点作出等压线，如图所示。在VT图像中，与原点连线的直线斜率越大，压强越小，所以pa<pd<pc<pb，故A、B正确；由题图可知，状态c到状态d体积增大，故C错误；从状态a到状态c，温度升高，故D错误。 针对练2.(多选)某同学利用DIS实验系统研究一定质量气体的状态变化，实验后计算机屏幕显示的pt图像如图所示。已知在状态B时气体的体积为VB＝3 L，则下列说法正确的是(　　) A．从状态A到状态B气体的体积不变 B．从状态A到状态B气体的体积增大 C．状态B到状态C气体体积增大 D．状态C气体的体积是2 L 答案：AD 解析：状态A到状态B是等容变化，故气体的体积不变，A正确，B错误；状态B到状态C的过程中，气体温度不变，压强增大，体积减小，C错误；根据气体等温变化的规律，有pBVB＝pCVC，解得VC＝2 L，D正确。 1．对于一定质量的气体，在压强不变时，体积增大到原来的两倍，则下列说法正确的是(　　) A．气体的摄氏温度升高到原来的两倍 B．气体的热力学温度升高到原来的两倍 C．温度每升高1 K，体积增加原来的 D．体积的变化量与温度的变化量成反比 答案：B 解析：由气体等压变化的规律可知，A错误，B正确；温度每升高1 ℃即1 K，体积增加0 ℃时体积的，C错误；由气体等压变化规律的推论＝可知D错误。 2．若室内生起炉子后温度从7 ℃升高到27 ℃，而室内气压不变，则此时室内的空气质量减少了(　　) A．3.3% B．6.7% C．7.1% D．9.4% 答案：B 解析：以温度为7 ℃时室内的所有气体为研究对象，根据气体等压变化的规律有＝，得出气体在27 ℃时的体积V＝V0，则室内的空气质量减少了＝≈6.7%，故选B。 3．(2023·湖北黄冈麻城期中)如图所示，一向右开口的气缸放置在水平地面上，活塞可无摩擦移动且不漏气，气缸中间位置有一小挡板。初始时，外界大气压为p0，活塞紧压小挡板处，现缓慢升高缸内气体温度，则下列p-T图像能正确反应缸内气体变化情况的是(　　) 答案：B 解析：在p-T图像中，开始一段时间内，随着温度的升高，气体发生等容变化，即＝常量，图像的延长线为一条过坐标原点的直线；当压强增加到内、外压强相等时，温度再升高，活塞将向右移动，气体发生等压变化，图像是一条平行于T轴的线段，因此A、C、D错误，B正确。 4．(选自鲁科版新教材“例题”)如图所示，固定的竖直气缸内有一个活塞，活塞的质量为m，活塞横截面积为S，气缸内封闭着一定质量的气体。现对缸内气体缓慢加热，并在活塞上缓慢加沙子，使活塞位置保持不变。忽略活塞与气缸壁之间的摩擦，已知气缸内气体的初始热力学温度为T0，大气压强为p0，重力加速度大小为g。试求当所加沙子的质量为M时，气缸内气体的温度。 答案：T0 解析：用T1、p1和T2、p2分别表示气缸内的气体在初、末状态下的温度和压强 初态：T1＝T0，p1＝p0＋ 末态：T2＝T，p2＝p0＋ 根据气体等容变化的规律有＝ 解得T＝T0。 学科网（北京）股份有限公司 $$