5.分子热运动的统计规律-【金版新学案】2024-2025学年高中物理选择性必修3同步课堂高效讲义教师用书（教科版2019）

5．分子热运动的统计规律 【素养目标】　1.知道统计规律是大量偶然事件的整体性规律。2.知道分子运动速率的分布规律，加深对分子热运动的平均动能的理解。 知识点一　统计规律 [情境导学]　历史上不少统计学家做过成千上万次抛掷硬币的试验，来探究硬币出现正反面朝上次数关系，部分数据如下表： 实验者 抛掷次数 出现正面 朝上的次数 棣莫佛 2 048 1 061 布丰 4 040 2 048 皮尔逊 12 000 6 019 皮尔逊 24 000 12 012 你知道这些实验者是采用什么方法来寻找结论的吗？ 提示：统计。 学生用书↓第19页 (阅读教材P19－P20完成下列填空) 1．无序是分子热运动的基本特征。做热运动的单个分子某一时刻的位置、速度都具有不确定性，但大量分子的整体表现却是有规律的。这种规律性来自大量偶然事件的集合，称为统计规律性。 2．统计规律是大量偶然事件的整体性规律，它不是单个随机事件的简单叠加，而是系统所具有的必然性。对于大量微观粒子组成的系统，统计规律起主导作用。 [问题探究]　如图所示的装置叫作伽尔顿板。其顶面中央放置一个漏斗，伽尔顿板上部垂直于纸面的水平方向钉有许多排列整齐的铁钉，下部用等长的木条竖直地隔成许多等宽的狭槽。 (1)将几颗小塑料珠子逐个放入漏斗口，观察这些小珠子是否落入相同的狭槽内，有什么规律吗？ (2)若将大量的小塑料珠子投入漏斗口，观察小珠子落在狭槽内的分布，有什么规律？ 提示：(1)少量小珠子落入哪个槽中完全是偶然的或者说是随机的。 (2)将大量小珠子投入，落入中部狭槽的小珠子总是较多，而落入两侧狭槽中的小珠子相对较少。 (多选)对于气体分子热运动服从统计规律的正确理解是(　　) A．大量无序运动的气体分子组成的系统在总体上呈现的规律性，称为统计规律 B．统计规律对所含分子数极少的系统仍然适用 C．统计规律可以由数学方法推导出来 D．统计规律仅适用于对气体分子热运动的研究 答案：AC 解析：统计规律是对大量偶然事件而言的整体规律，对于少量的、个别的偶然事件是没有意义的，少量的、个别的气体分子的运动是不可预知的，无法计算的，选项A正确，B错误；统计规律可以由数学方法推导出来，C正确；统计规律适用于对所有大量偶然事件的研究，选项D错误。 对统计规律的理解 1．个别事件的出现具有偶然因素，但大量事件出现的机会却遵从一定的统计规律。 2．从微观角度看，由于物体是由数量极多的分子组成的，各个分子的运动都是不规则的，带有偶然性，但从总体来看，大量分子的运动却有一定的规律。 针对练1.伽尔顿板可以演示统计规律。如图所示，让大量小球从上方漏斗形入口落下，则下列选项图中能正确反映最终落在槽内小球的分布情况的是(　　) 答案：C 解析：根据统计规律，靠近入口的狭槽内的小球数目多，远离入口的狭槽内的小球数目少。故C正确。 针对练2.(多选)下列对气体分子运动的描述正确的是(　　) A．大量气体分子的运动是杂乱无章的，没有一定的规律 B．气体分子间除相互碰撞外，几乎无相互作用 C．大量气体分子的运动符合统计规律 D．气体之所以能充满整个空间，是因为气体分子间相互作用力十分微弱，气体分子可以在空间自由运动 答案：BCD 解析：气体分子间距离很大，分子间相互作用力很弱，分子能自由运动；气体分子的运动是杂乱无章的，但大量气体分子的运动符合统计规律，故A错误，B、C、D正确。 学生用书↓第20页 知识点二　分子运动速率分布 [情境导学]　温度是分子热运动平均动能的标志，那么温度不变时，每个分子的速率都相同吗？温度升高时，所有分子运动速率都增大吗？ 提示：分子在做无规则运动，其速率有大有小。温度升高时，所有分子热运动的平均速率增大，即大部分分子的速率增大了，但也有少数分子的速率减小或不变。 (阅读教材P20－P22完成下列填空) 1．分布规律：大量分子速率分布接近“正态”分布，两边低，中间高。 2．温度的意义：温度越高，分子热运动越剧烈；温度与分子热运动的平均动能成正比；温度是大量分子无规则热运动的宏观表现，它仅仅与大量分子热运动的平均动能有关。 [问题探究]　1859年麦克斯韦从理论上推导出了气体分子速率的分布规律，后来有许多实验验证了这一规律。 如图为氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化图像。 结合图像分析以下问题： (1)在某一温度下各速率区间的分子数随分子速率如何变化？ (2)哪条图线表示100 ℃时的分子速率分布情况？ (3)两条图像与横轴所围面积有什么共同点？ 提示：(1)各速率区间的分子数随分子速率的变化呈“正态”分布，即两边低，中间高。 (2)B图线代表100 ℃时分子速率分布情况。 (3)各速率区间分子数占总分子数百分比之和为1，所以两图像与横轴所围面积均等于“1”。 (多选)氧气分子在0 ℃和100 ℃温度下各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化分别如图中两条曲线所示。下列说法正确的是(　　) A．图中两条曲线下面积相等 B．图中实线对应氧气分子在100 ℃时的情形 C．图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目 D．与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较大 答案：AB 解析：根据气体分子各速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化曲线的意义可知，题图中两条曲线下面积相等，选项A正确；题图中实线占总分子数百分比较大的速率区间对应的分子速率较大，温度较高，可知实线对应氧气分子在100 ℃时的情形，选项B正确；题图中曲线给出了任意速率区间的氧气分子数目占总分子数的百分比，不能得出任意速率区间的氧气分子数目，选项C错误；由题图可知，与0 ℃时相比，100 ℃时氧气分子速率出现在0～400 m/s区间内的分子数占总分子数的百分比较小，选项D错误。 学生用书↓第21页 1.气体分子运动的特点 (1)气体分子间的距离很大，大约是分子直径的10倍，因此除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，气体分子不受力的作用，在空间自由移动，所以气体没有确定的形状和体积，其体积等于容器的容积。 (2)分子的运动杂乱无章，在某一时刻，气体分子沿各个方向运动的机会(机率)相等。 (3)每个气体分子都在做永不停息的无规则运动，常温下大多数气体分子的速率都达到数百米每秒，在数量级上相当于子弹的速率。 2．分子运动速率分布图像 (1)温度越高，分子热运动越剧烈。 (2)分子速率接近正态分布，即呈“两边低，中间高”的规律分布。当温度升高时，某一分子在某一时刻它的速率不一定增加，但大量分子的平均速率一定增加，而且“中间高”的分子速率值增加，如图所示为氧气分子在0 ℃和100 ℃时的速率分布情况。 针对练1.(多选)下列关于气体分子速率分布的说法正确的是(　　) A．分子的速率大小与温度有关，温度越高，所有分子的速率都越大 B．分子的速率大小与温度有关，同一种气体温度越高，分子的平均速率越大 C．气体分子的速率分布总体呈现出“两边低，中间高”的正态分布特征 D．气体分子的速率分布遵循统计规律，适用于大量分子 答案：BCD 解析：分子的速率大小与温度有关，温度越高，分子运动的平均速率越大，并非所有分子的速率都越大，选项A错误；同种气体温度越高，分子平均动能越大，分子平均速率越大，B正确；大量气体分子的分布遵循统计规律，总体呈现“两边低，中间高”的正态分布特征，选项C、D正确。 针对练2.(多选)(2023·菏泽高二检测)氧气分子在100 ℃下单位速率区间的分子数占总分子数的百分比随气体分子速率的变化如图中曲线所示。下列说法正确的是(　　) A．100 ℃时有部分氧气分子速率大于900 m/s B．在100 ℃时，部分氧气分子速率比较大，说明内部也有温度较高的区域 C．100 ℃时，速率在400～500 m/s区间内的分子数比速率在0～400 m/s区间内的分子数多 D．温度降低时，氧气分子单位速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动 答案：AD 解析：由题图可知，100 ℃时有部分氧气分子速率大于900 m/s，A正确；100 ℃时，部分分子的速率较大，不能说明内部有温度较高的区域，B错误；因图线与横轴围成的“面积”表示该速率区间对应的分子数占气体总分子数的比例，则由题图可知100 ℃时，速率在400～500 m/s区间内的分子数比速率在0～400 m/s区间内的分子数少，C错误；温度降低时，分子平均速率减小，则氧气分子在单位速率区间的分子数占总分子数的百分比的最大值将向速率小的方向移动，D正确。 1．(选自鲁科版教材课后练习)伽尔顿板可用来演示统计规律。让大量小球从上方漏斗形入口落下，最终小球都落在槽内。重复多次实验后发现(　　) A．某个小球落在哪个槽是确定的 B．大量小球在槽内的分布是无规律的 C．大量小球落入槽内后均匀分布在各槽中 D．越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集得越多 答案：D 解析：根据统计规律可知，某个小球落在哪个槽是无规律的，A错误；大量小球在槽内的分布是有规律的，大量小球落入槽内后不能均匀分布在各槽中，而是越接近漏斗形入口处的槽内，小球聚集越多，B、C错误，D正确。 2．(多选)关于气体分子的运动，下列说法正确的是(　　) A．当温度升高时，气体分子的运动速率都将增大 B．当温度升高时，气体分子的运动一定变剧烈 C．除碰撞外，气体分子可视为不受力而做匀速直线运动 D．大量气体分子运动的速率分布毫无规律 答案：BC 解析：温度升高时，气体分子的热运动加剧，这是大量分子热运动的集中体现，但对单个分子而言，讨论它的温度与速率之间的联系是没有意义的，故A错误，B正确；气体分子除了相互碰撞或者跟器壁碰撞外，可视为不受力，做匀速直线运动，C正确；大量气体分子运动的速率分布遵循统计规律，D错误。 3．(多选)大量气体分子运动的特点是(　　) A．分子除相互碰撞或跟容器壁碰撞外，还可在空间内自由移动 学生用书↓第22页 B.分子的频繁碰撞致使它做杂乱无章的运动 C．分子沿各个方向运动的机会均等 D．分子的速率分布毫无规律 答案：ABC 解析：气体分子除碰撞外可以认为是在空间内自由移动的，气体分子沿各方向运动的机会均等，碰撞使它做无规则运动，但气体分子速率按“两边低，中间高”的规律分布，故A、B、C正确，D错误。 4．概率统计方法是科学研究中的重要方法之一，以下是一定质量的氧气在0 ℃和100 ℃时统计出的速率分布图像，结合图像分析以下说法正确的是(　　) A．其中某个分子100 ℃时的速率一定比0 ℃时的速率大 B．100 ℃时图线下对应的面积和0 ℃时图线下对应的面积相等 C．如果两种情况气体的压强相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多 D．如果两种情况气体的体积相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数与0 ℃时相同 答案：B 解析：温度高时，气体分子的平均速率大，但某个分子的速率不一定大，A错误；两图线与横轴所围面积都等于1，与温度无关，即两条图线下对应的面积相等，B正确；温度高的气体分子的平均速率大，对器壁的撞击力大，如果两种情况气体的压强相同，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时少，C错误；如果两种情况气体的体积相同，则气体分子的数密度相同，温度高时分子的平均速率大，则100 ℃时单位时间内与容器壁单位面积碰撞的分子数比0 ℃时多，D错误。 学科网（北京）股份有限公司 $$