2025年安徽省中考数学模拟卷01

2025年安徽中考数学模拟卷01解析 一.选择题(每题4分共40分) 1．下列有理数中，最小的是（   ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴最小的数是， 故选：A． 2．近年来，随着“陇电入鲁”工程的快速推进，庆阳市的新能源产业实现了跨越式发展．据统计，截至2024年11月底，庆阳市的新能源总装机容量达到了万千瓦，年发电量约亿千瓦时，这相当于节约了万吨标准煤，减少了万吨二氧化碳排放，这一成绩不仅标志着庆阳市在绿色能源领域的显著进步，也为当地的环境保护和经济发展带来了积极影响．数字亿可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．本题考查了科学记数法的知识点． 【详解】解：数字亿可用科学记数法表示为， 故选：D 3．《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了简单几何体的三视图，熟知俯视图是从上面看到的图形是解题的关键． 根据俯视图是从上面看到的图形进行求解即可． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形，即看到的图形如图所示： ， 故选A． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法与除法、积的乘方，同类项的合并；根据相关运算法则逐项判断即可解答． 【详解】解：A. ，计算错误；     B. ，计算正确； C. ，计算错误；     D. ，计算错误； 故选：B． 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，读懂题意，根据题中的数量关系正确列出方程是解题的关键． 设每天遗忘的百分比为x，根据“两天不练丢一半”列出方程解答即可． 【详解】解：设每天遗忘的百分比为x， 则根据题意可得：， 故选：D． 6．如图，一个内角为的直角三角板与两条平行线和相交，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，由平行线的性质可得，再根据三角形内角和定理即可求解，掌握平行线的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故选：． 7．有诗日：桂花香馅裹胡桃，江米如珠井水淘．见说马家滴粉好，试灯风里卖元宵．元宵节，小明妈妈煮了一锅元宵，其中有10个黑芝麻馅，5个花生馅，a个豆沙馅，若小明吃到的第一颗元宵是黑芝麻馅的概率为，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 【答案】C 【分析】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是根据概率公式列出分式方程，难度不大．根据概率公式列式计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 解得：， 经检验是原方程的根， 故选：C． 8．已知、、满足等式，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质和不等式的性质．根据题意得到，则，再逐一计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴，则， 若，则， ∴， 若，则， ∴， ， ∵， ∴，∴， ， ∵， ∴，即， ∴， 观察四个选项，选项B符合题意， 故选：B． 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先通过二次函数的图像确定a、b、c的正负，再利用x=1代入解析式，得到a+b+c的正负即可判定两个函数的图像所在的象限，即可得出正确选项． 【详解】解：由图像可知：图像开口向下，对称轴位于y轴左侧，与y轴正半轴交于一点， 可得： 又由于当x=1时， 因此一次函数的图像经过一、二、四三个象限，反比例函数的图像位于二、四象限； 故选：D． 【点睛】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质以及反比例函数的图像与性质，解决本题的关键是能读懂题干中的二次函数图像，能根据图像确定解析式中各系数的正负，再通过各项系数的正负判定另外两个函数的图像所在的象限，本题蕴含了数形结合的思想方法等． 10．如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（    ） A．2 B． C． D．4 【答案】C 【分析】如图：过E作于点M，作于点H，作于点I，则点E、M、F、G四点共圆，从而得到，因为，所以求出的值即可解答． 【详解】解：如图，过E作于点M，作于点H，作于点I， ∵， ∴点E、M、F、G四点共圆， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴最小值是． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了菱形的性质、解直角三角形、垂线段最短、圆内接四边形对角互补等知识点，熟练掌握相关知识点和添加合适的辅助线是解题关键． 二、填空题(每题5分共20分) 11．计算： ． 【答案】5 【分析】本题考查的是求解算术平方根，零次幂的含义，先计算算术平方根，零次幂，再合并即可． 【详解】解：； 故答案为： 12．若，是方程的两个实数根，则 ． 【答案】0 【分析】此题考查了一元二次方程根与系数关系，熟练掌握根与系数关系和整体代入是解题的关键． 由根与系数关系得到，，把展开后整体代入即可得到答案． 【详解】解：∵，是方程的两个实数根， ∴，， ∴． 故答案为：0． 13．如图，已知，半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，将沿直线折叠后的弧经过圆心，则图中阴影部分的面积是 ． 【答案】/ 【分析】本题考查了扇形面积的计算，过点O作于点D，交于点E，连接，则可判断点O为的中点，由折叠的性质可得，在中求出，继而得出，求出扇形的面积即可得出阴影部分的面积． 【详解】解：过点O作于点D，交于点E，连接，则点E是的中点， 由折叠的性质可得点O为的中点， ∴， 在中，， ∴, ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14．如图，是等边三角形，在轴上，已知，反比例函数的图象交于点． （1） ． （2）反比例函数的图象交于点，则的值为 ． 【答案】 【分析】（1）过点D作交于点G，过点D作交于点H，证明，结合，是等边三角形，求出，再利用等边三角形的性质得到，利用勾股定理求出，得到，代入即可求出； （2）过点A作交于点P，根据等边三角形的性质易得，求出直线的解析式，联立，求出点C的坐标，利用两点间距离公式求解即可． 【详解】解：过点D作交于点G，过点D作交于点H， ， ， ，是等边三角形， ， ， ， 是等边三角形， 是等边三角形， ， ， ， ， ， 故答案为：； （2）过点A作交于点P， 是等边三角形，， ，， ， ， 设直线的解析式为：， ， 解得：， 直线的解析式为：， 联立，即， 解得：或（舍去）， 则， ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，坐标与图形，三角形相似的判定与性质，等边三角形的性质，勾股定理，综合较强，正确作出辅助线，构造相似是解题的关键． 三、解答题(共9题共90分) 15．先化简，后求值：，其中． 【答案】， 【分析】根据分式混合运算顺序和法则化简后，把代入化简结果计算即可． 【详解】解：原式 当时，原式． 【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则是解题的关键． 16．中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？ 【答案】36只 【分析】设牧羊人放牧的这群羊一共有只，再根据牧羊人的描述建立方程求解即可． 【详解】设牧羊人放牧的这群羊一共有只 由题意得： 解得 答：牧羊人放牧的这群羊一共有36只． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，依据题意，正确建立方程是解题关键． 17．已知有按顺序排列的若干个数：，，，…，，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，例如：若，，……，根据上述信息完成下列问题． (1)若时，则__________，__________，__________，__________； (2)若（），求证：． 【答案】(1)，，， (2)证明见解析 【分析】本题考查了数字类规律探究，分式的混合运算； （1）根据规律写出前几数，得出三个数字一循环，即可求解； （2）根据分式的性质化简，分别求得，进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ∵ ∴，，， 三个数字一循环， ∴； （2）若（）则， ∴． 18．如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． (1)画出绕O点逆时针旋转的； (2)以为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】本题主要考查了中心对称作图和位似作图，解题的关键是作出对应点． （1）根据旋转的性质作出点A、B、C的对称点、、，然后顺次连接即可； （2）以为位似中心，作出点A、B、C的位似点，然后顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求作的三角形． ； （2）解：如图，与即为所求作的三角形． 19．桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度． 如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米． (1)当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度； (2)向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度． 【答案】(1)米 (2)米 【分析】（1）过点A作于点N，利用余切函数的定义，平行线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，余弦函数，解直角三角形的即可． （2）如图2，过点A作于点Q，过点C作于点P，过点O作于点K，则米，四边形是矩形，解直角三角形解答即可． 【详解】（1）解：如图1，过点A作于点N， ∵，， ∴（米）， ∴（米）， ∴， ∵，米， ∴，米， ∴米， 设与地面的交点为G， 则米，四边形是矩形， ∴， ∵米， ∴米， ∴米． （2）解：如图2，过点A作于点Q，过点C作于点P， 过点O作于点K， 则米，四边形是矩形， ∴米， ∵米， ∴米， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴米， 根据（1）得（米）， ∴此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度为米． 【点睛】本题考查了余切函数，余弦函数，勾股定理，矩形的判定和性质，平行线的性质，熟练掌握三角函数的应用是解题的关键． 20．如图，四边形内接于，平分，交于点M． (1)如图1，求证：． (2)如图2，若经过圆心O，且，求的长． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）由角平分线的定义可得，即可得出，结合圆周角定理推出，由相似三角形的性质可得，即可得证； （2）由圆周角定理结合角平分线的定义得出，从而得出，推出，由勾股定理得出，，作于，求出、的长，即可得解． 本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】（1）证明：平分， ， ， ， ， ， ， ； （2）解：为直径， ， 平分， ， ， ， 在中，，， ， 在中，，， ， 作于， ， 在中，，， ， 在中，，， ， ． 21．“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 【答案】(1)90，80 (2)见解析 (3) 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率，条形统计图和扇形统计图，中位数和众数相关知识点，正确理解题意是解题的关键． （1）先设甲学校学生获得100分的人数为x，根据甲、乙两学校参加数学竞赛的学生人数相等，可得出方程，解出x的值，继而可得出甲校选手所得分数的中位数，及乙校选手所得分数的众数； （2）根据（1）中求出的数据即可补全统计图； （3）画树状图（甲乙各有2名学生得100分）展示12种等可能的结果数，再找出所选两位选手来自同一学校的结果数，然后利用概率公式求解． 【详解】（1）解：设甲校100分有x人， 则， 解得：， 经检验，是该方程的解，且符合题意， 即甲校100分有2人， ∴甲校派人， 那么甲校选手所得分数的中位数为第6和第7人分数的平均数，从甲校统计图可得第6和第7人得分90分，故甲校选手所得分数的中位数为90； 从乙校选手扇形统计图可得成绩为80分的占比最高，则众数为80， 故答案为：90，80； （2）解：补全统计图如图： （3）解：画树状图为：（甲乙各有2名学生得100分） 共有12种等可能的结果数，其中所选两位选手来自同一学校的结果数为4， 所以所选两位选手来自同一学校的概率=． 22．如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)如图②，连接交于点G． ①若，求证：平分； ②若，求的值． 【答案】(1)见解析 (2)①见解析；② 【分析】（1）先证，再证四边形是平行四边形，则，然后证，则，由即可得出结论； （2）①连接，先证四边形是平行四边形，得，再证四边形是平行四边形，然后证平行四边形是菱形，即可得出结论； ②先证，得，进而证，得，则，然后求出，即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵， ， ， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， ， ， ， ， 即， ， 在和中， ， ． （2）解：①证明：如图，连接， 由（1）得：， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ， ∴平行四边形是菱形， ∴平分； ②解：由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）可知，四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ， 即， 两边除以得：， 解得：，或（舍去）， ∴． 【点睛】本题是四边形综合题目，考查了菱形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定与性质、等腰三角形的判定与性质等知识，本题综合性强，熟练掌握菱形的判定与性质和平行四边形的判定与性质是解题的关键，属于中考常考题型． 23．如图，二次函数的图象过，，三点，点是二次函数图象上一点，点的横坐标是，直线与轴交于点，且． (1)求二次函数的表达式； (2)过点，作直线于点，作轴于点，并交于点． ①当时，求的长； ②是否存在点，使最大？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 【答案】(1) (2)①；②存在，点坐标为 【分析】（1）利用待定系数法即可求解； （2）①求得直线为，由，则，，，，即可求得； ②表示出，，，，即可求得，，即可得到，利用二次函数的性质即可求解． 【详解】（1）把，，代入中得： 解得， 所以解析式为：； （2）①点的横坐标是， 的纵坐标是 由，求得直线解析式为 的纵坐标是， 所以当时， ②存在，理由如下： 点在直线上， 点的横坐标是 ，当时，最大 点坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年安徽中考数学模拟卷01 一.选择题(每题4分共40分) 1．下列有理数中，最小的是（   ） A． B．0 C． D． 2．近年来，随着“陇电入鲁”工程的快速推进，庆阳市的新能源产业实现了跨越式发展．据统计，截至2024年11月底，庆阳市的新能源总装机容量达到了万千瓦，年发电量约亿千瓦时，这相当于节约了万吨标准煤，减少了万吨二氧化碳排放，这一成绩不仅标志着庆阳市在绿色能源领域的显著进步，也为当地的环境保护和经济发展带来了积极影响．数字亿可用科学记数法表示为（   ） A． B． C． D． 3．《多收了三五斗》是我国著名作家叶圣陶创作的短篇小说，文中的“斗”是我国古代称量粮食的器具．如图是一个口大底小无盖方形的“斗”，将它按图方式摆放后的俯视图为（   ）． A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．俗语有云：“一天不练手脚慢，两天不练丢一半，三天不练门外汉，四天不练瞪眼看．”其意思是知识和技艺在学习后，如果不及时复习，那么学习过的东西就会被遗忘．假设每天“遗忘”的百分比是一样的，根据“两天不练丢一半”，设每天“遗忘”的百分比为x，则x满足方程（　　） A． B． C． D． 6．如图，一个内角为的直角三角板与两条平行线和相交，已知，则的度数为（    ） A． B． C． D． 7．有诗日：桂花香馅裹胡桃，江米如珠井水淘．见说马家滴粉好，试灯风里卖元宵．元宵节，小明妈妈煮了一锅元宵，其中有10个黑芝麻馅，5个花生馅，a个豆沙馅，若小明吃到的第一颗元宵是黑芝麻馅的概率为，则a的值为（   ） A．2 B．3 C．5 D．7 8．已知、、满足等式，则下列结论不正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 9．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，则一次函数y＝bx＋c的图象和反比例函数y＝的图象在同一坐标系中大致为（    ） A． B． C． D． 10．如图，菱形中，，点是边上的点，，，点是上的一点，是以点为直角顶点，为角的直角三角形，连结．当点在直线上运动时，线段的最小值是（    ） A．2 B． C． D．4 二、填空题(每题5分共20分) 11．计算： ． 12．若，是方程的两个实数根，则 ． 13．如图，已知，半圆的直径，为圆心，点是半圆上的一点，将沿直线折叠后的弧经过圆心，则图中阴影部分的面积是 ． 14．如图，是等边三角形，在轴上，已知，反比例函数的图象交于点． （1） ． （2）反比例函数的图象交于点，则的值为 ． 三、解答题(共9题共90分) 15．（8分）先化简，后求值：，其中． 16．（8分）中国古代算书《算法统宗》中有这样一道题：甲赶群羊逐草茂，乙拽肥羊随其后，戏问甲及一百否？甲云所说无差谬，若得这般一群凑，再添半群小半（注：四分之一的意思）群，得你一只来方凑，玄机奥妙谁参透？大意是说：牧羊人赶着一群羊去寻找草长得茂盛的地方放牧，有一个过路人牵着1只肥羊从后面跟了上来，他对牧羊人说你赶的这群羊大概有100只吧？牧羊人答道：如果这一群羊加上1倍，再加上原来羊群的一半，又加上原来这群羊的四分之一，连你牵着的这只肥羊也算进去，才刚好满100只你知道牧羊人放牧的这群羊一共有多少只吗？ 17．（8分）已知有按顺序排列的若干个数：，，，…，，（n是正整数），从第二个数开始，每一个数都等于1与它前面的那个数的差的倒数，即：，，……，例如：若，，……，根据上述信息完成下列问题． (1)若时，则__________，__________，__________，__________； (2)若（），求证：． 18．（8分）如图，在平面直角坐标系内，顶点坐标分别为，，． (1)画出绕O点逆时针旋转的； (2)以为位似中心，在网格中画出，使与位似且面积比为． 19．（10分）桔槔是古代汉族的一种农用工具，也是一种原始的汲水工具，它的工作原理基于杠杆原理，通过一根竖立的支架加上一根杠杆，当中是支点，末端悬挂一个重物，前段悬挂水桶．当人把水桶放入水中打满水以后，由于杠杆末端的重力作用，便能轻易把水提拉至所需处．这种工具可以省力地进行汲水，减轻劳动者的劳动强度． 如图所示，线段代表固定支架，点D、点C分别代表重物和水桶，线段是无弹力、固定长度的麻绳，绳长米，木质杠杆米． (1)当水桶C的位置低于地面米（如图1所示），支架与绳子之间的距离是米，且，求这个桔槔支架的高度； (2)向上提水桶C上升到地面上方米（如图2所示），求此时重物D相对于（1）中的位置下降的高度． 20．（10分）如图，四边形内接于，平分，交于点M． (1)如图1，求证：． (2)如图2，若经过圆心O，且，求的长． 21．（12分）“学科素养”展示活动中，某区教体局决定在甲、乙两校举行“学科素养”测试，为此甲、乙两学校都选派相同人数的选手参加，比赛结束后，发现每名参赛选手的成绩都是70分，80分，90分，100分这四种成绩中的一种，并且甲、乙两校的选手获得100分的人数也相等，现根据甲、乙两校选手的成绩绘制如下两幅不完整统计图∶ (1)甲校选手所得分数的中位数是 ，乙校选手所得分数的众数是 ； (2)请直接在上图中补全条形统计图； (3)比赛后，教体局决定集中甲、乙两校获得100分的选手进行培训，培训后，从中随机选取两位选手参加市里的决赛，求所选两位选手来自同一学校的概率． 22．（12分）如图①，在四边形中，，E为上一点，且，过点B作交的延长线于点F，连接，． (1)求证：； (2)如图②，连接交于点G． ①若，求证：平分； ②若，求的值． 23．（14分）如图，二次函数的图象过，，三点，点是二次函数图象上一点，点的横坐标是，直线与轴交于点，且． (1)求二次函数的表达式； (2)过点，作直线于点，作轴于点，并交于点． ①当时，求的长； ②是否存在点，使最大？若存在，求出点坐标，若不存在，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$