2025-2026学年北师大版七年级上册数学寒假作业（三）

2025-2026学年北师大版（2024）七年级上册数学寒假作业（三） 一、单选题 1．（2023七年级上·全国·课后作业）下列说法错误的是（  ） A．任何有理数都有倒数 B．互为倒数的两数的积等于1 C．互为倒数的两数符号相同 D．1和其本身互为倒数 2．（2024·辽宁大连·模拟预测）在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（   ） A．液态氧 B．液态氮 C．酒精 D．水 3．（24-25七年级上·新疆伊犁·期末）如图，已知点是线段的中点，则下列说法错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（2025七年级上·全国·专题练习）某物体如图所示，其从上面看到的图形是（   ） A． B． C． D． 5．（2022·重庆·中考真题）把菱形按照如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个菱形，第②个图案中有3个菱形，第③个图案中有5个菱形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中菱形的个数为（    ） A．15 B．13 C．11 D．9 6．（2022·湖北十堰·一模）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数，羊价各是多少？如果我们设合伙人数为x，则可列方程（    ） A． B． C． D． 7．（2022七年级上·云南玉溪·期末）已知与互为相反数，则的值是（   ） A．4 B． C． D． 8．（24-25七年级上·河南安阳·期末）若A，B，C三点在同一直线上，线段，，点E，F分别是线段，的中点，则线段的长为（ ）． A．8 B．4 C．8或2 D．8或4 二、填空题 9．（21-22六年级上·山东青岛·期末）一件衣服按原价的九折销售，现价为a元，则原价为 元． 10．（25-26七年级上·甘肃平凉·月考）算式可以省略算式中的括号和加号，把它写为 ． 11．（25-26七年级上·全国·课后作业）已知是的相反数，比最小的正整数大3，是相反数等于它本身的数，则的值是 ． 12．（24-25七年级上·江苏常州·期末）正三棱柱（底面为正三角形）的展开图如图所示，则该正三棱柱的侧面积为 ．（用含a，b的代数式表示） 13．（2022七年级下·浙江·期末）已知，，无论x取何值，恒成立，则 三、解答题 14．（24-25七年级上·湖北武汉·期末）（1）计算： （2）化简： 15．（24-25七年级上·广东广州·期末）如图，已知线段． (1)尺规作图：在线段的延长线上找一点，使得； (2)在（1）的条件下，若点是的中点，求出与的数量关系． 16．（25-26七年级上·陕西·期末）如图，在平面内有三点． (1)画直线，线段，射线； (2)在线段上作，使． 17．（25-26七年级上·陕西咸阳·月考）如图，与互为补角，与互为余角，且．    (1)求的度数； (2)若平分，求的度数． 18．（2023七年级上·全国·课后作业）有理数a、b在数轴上如图， (1)在数轴上表示； (2)试把a、b、0、这五个数按从小到大的顺序排列． (3)用或填空： a， b． 19．（云南省曲靖市2025-2026期末）如图，点A、O、B在同一条直线上，，分别平分和． (1)若，求的度数； (2)试判断与的关系，并说明理由． 20．（25-26七年级上·重庆铜梁·期末）某购物中心销售甲、乙两种产品，甲种产品每件进货成本为40元，售价为60元；乙种产品每件售价为48元，其利润率高达． 打折前一次性购物总金额 优惠措施 不超过200元 不优惠 超过200元，不超过300元 按总金额打八折 超过300元 总金额的前300元按八折优惠，超过300元的部分优惠 (1)若该购物中心同时购进甲、乙两种产品共50件，恰好总进价为1700元，则该商场购进甲种商品多少件？ (2)在“元旦”期间，该商场进行如上的优惠促销活动，按上述优惠条件，若一次性购买甲、乙商品若干件，实际付款324元，求此打折前的甲、乙商品总金额． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．A 【分析】本题考查的是倒数，解答本题的关键是熟练掌握倒数的定义：乘积为1的两个数互为倒数．根据倒数的定义依次分析即可得到结果． 【详解】解：A．0没有倒数，故错误，本选项符合题意；         B、C、D均正确，不符合题意. 故答案为：A． 2．B 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 3．D 【分析】本题考查线段倍分关系，根据线段中点定义，数形结合即可得到，逐项判断即可确定答案，数形结合，准确表示出线段倍分关系是解决问题的关键． 【详解】解：如图所示： 点是线段的中点， ， A、，说法正确，不符合题意； B、，说法正确，不符合题意； C、，说法正确，不符合题意； D、，原说法错误，符合题意； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了三视图，三视图是从几何体的不同方向观察到的平面图形，从这个几何体的上面看到的平面图形是一个圆中有两条平行的弦． 【详解】解：从这个几何体的上面看到的平面图形是一个圆中有两条平行的弦． 故选： B． 5．C 【分析】根据第①个图案中菱形的个数：；第②个图案中菱形的个数：；第③个图案中菱形的个数：；…第n个图案中菱形的个数：，算出第⑥个图案中菱形个数即可． 【详解】解：∵第①个图案中菱形的个数：； 第②个图案中菱形的个数：； 第③个图案中菱形的个数：； … 第n个图案中菱形的个数：， ∴则第⑥个图案中菱形的个数为：，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查的是图案的变化，解题的关键是根据已知图案归纳出图案个数的变化规律． 6．A 【分析】根据每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，可以列出相应的一元一次方程，本题得以解决． 【详解】解：设合伙人数为x，则可列方程为 ； 故选：A 【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程． 7．B 【分析】此题主要考查解一元一次方程，相反数的性质，代数式求值． 首先根据题意，可得：；然后根据解一元一次方程的方法，求出的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ， 解得：， ∴， 故选：B． 8．D 【分析】本题考查线段的和差计算，线段的中点，掌握相关知识是解决问题的关键．由于点A、B、C在同一直线上，但相对位置不确定，需分情况讨论：当点B在点A和点C之间时，；当点C在点A和点B之间时，． 【详解】解：∵E是的中点，， ∴， ∵F是的中点，， ∴， 情况1：点B在点A和点C之间， ∴， 情况2：点C在点A和点B之间， ∴， 综上，的长为或． 故选：D． 9． 【分析】根据题意，设原价为元，通过列一元一次方程并求解，即可得到答案． 【详解】根据题意，设原价为元 ∵ ∴ 故答案为：． 【点睛】本题考查了一元一次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解． 10． 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据加减运算法则省略算式中的括号和加号是解题的关键． 根据加减运算中的符号法则，进行化简即可． 【详解】解：． 故答案为：． 11．23 【分析】本题考查了求代数式的值，相反数的定义等；由相反数的定义及最小正整数得，，，代入即可求解． 【详解】解：由题意得 ，，， ， 故答案为：． 12．/ 【分析】此题考查了正三棱柱（底面为正三角形）的展开图和侧面积，根据题意求解即可． 【详解】根据题意得，该正三棱柱的侧面积为． 故答案为：． 13．2 【分析】本题考查整式的加减，根据题意可以得到关于a的等式，从而可以求得a的值，本题得以解决． 【详解】解：∵，，无论x取何值，恒成立， ∴ ， ∴， 解得． 故答案为：2． 14．（1）;（2） 【分析】本题考查了有理数的混合运算，整式的加减，掌握运算法则并正确计算是解题的关键． （1）将乘方化简，先算小括号内的，再算中括号内的，再按有理数的运算规则计算，即可求解． （2）先去括号，再合并同类项，即可求解． 【详解】（1）解： ． （2）解： ． 15．(1)见解析 (2) 【分析】本题考查了线段的作法，中线的性质，线段的和差计算，作出图形是解答关键． （1）以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，则点即为所求． （2）由题意得，，进而得到即可求解． 【详解】（1）解：如图，以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点，再以点为圆心，的长为半径画弧，交的延长线于点， 则点即为所求． （2）解：∵点是的中点， ∴． ∵， ∴， ∴． 16．(1)见解析 (2)见解析 【分析】此题考查了直线、线段、射线，解题的关键熟知概念并会画图． （1）根据直线，线段，射线的定义画图即可； （2）以点B为圆心，为半径画弧即可． 【详解】（1）解：直线，线段，射线如图所示， （2）解：如图所示． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】（1）解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； （2）解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 18．(1)见解析 (2) (3) 【分析】（1）根据已知a、b的位置在数轴上把表示出来即可； （2）根据数轴上右边的数总比左边的数大比较即可； （3）是一个正数，a是一个负数，比较即可；b是一个正数，正数的绝对值等于它本身比较即可． 【详解】（1）解；如图所示数轴即为所求； 在数轴上表示为： （2）解；由数轴上点的位置可知； （3）解；由数轴上点的位置可知， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了用数轴表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，熟知数轴与有理数的关系是解题的关键． 19．(1) (2)互余，理由见解析 【分析】此题考查了角平分线的概念，余角和补角的概念等知识，解题的关键是熟练掌握以上知识点． （1）由角平分线得到，则，再根据是的平分线，得到，再根据计算即可； （2）由角平分线得到，，即可得到． 【详解】（1）解：因为是的平分线， 所以， 所以 因为是的平分线， 所以； 所以 所以 ； （2）与互余，理由如下： 因为是的平分线， 所以， 因为是的平分线， 所以， 所以， 所以与互余． 20．(1)20件 (2)420元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）先求出乙种产品每件进货成本，设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件，列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设打折前的甲、乙商品的总金额为元，列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】（1）解：乙种产品每件进货成本为（元）． 设该商场购进甲种商品件，则购进乙种商品件， 根据题意得：， 解得：． 答：该商场购进甲种商品20件； （2）解：设打折前的甲、乙商品的总金额为元， 根据题意得：， 解得：． 答：打折前的甲、乙商品的总金额为420元． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $