6.4 生活中的圆周运动（13大题型突破）同步练-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.4 生活中的圆周运动 01 汽车在水平面的转弯问题 1 02 圆锥摆问题 4 03 水平转盘上的物体 8 04 半径、向心力突变问题 12 05 物体做离心或向心运动的条件 16 06 离心运动的应用和防止 18 07 火车和飞机倾斜转弯问题 21 08 绳球类模型及其临界条件 24 09 杆球类模型及其临界条件 29 10 拱桥和凹桥模型 34 11 航天器中的失重问题 37 12 光滑斜面上的圆周运动 39 13 有摩擦的倾斜转盘上的物体的圆周运动 45 01 汽车在水平面的转弯问题 1．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）小轮车（BicycleMotocross，简称BMX）是奥运会比赛项目，中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视为一个斜面，下面说法正确的是（　　） A．质点处于平衡状态 B．质点所受支持力竖直向上 C．质点可能不受摩擦力作用 D．质点所受合外力沿水平方向 【答案】D 【详解】A．在倾斜的弯道上匀速骑行，不是匀速直线运动，是线速度大小不变的曲线运动，因此，不属于平衡状态，故A错误； B．支持力垂直于轨道向上，故B错误； C．质点沿半径方向可能不受摩擦力，但切线方向会受到摩擦阻力，故C错误； D．圆周运动的轨道在水平面上，合外力提供向心力，所以合外力沿水平方向，故D正确。 故选D。 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）一辆质量的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶。汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。已知轮胎与路面间的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为80m的弯道时，汽车的行驶速度不能超过 m/s。 【答案】20 【详解】静摩擦力提供向心力 得 3．（23-24高一下·云南保山·期末）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图，九龙雕塑根据“九隆传说”命名为“九龙”，环形花坛由绿色植被拼剪为“保山欢迎您”五个大字，充分彰显保山古城历久弥香的文化底蕴和开放融通的人文情怀。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足rA∶rB=2∶3，下列说法正确的是（    ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 【答案】A 【详解】AB．根据角速度与线速度的关系，可知A车的角速度与B车的角速度之比 A正确，B错误。 CD．A、B两车正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，做匀速圆周运动的物体合力提供所需的向心力，根据 可得 CD错误。 故选A。 4．（23-24高一下·河北邢台·期末）某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 【答案】D 【详解】ABC．对小球受力分析，有 解得 ，， 故ABC错误； D．对汽车受力分析，根据牛顿第二定律有 解得 故D正确。 故选D。 02 圆锥摆问题 5．(多选）（24-25高一上·河北邯郸·期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 【答案】AD 【详解】A．对游客与椅子的整体受力分析可知，受重力，绳子拉力，是这两个力的合力提供向心力，故A正确； BC．重力和拉力的合力提供向心力，由矢量三角形可得 向心加速度为 故BC错误； D．设游客做匀速圆周运动的半径为，根据 可得 由此可知，悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关，故D正确。 故选AD。 6．（24-25高一下·全国·课前预习）对于如图所示的双圆锥摆模型：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受到的合力 。 【答案】为零 【详解】对于如图所示的双圆锥摆模型：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受力平衡，则受到的合力为零。 7．(多选)（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 【答案】AC 【详解】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为 由此可知，保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角θ变大，故A正确，B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为θ，根据牛顿第二定律可得 解得 可知，保持h不变，增大绳长l，不变，故C正确； D．根据 可知，增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故D错误。 故选AC。 8．（23-24高一下·河南安阳·期末）旋转飞车是儿童喜爱的娱乐项目，可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，A到O点距离为R，B到O点距离为2R。装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，两悬线与竖直方向的夹角分别为、。 （1）已知b小球对应悬线长为L，求b小球绕竖直杆匀速旋转的角速度。 （2）推导出、满足的关系式。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）对b小球由牛顿第二定律 解得b小球绕竖直杆匀速旋转的角速度为 （2）由于a、b两球做圆周运动的角速度相同，设做圆周运动的平面距水平杆为h，且满足 则有 解得 03 水平转盘上的物体 9．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，A的质量为，B、C的质量均为m，A、B离轴心的距离为R，C离轴心的距离为，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（    ） A．物体A的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大 C．物体C开始滑动的临界角速度为 D．当圆台转速增大时，B比A先滑动 【答案】C 【详解】A．物体A、B、C的角速度相等，由，得物体C的向心加速度最大，故A错误； B．A、B、C都没有滑动，静摩擦力提供向心力，根据，可知，物体B受到的静摩擦力最小，故B错误； C．静摩擦力达到最大值时对应开始滑动的临界角速度，对物体C，有 解得 故C正确； D．同理可得物体A、B开始滑动的临界角速度分别为 当圆台转速增大时，物体A、B同时滑动，故D错误。 故选C。 10．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 【答案】A 【详解】D．因B物体离中心轴更远，故B物体所需要的向心力较大，当转速增大时，B先有滑动的趋势，此时B所受的静摩擦力沿半径指向圆心，A所受的静摩擦力沿半径背离圆心，当刚要发生相对滑动时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 ， 故D错误； C．当A所受的摩擦力为零时，以B为研究对象，有 以A为研究对象，有 联立解得 故C错误； AB．刚开始角速度较小时，A、B两个物体由所受的静摩擦力提供向心力，因B物体离中心轴更远，故B物体所需要向心力更大，即B物体所受到的静摩擦力先达到最大值，此时则有 解得 故当时，A、B两物体所受的静摩擦力都增大，此时A、B所受摩擦力方向都指向圆心；当时，A物体所受静摩擦力的大小减小，方向指向圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心；当时，A物体所受的静摩擦的大小增大，方向背离圆心，B物体所受静摩擦力达到最大，大小不变，方向指向圆心。故A正确，B错误。 故选A。 11．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 【答案】D 【详解】AB．一开始角速度比较小时，两物块的静摩擦力提供所需的向心力，由于物块B的半径较大，所需向心力较大，则物块B的摩擦力先达到最大，之后物块B的摩擦力不变，绳子开始产生拉力，则乙图中图像b为物块B所受f与的关系图像，对B由牛顿第二定律可得 解得开始产生绳子拉力时的角速度为 故AB错误； CD．乙图中图像a为物块A所受f与的关系图像，当时，物块A的摩擦力达到最大，分别对A和B根据牛顿第二定律可得 联立解得 则有 故C错误，D正确。 故选D。 12．（23-24高一下·天津·期末）如图所示，可旋转餐桌给我们的生活带来很多便利。餐桌中心是一个半径为r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.45，小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.3，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，在餐桌上做匀减速直线运动，恰好不会滑出餐桌落到地上，g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘的边缘线速度的最大值v0； （2）求餐桌半径R。 【答案】（1）3m/s；（2）2.5m 【详解】（1） 对物体，根据牛顿第二定律有 解得 v0=3m/s （2）在餐桌上，根据牛顿第二定律有 μ2mg=ma 解得 a=3m/s2 物体恰好不会滑出桌面落到地上，利用逆向思维有 解得 x=1.5m 因物块是沿圆盘边缘切线飞出，则有 R2=r2+x2 解得 R=2.5m 04 半径、向心力突变问题 13．（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然减小 C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大 【答案】CD 【详解】A．悬线与钉子碰撞前后瞬间，线的拉力始终与小球的运动方向垂直，不对小球做功，故小球的线速度不变，A正确； B．当半径减小时，由知，线速度不变，可得角速度变大，B错误； C．由知，线速度不变，半径突然变小，向心加速度突然增大，C正确； D．在最低点，受力分析得 由向心力变大可知，悬线的拉力变大，D正确。 故选CD。 14．（多选）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　） A．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 【答案】CD 【详解】AB．当拉力减小时，将沿Pb轨道做离心运动，故AB错误； C．当拉力消失，物体受力合为零，将沿切线方向沿轨迹Pa做离心运动，故C正确。 D．在水平面上，细绳的拉力提供m所需的向心力，当拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动。故D正确； 故选CD。 15．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，将六块曲边且边缘平滑的塑料片平放在水平桌面上，拼接形成一个弯曲轨道，让一光滑小铁球从轨道上的O点以某一速度进入轨道，轨道宽度略大于小球直径，A、B、C为小球沿轨道运动的3个位置，小球通过轨道过程中所有塑料片的位置均没有发生移动，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过位置A时，塑料片4有向下运动的趋势 B．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片5最先开始滑动 C．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片3最先开始滑动 D．若小球经过位置B时，撤去塑料片3，小球仍会沿原轨道运动 【答案】C 【详解】A．小球经过位置A时，需要塑料片1给小球弹力提供向心力，则塑料片1有向上运动的趋势，故A错误； BC．若增大小球进入轨道的初速度大小，根据向心力表达式 由于位置C处的轨道半径最小，则小球所需向心力最大，塑料片3最先开始滑动，故B错误，C正确； D．若小球经过位置B时，撤去塑料片3，小球将沿B处切线方向运动，不再沿原轨道运动，故D错误。 故选C。 16．（多选）如图所示，一长为L的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方处固定一个光滑的钉子，小球从A点摆下，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中未碰到钉子前所受的合外力就是向心力 B．碰到钉子前后瞬间小球做圆周运动的角速度之比为 C．碰到钉子前后瞬间绳对小球的拉力之比为 D．碰到钉子前后瞬间小球所受合外力之比为 【答案】BD 【详解】A．小球运动过程中未碰到钉子前做加速圆周运动，其所受合外力沿绳子方向的分力才是向心力，故A错误； B．碰到钉子前的瞬间，设小球的线速度为，则此时的角速度为 碰到钉子后的瞬间，线速度的大小没有变，运动半径变为，此时的角速度为 所以，故B正确； C．绳子的拉力，所以拉力之比为 故C错误； D．碰到钉子前后瞬间小球所受合外力为 所以合外力之比为 故D正确。 故选BD。 05 物体做离心或向心运动的条件 17．（23-24高一下·辽宁·期末）一级方程式赛车世界锦标赛，简称F1，是当今世界最高水平的赛车比赛，关于F1赛车，下列说法中正确的是（　　） A．赛车匀速转弯时，加速度不变 B．赛车加速转弯时，地面对车轮的作用力大于车轮对地面的作用力 C．赛车加速转弯时，速度发生变化，赛车此时的惯性也随之发生变化 D．赛车加速转弯时，若车轮脱落，车轮沿着脱离时汽车前进方向的切线方向离开弯道 【答案】D 【详解】A．赛车匀速转弯时，加速度大小不变，方向时刻发生变化，故A错误； B．赛车加速转弯时，根据牛顿第三定律可知，地面对车轮的作用力大小等于车轮对地面的作用力，故B错误； C．赛车加速转弯时，速度发生变化，赛车的质量不变，所以惯性不变，故C错误； D．赛车加速转弯时，若车轮脱落，由于惯性，车轮沿着脱离时汽车前进方向的切线方向离开弯道，故D正确。 故选D。 18．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 【答案】B 【详解】A．笔杆上各点都绕同一点O转动，则笔杆上各点做圆周运动的角速度都相等，选项A错误； B．根据a=ω2r可知，笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小，选项B正确； C．杆上的各点做圆周运动的向心力是由杆的弹力提供的，与万有引力无关，故C错误； D．当转速过大时，当笔尖给小钢珠提供的向心力小于需要的向心力时，出现笔尖上的小钢珠有可能做离心运动被甩走，故D错误。 故选B。 19．（23-24高一下·浙江湖州·期末）赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（    ） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 【答案】D 【详解】A．物体做曲线运动，速度方向沿着该点的切线方向，则赛车过O点时速度方向沿Ob方向，故A正确； B．赛车做匀速圆周运动，则所受合力为向心力，即赛车过O点时合外力指向圆心，故B正确； C．根据可知赛车转弯速率相同时，半径越小所需的向心力越大，则越容易发生侧滑，故C正确； D．赛车发生侧滑瞬间，速度方向沿着Ob方向，摩擦力不足以提供向心力，赛车做离心运动，故D错误。 本题目选不正确项，故选D。 20．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，，，A、B与水平圆盘之间的动摩擦因数均为，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求： （1）若要使图甲中A、B均相对圆盘静止，圆盘转动的最大角速度； （2）用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，若A、B在圆盘上的位置保持不变，求圆盘转动的角速度。 【答案】（1）；（2） 【详解】（1）当B受到的最大静摩擦力不足以提供B做圆周运动的向心力时，B做离心运动，若要使图甲中A、B均相对圆盘静止，B受到的最大静摩擦力刚好提供B做圆周运动的向心力，此时圆盘转动的角速度最大，根据 可得圆盘的最大角速度为 （2）用细线将A、B连接，细线刚好伸直时，设绳子中的拉力为，圆盘转动的角速度为，对B根据牛顿第二定律可得 对A根据牛顿第二定律可得 联立解得 06 离心运动的应用和防止 21．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）下列描述属于离心运动应用的是（　　） A．图甲脱水桶快速旋转甩干衣物 B．图乙砂轮因高速转动发生破裂 C．图丙火车转弯速度过大而脱轨 D．图丁汽车转弯速度过大而侧翻 【答案】A 【详解】A．图甲脱水桶快速旋转甩干衣物，是利用水的离心运动，故A正确； B．图乙砂轮因高速转动发生破裂，属于离心运动的危害，故B错误； C．图丙火车转弯速度过大而脱轨，属于离心运动的危害，故C错误； D．图丁汽车转弯速度过大而侧翻，属于离心运动的危害，故D错误。 故选A。 22．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 【答案】B 【详解】A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力总等于向心力，故A错误； B．衣物的向心加速度大小为 故B正确； C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作离心运动，故C错误； D．衣物在位置B时加速度向上，所以处于超重状态，故D错误。 故选B。 23．（23-24高一下·浙江·期中）如图甲是滚筒式洗衣机。洗衣机脱水完成前的某段时间内，可认为水已脱干，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。若一件小衣物在此过程中随滚筒转动经过最高位置 a、最低位置c、与滚筒圆心等高位置b、d，则下列说法正确的是（　　） A．洗衣机能脱水是因为水滴受到离心力的作用 B．该小衣物在a、b、c、d四点的线速度相同 C．该小衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向不同 D．该小衣物在c位置对滚筒壁的压力大于它在a位置对滚筒壁的压力 【答案】D 【详解】A．洗衣机能脱水是因为水滴受到离心作用，而不是离心力，无离心力，只有离心作用，故A错误； B．衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，故小衣物在a、b、c、d位置的线速度大小相等，但方向不同，故B错误； C．在b、d两位置受到的摩擦力方向都竖直向上，与重力平衡，方向相同，故C错误； D．在a点时，根据牛顿第二定律，在c点时 并根据牛顿第三定律可知，该小衣物在c位置对滚筒壁的压力大于它在a位置对滚筒壁的压力，故D正确； 故选D。 24．（23-24高一下·广东湛江·期末）啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 【答案】A 【详解】由于铁球密度大，容易发生离心运动，所以铁球会到靠外壁的②位置；而木球密度小，不易发生离心运动，所以木球会在靠转轴的①位置，故选A。 07 火车和飞机倾斜转弯问题 25．（多选）（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，其简化模型如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若要增大列车转弯时的规定速度v，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差 B．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 C．列车转弯时的速度高于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 D．列车转弯时的速度低于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 【答案】AD 【详解】A．弯道处的外轨会略高于内轨，这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，设倾角为，根据牛顿第二定律可得 可得 若要增大列车转弯时的规定速度v，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差，增大，故A正确； B．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮不会侧向挤压内轨和外轨，故B错误； C．列车转弯时的速度高于规定速度v时，则重力和支持力的合力不足以提供向心力，列车将侧向挤压外轨，故C错误； D．列车转弯时的速度低于规定速度v时，则重力和支持力的合力大于所需的向心力，列车将侧向挤压内轨，故D正确。 故选AD。 26．（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（    ） A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨 B．若，轨道对车轮的支持力大于 C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于 D．该弯道的半径 【答案】BD 【详解】AB．若，重力和支持力的合力不足以提供火车做圆周运动的向心力，火车有做离心运动的趋势，则此时外轨对车轮轮缘施加压力，即侧向压力F方向由外轨指向内轨，此时轨道对车轮的支持力大于，选项A错误，B正确； CD．火车以规定的速度转弯时满足 可知v0与火车的质量无关，该弯道的半径 选项C错误，D正确。 故选BD。 27．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 【答案】B 【详解】A．列车受到重力和轨道的支持力作用，向心力只是效果力，不是实际受到的力，故A错误； B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，则重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，车轮将侧向挤压外轨，故B正确； C．根据牛顿第二定律可得 可得 可知列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮对铁轨没有侧向挤压，故C错误； D．当列车以的速度通过该圆弧轨道时，竖直方向根据受力平衡可得 解得 故D错误。 故选B。 28．（多选）（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 【答案】ACD 【详解】AB．根据火车转弯时的向心力由重力和支持力的合力提供，有 解得 故A正确，B错误； CD．火车的向心加速度大小为 水杯的向心加速度大小与其相等，由此可知水杯重力与桌面对其的支持力的合力提供向心力，故水杯对桌面的静摩擦力大小为0，水杯对车厢侧壁的压力大小为0，故CD正确。 故选ACD。 08 绳球类模型及其临界条件 29．（23-24高三下·陕西渭南·阶段练习）在杂技节目“水流星”的表演中，站在水平地面上的表演者甩动连接杯子的轻质细绳，使得盛水的杯子（视为质点）在竖直平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。已知盛水的杯子总质量为m，表演者的质量为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于 B．杯子经过最高点时的线速度大小可能小于 C．杯子经过最高点时细绳上的拉力大小为 D．杯子经过最低点时细绳上的拉力大小为 【答案】A 【详解】A．杯子经过最高点时，受绳子拉力 对表演者受力可知 结合牛顿第三定律可知，杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于Mg，故A正确； B．杯子恰能经过最高点时，有 解得最高点的速度最小为 故B错误； C．杯子经过最高点时有 解得细绳上的拉力大小为 故C错误； D．杯子做匀速圆周运动，经过最低点时有 解得细绳上的拉力大小为 故D错误。 故选A。 30．（24-25高一下·全国·课后作业）杂技演员表演“水流星”在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，g取，则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N 【答案】B 【详解】“水流星”在最高点的临界速度 解得 由此知绳的拉力恰为零，且水恰不流出，“水流星”只受重力作用，处于完全失重状态。容器中的水同样处于完全失重状态，容器底部受到的压力也为零。 故选B。 31．（24-25高三上·辽宁·开学考试）如图所示，长为不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系有质量为的小球（可视为质点），使小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为，忽略空气阻力的影响。 (1)若小球经过圆周最高点A点时绳对小球的拉力大小，求：小球经过圆周最高点A点时速度大小； (2)加大小球的速度后，在最低点轻绳恰好被小球拉断，小球立即做平抛运动，落地点与点之间的水平距离，B点距水平地面的高度为（图中未画出），求： a.小球经过圆周最低点点时速度大小； b.轻绳能承受的最大拉力为。 【答案】(1) (2)a． ；b． 【详解】（1）小球在A点时，由牛顿第二定律 解得 （2）a．经过B点平抛可得 ， 解得 b．小球在B点时，由牛顿第二定律 解得 32．（24-25高三上·山西吕梁·阶段练习）如图所示，质量为m的小物块用长为L的细线悬挂于O点，给物块一个水平初速度使其在竖直面内做圆周运动，物块运动到最低点时，细线的拉力大小等于7mg，斜面体ABCD固定在水平地面上，斜面AB长为L，倾角为30°，BC竖直且长也为L，若物块做圆周运动到最低点时细线突然断开，此后物块恰好从A点无碰撞地滑上斜面AB，最终落在地面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，空气阻力不计，求： (1)小物块做圆周运动在最低点时速度大小； (2)小物块在斜面上运动的时间； (3)有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）设物块运动到最低点时速度为，根据牛顿第二定律有 解得 （2）设物块运动到A点时速度大小为，根据几何关系有 由于 因此物块在斜面上做匀速直线运动，在斜面上运动的时间 （3）物块运动到A点时竖直方向的分速度 圆周运动的最低点与A点的高度差 A点离水平地面的高度 没有斜面体时，物块做平抛运动的水平位移 有斜面体时，物块做平抛运动下降高度的水平位移 物块落地点离圆周运动最低点间的距离 则有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离为 09 杆球类模型及其临界条件 33．（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为 ； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 【答案】(1)Mg (2)D 【详解】（1）摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面，对底座分析可知杆对底座的弹力大小为 所以杆对摆锤的弹力大小也为Mg （2）摆锤做圆周运动，在最高点时有 在最低点时杆对摆锤的拉力为F，则 联立解得 所以打夯机对地面的压力大小为 故选D。 34．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对A分析，根据牛顿第二定律有 可得，圆管对小球A的弹力为 ，方向向上 则小球A对圆管的弹力为 ，方向向下 对圆管分析，则有 解得，则小球B对圆管的弹力为 ，方向向上 则圆管对小球B的弹力为 ，方向向下 对小球B分析，有 解得，小球B的速度为 故选B。 35．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 【答案】C 【详解】AB．设杆的长度为L，水平轴受到的杆的作用力F与杆对小球的作用力大小相等、方向相反，因此对小球受力分析有 整理可得 对比题图乙可得 ， 故AB错误； C．当时，解得 则杆对小球的作用力大小为6.4N，故C正确； D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力 故D错误。 故选C。 36．（23-24高一下·福建福州·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为R。已知打夯机底座始终没有离开地面。求： （1）摆锤在最低点和最高点时打夯机对地面的压力差； （2）要使第（1）问压力差达到最大，求：打夯机角速度的值和压力差的最大值。 【答案】（1）；（2）， 【详解】（1）当摆锤转到顶端时，轻杆对摆锤的作用力大小为，有 对打夯机有 当摆锤转到底端时，轻杆对摆锤的作用力大小为，有 对打夯机有 故 联立解得 （2）当底座刚好对地面无压力，打夯机转动的角速度达到最大，有 解得角速度为 代入 得 10 拱桥和凹桥模型 37．（多选）（24-25高三上·辽宁·阶段练习）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 【答案】ABC 【详解】A．面片沿锅边缘的切线方向掉入锅中，则有 又 解得 故A正确； B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 故B正确； C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，有指向圆心的向心加速度，向心加速度有向上的分量，则面片处于超重状态，故C正确； D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，设面片、圆心的连线与竖直方向的夹角为，则面片所受摩擦力大小为 逐渐减小，所受摩擦力大小逐渐减小，故D错误。 故选ABC。 38．（多选）图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（曲率半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（    ） A．汽车的角速度越大，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 【答案】AC 【详解】根据 结合牛顿第三定律可知，汽车的角速度越大，对桥底的压力越大；汽车的速度越大，对桥底的压力越大；汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大。 故选AC。 39．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽车的运动速度为。重力速度，则此时汽车运动的向心加速度为 ；桥面对汽车的支持力为 N； 【答案】 2.5 7500 【详解】[1]此时汽车运动的向心加速度为 [2]根据牛顿第二定律 桥面对汽车的支持力为 40．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平的高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，空气阻力不计。，求： （1）从平台飞出到点，人和车运动的水平距离； （2）从平台飞出到达点时速度大小及圆弧对应圆心角； （3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点时速度为，求此时人和车对地面压力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）车做平抛运动，由 可得 （2）车落至点时其竖直方向的分速度 到达点时速度 设车落地时速度方向与水平方向的夹角为，则 即 所以 （3）对车受力分析可知，车受到的指向圆心方向的合力作为圆周运动的向心力，所以有 当时，计算得出 由牛顿第三定律可知人和车在最低点时对轨道的压力大小为。 11 航天器中的失重问题 41．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（　　） A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 【答案】D 【详解】AD．航天器和航天员在太空中受到的引力提供向心力，使航天器和航天员做环绕地球的圆周运动，故A错误，D正确； B．失重时航天员仍然受到地球引力作用，故B错误； C．失重是普遍现象，任何物体只要有方向向下的加速度，均处于失重状态，故C错误。 故选D。 42．2020年我国发射空间站核心舱，2022年左右发射实验舱I和实验舱II，之后把3个舱形成“T”字形构型的空间站，构成完整的空间站.已知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，假设两者绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A．空间站的线速度小于同步卫星的线速度 B．空间站的周期小于地球自转周期 C．由于稀薄气体阻力的作用，空间站的动能逐渐减小 D．空间实验室中可以借助重锤和打点计时器演示“验证机械能守恒定律”实验 【答案】B 【详解】A．根据公式可得 轨道半径越大，速度越小，所以空间站绕地球运行的线速度比同步卫星的大，选项A错误； B．根据公式可得 半径越大，周期越大，所以空间站绕地球运行的周期比同步卫星的小，选项B正确； C．由于空气阻力做负功，空间站轨道半径变小，地球引力做正功，引力势能一定减小，动能增大，选项C错误； D．由于空间站处于完全失重状态，与重力有关的实验无法进行，选项D错误. 43．下列实例属于超重现象的是 (   　 ) A．汽车驶过拱形桥顶端 B．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 C．荡秋千的小孩通过最低点 D．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动 【答案】C 【详解】A．汽车驶过拱形桥顶端时，具有向下的加速度，故处于失重状态，A错误； B．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动时，只受重力，具有向下的加速度，处于完全失重状态，B错误； C．荡秋千的小孩通过最低点时，具有向上的加速度，故处于超重状态，C正确； D．绕地球做圆周运动的宇宙飞船，处于失重状态，D错误。 故选C。 44．（多选）下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损 B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了 D．洗衣机脱水桶甩干衣服是利用了离心运动的原理 【答案】AD 【详解】A．火车转弯处通常是外轨高于内轨，让重力与支持力的合力提供向心力，减小对外轨的径向挤压，减小磨损，A正确； B．汽车通过拱形桥的最高点时有 解得 速度越大，对桥面的压力越小，B错误； C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，重力提供向心力，没有消失，C错误； D．洗衣机的脱水桶是利用离心运动把湿衣服甩干的，D正确。 故选AD。 12 光滑斜面上的圆周运动 45．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【答案】D 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 小球通过圆轨道最低点时有 从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 46．（22-23高三上·安徽·阶段练习）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（   ） A．系在小球上细线的拉力为N B．斜面对小球的支持力为15N C．弹簧的形变量为0.2m D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为 【答案】B 【详解】A．对整体进行受力分析，整体受到重力、支持力和两根细线的拉力，在沿斜面方向，根据共点力平衡，有      解得 A错误； B．对小球B，在垂直于斜面方向，根据共点力平衡有 B正确； C．对小球B，在平行于斜面方向，根据共点力平衡有 解得 根据胡克定律，可知弹簧的形变量为 C错误； D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小 D错误。 故选B。 47．（22-23高三上·河南驻马店·阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体固定放置在水平地面上，在斜面上固定放置一个半圆管轨道AEB，圆管的内壁光滑，半径为r，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m的小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为g，、，求： （1）若小球在A的加速度大小为4.4g，到达B时的加速度大小为2g，则A点对小球沿斜面向上弹力大小与B点对小球沿斜面向下的弹力大小之差为多少； （2）若小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则小球的落地点与B点间的距离为多少； （3）若小球到达B点受到的弹力大小为0.4mg，则在此弹力作用下的两种平抛运动的水平位移之差的绝对值为多少。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）小球在A的加速度大小为4.4g时 到达B时的加速度大小为2g时 解得 （2）小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则有 小球从B点飞出后有 ， 小球的落地点与B点间的距离为 解得 （3）小球到达B点受到的弹力大小为0.4mg，当该弹力方向沿斜面向下时 当该弹力方向沿斜面向上时 由于平抛高度一定，此两种情况下小球飞出至落地时间与（2）中相同，则水平位移之差的绝对值为 解得 48．（22-23高一下·安徽淮北·阶段练习）一滑雪运动员最开始在如图所示光滑倾斜圆轨道上，沿轨道中心线FA以速度v匀速运动。随后在A点滑离圆轨道，恰好落在三角形木支架上的B点，且速度沿BC方向。已知运动员滑行轨迹FA处于同一水平面内，倾斜圆轨道与水平面的夹角为，AE、BD都在竖直方向，AE距离20m。运动员的圆轨道半径，运动员及其装备质量为60kg。BC与水平面夹角为θ，且。已知重力加速度，，，运动员可看成质点。求： （1）速度v大小。 （2）BD及EC的距离。 （3）若倾斜圆轨道粗糙，运动员离开A点速度大小是多少可以恰好落在C点？    【答案】（1）；（2），；（3） 【详解】（1）对运动员在倾斜圆轨道上受力分析，如图所示    其做匀速圆周运动，可得向心力为 解得 （2）在A点以做平抛运动，进入B点相切于BC方向进入，其中 解得 根据平抛运动规律可得 解得 水平方向上做匀速直线运动故 根据竖直方向上做自由落体运动可得 其中 故 （3）若恰好落在C点，则 解得 故运动员离开A点速度大小是可以恰好落在C点。 13 有摩擦的倾斜转盘上的物体的圆周运动 49．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】磁铁受到的向心力由磁力和重力的合力提供，则有 磁铁不滑动时，则有， 联立解得 故选B。 50．（多选）（23-24高一下·江西新余·期末）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动（），盘面上离转轴距离1m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为2kg，与盘面间的动摩擦因数为0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，取。则下列说法正确的是（　　） A．角速度的最大值是 B．小物体运动到与圆盘中心等高的位置时所受的摩擦力大于10N C．取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力的范围为 D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为 【答案】ABC 【详解】A．当小物体随圆盘转到圆盘的最低点，所受的静摩擦力沿斜面向上达到最大时，角速度最大，由牛顿第二定律得 解得，故A正确； B．小物体运动到与圆盘中心等高的位置时所受的摩擦力与重力沿圆盘向下分力的合力提供向心力，则 ，故B正确； C．小物体在最高点恰好重力沿圆盘向下的分力提供向心力时，所受摩擦力为0；小物体最大向心力 重力沿圆盘向下的分力 由于 圆盘的角速度最大时小物体在最高点，解得 所以取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力的范围为，故C正确； D．小物体由最低点运动到最高点的过程中，动能增量为0，由动能定理得 解得摩擦力所做的功为，故D错误。 故选ABC。 51．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，倾角为的转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为，与转台间的动摩擦因数为，现让转台绕中心轴转动，当转台以恒定的角速度转动时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，物体甲到转轴的距离为，物体乙到转轴的距离为，重力加速度为．则下列说法正确的是（    ） A． B．物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力之比为1∶2 C．物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为1∶2 D．物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等 【答案】A 【详解】A．由题图可知，当转台以恒定的角速度转动时，重力和静摩擦力的合力提供向心力，且物体乙的向心力大于物体甲的向心力，且在最低点时的静摩擦力大于最高点的静摩擦力，因此只需保证物体乙在最低点不发生滑动即可，此时有 解得 A正确； BCD．最低点时对物体甲有 解得 物体乙所受的摩擦力为 物体甲乙在最低点时所受的摩擦力之比为 在最高点时，对物体甲有 解得 对物体乙有 解得 则在最高点时物体甲乙所受的摩擦力之比为 物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力之比为 选项BCD错误。 故选A。 52．（23-24高一下·江西九江·阶段练习）如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角，OB与轴线的夹角，小物块质量为m，重力加速度为g，则： （1）若转台静止不动，小物块从M处由静止释放，到达A点时速率为，求小物块到达A点时对轨道的压力大小； （2）若转台以角速度匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度的值； （3）保持转台以第（2）问中的角速度值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力的大小。 【答案】（1）；（2）；（3） 【详解】（1）若转台静止不动，对小物块到达A点时进行受力分析，如图所示 对小物块的重力分解在沿半径方向和沿切线方向，其中小物块在半径方向的合力提供向心力，有 解得 由牛顿第三定律得 因此，小物块到达A点时对轨道的压力大小为。 （2）若转台以角速度匀速转动时，根据题目“小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0”可知，在A处小物块只受重力和支持力，且A处小物块所受的重力和支持力提供向心力，如图所示 由牛顿第二定律得 解得 因此，转台角速度ω的值为。 （3）假设小物块在B处受的摩擦力方向垂直于OB向上，其受力情况如图所示 建立直角坐标系，则小物块所受的合力水平向左提供其在水平方向做匀速圆周运动的向心力，有 小物块在竖直方向的合力为0，有 因此，小物块在B处时所受摩擦力的大小，方向沿B点切线向下。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.4 生活中的圆周运动 01 汽车在水平面的转弯问题 1 02 圆锥摆问题 3 03 水平转盘上的物体 5 04 半径、向心力突变问题 6 05 物体做离心或向心运动的条件 8 06 离心运动的应用和防止 9 07 火车和飞机倾斜转弯问题 11 08 绳球类模型及其临界条件 13 09 杆球类模型及其临界条件 15 10 拱桥和凹桥模型 17 11 航天器中的失重问题 18 12 光滑斜面上的圆周运动 19 13 有摩擦的倾斜转盘上的物体的圆周运动 21 01 汽车在水平面的转弯问题 1．（24-25高三上·安徽合肥·阶段练习）小轮车（BicycleMotocross，简称BMX）是奥运会比赛项目，中国选手邓雅文在2024年巴黎奥运会女子自由式小轮车公园赛决赛中获得金牌。如图所示，几位运动员正在倾斜的弯道上做匀速圆周运动，若圆周运动的轨道在同一水平面内，运动员连同各自的自行车均可视为质点，倾斜弯道可视为一个斜面，下面说法正确的是（　　） A．质点处于平衡状态 B．质点所受支持力竖直向上 C．质点可能不受摩擦力作用 D．质点所受合外力沿水平方向 2．（23-24高一上·江苏扬州·期末）一辆质量的汽车（可视为质点）在水平公路的弯道上行驶。汽车转弯时如果速度过大，容易发生侧滑。已知轮胎与路面间的最大静摩擦力为，当汽车经过半径为80m的弯道时，汽车的行驶速度不能超过 m/s。 3．（23-24高一下·云南保山·期末）如图甲所示是隆阳城区九龙环岛的俯视图，九龙雕塑根据“九隆传说”命名为“九龙”，环形花坛由绿色植被拼剪为“保山欢迎您”五个大字，充分彰显保山古城历久弥香的文化底蕴和开放融通的人文情怀。A、B两车（同种型号可认为质量相等）正在绕环岛做线速度大小相等的匀速圆周运动，如图乙所示。已知A、B两车做匀速圆周运动的半径之比满足rA∶rB=2∶3，下列说法正确的是（    ） A．A车的角速度与B车的角速度之比 B．A车的角速度与B车的角速度之比 C．A、B两车所受的合力大小之比 D．A、B两车所需的向心力大小之比 4．（23-24高一下·河北邢台·期末）某辆汽车顶部用细线悬挂一个小球P，现使该车在水平路面上做转弯测试，测试时汽车可视为在做半径为30m的匀速圆周运动。从车正后方看，车内小球的位置如图所示，此时细线与竖直方向的夹角为37°。已知车胎与路面间的径向最大静摩擦力为汽车所受重力的，，取重力加速度大小g=10m/s²，汽车可视为质点。下列说法正确的是（    ） A．汽车此时的向心加速度大小为 B．汽车此时的线速度大小为20m/s C．汽车此时的角速度大小为2rad/s D．汽车通过该弯道允许的最大速度为 02 圆锥摆问题 5．(多选）（24-25高一上·河北邯郸·期末）图甲是游乐场中的“旋转飞椅”项目。“旋转飞椅”简化结构装置如图乙，转动轴带动顶部圆盘转动，长为L的轻质悬绳一端系在圆盘上，另一端系着椅子。悬点分别为A、B的两绳与竖直方向夹角分别为，椅子与游客总质量分别为，绳子拉力分别为，向心加速度分别为。 忽略空气阻力，则椅子和游客随圆盘匀速转动的过程中（　　） A．由重力与绳子拉力的合力提供向心力 B． C． D．悬绳与竖直方向的夹角与游客质量无关 6．（24-25高一下·全国·课前预习）对于如图所示的双圆锥摆模型：P、Q随旋转圆盘绕中心轴匀速转动，则它们做圆周运动的角速度相等，故它们的线速度、向心加速度均与轨道半径成正比，且在竖直方向上受到的合力 。 7．(多选)（24-25高三上·福建厦门·阶段练习）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度ω做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为mω2l B．保持l不变，增大角速度ω，细线与竖直方向的夹角变小 C．保持h不变，增大绳长l，ω不变 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 8．（23-24高一下·河南安阳·期末）旋转飞车是儿童喜爱的娱乐项目，可以简化为如图所示的模型，a、b两个小球分别用悬线悬于水平杆上的A、B两点，A到O点距离为R，B到O点距离为2R。装置绕竖直杆匀速旋转后，a、b在同一水平面内做匀速圆周运动，已知重力加速度为g，两悬线与竖直方向的夹角分别为、。 （1）已知b小球对应悬线长为L，求b小球绕竖直杆匀速旋转的角速度。 （2）推导出、满足的关系式。 03 水平转盘上的物体 9．如图所示，A、B、C三个物体放在旋转圆台上，它们与圆台之间的动摩擦因数均为，A的质量为，B、C的质量均为m，A、B离轴心的距离为R，C离轴心的距离为，重力加速度为g，假设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则当圆台旋转时（设A、B、C都没有滑动）（    ） A．物体A的向心加速度最大 B．物体B受到的静摩擦力最大 C．物体C开始滑动的临界角速度为 D．当圆台转速增大时，B比A先滑动 10．（24-25高三上·河北张家口·阶段练习）如图所示，在水平圆盘上，沿直径方向放着用轻绳相连的物体和，轻绳恰好伸长且无弹力，和质量都为。它们分居圆心两侧，与圆心的距离分别为，，与盘间的动摩擦因数相同且均为。若最大静摩擦力等于滑动摩擦力，当圆盘转速从零开始缓慢增大到两物体刚好要发生滑动时，下列说法正确的是（    ） A．物体受到的摩擦力先增大再减小又增大 B．物体所受的摩擦力一直增大 C．当所受的摩擦力为零时，圆盘的角速度为 D．绳子的最大张力为 11．（23-24高一下·福建莆田·期末）如图甲所示，将质量均为m的物块A、B沿同一径向置于水平转盘上，两者用长为L的水平轻绳连接，轻绳恰好伸直但无拉力。已知两物块与转盘之间的动摩擦因数均为，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，物块A与转轴的距离等于L，整个装置能绕通过转盘中心的竖直轴转动。当转盘以不同角速度匀速转动时，两物块所受摩擦力大小f与角速度二次方的关系图像如图乙所示，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．乙图中图像a为物块B所受f与的关系图像 B．当角速度增大到时，轻绳开始出现拉力 C． D．当时，轻绳的拉力大小为 12．（23-24高一下·天津·期末）如图所示，可旋转餐桌给我们的生活带来很多便利。餐桌中心是一个半径为r=2m的圆盘，圆盘可绕中心轴转动，近似认为圆盘与餐桌在同一水平面内且两者之间的间隙可忽略不计。已知放置在圆盘边缘的小物体与圆盘间的动摩擦因数为μ1=0.45，小物体与餐桌间的动摩擦因数为μ2=0.3，小物体与圆盘以及餐桌之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，缓慢增大圆盘的转动速度，物体从圆盘上甩出后，在餐桌上做匀减速直线运动，恰好不会滑出餐桌落到地上，g取10m/s2，不计空气阻力。 （1）为使物体不会从圆盘滑到餐桌上，求圆盘的边缘线速度的最大值v0； （2）求餐桌半径R。 04 半径、向心力突变问题 13．（多选）如图所示，长为L的悬线固定在O点，在O点正下方处有一钉子C，把悬线另一端的小球m拉到跟悬点在同一水平面上无初速度释放，小球到悬点正下方时悬线碰到钉子，则小球的（　　） A．线速度突然增大 B．角速度突然减小 C．向心加速度突然增大 D．悬线的拉力突然增大 14．（多选）如图所示，光滑水平面上，质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时，拉力F发生变化，下列关于小球运动情况的说法中正确的是（　　） A．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pa做离心运动 B．若拉力突然变小，小球将沿轨迹Pb做向心运动 C．若拉力突然消失，小球将沿轨迹Pa做离心运动 D．若拉力突然变大，小球将沿轨迹Pc做向心运动 15．（22-23高一下·山东青岛·期中）如图，将六块曲边且边缘平滑的塑料片平放在水平桌面上，拼接形成一个弯曲轨道，让一光滑小铁球从轨道上的O点以某一速度进入轨道，轨道宽度略大于小球直径，A、B、C为小球沿轨道运动的3个位置，小球通过轨道过程中所有塑料片的位置均没有发生移动，下列说法正确的是（　　）    A．小球经过位置A时，塑料片4有向下运动的趋势 B．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片5最先开始滑动 C．若增大小球进入轨道的初速度大小，塑料片3最先开始滑动 D．若小球经过位置B时，撤去塑料片3，小球仍会沿原轨道运动 16．（多选）如图所示，一长为L的轻质细绳的一端固定于O点，另一端系一个小球，在O点的正下方处固定一个光滑的钉子，小球从A点摆下，下列说法正确的是（　　） A．小球运动过程中未碰到钉子前所受的合外力就是向心力 B．碰到钉子前后瞬间小球做圆周运动的角速度之比为 C．碰到钉子前后瞬间绳对小球的拉力之比为 D．碰到钉子前后瞬间小球所受合外力之比为 05 物体做离心或向心运动的条件 17．（23-24高一下·辽宁·期末）一级方程式赛车世界锦标赛，简称F1，是当今世界最高水平的赛车比赛，关于F1赛车，下列说法中正确的是（　　） A．赛车匀速转弯时，加速度不变 B．赛车加速转弯时，地面对车轮的作用力大于车轮对地面的作用力 C．赛车加速转弯时，速度发生变化，赛车此时的惯性也随之发生变化 D．赛车加速转弯时，若车轮脱落，车轮沿着脱离时汽车前进方向的切线方向离开弯道 18．（23-24高一下·辽宁朝阳·期末）转笔是一项用不同的方法与技巧、以手指来转动笔的休闲活动，如图所示。转笔深受广大中学生的喜爱，其中也包含了许多的物理知识。假设某转笔高手能让笔绕其上的某一点O做匀速圆周运动，下列有关该同学转笔过程中涉及的物理知识的叙述正确的是（　　） A．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的角速度越小 B．笔杆上的点离O点越近，则做圆周运动的向心加速度越小 C．笔杆上的各点做圆周运动的向心力是由万有引力提供的 D．若该同学使用中性笔，则笔尖上的小钢珠不可能因快速的转动做离心运动而被甩走 19．（23-24高一下·浙江湖州·期末）赛车是一项极具挑战和危险的运动，比赛转弯过程中若不能很好的控制速度很容易发生侧滑。如图为赛车转弯时的情景，此时赛车过O点，可看作沿Oa圆弧做匀速圆周运动，Ob方向为O点的切线方向。以下说法不正确的是（    ） A．赛车过O点时速度方向沿Ob方向 B．赛车过O点时合外力指向圆心 C．赛车转弯速率相同时，半径越小越容易发生侧滑 D．发生侧滑时，塞车沿着Ob方向滑离原轨道做匀速直线运动 20．（23-24高一下·河南郑州·期中）如图甲所示，质量相等的物块A、B放在水平圆盘上，A、B和圆盘圆心O在同一直线上，，，A、B与水平圆盘之间的动摩擦因数均为，让圆盘绕过圆心O的竖直轴匀速转动，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。求： （1）若要使图甲中A、B均相对圆盘静止，圆盘转动的最大角速度； （2）用细线将A、B连接，细线刚好伸直，如图乙所示，让圆盘匀速转动，若A、B在圆盘上的位置保持不变，求圆盘转动的角速度。 06 离心运动的应用和防止 21．（24-25高二上·黑龙江哈尔滨·期中）下列描述属于离心运动应用的是（　　） A．图甲脱水桶快速旋转甩干衣物 B．图乙砂轮因高速转动发生破裂 C．图丙火车转弯速度过大而脱轨 D．图丁汽车转弯速度过大而侧翻 22．（24-25高三上·江西南昌·阶段练习）如图甲所示，滚筒洗衣机脱水时，衣物紧贴着滚筒内壁在竖直平面内做匀速圆周运动，可简化为图乙所示的模型。可视为质点的衣物经过的最高位置和最低位置分别为A、B，已知此时滚筒转动的周期为T，滚筒半径为R，衣物的质量为m，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在随滚筒做匀速圆周运动时，其合外力不是总等于向心力 B．衣物的向心加速度大小为 C．滚筒转动越快，衣物在位置A越容易离开滚筒作近心运动 D．衣物在位置B时处于失重状态 23．（23-24高一下·浙江·期中）如图甲是滚筒式洗衣机。洗衣机脱水完成前的某段时间内，可认为水已脱干，衣物紧贴着滚筒壁在竖直平面内做匀速圆周运动，如图乙所示。若一件小衣物在此过程中随滚筒转动经过最高位置 a、最低位置c、与滚筒圆心等高位置b、d，则下列说法正确的是（　　） A．洗衣机能脱水是因为水滴受到离心力的作用 B．该小衣物在a、b、c、d四点的线速度相同 C．该小衣物在b位置受到的摩擦力和在d位置受到的摩擦力方向不同 D．该小衣物在c位置对滚筒壁的压力大于它在a位置对滚筒壁的压力 24．（23-24高一下·广东湛江·期末）啤酒之所以清澈透亮，是因为通过离心分离术清除了易浑浊的杂质，离心分离术可以高效分离存在密度差的两种物体，还可把细菌、病毒等超细微粒从水状悬浮液中分离出来．下图是模拟实验，通过高速旋转的离心机把清水中大小相同的实心木球和钢球分离开．当回转轴以稳定的角速度高速旋转时，下列说法正确的是（    ） A．木球会在靠转轴的①位置，铁球会到靠外壁的②位置 B．木球会在靠外壁的②位置，铁球会到靠转轴的①位置 C．木球、铁球都会离心运动，最终都靠在外壁的②位置 D．啤酒中无论密度大还是小的杂质都被离心甩到②位置 07 火车和飞机倾斜转弯问题 25．（多选）（23-24高一下·内蒙古呼和浩特·期中）在修筑铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨，这样可使列车以规定速度v通过弯道时内外轨道均不受侧向挤压，保证行车安全，其简化模型如图所示，则下列说法正确的是（　　） A．若要增大列车转弯时的规定速度v，在设计铁路时可适当增大弯道处内外轨道的高度差 B．若列车空载时仍以v的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 C．列车转弯时的速度高于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 D．列车转弯时的速度低于规定速度v时，列车将侧向挤压内轨 26．（多选）（23-24高一下·广东广州·期末）如图所示，为保证安全，铁路拐弯处内、外轨有一定的高度差，使质量为的火车以设计的速率在水平面内转弯时，内、外轨对车轮均无侧向压力，测得此时轨道对车轮的支持力大小为。当火车以实际速率在此弯道上转弯时，轨道将施于车轮一个与枕木平行的侧向压力F，已知重力加速度g，下列说法正确的是（    ） A．若，侧向压力F方向由内轨指向外轨 B．若，轨道对车轮的支持力大于 C．在春运期间乘客较多，导致火车总质量大于，为保证安全，此时的行驶速率应该小于 D．该弯道的半径 27．（23-24高一下·广东中山·期末）一满载旅客的复兴号列车以大小为的速度通过斜面内的一段圆弧形铁轨时，车轮对铁轨恰好都没有侧向挤压。图为该段铁轨内、外轨道的截面图，斜面倾角为。下列说法正确的是（    ） A．列车受到重力、轨道的支持力和向心力 B．若列车以大于的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压外轨 C．若列车空载时仍以的速度通过该圆弧轨道，车轮将侧向挤压内轨 D．列车对轨道在与斜面垂直方向上的压力大小满足 28．（多选）（23-24高一下·山西长治·期末）如图甲所示，铺设铁路时，弯道处的外轨会略高于内轨。现有一列火车以恒定速率v通过一弯道（视为水平圆周运动），火车的轮缘恰好不对内、外轨道挤压。如图乙所示为转弯时一节车厢内，放在桌面上的水杯与火车保持相对静止，且杯内的水面与轨道所在平面平行，已知火车轨道所在平面与水平面间的夹角为，弯道的转弯半径为R，水杯与水的总质量为m，重力加速度为g。则下列说法正确的是（　　） A． B． C．水杯对桌面的静摩擦力大小为0 D．水杯对车厢侧壁的压力大小为0 08 绳球类模型及其临界条件 29．（23-24高三下·陕西渭南·阶段练习）在杂技节目“水流星”的表演中，站在水平地面上的表演者甩动连接杯子的轻质细绳，使得盛水的杯子（视为质点）在竖直平面内做半径为R、线速度大小为v的匀速圆周运动。已知盛水的杯子总质量为m，表演者的质量为M，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．杯子经过最高点时表演者对水平地面的压力不大于 B．杯子经过最高点时的线速度大小可能小于 C．杯子经过最高点时细绳上的拉力大小为 D．杯子经过最低点时细绳上的拉力大小为 30．（24-25高一下·全国·课后作业）杂技演员表演“水流星”在长为1.6m的细绳的一端，系一个与水的总质量为的盛水容器，以绳的另一端为圆心，在竖直平面内做圆周运动，如图所示，若“水流星”通过最高点时的速率为4m/s，g取，则下列说法正确的是（　　） A．“水流星”通过最高点时，有水从容器中流出 B．“水流星”通过最高点时，绳的张力及容器底部受到的压力均为零 C．“水流星”通过最高点时，处于完全失重状态，不受力的作用 D．“水流星”通过最高点时，绳子的拉力大小为5N 31．（24-25高三上·辽宁·开学考试）如图所示，长为不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系有质量为的小球（可视为质点），使小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动。已知重力加速度为，忽略空气阻力的影响。 (1)若小球经过圆周最高点A点时绳对小球的拉力大小，求：小球经过圆周最高点A点时速度大小； (2)加大小球的速度后，在最低点轻绳恰好被小球拉断，小球立即做平抛运动，落地点与点之间的水平距离，B点距水平地面的高度为（图中未画出），求： a.小球经过圆周最低点点时速度大小； b.轻绳能承受的最大拉力为。 32．（24-25高三上·山西吕梁·阶段练习）如图所示，质量为m的小物块用长为L的细线悬挂于O点，给物块一个水平初速度使其在竖直面内做圆周运动，物块运动到最低点时，细线的拉力大小等于7mg，斜面体ABCD固定在水平地面上，斜面AB长为L，倾角为30°，BC竖直且长也为L，若物块做圆周运动到最低点时细线突然断开，此后物块恰好从A点无碰撞地滑上斜面AB，最终落在地面上，物块与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g，空气阻力不计，求： (1)小物块做圆周运动在最低点时速度大小； (2)小物块在斜面上运动的时间； (3)有斜面体时小球的落地点与无斜面体时小球的落地点间的距离。 09 杆球类模型及其临界条件 33．（24-25高一上·上海·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连。电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内匀速转动，转动半径为R。调节打夯机的转速，使摆锤转到最高点时底座恰好能离开地面。 (1)摆锤转到最高点时，杆对摆锤的弹力大小为 ； (2)摆锤转到最低点时，打夯机对地面的压力大小为（　　） A．mg + Mg B．2mg + Mg C．mg + 2Mg D．2mg + 2Mg 34．（24-25高三上·广东佛山·阶段练习）如图所示，质量为、半径为的光滑细圆管用轻杆固定在竖直平面内，小球A和B（均可视为质点）的直径略小于细圆管的内径（内径远小于细圆管半径）。它们的质量分别为、。某时刻，小球A、B分别位于圆管最低点和最高点，且A的速度大小为，此时杆对圆管的弹力为零。则B球的速度大小为（取）（　　） A． B． C． D． 35．（24-25高三上·山东聊城·阶段练习）如图甲所示，轻杆的一端固定一小球（可视为质点），另一端套在光滑的水平轴O上，水平轴的正上方有一速度传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时的速度大小v，水平轴O处有一力传感器（图中未画出），可以测量小球通过最高点时水平轴受到的杆的作用力F，若取竖直向下为F的正方向，在最低点时给小球不同的初速度，得到的（v为小球在最高点时的速度）图像如图乙所示，取重力加速度大小。下列说法正确的是（   ） A．小球的质量为10kg B．轻杆的长度为1.8m C．若小球通过最高点时的速度大小为，则轻杆对小球的作用力大小为6.4N D．若小球通过最高点时的速度大小为，则小球受到的合力为0 36．（23-24高一下·福建福州·期末）电动打夯机可以用来平整地面。如图为某小型电动打夯机的结构示意图，质量为m的摆锤通过轻杆与总质量为M的底座（含电动机）上的转轴相连，电动机通过皮带传动，使摆锤绕转轴O在竖直面内以角速度匀速转动，转动半径为R。已知打夯机底座始终没有离开地面。求： （1）摆锤在最低点和最高点时打夯机对地面的压力差； （2）要使第（1）问压力差达到最大，求：打夯机角速度的值和压力差的最大值。 10 拱桥和凹桥模型 37．（多选）（24-25高三上·辽宁·阶段练习）“刀削面”是我国传统面食制作手法之一。操作手法是一手托面，一手拿刀，将面削到开水锅里，如图甲所示。某次削面的过程可简化为图乙，面片（可视为质点）以初速度水平飞出，正好沿锅边缘的切线方向落入锅中，锅的截面可视为圆心在O点的圆弧，锅边缘与圆心的连线与竖直方向的夹角为60°，不计空气阻力，重力加速度大小。下列说法正确的是（　　） A．面片在空中运动的时间为0.3s B．面片运动到锅边缘时的速度大小为 C．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则面片处于超重状态 D．若面片落入锅中后可沿锅内表面匀速下滑，则所受摩擦力大小逐渐增大 38．（多选）图为一汽车（质量一定）通过凹形桥（曲率半径一定）最低点时的示意图，下列判断正确的是（    ） A．汽车的角速度越大，对桥底的压力越大 B．汽车的速度越大，对桥底的压力越小 C．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越大 D．汽车的向心加速度越大，对桥底的压力越小 39．（23-24高一下·福建宁德·阶段练习）如图所示是一座半径为40m的圆弧形拱形桥。一质量为的汽车，行驶到拱形桥的顶端时，汽车的运动速度为。重力速度，则此时汽车运动的向心加速度为 ；桥面对汽车的支持力为 N； 40．（23-24高一下·浙江绍兴·期中）如图所示摩托车做腾跃特技表演，沿曲面冲上高顶部水平的高台，接着以水平速度离开平台，落至地面时，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。为圆弧两端点，其连线水平。已知圆弧半径为，人和车的总质量为，空气阻力不计。，求： （1）从平台飞出到点，人和车运动的水平距离； （2）从平台飞出到达点时速度大小及圆弧对应圆心角； （3）若已知人和车运动到圆弧轨道最低点时速度为，求此时人和车对地面压力的大小。 11 航天器中的失重问题 41．在“天宫二号”中工作的航天员可以自由悬浮在空中，处于失重状态，下列分析正确的是（　　） A．失重就是航天员不受力的作用 B．失重的原因是航天器离地球太近，从而摆脱了地球引力的束缚 C．失重是航天器独有的现象，在地球上不可能存在失重现象 D．正是由于引力的存在，才使航天员有可能做环绕地球的圆周运动 42．2020年我国发射空间站核心舱，2022年左右发射实验舱I和实验舱II，之后把3个舱形成“T”字形构型的空间站，构成完整的空间站.已知空间站的轨道半径小于同步卫星的轨道半径，假设两者绕地球均做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是 A．空间站的线速度小于同步卫星的线速度 B．空间站的周期小于地球自转周期 C．由于稀薄气体阻力的作用，空间站的动能逐渐减小 D．空间实验室中可以借助重锤和打点计时器演示“验证机械能守恒定律”实验 43．下列实例属于超重现象的是 (   　 ) A．汽车驶过拱形桥顶端 B．跳水运动员被跳板弹起，离开跳板向上运动 C．荡秋千的小孩通过最低点 D．宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动 44．（多选）下列说法正确的是（　　） A．火车转弯时，外轨往往高于内轨，这样做的目的是为了减小外轨的磨损 B．汽车通过拱形桥的最高点时，速度越大，对桥面的压力越大 C．宇航员在绕地球匀速圆周运动的航天器里处于失重状态，此时他的重力消失了 D．洗衣机脱水桶甩干衣服是利用了离心运动的原理 12 光滑斜面上的圆周运动 45．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 46．（22-23高三上·安徽·阶段练习）如图所示，在倾角为30°的光滑固定斜面上，用两根等长的细线将两个质量均为kg的小球A、B（均看做质点）系在点，两个小球之间连着一根劲度系数为50N/m的轻弹簧，两球静止时两根细线之间的夹角为60°，，则（   ） A．系在小球上细线的拉力为N B．斜面对小球的支持力为15N C．弹簧的形变量为0.2m D．若将弹簧撤去，则撤去瞬间小球的加速度大小为 47．（22-23高三上·河南驻马店·阶段练习）如图所示，倾角为的斜面体固定放置在水平地面上，在斜面上固定放置一个半圆管轨道AEB，圆管的内壁光滑，半径为r，最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆管轨道的直径，现让质量为m的小球（视为质点）从A点以一定的水平速度滑进圆管，圆管的内径略大于小球的直径，重力加速度为g，、，求： （1）若小球在A的加速度大小为4.4g，到达B时的加速度大小为2g，则A点对小球沿斜面向上弹力大小与B点对小球沿斜面向下的弹力大小之差为多少； （2）若小球到达B点时沿斜面上下侧受到的弹力刚好为0，则小球的落地点与B点间的距离为多少； （3）若小球到达B点受到的弹力大小为0.4mg，则在此弹力作用下的两种平抛运动的水平位移之差的绝对值为多少。 48．（22-23高一下·安徽淮北·阶段练习）一滑雪运动员最开始在如图所示光滑倾斜圆轨道上，沿轨道中心线FA以速度v匀速运动。随后在A点滑离圆轨道，恰好落在三角形木支架上的B点，且速度沿BC方向。已知运动员滑行轨迹FA处于同一水平面内，倾斜圆轨道与水平面的夹角为，AE、BD都在竖直方向，AE距离20m。运动员的圆轨道半径，运动员及其装备质量为60kg。BC与水平面夹角为θ，且。已知重力加速度，，，运动员可看成质点。求： （1）速度v大小。 （2）BD及EC的距离。 （3）若倾斜圆轨道粗糙，运动员离开A点速度大小是多少可以恰好落在C点？    13 有摩擦的倾斜转盘上的物体的圆周运动 49．（24-25高三上·河南·阶段练习）如图所示，一个磁铁吸附在竖直的门板上保持静止，假设磁铁的质量为m，距离门轴为r，与门板之间的磁力和动摩擦因数分别为和，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现匀速转动门板，为使磁铁不滑动，则门板转动的最大角速度为（　　） A． B． C． D． 50．（多选）（23-24高一下·江西新余·期末）如图所示，一倾斜的匀质圆盘绕垂直于盘面的固定对称轴以恒定的角速度转动（），盘面上离转轴距离1m处有一小物体与圆盘始终保持相对静止。小物体质量为2kg，与盘面间的动摩擦因数为0.8，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为，取。则下列说法正确的是（　　） A．角速度的最大值是 B．小物体运动到与圆盘中心等高的位置时所受的摩擦力大于10N C．取不同数值时，小物体在最高点受到的摩擦力的范围为 D．小物体由最低点运动到最高点的过程中摩擦力所做的功为 51．（23-24高一下·河南·阶段练习）如图所示，倾角为的转台上有两完全相同的均可视为质点的物体甲和乙，其质量均为，与转台间的动摩擦因数为，现让转台绕中心轴转动，当转台以恒定的角速度转动时，恰好没有物体与转台发生相对滑动，物体甲到转轴的距离为，物体乙到转轴的距离为，重力加速度为．则下列说法正确的是（    ） A． B．物体甲、乙在最高点时所受的摩擦力之比为1∶2 C．物体甲、乙在最低点时所受的摩擦力之比为1∶2 D．物体甲在最低点和最高点所受的摩擦力大小相等 52．（23-24高一下·江西九江·阶段练习）如图所示，内壁粗糙、半径为R的半球形容器固定在水平转台上，转台可以绕过容器球心O的竖直轴线以角速度匀速转动。半球形容器的直径MON水平，OA与轴线的夹角，OB与轴线的夹角，小物块质量为m，重力加速度为g，则： （1）若转台静止不动，小物块从M处由静止释放，到达A点时速率为，求小物块到达A点时对轨道的压力大小； （2）若转台以角速度匀速转动时，小物块恰好在A处随容器一起转动，且所受摩擦力恰好为0，求角速度的值； （3）保持转台以第（2）问中的角速度值转动，当小物块在B处时也可以随容器一起匀速转动，求小物块在B处时所受摩擦力的大小。 第 1 页 共 16 页 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