6.2向心力（8大题型突破）同步练-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

6.2 向心力 01实验探究：向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1 02向心力的定义与向心加速度的关系 1 03 判断向心力的来源 4 04 有关向心力的简单计算 6 05 单个物体的圆周运动 8 06 连接体的圆周运动 8 07 圆周运动中的临界问题 10 08 利用牛顿第二定律求解向心力 11 01实验探究：向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．（2024·重庆九龙坡·一模）用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的_____。 A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (2)某次实验时，选择两个体积相等的实心铝球和钢球分别放置在A处和C处，变速塔轮的半径之比为1：1，是探究哪两个物理量之间的关系_____。 A．向心力与质量 B．向心力与角速度 C．向心力与半径 D．向心力与线速度 (3)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_____。 A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 2．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 3．（24-25高三上·甘肃白银·期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 4．（23-24高一下·重庆·期中）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0到时间段内______ A．手机20次通过最低点 B．手机10次通过最低点 C．手机在整个摆动过程中，机械能守恒 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 02向心力的定义与向心加速度的关系 5．狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 6．（22-23高三上·湖南长沙·期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 7．（多选）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 8．（多选）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化 03 判断向心力的来源 9．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 10．（多选）山崖边的公路常常称为最险公路。如图所示，外圈临悬崖，一辆汽车欲安全下坡通过此弯道公路，下列说法 正确的是（　　） A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全 B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择外圈较为安全 C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 11．（21-22高一下·湖北武汉·期中）如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用 C．所需的向心力由摩擦力提供 D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 12．（2021·广东·二模）如图，小明在游乐园乘坐摩天轮。已知摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当小明从最低点a处转动到水平位置d处的过程中，小明（　　） A．对座舱的压力大小不变 B．所受合外力的大小逐渐变大 C．在水平方向的受力大小逐渐变大 D．在水平方向的受力大小保持不变 04 有关向心力的简单计算 13．（多选）如图所示，在水平转台上放一个质量M的木块，细绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m的小球，当转台以某一恒定角速度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木块所受摩擦力说法正确的是(　　) A．摩擦力大小可能为零 B．若有摩擦力，摩擦力方向可能沿切线方向 C．若有摩擦力，摩擦力方向一定沿半径向外 D．若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心 14．（22-23高一下·江苏连云港·期中）如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在“J2130向心力演示仪”上。该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径。图中两球距离立柱转轴中心的距离，下列说法正确的是（　　） A．若，转动手柄，则立柱上应显示 B．若，仅将球1改放在N位置，转动手柄，则立柱上应显示 C．若，仅调整皮带位置使，则立柱上应显示 D．若，既调整皮带位置使，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示 15．如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到摩擦力方向指向圆心 16．如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球（可视为质点），小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以大小为10rad/s的角速度匀速转动。当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力大小为F1。当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力大小为F2，重力加速度大小g= 10m/s2，则（　　） A．F1=3N；F2=2N B．F1=2N；F2=3N C．F1=1N；F2=3N D．F1=1N；F2=2N 05 单个物体的圆周运动 17．（23-24高二下·浙江宁波·期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（　　）（） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 18．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的频率为 B．小球的线速度大小为 C．小球受到合力大小为 D．绳对小球的拉力大小为 19．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）如图，小孩坐在秋千座椅上。小孩及座椅的总质量为m，其重心离系绳子的横梁距离为L，两绳子左右对称且上宽下窄，绳子与横梁间的夹角为θ。小孩运动到最低点时，速度大小为v。重力加速度为g，此时每根绳子的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 20．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）如图所示，质量为m的物体沿着半径为R的半球形球壳滑到最低点时的速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时的（    ） A．向心加速度为 B．向心力为 C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为 06 连接体的圆周运动 21．如图所示，在光滑的水平面上有质量相同的球A和球B，球A、B之间以及球B与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，如果OB=2AB，则绳OB与绳BA的张力之比为（　　） A．2:1 B．2:3 C．5:3 D．5:2 22．（23-24高一下·四川德阳·期末）“转笔”是很多同学喜欢的一种游戏，现在逐步发展成为一种小众的竞技运动。如图所示，在笔杆两端固定两个笔帽（配重）就构成了一只转笔专用笔——双头笔，笔杆的质量忽略不计，笔帽A、B（可视为质点）的质量分别为，手指带动笔杆运动，最终使得两笔帽绕笔杆上的O点在水平面内做匀速圆周运动，已知，不计手指与笔杆间的摩擦，则笔帽A，B质量之比为（　　） A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 23．（多选）（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等 C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等 24．（多选）（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）如图所示，两个质量分别是和的甲、乙两光滑小球套在光滑水平杆上，用长为l的细线连接，水平杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，甲、乙两球离转动中心的距离分别为、。则下列说法中正确的是（    ） A．若大于，则小于 B．若大于，则大于 C．绳子张力大于 D．绳子张力小于 07 圆周运动中的临界问题 25．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g，求 （1）当女运动员对冰面的压力为其重力的一半时，男运动员的拉力大小和转动角速度大小； （2）当女运动员刚要离开冰面时，两人转动的周期。 26．（23-24高一下·河南南阳·期中）如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（　　） A．小球的高度升高 B．弹簧弹力的大小保持不变 C．小球对杆的压力一定变大 D．小球对杆的压力一定变小 27．（多选）（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 28．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为的赛车（视为质点）从A处出发，驶过半径的凸形桥B的顶端时B点受到的支持力为，经CD段直线加速后从D点进入半径为的竖直圆轨道，并以某速度驶过圆轨道的最高点E，此时赛车对内、外轨道的作用力恰好均为零。重力加速度g取，试计算： （1）赛车经过B点时速度的大小； （2）若赛车以的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。 08 利用牛顿第二定律求解向心力 29．（24-25高三上·山东滨州·期末）如图甲所示，一款旋转硬币游乐设备。图乙是该装置的示意图，OO'为其对称轴，且OO'竖直。将一元钱的硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看做匀速圆周运动，曲面在A、B两点的切线与水平方向的夹角分别为30°和45°，匀速圆周运动的轨道半径分别为、，重力加速度g取10m/s2.则硬币在运动过程中（　　） A．容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力 B．硬币做匀速圆周运动在A点的向心加速度大于做匀速圆周运动在B点的向心加速度 C．硬币在A点做匀速圆周运动的周期小于在B点做匀速圆周运动的周期 D．硬币做匀速圆周运动在A、B两点的动能之比为5∶6 30．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，一机械臂铁夹夹着一个质量为m的小球，若小球球心到机械臂转轴的距离为r，机械臂与小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，已知重重力加速度为g，则铁夹对小球的作用力（　　） A．大小为mg，方向竖直向上 B．大小为，方向水平且指向转轴 C．大小为，方向斜向上 D．大小为，方向水平且指向转轴 31．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）用劲度系数为，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量为的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为，则此时转动的周期为（　　） A． B． C． D． 32．（2024·四川内江·一模）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 6.2 向心力 01实验探究：向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1 02向心力的定义与向心加速度的关系 1 03 判断向心力的来源 7 04 有关向心力的简单计算 12 05 单个物体的圆周运动 15 06 连接体的圆周运动 15 07 圆周运动中的临界问题 19 08 利用牛顿第二定律求解向心力 22 01实验探究：向心力大小与半径、角速度、质量的关系 1．（2024·重庆九龙坡·一模）用图甲所示的实验装置来探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系，图乙是变速塔轮的原理示意图。皮带连接着左塔轮和右塔轮，转动手柄使长槽和短槽分别随塔轮匀速转动，槽内的球就做匀速圆周运动。横臂的挡板对球的压力提供了向心力，球对挡板的反作用力通过横臂的杠杆作用使弹簧测力套筒下降，从而露出标尺，标尺上的红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值，其中A和C的半径相同，B的半径是A的半径的两倍。 (1)在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的_____。 A．理想模型法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．微小量放大法 (2)某次实验时，选择两个体积相等的实心铝球和钢球分别放置在A处和C处，变速塔轮的半径之比为1：1，是探究哪两个物理量之间的关系_____。 A．向心力与质量 B．向心力与角速度 C．向心力与半径 D．向心力与线速度 (3)某次实验保证小球质量和圆周运动半径相等，若标尺上红白相间的等分格显示出两个小球所受向心力的比值为1：4，由圆周运动知识可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为_____。 A．1：2 B．2：1 C．1：4 D．4：1 【答案】(1)C (2)A (3)B 【详解】（1）[1]利用该装置在研究向心力的大小F与质量m、角速度和半径r之间的关系时，我们主要用到了物理学中的控制变量法，故选C。 （2）[1]实验中，两球质量不相同，变速塔轮的半径之比为1：1，则角速度相等，根据 此时可研究向心力的大小F与质量m的关系，故选A。 （3）[1]根据 小球质量和圆周运动半径相等，两个小球所受向心力的比值为1：4，可以判断与皮带连接的变速塔轮相对应的半径之比为2：1，故选B。 2．（24-25高三上·辽宁大连·期中）如图甲所示为向心力演示仪，可探究小球做圆周运动所需向心力的大小F与质量、角速度和半径之间的关系．长槽的A、B处和短槽的C处到各自转轴中心的距离之比为2∶1∶1．变速塔轮自上而下有三种组合方式，左右每层半径之比由上至下分别为1∶1、2∶1和3∶1，如图乙所示。 (1)本实验的目的是探究向心力的大小与小球质量、角速度和半径之间的关系，下列实验中采用的实验方法与本实验相同的是______。 A．探究两个互成角度的力的合成规律 B．验证机械能守恒定律 C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系 (2)在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，探究向心力的大小与半径的关系，则需要将传动皮带调至第 层塔轮（选填“一”“二”或“三”）； (3)在另一次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，传动皮带位于第三层，转动手柄，则当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为______． A．3∶1 B．1∶3 C．9∶1 D．1∶9 【答案】(1)C (2)一 (3)D 【详解】（1）探究向心力的大小与小球质量m、角速度和半径r之间的关系，采用的实验方法是控制变量法。 A．探究两个互成角度的力的合成规律，采用的是等效替代的实验方法，故A错误； B．验证机械能守恒定律，并没有采用控制变量法，故B错误； C．探究加速度与物体受力、物体质量的关系，采用的实验方法是控制变量法，故C正确。 故选C。 （2）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在A、C位置，可知两小球做圆周运动的半径之比为，此时探究的是向心力大小与半径的关系，将控制两小球做圆周运动的角速度相等，则需要将传动皮带调至第一层塔轮。 （3）在某次实验中，把两个质量相等的钢球放在B、C位置，可知两小球做圆周运动的半径相等，传动皮带位于第三层，根据 可知两小球做圆周运动的角速度之比为 根据 可得当塔轮匀速转动时，左右两标尺露出的格子数之比约为 故选D。 3．（24-25高三上·甘肃白银·期中）某学习小组利用如图所示的装置“探究向心力大小的表达式”实验，所用向心力演示器如图（a）所示，待选小球是质量均为2m的球1、球2和质量为m的球3，标尺1和2可以显示出两球所受向心力的大小。图（b）是演示器部分原理示意图，其中皮带轮①、④的半径相同，轮②的半径是轮①的1.6倍，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑤的半径是轮④的0.8倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍；两转臂上黑白格的长度相等；A、B、C为三根固定在转臂上的挡板可与转臂上做圆周运动的实验球产生挤压，从而提供向心力。 (1)在探究向心力F的大小与质量m、角速度ω和半径之间的关系时我们主要用到了物理学中的（　　） A．理想实验法 B．等效替代法 C．控制变量法 D．演绎法 (2)若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 。 (3)若将球1、2分别放在挡板B、C位置，将皮带与轮①和轮④相连则是在研究向心力的大小F与（　　）的关系。 A．转动半径r B．质量m C．角速度ω D．线速度v (4)若将球1、3分别放在挡板B、C位置，转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则可判断与皮带连接的变速塔轮为（　　） A．①和④ B．②和⑤ C．③和⑥ D．③和④ 【答案】(1)C (2)1：2 (3)A (4)C 【详解】（1）在研究向心力的大小F与质量m、角速度ω和半径r之间的关系时主要用到了物理学中的控制变量法，即研究向心力的大小F与质量m的关系时，需要保证角速度ω和半径r不变。 故选C。 （2）若两个钢球的质量和运动半径相等，图中标尺上黑白相间的等分格显示出A、C位置两钢球所受向心力的比值为1:4，即 则塔轮1和塔轮2转动的角速度之比为 （3）若将球1、2分别放在挡板B、C位置，则两小球做圆周运动的半径不同；将皮带与轮①和轮④相连，两小球转动的角速度相等，则是在研究向心力的大小F与转动半径的关系。故A正确，BCD错误。 故选A。 （4）若将球1、3分别放在挡板B、C位置，则球1、3的轨道半径之比为 转动手柄时标尺1和标尺2示数的比值为1:4，则球1、3所受向心力之比为 球1、3的质量之比为 由可知球1、3转动的角速度之比为 由皮带传动的变速塔轮的边缘的线速度大小相等，，所以球1、3所在变速塔轮的半径之比为 由于轮①、④的半径相同，轮③的半径是轮①的2倍，轮⑥的半径是轮④的0.5倍，可知轮③的半径是轮⑥的4倍，则可判断与皮带连接的变速塔轮为③和⑥。 故选C。 4．（23-24高一下·重庆·期中）某校物理小组尝试利用智能手机对竖直面内的圆周运动进行探究。实验装置如图甲所示，轻绳一端连接拉力传感器，另一端连接智能手机，把手机拉开一定角度，由静止释放，手机在竖直面内摆动过程中，手机中的陀螺仪传感器可以采集角速度实时变化的数据并输出图像，同时，拉力传感器可以采集轻绳拉力实时变化的数据并输出图像。经查阅资料可知，面向手机屏幕，手机逆时针摆动时陀螺仪传感器记录的角速度为正值，反之为负值。 (1)某次实验，手机输出的角速度随时间变化的图像如图乙所示，由此可知在0到时间段内______ A．手机20次通过最低点 B．手机10次通过最低点 C．手机在整个摆动过程中，机械能守恒 (2)为进一步拓展研究，分别从力传感器输出图和手机角速度—时间图中读取几对手机运动到最低点时的拉力和角速度的数据，并在坐标图中以F（单位：N）为纵坐标、（单位：）为横坐标进行描点，请在图中作出的图像 。 根据图像求得实验所用手机的质量为 kg，手机重心做圆周运动的半径为 m。（结果均保留两位有效数字，重力加速度） 【答案】(1)A (2) 见解析 0.20 3.5 【详解】（1）AB．手机经过最低点时，速度达到峰值，根据图乙可知，在0到时间段内，手机20次通过最低点，故A正确，B错误； C．根据图乙可知，角速度的峰值随时间减小，表明手机在最低点的速度逐渐减小，即手机经过最低点的动能减小，可知，手机在整个摆动过程中，机械能减小，故C错误。 故选A。 （2）[1]将图中的数据点用平滑直线连接起来，如图所示 [2][3]手机在最低点，对手机进行分析，根据牛顿第二定律有 则有 几何图形有 ， 解得 m=0.20kg， 02向心力的定义与向心加速度的关系 5．狗拉雪橇，雪橇在位于水平冰面的圆弧形道路上匀速率滑行。如图为关于雪橇运动到某位置时受到的合外力及速度方向的示意图（为圆心），其中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】雪橇做匀速圆周运动，合外力提供向心力，指向圆心；雪橇的在某点的线速度方向沿该点的切线方向，综上所述可知C正确。 故选C。 6．（22-23高三上·湖南长沙·期末）关于物体的运动和力的关系，下列说法正确的是（　　） A．做匀速直线运动的物体，所受合力可能不为零 B．做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变 C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定不变 D．做曲线运动的物体，所受合力一定发生变化 【答案】B 【详解】A．做匀速直线运动的物体，所受合力一定零，A错误； B．加速度不变的运动是匀变速运动，因此做匀加速直线运动的物体，所受合力一定不变，B正确； C．做匀速圆周运动的物体，所受合力一定指向圆心，因此合力一定变化，C错误； D．做曲线运动的物体，合力与运动方向不同向，但所受合力可能不变，比如平抛运动，D错误； 故选B。 7．（多选）一质量m1kg的物体在五个共点力的作用下处于平衡状态，现撤去其中一个大小等于5N的力，而其余四个力的大小、方向均保持恒定不变，则（　　） A．该物体可能做匀变速曲线运动 B．该物体可能做匀速圆周运动 C．该物体的加速度大小一定为5m/s2 D．撤去外力后1s末该物体的速度一定为5m/s 【答案】AC 【详解】AB．根据平衡条件的推论可知撤去其中一个大小等于5N的力，剩余四个力大小方向恒定不变，四个力的合力大小恒为5N，方向沿撤去这个力的反方向。若物体开始时处于匀速直线运动状态，且速度方向与合力方向不共线，则物体将做匀变速曲线运动；若物体开始时处于匀速直线运动，且速度方向与合力方向共线，或物体开始时处于静止状态，则物体将做匀变速直线运动，由于物体所受合外力为恒力，不可能提供向心力，所以物体不可能做匀速圆周运动，故A正确，B错误； C．根据前面分析可知，物体所受合外力为5N，则加速度大小一定为 故C正确； D．当物体由静止开始做匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度为5m/s，当物体做初速度不为零的匀加速直线运动时，撤去外力后1s末该物体的速度一定大于5m/s，故D错误。 故选AC。 8．（多选）一个小物块从内壁粗糙的半球形碗边下滑，在下滑过程中由于摩擦力的作用，物块的速率恰好保持不变，如图所示，下列说法中正确的是(　　) A．物块所受合外力为零 B．物块所受合外力越来越大 C．物块所受合外力大小保持不变，但方向时刻改变 D．物块所受摩擦力大小变化 【答案】CD 【分析】物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，合外力提供向心力，向心力大小不变，重力的切向分力等于滑动摩擦力。 【详解】AB．物块下滑过程中速率保持不变，做匀速圆周运动，加速度不能等于零，根据：合外力不为零，且大小保持不变，A、B错误； C．根据：物块所受的合力大小不变，因做匀速圆周运动，合力指向圆心，方向不断变化，故C正确； D．对物块受力分析知物块所受摩擦力总是与重力沿切线方向的分力G1相等，因随物块下滑G1逐渐减小，故物块所受摩擦力也逐渐减小，故D正确。 故选CD。 【点睛】本题就是匀速圆周运动的问题，考查对物理量的理解能力，注意重力的切向分力等于滑动摩擦力。 03 判断向心力的来源 9．如图所示，一圆盘可绕过圆盘的中心O且垂直于盘面的竖直轴转动，在圆盘上放一小木块（视为质点），它随圆盘一起做匀速圆周运动。关于木块的受力，下列说法正确的是（　　） A．受重力、支持力和向心力 B．所受摩擦力的方向指向圆心 C．所受合力为零 D．所受摩擦力的方向与木块运动的方向相反 【答案】B 【详解】A．对木块进行受力分析可知，木块受重力、支持力和摩擦力的作用，由于向心力为效果力，需要其它力来提供，不能说物体受到向心力，故A错误； BCD．在竖直方向上，木块受到的重力和支持力为平衡力。在水平方向上，由于木块有沿半径向外滑动的趋势，摩擦力方向指向圆心，由摩擦力提供木块做圆周运动的向心力，因此木块所受合力不为零，故B正确，CD错误。 故选B。 10．（多选）山崖边的公路常常称为最险公路。如图所示，外圈临悬崖，一辆汽车欲安全下坡通过此弯道公路，下列说法 正确的是（　　） A．若汽车以恒定的角速度转弯，选择内圈较为安全 B．若汽车以大小恒定的线速度转弯，选择外圈较为安全 C．汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用 D．汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用 【答案】ABC 【详解】A．汽车转弯时是做圆周运动，由侧向静摩擦里提供向心力，根据向心力公式可知，当角速度不变时，半径越小，向心力越小，因此在内圈时向心力小，静摩擦力小，不容易打滑，较为安全，故A正确； B．根据向心力公式可知，当线速度大小不变时，半径越大，向心力越小，因此在外圈时向心力小，静摩擦力小，不容易打滑，较为安全，故B正确； CD．汽车转弯是做圆周运动，由侧向静摩擦里提供向心力，重力和支持力平衡，汽车在转弯时只受到重力、支持力和摩擦力作用，向心力是效果力，由其它力来提供，不是物理实际受到的力，故C正确，D错误。 故选ABC。 11．（21-22高一下·湖北武汉·期中）如图所示，照片中的汽车在水平高速公路上做匀速圆周运动，则运动的汽车（　　） A．所受的合力可能为零 B．只受重力和地面支持力作用 C．所需的向心力由摩擦力提供 D．所需的向心力由重力和支持力的合力提供 【答案】C 【详解】汽车做匀速圆周运动，所受合力提供向心力，合力不可能为零，且重力和支持力都在竖直方向，这两个力的合力为零，不可能提供向心力，所以汽车一定受到水平方向的摩擦力作用，且由摩擦力提供向心力，综上所述可知ABD错误，C正确。 故选C。 12．（2021·广东·二模）如图，小明在游乐园乘坐摩天轮。已知摩天轮在竖直平面内沿逆时针方向做匀速圆周运动。当小明从最低点a处转动到水平位置d处的过程中，小明（　　） A．对座舱的压力大小不变 B．所受合外力的大小逐渐变大 C．在水平方向的受力大小逐渐变大 D．在水平方向的受力大小保持不变 【答案】C 【详解】小明的受力分析如图所示，其中Fx为水平方向的受力，Fy为竖直方向的受力，Fx与Fy的合力提供向心力F，其中Fy是小明的重力mg和座舱对其支持力FN的合力，即 当小明从a到d的运动过程中，F大小不变，即小明所受合外力的大小不变，但方向逐渐趋于水平，由此可知Fy逐渐减小，Fx逐渐增大，则FN逐渐减小，根据牛顿第三定律可知小明对座舱的压力逐渐减小。 故选C。 04 有关向心力的简单计算 13．（多选）如图所示，在水平转台上放一个质量M的木块，细绳的一端系住木块，另一端穿过转台的中心孔O(为光滑的)悬吊一质量m的小球，当转台以某一恒定角速度转动过程中木块相对转台始终静止，关于木块所受摩擦力说法正确的是(　　) A．摩擦力大小可能为零 B．若有摩擦力，摩擦力方向可能沿切线方向 C．若有摩擦力，摩擦力方向一定沿半径向外 D．若有摩擦力，摩擦力方向可能指向圆心 【答案】AD 【详解】A．当细线的拉力恰好等于木块M随转台做圆周运动的向心力时，此时M所受的摩擦力等于零，设此时转台角速度为ω0，则此时满足 即有 选项A正确； BCD．由以上分析可知，若时，细绳的拉力不能满足木块随转台做圆周运动的向心力，则M所受的摩擦力方向沿圆周半径指向圆心；若时，则M所受的摩擦力方向沿圆周半径背离圆心向外，BC错误，D正确。 故选AD。 14．（22-23高一下·江苏连云港·期中）如图所示，质量为m1的球1与质量为m2的球2放置在“J2130向心力演示仪”上。该演示仪可以巧妙地将向心力转化为竖直方向的效果进行显示，左边立柱可显示球1所受的向心力F1的大小，右边立柱可显示球2所受的向心力F2的大。皮带与轮A、轮B有多种组合方式，图示为其中的一种组合，此时连接皮带的两轮半径。图中两球距离立柱转轴中心的距离，下列说法正确的是（　　） A．若，转动手柄，则立柱上应显示 B．若，仅将球1改放在N位置，转动手柄，则立柱上应显示 C．若，仅调整皮带位置使，则立柱上应显示 D．若，既调整皮带位置使，又将球1改放在N位置，则立柱上应显示 【答案】C 【详解】转动过程中两轮盘边缘靠同一根皮带传动，皮带不打滑，则边缘的点线速度相等，由于皮带套在两塔轮半径相同的两个轮子上，因而 根据 可知，若且，撬动手柄，则 故A错误； B．仅将球1改放在N位置，则，根据 可知，若，则 故B错误； C．仅调整皮带位置使，两轮边缘线速度相等，根据 可知 根据 可知，若，则 故C正确； D．调整皮带位置使，两轮边缘线速度相等，根据 可知 根据 可知，将球1改放在N位置，则 则F1与F2不确定，故D错误。 故选C。 15．如图所示，游乐园有一种游戏设施叫做“魔盘”，当“魔盘”转动时，游客随“魔盘”一起做匀速圆周运动。分析游客的受力情况，下列说法正确的是（　　） A．游客受重力、支持力、摩擦力和向心力 B．游客受到摩擦力方向与运动方向相反 C．游客受到摩擦力方向与运动方向相同 D．游客受到摩擦力方向指向圆心 【答案】D 【详解】游客受重力、支持力和摩擦力，其中重力和支持力的合力为零，摩擦力提供向心力，指向圆心，故ABC错误，D正确。 故选D。 16．如图所示，一竖直圆盘上固定着一个质量为0.2kg的小球（可视为质点），小球与圆盘圆心O的距离为5cm。现使圆盘绕过圆心O的水平轴以大小为10rad/s的角速度匀速转动。当小球运动到O点正上方时圆盘对小球的作用力大小为F1。当小球运动到O点正下方时圆盘对小球的作用力大小为F2，重力加速度大小g= 10m/s2，则（　　） A．F1=3N；F2=2N B．F1=2N；F2=3N C．F1=1N；F2=3N D．F1=1N；F2=2N 【答案】C 【详解】小球做匀速圆周运动所需的向心力大小为 当小球运动到O点正上方时，F1的方向与重力方向相反，则根据牛顿第二定律可得 解得F1=1N。 当小球运动到O点正下方时，F2的方向与重力方向相反，同理可得 解得F2=3N。 故选C。 05 单个物体的圆周运动 17．（23-24高二下·浙江宁波·期末）运球转身是篮球运动中重要进攻技术之一，其中拉球转身的动作是难点。如图甲所示为运动员拉球转身的一瞬间，由于篮球规则规定手掌不能上翻，我们将此过程理想化为如图乙所示的模型。薄长方体代表手掌，转身时球紧贴竖立的手掌，绕着转轴（中枢脚所在直线）做圆周运动。假设手掌和球之间的最大静摩擦因数为0.5，篮球质量为600g，球心到转轴的距离为45cm，则要顺利完成此转身动作，篮球和手至少要有多大的速度（　　）（） A．1m/s B．2m/s C．3m/s D．4m/s 【答案】C 【详解】对篮球进行受力分析，竖直方向 由 水平方向手对球的作用力提供向心力 联立解得 故选C。 18．（23-24高一下·北京大兴·期末）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，小球可视为质点，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．小球的频率为 B．小球的线速度大小为 C．小球受到合力大小为 D．绳对小球的拉力大小为 【答案】D 【详解】A．小球的频率为 故A错误； B．根据线速度与角速度的公式有 故B错误； C．设细线与竖直方向的夹角为，小球受到合力大小为 故C错误； D．根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为 故D正确； 故选D。 19．（23-24高一下·贵州六盘水·期中）如图，小孩坐在秋千座椅上。小孩及座椅的总质量为m，其重心离系绳子的横梁距离为L，两绳子左右对称且上宽下窄，绳子与横梁间的夹角为θ。小孩运动到最低点时，速度大小为v。重力加速度为g，此时每根绳子的拉力大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】小孩运动到最低点时，向心力 又 解得 故选D。 20．（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）如图所示，质量为m的物体沿着半径为R的半球形球壳滑到最低点时的速度大小为v，若物体与球壳之间的摩擦因数为，则物体在最低点时的（    ） A．向心加速度为 B．向心力为 C．对球壳的压力为 D．受到的摩擦力为 【答案】D 【详解】A．向心加速度的大小为 故A错误； B．向心力为 故B错误； C．根据牛顿第二定律得 解得 则物体对球壳的压力为，故C错误； D．物体所受的摩擦力 故D正确。 故选D。 06 连接体的圆周运动 21．如图所示，在光滑的水平面上有质量相同的球A和球B，球A、B之间以及球B与固定点O之间分别用两段轻绳相连并以相同的角速度绕着O点做匀速圆周运动，如果OB=2AB，则绳OB与绳BA的张力之比为（　　） A．2:1 B．2:3 C．5:3 D．5:2 【答案】C 【详解】设AB段长为r，分别对球A、球B受力分析，如图所示 对球B，有 对球A，有 由牛顿第三定律知 联立解得 ， 则 故选C。 22．（23-24高一下·四川德阳·期末）“转笔”是很多同学喜欢的一种游戏，现在逐步发展成为一种小众的竞技运动。如图所示，在笔杆两端固定两个笔帽（配重）就构成了一只转笔专用笔——双头笔，笔杆的质量忽略不计，笔帽A、B（可视为质点）的质量分别为，手指带动笔杆运动，最终使得两笔帽绕笔杆上的O点在水平面内做匀速圆周运动，已知，不计手指与笔杆间的摩擦，则笔帽A，B质量之比为（　　） A．2∶3 B．3∶2 C．4∶9 D．9∶4 【答案】A 【详解】由于笔杆的质量忽略不计，由牛顿第二定律可知，笔杆所受合力为0，结合牛顿第三定律可知，笔杆对笔帽A、B（可视为质点）的作用力等大反向，并提供笔帽A、B（可视为质点）做圆周运动的向心力，则有，解得 故选A。 23．（多选）（23-24高一下·河南濮阳·期末）如图所示，竖直面内光滑圆轨道的圆心为，半径为。两质量不同的小球（小球的半径忽略不计）和用一段轻质杆相连，自图示位置由静止释放。在和两球沿轨道滑动的过程中，下列判断正确的是（　　） A．和的向心加速度大小不相等 B．和的向心力大小相等 C．和的速度大小相等 D．和的角速度大小相等 【答案】CD 【详解】AD． 两小球和用一段轻质杆相连，和的角速度大小相等；根据向心加速度公式 r为轨道半径，和的向心加速度大小相等，A错误，D正确； B．向心力的大小 两小球质量不同，和的向心力大小不相等，B错误； C．速度 和的速度大小相等，C正确； 故选CD。 24．（多选）（23-24高一下·广东湛江·阶段练习）如图所示，两个质量分别是和的甲、乙两光滑小球套在光滑水平杆上，用长为l的细线连接，水平杆随框架以角速度做匀速转动，两球在杆上相对静止，甲、乙两球离转动中心的距离分别为、。则下列说法中正确的是（    ） A．若大于，则小于 B．若大于，则大于 C．绳子张力大于 D．绳子张力小于 【答案】AD 【详解】AB．对小球根据牛顿第二定律可知 则 若大于，则小于，选项A正确，B错误； CD．绳子的张力 选项C错误，D正确。 故选AD。 07 圆周运动中的临界问题 25．（23-24高一下·广东广州·期中）如图所示，是双人花样滑冰运动中男运动员拉着女运动员做圆锥摆运动的精彩场面。若女运动员伸直的身体与竖直方向的夹角为θ，质量为m，转动过程中女运动员的重心做匀速圆周运动的半径为r，忽略女运动员受到的摩擦力，重力加速度为g，求 （1）当女运动员对冰面的压力为其重力的一半时，男运动员的拉力大小和转动角速度大小； （2）当女运动员刚要离开冰面时，两人转动的周期。 【答案】（1），；（2） 【详解】（1）对女运动员受力分析沿半径方向有 竖直方向有 FN＋F1cosθ＝mg 其中 解得 ， （2）当女运动员刚要离开冰面时，男运动员对女运动员的拉力F2和女运动员的重力mg的合力为女运动员提供向心力F，由可得 由牛顿第二定律得 解得 故 26．（23-24高一下·河南南阳·期中）如图所示，矩形金属框MNQP竖直放置，其中MN、PQ足够长，且PQ杆光滑，一根轻弹簧一端固定在M点，另一端连接一个质量为m的小球，小球穿过PQ杆。金属框绕MN轴分别以角速度ω和ω'匀速转动时，小球均相对PQ杆静止，若，则与以ω匀速转动时相比，以ω'匀速转动时（　　） A．小球的高度升高 B．弹簧弹力的大小保持不变 C．小球对杆的压力一定变大 D．小球对杆的压力一定变小 【答案】B 【详解】AB．设弹簧的形变量为x，，对小球受力分析，竖直方向有 可知无论角速度如何变化，弹簧的弹力大小不变，小球的位置不会发生变化，A错误，B正确； CD．水平方向，由于杆对小球的支持力方向未知，分为两种情况，当支持力向右时，即角速度较小时，根据合外力提供向心力有 由于弹簧弹力不变，当角速度增加时，支持力变小，根据牛顿第三定律，小球对杆的压力将变小； 当支持力向左时，即角速度较大时，根据合外力提供向心力有 由于弹簧弹力不变，当角速度增加时，支持力变大，根据牛顿第三定律，小球对杆的压力将变大，所以小球对杆压力的大小变化的情况是不确定的，CD错误。 故选B。 27．（多选）（22-23高一下·广西柳州·阶段练习）如图，在水平转台上放置有质量相同的滑块P和Q（可视为质点），它们与转台之间的动摩擦因数相同，P与转轴OO'的距离为r1，Q与转轴OO'的距离为r2，且r1<r2，转台绕转轴OO'以角速度ω匀速转动，转动过程中，两滑块始终相对转台静止。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。下列说法正确的是（　　） A．滑块P和Q均受到四个力作用 B．P所受到的摩擦力小于Q所受到的摩擦力 C．若角速度ω缓慢增大，P一定比Q先开始滑动 D．若角速度ω缓慢增大，Q一定比P先开始滑动 【答案】BD 【详解】A．转动过程中，两滑块相对转台静止，滑块P和Q均受到重力、支持力和摩擦力三个力作用，A错误； B．转动过程中，两滑块相对转台静止，两滑块有相同的角速度，都由静摩擦力提供向心力，则有 因两滑块的质量相同，而r1<r2，故，即P需要的向心力小于Q需要的向心力，故B正确； CD．设两滑块与转台的动摩擦因数为，则最大静摩擦力为 则两滑块的最大静摩擦力相同；根据B项分析可知，在没有滑动前，Q所需要的向心力总是大于P所需要的向心力，则Q所受的静摩擦力总是大于P所受的静摩擦力，当角速度ω缓慢增大时，Q先达到最大静摩擦力，则Q一定比P先开始滑动，故D正确，C错误。 故选BD。 28．（23-24高一下·广西河池·阶段练习）如图所示为风靡小朋友界的风火轮赛车竞速轨道的部分示意图。一质量为的赛车（视为质点）从A处出发，驶过半径的凸形桥B的顶端时B点受到的支持力为，经CD段直线加速后从D点进入半径为的竖直圆轨道，并以某速度驶过圆轨道的最高点E，此时赛车对内、外轨道的作用力恰好均为零。重力加速度g取，试计算： （1）赛车经过B点时速度的大小； （2）若赛车以的速率经过E点，求轨道受到来自赛车的弹力。 【答案】（1）；（2），方向竖直向下 【详解】（1）赛车经过点时，由牛顿第二定律得，解得 （2）赛车以某速度驶过圆轨的最高点，赛车对轨道的作用力恰好为零，则有 当赛车以的速率经过点时，设轨道对赛车的弹力方向竖直向上，则有 解得，可知轨道对赛车的弹力方向竖直向上；根据牛顿第三定律可知，轨道受到来自赛车的弹力大小为，方向竖直向下。 08 利用牛顿第二定律求解向心力 29．（24-25高三上·山东滨州·期末）如图甲所示，一款旋转硬币游乐设备。图乙是该装置的示意图，OO'为其对称轴，且OO'竖直。将一元钱的硬币从上端入口沿容器壁边缘水平切线方向滚入，硬币恰好沿容器壁做螺旋运动，转很多圈后到达底部。该硬币在水平方向的运动可近似看做匀速圆周运动，曲面在A、B两点的切线与水平方向的夹角分别为30°和45°，匀速圆周运动的轨道半径分别为、，重力加速度g取10m/s2.则硬币在运动过程中（　　） A．容器壁对硬币的支持力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力 B．硬币做匀速圆周运动在A点的向心加速度大于做匀速圆周运动在B点的向心加速度 C．硬币在A点做匀速圆周运动的周期小于在B点做匀速圆周运动的周期 D．硬币做匀速圆周运动在A、B两点的动能之比为5∶6 【答案】D 【详解】A．容器壁对硬币的支持力与硬币重力的合力充当了硬币做匀速圆周运动的向心力，选项A错误； B．对硬币受力分析可知 因在A点时θ角较小，则硬币做匀速圆周运动在A点的向心加速度小于做匀速圆周运动在B点的向心加速度，选项B错误； C．根据，解得 因硬币在A点时θ角较小且R较大，则硬币在A点做匀速圆周运动的周期大于在B点做匀速圆周运动的周期，选项C错误； D．根据，可得 可得硬币做匀速圆周运动在A、B两点的动能之比为，选项D正确。 故选D。 30．（2024·河北邯郸·模拟预测）如图，一机械臂铁夹夹着一个质量为m的小球，若小球球心到机械臂转轴的距离为r，机械臂与小球在水平面内做角速度为的匀速圆周运动，已知重重力加速度为g，则铁夹对小球的作用力（　　） A．大小为mg，方向竖直向上 B．大小为，方向水平且指向转轴 C．大小为，方向斜向上 D．大小为，方向水平且指向转轴 【答案】C 【详解】对小球受力分析可知，小球受重力、铁夹对球的作用力，当机械臂使小球在水平面内做匀速圆周运动时，根据牛顿第二定律可知，合力沿水平方向且指向转轴，则铁夹对球的作用力斜向上方，铁夹对球的作用力大小 故选C。 31．（24-25高三上·湖南长沙·阶段练习）用劲度系数为，原长均为的符合胡克定律的六根橡皮筋，将六个质量为的小球连接成正六边形（如图所示），放在光滑水平桌面上。现在使这个系统绕垂直于桌面通过正六边形中心的轴匀速转动。在系统稳定后，观察到正六边形边长变为，则此时转动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】每根橡皮筋弹力均为 相邻橡皮筋夹角为，则每个小球的合力为 根据牛顿第二定律可得 解得 故选A。 32．（2024·四川内江·一模）如图，在粗糙的水平圆盘上，甲、乙两个小物体（可视为质点）叠放在一起随圆盘一起做角速度为的匀速圆周运动，两小物体所在位置到转轴距离为，乙的质量是甲的质量的2倍，甲、乙两物体间的动摩擦因数为，盘与乙物体间的动摩擦因数为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，，重力加速度为。则下列说法正确的是（　　） A．乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的3倍 B．盘对乙的摩擦力是甲对乙的摩擦力的2倍 C．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 D．为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 【答案】D 【详解】A．两物体随圆盘转动，角速度相同为，运动半径为，则两物体转动所需的向心力为 ， 即乙所需要的向心力是甲所需要的向心力的2倍，故A错误； B．设乙对甲的摩擦力为，盘对乙的摩擦力为，根据牛顿第二定律有 解得 故B错误； CD．当A、B整体刚好和转盘发生相对滑动时，有 解得 此时A所受摩擦力为 所以为了保证甲、乙均不发生滑动，角速度的最大值为 故C错误，D正确； 故选D。 第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $$