精品解析：云南省文山市2024-2025学年上学期七年级数学学业水平检测试题

2024~2025学年上学期七年级学业水平质量监测 数学 （本试卷共三个大题，27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2024元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 2. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列平面图形是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 5. 下列单项式中，与是同类项是（ ） A. B. C. D. 6. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．如图1，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离相等 D. 垂线段最短 7. 单项式系数和次数分别（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，3 D. ，3 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 老师在黑板上写出“若，则 ，”其中四位同学的填空答案如下表所示，答案填写错误的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 10. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 12. 下列各题中的两个量不是反比例关系的是（ ） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间 B. 圆柱体积一定，它的底面积和高 C. 汽车行驶路程一定，平均速度与时间 D. 总价一定，单价与数量 13. 当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则度数为（ ） A. B. C. D. 14. 观察按一定规律排列的代数式：，……，按你发现的规律继续写下去，第8个代数式是（ ） A. B. C. D. 15. 2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为元，为庆祝这一好消息，商场决定将这批“国潮”年货礼盒按标价的折销售．若打折后仍能获利，则这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为（ ） A 元 B. 元 C. 元 D. 元 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 相反数是______． 17. 如图，O是直线上一点， ，则________． 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________． 19. 定义一种新运算：，如：，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 解方程： （1） （2） 23. 2024年9月1日是我国第18个“全民健康生活方式日”，这天，小明在一条东西向且笔直的公路上进行跑步锻炼，他从O点出发，规定向东为正方向，他跑步的记录依次为：，，，，，，．（单位：百米） （1）请通过计算说明小明最后是否回到出发点O？ （2）如果每跑1千米会消耗60卡热量，那么小明此次锻炼一共会消耗多少卡热量？ 24. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需元，每铺1平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取3） 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）当，时，求的度数； （2）当，时，求的度数． 26. 为了发展文山州校园足球运动，三县决赛代表队联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，2套队服和5个足球总费用为元．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买12套队服送1个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打8折． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ （2）若三县联合购买套队服和a个足球（），你认为a为多少时，两家商场费用一样？ 27. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：，两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ； （2）当为何值时，，两点间距离为； （3）若点为的中点，点为的中点，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年上学期七年级学业水平质量监测 数学 （本试卷共三个大题，27个小题，共6页；考试用时120分钟，满分100分） 注意事项： 1.本卷为试题卷，考生必须在答题卡上解题作答，答案书写在答题卡相应位置上，在试题卷、草稿纸上作答无效． 2.考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共15小题，每小题只有一个正确选项，每小题2分，满分30分） 1. 《九章算术》记载的余和不足等概念体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2024元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 0元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正负数，熟练掌握具有相反意义的量可以用正负数表示是解题的关键； 根据“正负数是具有相反意义的两个量，规定哪一个为正，则和它意义相反的量记为负”进行求解即可． 【详解】正、负数来表示相反意义的量， 收入10元记作元，则支出2024元记作元， 故选：B． 2. 在有理数，0，，中，最小的数是（ ） A. B. 0 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数大小比较，熟练掌握有理数大小比较的法则是解题的关键； 根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，比较即可． 【详解】解：∵， ∴最小的是， 故选：C． 3. 2024年6月25日14时07分，嫦娥六号返回器准确着陆于内蒙古四子王旗预定区域，工作正常，标志着探月工程嫦娥六号任务取得圆满成功，实现世界首次月球背面采样返回．地球与月球的平均距离大约为，数据384000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n可以用整数位数减去1来确定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法． 【详解】解：， 故选：B． 4. 下列平面图形是正方体展开图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查正方体的展开图，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键．正方体的展开图有11种情况：型共6种，型共3种，型一种，型一种，由此判定找出答案即可． 【详解】解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，，，选项不可以拼成一个正方体，而A选项，可以拼成一个正方体，故是正方体的展开图． 故选：A． 5. 下列单项式中，与是同类项的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查同类项的定义，正确理解定义是解题的关键．含有相同的字母，并且相同字母的指数也分别相等，这样的项是同类项，根据同类项的定义解答即可． 【详解】解：、与，所含字母相同，但是字母，的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与，所含字母相同，相同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与，所含字母相同，但是字母，的指数不同，不是同类项，故本选项不符合题意； 、与，所含字母相同，相同字母的指数相同，是同类项，故本选项符合题意． 故选：D． 6. 高速公路是指专供汽车高速行驶的公路．如图1，高速公路在建设过程中，通常要从大山中开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程．其中的数学原理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 平行线之间的距离相等 D. 垂线段最短 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了两点之间线段最短的性质，正确将数学定理应用于实际生活是解题关键． 由题意道路取直以缩短路程，就用到两点间线段最短，据此解答即可． 【详解】解：在高速公路建设中，通常从大山中开挖隧道穿过，把道路取直，以缩短路程，这是因为：两点之间，线段最短． 故选A． 7. 单项式系数和次数分别是（ ） A. ，4 B. ，4 C. ，3 D. ，3 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了单项式的系数与次数的含义，熟练掌握单项式的系数与次数的含义是解题的关键； 单项式中的数字因数叫做单项式的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和，根据定义可得答案． 【详解】解：单项式系数是，次数3； 故选：D． 8. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算的法则是解题的关键； 根据有理数的加减乘除运算的运算法则逐一计算即可． 【详解】解：A． ，原式运算错误，故本选项不符合题意； B． ，原式运算错误，故本选项不符合题意； C． ，原式运算错误，故本选项不符合题意； D． ，原式运算正确，故本选项符合题意； 故选：D． 9. 老师在黑板上写出“若，则 ，”其中四位同学的填空答案如下表所示，答案填写错误的同学是（ ） 甲： 乙： 丙： 丁： A. 甲 B. 乙 C. 丙 D. 丁 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了等式的性质，根据等式的性质进行判断即可． 【详解】解：若，则，故甲正确； 若，则，故乙正确； 若，则，故丙正确； 若，则当时，，故丁错误； 故选：D 10. 若是关于x的方程的解，则a的值是（ ） A. B. C. 1 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一元一次方程的解和解一元一次方程．把方程的解代入方程得到，解关于a的方程即可得到答案． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， 解得， 故选：B 11. 若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，根据非负数的性质，由得，，进而可得a、b的值． 【详解】解：∵， ∴，， ∴， 故选：C． 12. 下列各题中的两个量不是反比例关系的是（ ） A. 工作效率一定，工作总量与工作时间 B. 圆柱体积一定，它的底面积和高 C 汽车行驶路程一定，平均速度与时间 D. 总价一定，单价与数量 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了反比例关系，根据反比例关系的定义进行解答即可． 【详解】解；A、 工作效率一定，工作总量与工作时间，成正比例，故选项符合题意； B、 圆柱体积一定，它的底面积和高，成反比例，故选项不合题意； C、汽车行驶路程一定，平均速度与时间，成反比例，故选项不符合题意； D、总价一定，单价与数量，成反比例，故选项不符合题意； 故选：A 13. 当光线从空气中进入水中，由于两种介质不同，光线会发生偏离，这种现象我们把它叫做折射现象．如图，一束光线照射在水面上，折射光线为，若入射角为，折射角为，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了邻补角，如图，先根据邻补角的定义得，再由可得答案． 【详解】解：如图， 由题意得，， ， 故选：C． 14. 观察按一定规律排列的代数式：，……，按你发现的规律继续写下去，第8个代数式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了规律探究，分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键． 根据符号的规律：n为奇数时，单项式为正号，n为偶数时，符号为负号；系数的绝对值的规律：第n个对应的系数的绝对值是．指数的规律：第n个对应的指数是n解答即可． 【详解】解：根据分析的规律，得 第n个单项式为， ∴第8个单项式是， 故选：B． 15. 2023年12月22日，第78届联合国大会协商一致通过决议，将春节（农历新年）确定为联合国假日，“中国年”升格为“世界年”．某商场购进一批“国潮”年货礼盒，每盒进价为元，为庆祝这一好消息，商场决定将这批“国潮”年货礼盒按标价的折销售．若打折后仍能获利，则这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用之打折问题，熟练掌握打折问题的解法是解题的关键．设该这批“国潮”年货礼盒是x元，根据题意，得，求解即可． 【详解】解：设这批“国潮”年货礼盒标价是x元，根据题意，得 ， 解得， 即这批“国潮”年货礼盒每盒的标价应为元， 故选：C． 二、填空题（本大题共4个小题，每小题2分，满分8分） 16. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 17. 如图，O是直线上一点， ，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的和差，角的单位换算，由计算即可求解，掌握角度的加减运算及单位换算是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 18. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，熟练掌握相反数与倒数的意义是解题的关键； 根据互为相反数的两数之和为0，互为倒数的两数之积为1，据此代入求值即可． 【详解】∵a、b互为相反数，c、d互为倒数， ∴，， ∴． 故答案为：． 19. 定义一种新运算：，如：，则________． 【答案】15 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，原式利用已知的新定义计算即可求出值． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：15． 三、解答题（本大题共8个小题，满分62分） 20. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，先算乘方及绝对值，再算乘除，最后算加法即可． 【详解】解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】此题考查了整式加减中的化简求值，先利用去括号与合并同类项得到化简结果，再把字母的值代入计算即可． 【详解】解： 当时， 原式 22 解方程： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，“先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1”，准确计算． （1）先移项合并同类项，再系数化为1即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类项，最后系数化为1． 【小问1详解】 解：， 移项，合并同类项得：， 系数化为1得：； 【小问2详解】 解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并同类项得：， 系数化为1得：． 23. 2024年9月1日是我国第18个“全民健康生活方式日”，这天，小明在一条东西向且笔直公路上进行跑步锻炼，他从O点出发，规定向东为正方向，他跑步的记录依次为：，，，，，，．（单位：百米） （1）请通过计算说明小明最后是否回到出发点O？ （2）如果每跑1千米会消耗60卡热量，那么小明此次锻炼一共会消耗多少卡热量？ 【答案】（1）回到出发点O，计算见解析 （2）312卡 【解析】 【分析】此题主要考查有理数运算的应用，绝对值的应用，解题的关键是熟知正负数和绝对值的意义． （1）计算每次数据和即可得到答案； （2）计算每次记录的绝对值之和即可得到总路程，乘以60即可求解． 【小问1详解】 解：， ∴小明最后回到出发点O； 【小问2详解】 （百米） 52百米千米， ∴卡， ∴小明此次训练一共可以消耗312卡热量． 24. 如图，文山七都古镇计划修建一座花坛，花坛呈长方形，两端四分之一圆铺设草地，中间空白区域铺设鹅卵石． （1）用含a，b的代数式表示铺设鹅卵石的面积S； （2）若米，米，每铺1平方米鹅卵石需元，每铺1平方米草地需元，求铺这个花坛共需花费多少元？（取3） 【答案】（1） （2）共需花费元． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，代数式求值，解题的关键是理解题意，表示出各部分的面积． （1）利用花坛的面积减去草地的面积即可； （2）用铺鹅卵石和草地的钱相加列式，再将a，b的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：长方形花坛面积， 草地面积， ∴鹅卵石面积． 【小问2详解】 （元）， ∴共需花费元． 25. 如图，是的平分线，是的平分线． （1）当，时，求的度数； （2）当，时，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义和角的有关计算． （1）先求出度数，再根据角平分线性质求出和的度数，代入求出即可； （2）先用、表示出度数，再根据角平分线的性质表示出和的度数，代入即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∵平分，平分， ∴，， ∴， 即． 26. 为了发展文山州校园足球运动，三县决赛代表队联合购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多元，2套队服和5个足球总费用为元．经洽谈，甲商场的优惠方案是：每购买12套队服送1个足球，乙商场的优惠方案是：若购买队服超过套，则购买足球打8折． （1）求每套队服和每个足球的价格各是多少元？ （2）若三县联合购买套队服和a个足球（），你认为a为多少时，两家商场费用一样？ 【答案】（1）每套队服和每个足球的价格各是180元和120元． （2）当时，两家商场费用一样． 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是找准等量关系，列出一元一次方程． （1）设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元，根据2套队服和5个足球总费用为元，列出一元一次方程，求解即可； （2）两家商场费用一样，据此列方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：设每个足球的价格是x元，则每套队服的价格是元， 根据题意得：， 解得：； 则 (元)， 答：每套队服和每个足球的价格各是180元和120元． 【小问2详解】 两家商场费用一样，即 ， 解得：； ∴当时，两家商场费用一样． 27. 【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点，点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为，点从点出发，以每秒个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒个单位长度的速度向左匀速运动，到达点后，，两点都停止运动，设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：，两点间的距离 ，线段的中点表示的数为 ； （2）当为何值时，，两点间距离为； （3）若点为的中点，点为的中点，在运动过程中，探索线段和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）， （2）或 （3），理由见解析 【解析】 【分析】（1）结合点和点表示的数，利用两点之间的距离公式即可求得，利用中点坐标即可求得线段的中点表示的数； （2）分别算出当点与点重合时与点与点重合时的值，根据题意知：，点表示的数是，点表示的数为，再根据，分两种情况列出方程解出即可； （3）因为点为的中点，点为的中点，所以点始终在的右边，点表示的数是，点表示的数是，所以，又因为，所以得到，即可解答． 【小问1详解】 解：点表示的数为，点表示的数为， ，线段的中点表示的数为：， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：当点与点重合时，， 当点与点重合时，， 当时，点表示的数是，点表示的数为， ， 或， 解得：或， 当或时，，两点间距离为； 【小问3详解】 解：，理由如下： 点为的中点，点为的中点， 点始终在的右边， 点表示的数是，点表示的数是， ， 又， ，即． 【点睛】本题主要考查两点间的距离公式，一元一次方程的应用，数轴，绝对值，列代数式等知识点，解答本题的关键是熟练掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$