精品解析：山西省晋中市太谷区职业中学校中职班2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷

晋中市太谷区职业中学校 2023—2024学年第一学期期末高二年级数学学科 （升学班）考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 15是3的倍数 B. 15能被3整除吗？ C. 3是15的约数 D. 3和5是15的约数 【答案】B 【解析】 【分析】根据命题的概念判断即可. 【详解】可以判断真假的陈述句叫做命题. 15是3的倍数，是陈述句，且为真，是命题； 15能被3整除吗？不是陈述句，不是命题； 3是15的约数，是陈述句，且为真，是命题； 3和5是15的约数，是陈述句，且为真，是命题. 故选：B. 2. 已知3，，7成等差数列，则的值等于（ ） A. 0 B. 5 C. D. 0或5 【答案】B 【解析】 【分析】利用等差中项的性质求解. 【详解】已知3，，7成等差数列，则，解得. 故选：B. 3. 已知，，则线段的中点坐标（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据线段的中点坐标公式求解. 【详解】已知，，则线段的中点坐标，即. 故选：C. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用向量坐标表示的线性运算即可求解. 【详解】因为向量，所以， 又因为，所以. 故选：A. 5. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线的斜率求倾斜角. 【详解】∵直线的方程为， ∴直线的斜率， 设直线的倾斜角为， 则有， ∵， ∴. 故选:C. 6. 圆心为点，半径为4的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由圆心和半径即可求得圆的标准方程. 【详解】圆心为点，半径为4的圆的方程为. 故选：B． 7. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求解，再根据抛物线的标准方程即可求解准线方程. 【详解】因为抛物线为，，即， 抛物线开口向左， 所以. 故选：D. 8. 在等比数列中，，，则的前项和为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的概念及等比数列的前项和可求. 【详解】因为，，所以，， ，根据前项和公式得. 故选：. 9. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】C 【解析】 【分析】由双曲线的标准方程可知焦点的位置，也可求得的值，再代入求解即可. 【详解】由双曲线可知， 则，所以， 又由方程知双曲线焦点在轴， 所以焦点坐标为：，. 故选：C. 10. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由椭圆的标准方程求出，进而写出离心率即可. 【详解】因为椭圆， 则，所以， 则， 所以离心率. 故选：A. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 【答案】充分不必要 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的概念判断. 【详解】或， 则“”是“”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 12. 若数列为等差数列，，，则数列的前10项和为______． 【答案】65 【解析】 【分析】根据题意，先求出公差和首项，代入等差数列前n项和公式即可求解. 【详解】因为数列为等差数列，，， 所以，， 所以. 故答案为：65. 13. 在等比数列中，，，求______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据等比数列的性质及通项公式求解. 【详解】在等比数列中，，， 因为，所以， 解得， 所以. 故答案为：. 14. 向量，向量，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量内积的坐标表示计算. 【详解】向量，向量，则. 故答案为：. 15. 已知，，则向量的长度为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示及模的坐标表示求解. 【详解】已知，，则向量， 则向量的长度为. 故答案为：. 16. 直线的方程是，则横截距为______． 【答案】6 【解析】 【分析】令求出的值即横截距. 【详解】令， 解得， 所以该直线的横截距为6. 故答案为：6. 17. 双曲线的渐近线方程为_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据双曲线的标准方程，确定的值，即可写出双曲线的渐近线方程. 【详解】根据双曲线标准方程得：双曲线的焦点在轴上， 所以 所以双曲线的渐近线方程为： 故答案为：. 18. ，，焦点在轴上的椭圆的标准方程是___________. 【答案】 【解析】 【分析】根据关系求出，再结合焦点位置求椭圆标准方程即可. 【详解】易知， 焦点在轴上的椭圆方程形如， 即满足题意的方程为：. 故答案为：. 三、解答题（共38分） 19. 在等差数列中，已知，，求和． 【答案】， 【解析】 【分析】利用等差数列的通项公式及求和公式求解. 【详解】，，， 因为， 所以． 20. 求顶点在原点，对称轴为轴，且经过点的抛物线的标准方程． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，可知抛物线的开口向左，设出抛物线的标准方程，代入已知点的坐标，即可求解. 【详解】抛物线的对称轴为轴， 抛物线的开口向左或向右， 又经过点， 抛物线的开口向左， 设抛物线的标准方程为， 代点得：，， 抛物线的标准方程为． 21. 已知直线l过点，且垂直于直线，求直线l的方程 【答案】 【解析】 【分析】由直线求出与其垂直的直线斜率，再利用直线的点斜式方程即可得解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线l垂直于直线， 所以所求直线的斜率， 因为直线l过点， 所求直线的方程为，即. 22. 已知点，和向量，且，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】先由向量的坐标运算求出，再利用向量平行的坐标表示公式求解即可. 【详解】因为点，，所以， 向量， ，， ． 23. 求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程． 【答案】． 【解析】 【分析】求出椭圆的焦点与顶点，从而得双曲线的顶点与焦点，进而求解. 【详解】椭圆的焦点坐标为， 顶点坐标为，， 双曲线以椭圆的焦点为顶点， 以该椭圆的顶点为焦点， 所以双曲线的顶点坐标为，焦点坐标为， 则，，， 所以双曲线方程是． 24. 已知点在圆外，经过点作圆的切线，求切线的方程． 【答案】或 【解析】 【分析】当直线斜率是否存在分类讨论，由相切的条件列式求解. 【详解】圆的圆心，半径， 当直线斜率不存在时，直线的方程为， 圆心到直线的距离为2，等于半径，符合题意； 当直线斜率存在时，设直线的斜率为， 则直线的方程为，即， 又圆心到切线的距离为2， ，即，， 切线的方程为，即． 综上，切线的方程为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 晋中市太谷区职业中学校 2023—2024学年第一学期期末高二年级数学学科 （升学班）考试试卷 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列语句不是命题的是（ ） A. 15是3的倍数 B. 15能被3整除吗？ C. 3是15的约数 D. 3和5是15的约数 2. 已知3，，7成等差数列，则的值等于（ ） A. 0 B. 5 C. D. 0或5 3. 已知，，则线段的中点坐标（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，，则（ ） A. B. C. D. 5. 直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 6. 圆心为点，半径为4的圆的方程为（　　） A. B. C. D. 7. 抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 8. 在等比数列中，，，则的前项和为（ ）． A. B. C. D. 9. 双曲线的焦点坐标为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 10. 椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题4分，共32分） 11. 若，则“”是“”的______条件．（填“充分不必要”“必要不充分”“充要””“既不充分也不必要”） 12. 若数列为等差数列，，，则数列的前10项和为______． 13. 在等比数列中，，，求______． 14. 向量，向量，则______． 15. 已知，，则向量的长度为______． 16. 直线的方程是，则横截距为______． 17. 双曲线的渐近线方程为_______． 18. ，，焦点在轴上的椭圆的标准方程是___________. 三、解答题（共38分） 19. 在等差数列中，已知，，求和． 20. 求顶点在原点，对称轴为轴，且经过点的抛物线的标准方程． 21. 已知直线l过点，且垂直于直线，求直线l的方程 22. 已知点，和向量，且，求的值． 23. 求以椭圆的焦点为顶点，且以椭圆的顶点为焦点的双曲线的标准方程． 24. 已知点在圆外，经过点作圆的切线，求切线的方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $