15.1不等式及其性质（第2课时 不等式性质3、4、5）（教学课件）-2024-2025学年七年级数学下册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

沪教版（2024）七年级数学下册 第15章 一元一次不等式 15.1不等式及其性质 第2课时 不等式性质3、4、5 目录 学习目标 01 情景导入 02 新知探究 03 课本例题 04 05 课本练习 06 分层练习 08 07 课本习题 课堂小结 1.理解并掌握不等式的基本性质； 2.通过实例操作,培养学生观察、分析、比较问题的能 力, 会用不等式的基本性质表示简单的不等式.(重点、 难点) 学习目标 情景导入 不等式的性质1： 对于任意给定的两个数a、b，在a>b、a<b、a=b三种情形中，有且只有一种情形成立. 不等式的性质2： 如果a>b，b>c，那么a>c. 如果a＜b，b＜c，那么a＜c. 在等式的两边同加(或减)一个数，等式仍成立;在等式的两边同乘(或以不等于0的)一个数，等式仍成立.不等式是否存在类似的性质呢? 情景导入 不等式： 5＞2 如果不等式两边同时加上3，不等式依然成立吗？ 5 ＞2 +3 +3 8 5 ＞ 不等式依然成立 新知探究 不等式： 5＞2 如果不等式两边同时乘以3，不等式依然成立吗？ 5 ＞2 ×3 ×3 15 6 ＞ 不等式依然成立 新知探究 不等式： 5＞2 如果不等式两边同时乘-1，不等式依然成立吗？ 5 ＞2 ×（-1） ×（-1） -5 -2 ＜ 不等号的方向改变 新知探究 　　 不等式的性质3： 不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a+m＞b+m,a-m＞b-m 概念归纳 　　 不等式的性质4： 不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么am＞bm,＞ 概念归纳 　　 不等式的性质5： 不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，m＜0，那么am＜bm,＜ 概念归纳 课本例题例2 设a<b，用适当的不等号填空，并说明理由： (1）a-b 0； (2）-2a -2b； (3）2a+3 26+3. ＜ 理由：在a<b的两边同减 b，就得到 a-b<0. ＞ 理由：在a<b的两边同乘 -2，就得到 -2a>-2b. ＜ 理由：在a<b的两边同乘 2，得 2a<2b；再在 2a<2b的两边同加 3，就得到 2a+3<2b+3. 例题讲解 课本例题例3 说明下列表述正确的理由： （1）如果 a+b>c，那么 a>c-b； 解：在 a+b>c的两边同减 b，就得到 a>c-b. a + b＞c a >c -b 移项 变号 不等式中的移项 例题讲解 课本例题例3说明下列表述正确的理由： （2）一个数与正数的和大于其本身. 解：设一个数为 a，m为一个正数，要说明 a+m>a．事实上，在不等式m>0的两边同加 a，就得到 a+m>a. 例题讲解 课堂练习 1.设a>b，用适当的不等号填空，并说明理由: (1)-5a -5b: (2)a b+ (3)9a 9b ＜ ＞ ＞ 2.用适当的不等号填空: (1)如果ab＞0,b>0，那么a 0; (2)如果a＞b，那么-2a+3 -2b+3. ＞ ＜ 知识点1　不等式的性质3 1.若a＞b，则(　C　) A.a－1≥b B.b＋1≥a C.a＋1＞b－1 D.a－1＞b＋1 C 分层练习 2.由a－3＜b＋1，可得结论(　C　) A.a＜b B.a＋3＜b－3 C.a－1＜b＋3 D.a＋1＜b－3 C 3. [新趋势 学科综合]设“ ”“ ”“ ”表示三种不同的物体，现用天平称了两次，情况如图所示，那么“ ”“ ”“ ”这三种物体的质量按从大到小的顺序排列应为(　B　) A. 　 　 B. 　 　 C. 　 　 D. 　 　 B 知识点2　不等式的性质4 4.若3x＞－3y，则下列不等式中一定成立的是(　A　) A.x＋y＞0 B.x－y＞0 C.x＋y＜0 D.x－y＜0 A 5. [新视角 条件开放题]用三个不等式a＞b，ab＞0，＜中的 两个不等式作为题设，余下的一个不等式作为结论组成一 个命题，组成真命题的个数为(　D　) A.0 B.1 C.2 D.3 D 知识点3　不等式的性质5 6. [2023⋅德阳 ]如果a＞b，那么下列运算正确的是(　D　) A.a－3＜b－3 B.a＋3＜b＋3 C.3a＜3b D.＜ D 7. 若m＞n，则下列不等式中正确的是(　D　) A.m－2＜n－2 B.－m＞－n C.n－m＞0 D.1－2m＜1－2n D 8.[2023·北京]已知a－1＞0，则下列结论正确的是(　B　) A.－1＜－a＜a＜1 B.－a＜－1＜1＜a C.－a＜－1＜a＜1 D.－1＜－a＜1＜a B 【点拨】 ∵a－1＞0，∴a＞1， ∴－a＜－1， ∴－a＜－1＜1＜a，故选B. ④若b＞0，则＜.其中正确的个数是(　A　) A.1 B.2 C.3 D.4 A 9.已知a＞b，下列结论： ①a2＞ab；②a2＞b2；③若b＜0，则a＋b＜2b； 【点拨】 ∵a＞b，∴当a＞0时，a2＞ab； 当a＝0时，a2＝ab； 当a＜0时，a2＜ab，故结论①错误； ∵a＞b，∴当｜a｜＞｜b｜时，a2＞b2； 当｜a｜≤｜b｜时，a2≤b2，故结论②错误； ∵a＞b，∴a＋b＞2b，故结论③错误； ∵a＞b，b＞0，∴a＞b＞0， ∴＜，故结论④正确. 10.根据不等式的性质，把下列不等式化成“x＞a”或“x＜a”的形式. (1)x－2＜3； 【解】因为x－2＜3， 所以x－2＋2＜3＋2， 所以x＜5. (2)6x＜5x－1； 【解】因为6x＜5x－1， 所以6x－5x＜5x－1－5x， 所以x＜－1. (3)x＞5； 【解】因为x＞5， 所以x·2＞5×2， 所以x＞10. (4)－4x＞3. 【解】因为－4x＞3， 所以＜， 所以x＜－. 易错点　除以字母系数时，未对字母的取值进行分类讨论而出错 11.小明说3x＞5x永远不可能成立，因为在不等式两边都除以x，得到3＞5这个错误结论，小明的说法正确吗？请说明理由. 【解】小明的说法不正确.理由如下：小明默认x＞0，未对x的取值范围进行分类讨论. 当x＞0时，由3＜5得3x＜5x；当x＝0时，3x＝5x； 当x＜0时，由3＜5得3x＞5x. 综上，当x＜0时，3x＞5x成立.故小明的说法不正确. 利用不等式的性质探求字母的取值范围 12. [新考法 逆向思维法]已知关于x的不等式(1－a)·x＞2两边 都除以1－a，得x＜，试化简：｜a－1｜＋｜a＋2｜. 【解】由已知得1－a＜0，即a＞1. 则｜a－1｜＋｜a＋2｜＝a－1＋a＋2＝2a＋1. 利用特定的不等式性质探究大小 13.现有不等式的性质： ①不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变. 请解决以下两个问题： (1)利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)； 【解】当a＞0时，在a＞0的两边同时加上a，得a＋a＞0＋a，即2a＞a； 当a＜0时，在a＜0的两边同时加上a， 得a＋a＜0＋a，即2a＜a. (2)利用性质②比较2a与a的大小(a≠0). 【解】当a＞0时，由2＞1，得2·a＞1·a，即2a＞a； 当a＜0时，由2＞1，得2·a＜1·a，即2a＜a. 利用特定的不等式性质探究大小 13.现有不等式的性质： ①不等式的两边都加(或减)同一个整式，不等号的方向不变； ②不等式的两边都乘同一个数(或式子)，乘的数(或式子)为正时不等号的方向不变，乘的数(或式子)为负时不等号的方向改变. 利用不等式解(集)的关系求字母的值 14.如果不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相 同，请根据下面两名同学的提示求a的值. 【解】因为不等式4x－3a＞－1与不等式2(x－1)＋3＞5的解集相同， 所以＝2，所以a＝3. 利用不等式的性质探求整式的范围 15. [新考法 阅读类比法] [提出问题]已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围. [解决问题]解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1. ∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理，得1＜x＜2.② 由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2， ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. [尝试应用](1)已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围； 【解】∵x－y＝－3，∴x＝y－3.∵x＜－1，∴y－3＜－1.∴y＜2. 又∵y＞1，∴1＜y＜2.① 同理，得－2＜x＜－1.② ①＋②，得1＋(－2)＜x＋y＜2＋(－1)， ∴x＋y的取值范围是－1＜x＋y＜1. (2)已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围.(用含a的式子表示) 【解】∵x－y＝a，∴x＝y＋a.∵x＜－1，∴y＋a＜－1.∴y＜－1－a. 又∵y＞1，∴1＜y＜－1－a.① 同理，得1＋a＜x＜－1.② ①＋②，得1＋1＋a＜x＋y＜－1＋(－1－a)， ∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2. 利用不等式的性质探求整式的范围 15. [新考法 阅读类比法] [提出问题]已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围. [解决问题]解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.∵x＞1，∴y＋2＞1.∴y＞－1. ∵y＜0，∴－1＜y＜0.① 同理，得1＜x＜2.② 由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2， ∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2. 习题 1.用适当的不等式表示下列关系: (1)a的 3倍与 8的和小于 -9; (2)x的 减去 14的差大于等于 -7; (3)y的4倍减去 的差是一个非负数 3a+8＜-9 x-14≥-7 4y- ≥0 2.下列变形是否正确?如不正确，应该如何改正? (1)由 a>b，得 a+2a>b-2a; (2)由 x+2<2x，得 x<2x-2. (1)不正确，由a>b，得 a+2a>3b,b-2a<3b，所以a+2a >b-2a不一定成立。 (2)正确，由 x+2 < 2x，得 x < 2x-2。 3.设a<b，用适当的不等号填空，并说明理由: (1)-0.8a -0.8b; (2)a+ b+; (3) ＞ ＜ ＜ 4.用适当的不等号填空: (1)当a>0，b<0时，ab 0 (2)当a<0， b 0时，ab<0 (3)当x>y时，11-x 11-y (4)当6x≤1时，6x+4 5 < > < ≤ 5.说明:一个数与负数的和小于其本身. 6.用不等式表示语句:“如果a是正数，b是负数，那么 ab 是负数” 设这个数为 a，则 a +(-b)= a-b, ∵b>0， ∴a-b< a, ∴一个数与负数的和小于其本身。 a>0，b<0 则 ab<0. 7.设a<b<0，用适当的不等号填空: (1)ab a ² (2)ab b²; (3)a² b² 8.“a² ≥0”是否对任意的有理数a都成立 ?请说明理由，并指出等号何时成立. ＜ ＞ ＞ 当a为正有理数时，a² >0;当a为负有理数时，a² >0;当a为0时，a² =0; 综上所述，对任意的有理数a，a² ≥0都成立，等号在a为0时成立。 课堂小结 不等式的性质3：不等式两边加（或减）同一个数，不等号的方向不变． 如果a＞b，那么a+m＞b+m,a-m＞b-m 不等式的性质4：不等式的两边同乘(或除以)一个正数，不等号的方向不变. 如果a＞b，那么am＞bm,＞ 不等式的性质5：不等式的两边同乘(或除以)一个负数，不等号的方向改变. 如果a＞b，m＜0，那么am＜bm,＜ $$