精品解析：2024届浙江省宁波市北仑职业高级中学高二模拟预测数学试题

2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项 宁波市第二次模拟测试《数学》试卷 本试题卷共三大题.全卷共四页.满分100分，考试时间90分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，则等于（　 　） A. B. C. D. 2. 下列关系正确的是（　 　） A. B. C. D. 3. 若，则下列不等式成立的是（　 　） A. B. C. D. 4. 不等式的解集为（　 　） A. B. C. D. 5. 不等式的解集是（　 　） A. B. C. 或 D. 6. 函数的定义域为（　 　） A. B. C. D. 7. 函数，，其图像是（　 　） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 8. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（　 　） A. B. C. D. 9. 在范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 10. 的值为（ ） A. B. C. D. 11. 已知，且，则等于（　 　） A. B. C. D. 12. 化简的结果是（　 　） A. B. C. D. 13. 设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ） A. B. C. D. 14. 以下运算错误的是（ ） A. B. C. D. 15. 把指数式写成对数式，下列式子正确的是（　 　） A. B. C. D. 16. 等于（　 　） A. B. C. D. 17. 下列哪个函数是指数函数 （　 　） A. B. C. D. 18. 经过点和点的直线的斜率是（　 　） A. B. C. D. 19. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 20. 直线和直线的位置关系是（　 　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 21. 圆的圆心坐标为（　 　） A. B. C. D. 22. 经过点且斜率为的直线方程为（　 　） A. B. C. D. 23. 已知球的直径为，则其表面积为（　 　） A. B. C. D. 24. 投掷一个骰子，出现“点数大于4”的概率为（　 　） A. B. C. D. 25. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，如图所示，小石子个数构成数列，则的值为（　 　） A. B. C. D. 26. 若2，x，8构成等比数列，则x的值为（ ） A. 4或 B. 2或 C. 8或 D. 2或6 27. 不等式的解集是（　 　） A. B. C. D. 28. 下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A. B. C. D. 29. 下列几何体中，是圆锥的是（　 　） A. B. C. D. 30. 如图，是某复印店复印收费（元）与复印面数（8开纸）（面）的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　 　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合，若，则__________. 32. 集合用区间表示为_______________. 33. 已知函数，则___________. 34. ______（用角度制表示）. 35. 已知角终边上一点，则________. 36. 已知点和点，则点A与点的距离为__________. 37. 若正四棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为_________. 38. 在等差数列中，，，则公差_________. 39. 双曲线的实轴长为__________. 40. 已知，则________.（填“”“ ”） 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 在等差数列中，已知，，求： （1）公差与； （2）前项的和. 42. 已知圆：，直线：.求： （1）圆的圆心坐标和半径; （2）判断直线与圆的关系. 43. 有米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图所示，设矩形菜地的宽为米.求： （1）求矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式； （2）当宽为多少时，菜地面积最大.最大值为多少？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年浙江省中等职业学校职业能力大赛“面向人人”赛项 宁波市第二次模拟测试《数学》试卷 本试题卷共三大题.全卷共四页.满分100分，考试时间90分钟. 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、选手编号、座位号等信息用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在试题卷和答题纸规定的位置上. 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效. 选择题部分（共60分） 一、选择题（本大题共30小题，每小题2分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，集合，则等于（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，即可求解. 【详解】因为集合，集合， 所以. 故选：C. 2. 下列关系正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据空集的概念和性质判断A，B，D；根据元素与集合的表示判断C，及集合间的关系判断各选项. 【详解】，，故A，B错误； 0是元素，是集合，不能用表示之间的关系，故C错误； 空集是任何集合的子集，即，故D正确， 故选：D. 3. 若，则下列不等式成立的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质，结合特殊值代入法求解判断即可. 【详解】对于A：因为，所以，故A错误； 对于B：因为，所以，故B正确； 对于C：因为，所以，故C错误； 对于D：当时，满足，但，故D错误. 故选：B. 4. 不等式的解集为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合一元一次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为，所以， 即不等式的解集为. 故选：A. 5. 不等式的解集是（　 　） A. B. C. 或 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二次不等式的解法，即可求解. 【详解】因为， 所以， 所以， 即不等式的解集为. 故选：D. 6. 函数的定义域为（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据函数的解析式列不等式求解. 【详解】由函数得，解得， 则函数的定义域为. 故选：C. 7. 函数，，其图像是（　 　） A. 直线 B. 射线 C. 线段 D. 离散的点 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的表示方法，结合题意，即可求解. 【详解】因为函数是一次函数，定义域是连续的一段无限区间， 所以函数图像是一条射线，如下图所示， 故选：B. 8. 下列函数中，在定义域上为增函数的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数在定义域实数集R上为增函数，故选项A符合题意； 因为函数在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项B不符合题意； 因为函数在定义域实数集R上为减函数，故选项C不符合题意； 因为函数在定义域上是减函数，故选项D不符合题意； 故选：A. 9. 在范围内，与终边相同的角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用终边相同的角的性质即可得解. 【详解】因为终边相同的角相差的倍数， 对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D错误. 故选：A. 10. 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据特殊角的三角函数值即可求解. 【详解】根据特殊角的三角函数值可知， ， 故选：C 11. 已知，且，则等于（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系，及三角函数在各象限的符号，即可求解. 【详解】因为，且， 所以. 故选：A. 12. 化简的结果是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式化简. 【详解】根据诱导公式得， 故选：D. 13. 设和分别表示函数的最大值和最小值，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据正弦函数的值域确定的最值即可. 【详解】已知， 则，， 所以的最大值，最小值， 则， 故选：B. 14. 以下运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据根式、指数式及对数式的化简求值，即可判断求解. 【详解】因为，故选项A错误，符合题意； 因为任何数（除0外）的0次幂都是1，所以，故选项B正确，不符合题意； 因为1的对数等于0，所以，故选项C正确，不符合题意； 因为底数的对数等于1，所以，故选项D正确，不符合题意； 故选：A. 15. 把指数式写成对数式，下列式子正确的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数式与对数式的转化关系判断. 【详解】指数式写成对数式为：. 故选：C. 16. 等于（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数指数幂的运算法则，结合题意，即可求解. 【详解】因为. 故选：D. 17. 下列哪个函数是指数函数 （　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的定义，即可判断求解. 【详解】因为是幂函数，不是指数函数，故选项A不符合题意， 因为函数是一次函数，不是指数函数，故选项B不符合题意； 因为形如且的函数是指数函数， 所以是指数函数，故选项C符合题意， 因为函数中，底数，故不是指数函数，故选项D不符合题意； 故选：C. 18. 经过点和点的直线的斜率是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点的斜率公式求值即可. 【详解】已知点和点，则. 故选：B. 19. 直线的倾斜角是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合直线倾斜角与斜率的关系，即可求解. 【详解】因为直线的斜率为1， 设直线倾斜角为，且， 所以，所以. 故选：A. 20. 直线和直线的位置关系是（　 　） A. 平行 B. 垂直 C. 相交但不垂直 D. 重合 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合两直线斜率之间的关系，即可判断. 【详解】因为直线的斜率为，直线的斜率为， 所以， 所以直线和直线的位置关系是垂直. 故选：B. 21. 圆的圆心坐标为（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据圆的一般方程求出圆心即可. 【详解】由圆可知，， 所以圆心坐标为， 故选：D. 22. 经过点且斜率为的直线方程为（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，即可求得直线的点斜式方程，继而转化为一般式方程. 【详解】经过点且斜率为的直线方程为，即. 故选：D. 23. 已知球的直径为，则其表面积为（　 　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合球的表面积计算公式，即可代入求解. 【详解】因为球的直径为， 所以球的半径为， 所以球的表面积为. 故选：A. 24. 投掷一个骰子，出现“点数大于4”的概率为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】因为投掷一个骰子，结果共包含6个基本事件， 其中点数大于4的事件有2个, 所以出现“点数大于4”的概率为. 故选：B. 25. 两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题，他们在沙滩上用小石子摆成三角形来表示数，如图所示，小石子个数构成数列，则的值为（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合数列中数的规律，即可求解. 【详解】由题意，得. 故选：B. 26. 若2，x，8构成等比数列，则x的值为（ ） A. 4或 B. 2或 C. 8或 D. 2或6 【答案】A 【解析】 【分析】由等比中项的概念列方程求解即可. 【详解】因为2，x，8构成等比数列， 所以，解得. 故选：A. 27. 不等式的解集是（　 　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据含绝对值的不等式的解法求解. 【详解】不等式，即或，解得或， ∴不等式的解集是. 故选：C. 28. 下列方程中，表示椭圆的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合椭圆的标准方程，即可求解. 【详解】因为，即，表示的是以原点为圆心，半径为3的圆， 故选项A不符合题意； 因为符合椭圆的标准方程，所以表示椭圆，故选项B符合题意； 因为表示的是双曲线，故选项C不符合题意； 因为表示的是开口向右的抛物线，故选项D不符合题意； 故选：B. 29. 下列几何体中，是圆锥的是（　 　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据几何体的特征判断即可. 【详解】选项A为圆柱，选项B为球，选项C为棱锥，选项D为圆锥. 故选：D. 30. 如图，是某复印店复印收费（元）与复印面数（8开纸）（面）的函数图像，那么从图像中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（　 　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【解析】 【分析】根据一次函数的特征可求解. 【详解】由图可知，当时，图像为射线，函数为一次函数模型， 因为函数过点， 所以复印超过100面的部分，每面收费（元）. 故选：A 非选择题部分（共40分） 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 31. 集合，若，则__________. 【答案】3 【解析】 【分析】根据子集的概念求解. 【详解】集合， 若，则，则. 故答案为：3. 32. 集合用区间表示为_______________. 【答案】 【解析】 【分析】根据区间的概念和表示方法，即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故答案为：. 33. 已知函数，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】把代入到解析式求解即可. 【详解】当时，. 故答案为：. 34. ______（用角度制表示）. 【答案】 【解析】 【分析】根据角度制与弧度值的转换求解即可. 【详解】， 故答案为： 35. 已知角终边上一点，则________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合任意角三角函数的定义，即可求解. 【详解】因为角终边上一点， 所以. 故答案为：. 36. 已知点和点，则点A与点的距离为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合平面直角坐标系内两点之间的距离公式，即可求解. 【详解】因为点和点， 所以， 即点A与点的距离为5. 故答案为：5. 37. 若正四棱柱的底面边长为，高为，则它的体积为_________. 【答案】 【解析】 【分析】由棱柱的体积公式求解． 【详解】正四棱柱的底面边长为，高为，则它的体积． 故答案为：50． 38. 在等差数列中，，，则公差_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据等差数列的通项公式求解即可. 【详解】因为数列为等差数列，设公差为， 则，即，解得， 故答案为：. 39. 双曲线的实轴长为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由双曲线的方程求得，从而可得实轴长． 【详解】由双曲线得，即，则实轴长为． 故答案为：6． 40. 已知，则________.（填“”“ ”） 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为函数在区间上是增函数， 又，所以. 故答案为：>. 三、解答题（共20分，解答应写出文字说明及演算步骤） 41. 在等差数列中，已知，，求： （1）公差与； （2）前项的和. 【答案】（1）3；17. （2）57. 【解析】 【分析】（）根据等差数列的定义求出公差，利用等差数列的通项公式即可得解. （）代入等差数列的前项和公式即可得解. 【小问1详解】 由已知得 ， . 【小问2详解】 因为等差数列的首项为，公差为，且， . 42. 已知圆：，直线：.求： （1）圆的圆心坐标和半径; （2）判断直线与圆的关系. 【答案】（1）圆心，半径3 （2）相切 【解析】 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求解圆心和半径； （2）根据圆心到直线的距离与半径比较大小即可判断位置关系. 【小问1详解】 由题可知得：圆心，半径； 【小问2详解】 圆心到直线的距离 所以，直线与圆相切. 43. 有米长的篱笆材料，如果利用已有的一面墙（设长度够用）作为一边，围成一个矩形菜地，如图所示，设矩形菜地的宽为米.求： （1）求矩形菜地面积与矩形菜地宽之间的函数关系式； （2）当宽为多少时，菜地面积最大.最大值为多少？ 【答案】（1） （2）宽为6米时，菜地面积最大为72平方米 【解析】 【分析】（1）由矩形面积公式结合题目条件写出与的函数关系式即可； （2）由（1）求出的函数关系式，利用二次函数的图象和性质求最大值即可. 【小问1详解】 由题意知矩形的长为米，则， 所以矩形菜地面积； 【小问2详解】 由（1）知，函数的对称轴为，且开口向下， 所以，当时，， 即当宽为6米时，菜地面积最大为72平方米. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $