第2章二元一次方程组单元基础测试2024-2025学年浙教版数学七年级下册

第2章二元一次方程组单元基础测试2024-2025年浙教（2024）版数学七年级下册 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分） 1．下列方程中，是二元一次方程的有（　　） A．6x﹣2z＝5y+3 B．＝5 C．x2﹣3y＝1 D．x＝2y 2．下列哪对x，y的值是二元一次方程的解（　　） A． B． C． D． 3．如图，数轴上A，B，C，D四点对应的数都是整数，若点A对应的数为a，点B对应的数为b，且b-2a=7，则数轴上的原点应是(　　) A．点 A B．点 B C．点C D．点 D 4． 已知x+y=0， 且x， y满足二元一次方程组 则k的值为(　　) A．- 9 B．9 C．0 D．1 5．《九章算术》中有这样一个题：“今有醇酒一斗，直钱五十；行酒一斗，直钱一十．今将钱三十，得酒二斗．问醇、行酒各得几何？其译文是：今有醇酒（优质酒）1斗，价值50钱；行酒（劣质酒）1斗，价值10钱；现有30钱，买得2斗酒．问醇酒、行酒各能买得多少？设醇酒为x斗，行酒为y斗，则可列二元一次方程组为（　　） A． B． C． D． 6．我国明代数学家程大位所著《算法统宗》中记载了一道有趣的题目：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”题目大意是：100个和尚分100个馒头，刚好分完．大和尚1人分3个馒头，小和尚3人分一个馒头．问大、小和尚各有多少人？若大和尚有x人，小和尚有y人．则下列方程或方程组中，正确的有（　　） ①；②；③3x+（100-x）＝100；④y+3（100-y）＝100． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．由方程组可得出x与y的关系式是（　　） A． B． C． D． 8．利用加减消元法解二元一次方程组时，下列做法，正确的是（　　） A．要消去，可以将 B．要消去，可以将 C．要消去，可以将 D．要消去，可以将 9．如图，利用两块长方体木块测量一张桌子的高度.首先按图①的方式放置，再交换两木块的位置，按图②的方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是(　　) A．73cm B．74cm C．75cm D．76cm 10．已知关于和的方程组（为常数），下列结论正确的个数为（　　） ①无论取何值，都有；②若，则 ③方程组有非负整数解时，；④若和互为相反数，则． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分） 11．已知二元一次方程，用关于的代数式表示，则　 　. 12．已知是方程x﹣ay＝1的一个解，则a＝　 　． 13． 2只羊、3匹马和4头牛每天共吃草143 kg，1 只羊、4匹马和2头牛每天吃草108kg，则1匹马每天吃草　 　kg. 14．已知 是M 的立方根 是x的相反数，且 M=3a-7，那么x的平方根是　 　. 15．如图，九宫格中横向、纵向、对角线上的三个数之和均相等，请用含x的代数式表示y，y= 　 　. 16．如果无理数值介于两个连续正整数之间，即满足（其中，是连续正整数），我们则称无理数的“博雅区间”为．例：，所以的“博雅区间”为．若某一无理数的“博雅区间”为，且满足，其中是关于、的二元一次方程的一组正整数解，则　 　． 三、解答题（本题共8小题，第17题6分，第18题6分，第19题6分，第20题8分，第21题8分，第22题8分，第23题12分，第24题12分，共66分） 17．解方程组： （1） （2） 18．若 求2x-y的值. 19．某同学想用5个边长不等的正方形拼成如图所示的大正方形.请问：该同学的想法能实现吗? 如果能实现，试求出这5个正方形边长的关系；如果不能实现，请说明理由. 20．某公司一共有九个工厂，每个工厂有一样多的库存成品，且每天能生产出一样多的新成品.现有A，B两组检验员来进行产品验收，每个检验员验收产品的速度一样.A组8个检验员先用两天时间验完两个工厂的所有成品，又用三天时间验完了另两个工厂的所有成品，而B组的检验员在这五天内刚好验完了其余五个厂的所有成品.B组的检验员共有多少人? 21．若干人参加智力竞赛游戏，一共有3道题：第1题30分，后2道题每道均为35分.每个人对每道题，要么答对得满分，要么答错得0分.结束时的统计结果如下：每个人至少答对了1题，3题全答对的只有1人，答对2题的有15人，答对第1题与答对第2题的人数之和为29，答对第2题与答对第3题的人数之和为20，答对第1题与答对第3题的人数之和为25.求这次竞赛的平均成绩. 22．某面粉加工厂要加工一批小麦，台大面粉机和台小面粉机同时工作加工小麦吨；台大面粉机和台小面粉机同时工作共加工小麦26吨． （1）台大面粉机和台小面粉机每小时各加工小麦多少吨？ （2）该厂现有450吨小麦需要加工，计划使用台大面粉机和台小面粉机同时工作，能否全部加工完？请你帮忙计算一下． 23．张老师在某文体店购买商品A、B若干次（每次A、B两种商品都购买，且A、B都只能购买整数个），其中第一、二两次购买时，均按标价购买，两次购买商品A、B的数量和费用如表所示： 　 购买商品A的数量/个 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 第一次购物 6 5 980 第二次购物 3 7 940 （1）求商品A、B的标价； （2）若张老师第三次购物时，商品A、B同时打6折出售，这次购买总费用为960元，则张老师有哪几种购买方案？ 24．根据以下素材，探索完成任务． 如何设计板材裁切方案？ 素材1 图1中是一张学生椅，主要由靠背、座垫及铁架组成．经测量，该款学生椅的靠背尺寸为40cm×15cm，座垫尺寸为40cm×35cm．图2是靠背与座垫的尺寸示意图． 素材2 因学校需要，某工厂配合制作该款式学生椅．经清点库存时发现，工厂仓库已有大量的学生椅铁架，只需在市场上购进某型号板材加工制做该款式学生椅的靠背与座垫．已知该板材长为240cm，宽为40cm．（裁切时不计损耗） 我是板材裁切师 任务一 拟定裁切方案 若要不造成板材浪费，请你设计出一张该板材的所有裁切方法（可设裁切靠背m张，座垫n张）。 方法一：裁切靠背16张和坐垫0张． 方法二：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张． 方法三：裁切靠背 ▲ 张和坐垫 ▲ 张． 任务二 确定搭配数量 若该工厂购进50张该型号板材，能制作成多少张学生椅？ 任务三 解决实际问题 现需要制作500张学生椅，该工厂仓库现有8张座垫，还需要购买该型号板材多少张（恰好全部用完）？并给出一种裁切方案． 答案解析部分 1．【答案】D 2．【答案】C 3．【答案】C 4．【答案】A 5．【答案】A 6．【答案】D 7．【答案】B 8．【答案】D 9．【答案】C 10．【答案】C 11．【答案】y=7-4x 12．【答案】-1 13．【答案】14.6 14．【答案】 15．【答案】2x-7 16．【答案】或或 17．【答案】（1）解： ①代入②得： 3𝑥+𝑥−4=8， 解得：x=3， 将x＝3代入①得：𝑦=3−4=−1， 所以原方程组的解是 （2）解： ①+②得： 2𝑥=4， 解得：x=2 解得：y=-1 ， 所以原方程组的解是 18．【答案】解：2x-y+3z=3①，2y-4x-4z=0②， ①×4+②×3，得-4x+2y=12， ∴2x-y=-6. 19．【答案】解：该同学的想法不能实现. 理由如下：假设能实现，设正方形①和②的边长分别为x，y，其中x>0，y>0.则③的边长=②的边长一①的边长=y-x， 类似可得④的边长=y-2x，⑤的边长=y-3x；另一方面，⑤的边长=②的边长+①的边长=x+y，∴y-3x=x+y，即x=0，此时正方形①不存在，∴该同学的想法不能实现. 20．【答案】解：设每个车间原有成品a件，每个车间每天生产b件产品，根据检验速度相同得 解得a=4b， 则A组每名检验员每天检验的成品数为2(a+2b)÷(2×8)=12b 那么B组检验员的人数为=12(人). 故B组的检验员共有12个人 21．【答案】解：设答对第1题，第2题，第3题的人数分别为x，y，z， 解得 因为3题全答对的只有1人，答对2题的有15人，参加人数=17+20+25-2-15=20人，那么平均得分=[17×20+(12+8)×25]÷20=42分. 22．【答案】（1）解：设1台大面粉机和1台小面粉机每小时分别加工小麦x吨、y吨 根据题意得： 解得： 答：1台大面粉机每小时加工小麦6吨，1台小面粉机每小时加工小麦4吨 （2）解：（吨） ∵ ∴不能全部加工完 23．【答案】（1）解：设商品A的标价为x元/个，商品B的标价为y元/个， 根据题意得：， 解得：． 答：商品A的标价为80元/个，商品B的标价为100元/个． （2）设张老师购买m个商品A，n个商品B，根据题意得：， ∴． 当时，；当时，；当时，． 答：张老师共有三种购买方案， 方案一：购买15个商品A，4个商品B； 方案二：购买10个商品A，8个商品B； 方案三：购买5个商品A，12个商品B． 24．【答案】解：任务一： 设一张该板材裁切靠背m张，坐垫n张， 根据题意得：15m+35n＝240， ∴n＝， ∵m，n为非负整数， ∴或或， ∴方法二：裁切靠背9张和坐垫3张； 方法三：裁切靠背2张和坐垫6张； 故答案为：9，3；2，6； 任务二： ∵＝240（张）， ∴该工厂购进50张该型号板材，能制作成240张学生椅； 任务三： 设用x张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用y张板材裁切靠背2张和坐垫6张， 根据题意得： 解得： ∵42+61=103（张）， ∴需要购买该型号板材103张，用其中42张板材裁切靠背9张和坐垫3张，用61张板材裁切靠背2张和坐垫6张． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$