精品解析：广东省肇庆市端州区肇庆理工中等职业学校2023-2024学年高三上学期开学数学试题

2023-2024学年度第一学期肇庆市端州区肇庆理工学校职高三年级 数学试题（中职部） 一、选择题（共15题，共75分） 1. 已知集合，，则集合的子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 已知集合 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 4 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 5. 若全集 ，集合，，则 （ ） A. B. C. D. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 7. 设，，，则，，大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 函数的零点所在区间为（ ） A B. C. D. 9. 已知，，，则 ，， 三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 10. 函数在上是减函数，在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 的符号不定 11. 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 设集合，集合集合，则（ ） A. B. C. D. 13. 已知 ，，，则 ，，的大小关系为（ ） A B. C. D. 14. 函数， 的值域为（ ） A. B. C. D. 15. 定义在上的奇函数满足当时，.若关于的方程恰有两根，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 二、填空题（共5题，共25分） 16. 设集合，，则 ____． 17. 已知 ，且，那么 ____． 18. 幂函数 图象过点 ，则 的值为________________． 19. 集合 ，，若 ，则 ____． 20. 函数的定义域是____． 三、解答题（共5题，共50分） 21. 解决下列问题： （1）求值：． （2）已知 ，求的值． 22. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 23. 已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数的值； （2）讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 24. 函数的定义域为，且满足对于任意 ，都有． （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明你的结论； （3）如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 25. 已知不等式. （1）求不等式的解集. （2）若当时，不等式总成立，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年度第一学期肇庆市端州区肇庆理工学校职高三年级 数学试题（中职部） 一、选择题（共15题，共75分） 1. 已知集合，，则集合的子集共有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的交集运算，结合子集个数与元素个数的关系即可得解. 【详解】因为，， 所以，共有2个元素， 则集合的子集共有个. 故选：B. 2. 已知集合 ，，则 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由交集的定义即可得解. 【详解】. 则. 故选:. 3. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由集合的交并补运算求解即可. 【详解】因为集合，所以, 又因为，所以. 故选：. 4. 已知集合 ，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集和交集的运算求解即可. 【详解】因为集合，， 所以. 故选：D. 5. 若全集 ，集合，，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出，然后再求出即可. 【详解】因为得，所以集合， 所以，所以. 故选：A. 6. 函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由二次根式被开方数大于等于、分式的分母不为、次幂底数不为，即可求该函数的定义域. 【详解】要使函数有意义，则，解得且； 所以该函数的定义域为. 故选：. 7. 设，，，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性，结合中间值判断大小即可. 【详解】∵在上单调递增， ∴，即， ∵在上单调递增， ∴，即， ∴. 故选：D. 8. 函数的零点所在区间为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据函数的单调性及零点存在性定理判断即可. 【详解】因为与在均为增函数， 所以在为增函数， 从而在为增函数， 而，所以在上有， 所以函数的零点不在区间，故A错误； 因为，，得， 所以函数的零点在区间，故B正确； 因为在为增函数，， 所以在，上均有， 所以函数的零点不在区间，，故C，D错误. 故选：B. 9. 已知，，，则 ，， 三者的大小关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据指数函数及对数函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在定义域内为增函数，则，即； 因为函数在定义域内为增函数，则，即； 因为函数在定义域内为减函数，则，即， ，， 三者大小关系是， 故选：. 10. 函数在上是减函数，在上是增函数，则（ ） A. B. C. D. 的符号不定 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得出二次函数的对称轴，代入对称轴公式求出值即可得解. 【详解】函数在上是减函数，在上是增函数， 则对称轴为，即，解得， 故选：. 11. 函数 在 上为减函数，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由已知中在上为减函数，结合底数的范围，可得内函数为减函数，则外函数必为增函数，再有真数必为正，可得的取值范围. 【详解】若函数在上为减函数， 则， 解得 故选：. 12. 设集合，集合集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据补集及交集的定义即可得解. 【详解】集合，集合， 所以 则， 故选：. 13. 已知 ，，，则 ，，的大小关系为（ ） A. B. C D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数、对数函数的单调性，借助于中间量0和1可比大小. 【详解】因为，，， 所以. 故选：B 14. 函数， 的值域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次函数的图像和性质可求解. 【详解】由函数可知，函数的对称轴为，开口向上， 因为， 所以当时，；当时，， 所以函数的值域为. 故选：A. 15. 定义在上的奇函数满足当时，.若关于的方程恰有两根，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数求出函数解析式，再作出函数图象，数形结合即可得解. 【详解】因为函数为奇函数，且当时，， 所以设，即，所以，所以， 所以，如图所示， 因为关于的方程恰有两根， 所以与的图象有两个交点， 结合图象可得或，即. 故选：A. 二、填空题（共5题，共25分） 16. 设集合，，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据交集的概念求解即可. 【详解】因集合，， 所以. 故答案为：. 17. 已知 ，且，那么 ____． 【答案】## 【解析】 【分析】在函数式中，令，解方程可求解. 【详解】令，可得， 由题可得 ，解得. 故答案为：. 18. 幂函数 图象过点 ，则 的值为________________． 【答案】 【解析】 【分析】设幂函数 ，由A点代入可得，据此可求解. 【详解】依题，设幂函数 ， 由于函数图象过点 ， 则 ， 所以 ， 所以 ， 故答案为： 19. 集合 ，，若 ，则 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据并集的运算及指数函数的值域可求解. 【详解】由，可得. 因为， 所以，解得. 故答案为： 20. 函数的定义域是____． 【答案】且 【解析】 【分析】根据二次根式的性质及分母不为零列出不等式组即可得解. 【详解】函数， 则，解得且， 所以定义域为且， 故答案：且. 三、解答题（共5题，共50分） 21. 解决下列问题： （1）求值：． （2）已知 ，求值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）根据指数幂的运算公式进行化简即可得解. （）利用因式分解结合题意即可得解. 【小问1详解】 . 【小问2详解】 因为， 所以 . 22. 已知集合，． （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（）解一元二次不等式将集合进行化简，结合，列出不等式组即可得解. （）根据，列出不等式即可得解. 【小问1详解】 因为恒成立， 所以集合， 或， 因为，所以，解得， 实数的取值范围为. 【小问2详解】 由（）可知，集合，或， 因为，则，故或，解得或， 所以实数的取值范围或. 23. 已知函数，且此函数图象过点． （1）求实数的值； （2）讨论函数在 上的单调性？并证明你的结论． 【答案】（1） （2）在是单调递增，证明见解析 【解析】 【分析】（1）将已知点代入函数式可求解； （2）根据单调性的定义可证明结论. 【小问1详解】 因为过点， 所以． 【小问2详解】 在是单调递增，理由如下： 设 ，且 ， 因为，且， 所以 ，，， 所以， 所以在是单调递增． 24. 函数的定义域为，且满足对于任意 ，都有． （1）求的值； （2）判断的奇偶性并证明你的结论； （3）如果，，且在上是增函数，求的取值范围． 【答案】（1） （2）偶函数，证明见解析 （3） 【解析】 【分析】（1）由题意，令，即可求出； （2）先判断函数的奇偶性，然后再证明函数的奇偶性； （3）由题意可知，由（2）知是偶函数，故等价于，再由函数的单调性列出不等式求解即可. 【小问1详解】 因为对于任意 ，都有， 所以令 ，得 ， 所以 ． 【小问2详解】 令 ， 有， 所以． 令 ，， 有， 所以 ， 所以 为偶函数． 【小问3详解】 依题设有， 由（2）知，是偶函数， 所以． 又 在 上是增函数， 所以， 解得 且 ． 所以的取值范围是． 25. 已知不等式. （1）求不等式的解集. （2）若当时，不等式总成立，求的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据对数函数的真数大于零和对数函数的单调性求解. （2）采用换元法，将不等式转化为一元二次不等式，再利用完全平方公式求解参数. 【小问1详解】 因为为增函数，, 所以，解得， 综上，解得，即. 【小问2详解】 设，则， 因为，，所以， 不等式即可化为，即， 设，， 所以当时，，即, 所以. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $