专题06 压强计算综合 【九大题型】-【压轴题】2024-2025 学年八年级物理同步培优训练（人教版2024）

专题06 压强计算综合 【九大题型】 一．固体压强切割类型（共7小题） 二．固体压强叠放翻转类型（共7小题） 三．固体压强切割叠放类型（共6小题） 四．固体压强的其他综合应用（共5小题） 五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共6小题） 六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 八．液体压强的其他综合应用（共6小题） 一．固体压强切割类型（共7小题） 1．如图所示，质量分布均匀的长方体用几种不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割后，桌面受到的压强大小减小一半的是（　　） A． B． C． D． 2．如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强p甲＝p乙．现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙，对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙关系正确的是（　　） A．ΔF 甲＞ΔF 乙，Δp 甲＞Δp 乙 B．ΔF 甲＝ΔF 乙，Δp 甲＝Δp 乙 C．ΔF 甲＜ΔF 乙，Δp 甲＞Δp 乙 D．ΔF 甲＞ΔF 乙，Δp 甲＝Δp 乙 3．一物体放在水平桌面上，如图所示， （1）若沿aa'线将它切成两块，拿去上面的部分，物体对桌面的压力将　 　，物体密度将　 　； （2）若沿bb'线切开，拿去右半部分，则物体对桌面的压力将 　，压强将　 　。（均选填“增大”、“不变”或“减小”） 4．均匀实心正方体A重为120N，对它施加30N竖直向上的拉力F（如图甲所示），此时A对水平地面的压强为pA；撤去力F后将A沿竖直和水平方向各切去一部分（如图乙所示），使剩余部分为一长方体B（其棱长b＞a，b等于A的边长），此时B对地面的压强为pB。已知pB＝pA，则a：b＝　 　，B的重力为 　N。 5．如图（a）所示，两个完全相同的均匀正方体甲和乙叠放后，放置在水平地面上。正方体高度h为0.1米，密度ρ为2×103千克/米3，两正方体接触面积S＝8×10﹣3米2。 （1）求正方体甲的重力G甲和正方体甲对乙的压强p甲。 （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，如图（b）所示，判断甲对乙的压强会 　 　（选填“变小”或“变大”），并说明理由。 （3）小明认为正方体甲如图（b）竖直切去后，根据公式p＝ρgh，发现切去后h不变，ρ也不变，得出“甲对乙的压强不变”这一错误结论。请用公式推导，说明为何p＝ρgh不再适用。 6．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。 （1）求物体甲对地面的压强p甲。 （2）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。比较切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系，并写出推导过程。 7．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的边长为20cm，质量为16kg；乙的边长为10cm，密度为4×103kg/m3。（g取10N/kg）求： （1）正方体甲的密度； （2）正方体甲、乙分别对地面的压强； （3）若沿水平方向分别切去相同的体积V，求甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值。 二．固体压强叠放翻转类型（共7小题） 8．如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上。两物块与地面的接触面积、对地面压强均相等。将两物块均顺时针翻转90°．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙，则（　　） A．Δp甲一定大于Δp乙 B．Δp甲可能等于Δp乙 C．Δp甲一定小于Δp乙 D．Δp甲一定等于Δp乙 9．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相等。现将甲、乙沿水平方向切去相同厚度，此时甲、乙剩余部分对水平地面的压力为F甲′、F乙′。接着再将甲、乙沿顺时针方向翻转90度后放置，此时甲、乙对水平地面的压强为p甲′、p乙′。则（　　） A．F甲′＜F乙′，p甲′＞p乙′ B．F甲′＜F乙′，p甲′＜p乙′ C．F甲′＞F乙′，p甲′＞p乙′ D．F甲′＞F乙′，p甲′＜p乙′ 10．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为16kg，体积为2×10﹣3m3，如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为1.6×104Pa。将它们均顺时针旋转90°，旋转后甲对地面的压强为8×103Pa，乙对地面的压强为 　 　Pa。 11．如图甲所示，这是小杨家里的一个工艺品，它由A、B两部分粘在一起组成。其中A、B都是正方体且质量分布均匀。若将工艺品AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对水平地面的压强p1随切去高度h变化关系如图乙所示，已知B的密度为2×103kg/m3。求： （1）正方体B的边长 　 　cm； （2）正方体A的密度 　 　g/cm3； （3）若将切去部分在竖直平面内旋转90°后，放在水平地面上，此时切去部分对地面的压强为p2。当p1＝2p2时，则切去的高度h为 　 　cm。 12．如图所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.3m和0.1m，A的质量为54kg，B的密度为1×103kg/m3。（g＝10N/kg） （1）求B的质量并画出B所受重力的示意图； （2）求A对地面的压强； （3）另有一边长为0.2m的实心正方体C，分别与A、B进行上下叠加，叠加之后，A、C组合体对地面的最大压强为p1，B、C组合体对地面的最大压强为p2，且，求C的质量。 13．同种材料制成的实心长方体A、B，放在足够大的水平桌面上。A的质量为6千克，体积为6×10﹣3米3。A和B的长、宽、高，如图所示。 ①求该材料的密度ρ。 ②求此时A对地面的压力FA与压强pA。 ③将A、B按下列方式叠放在水平桌面上。上方物体对下方物体的压强为p上，下方物体对水平地面的压强为p下。三种方式中，p上与p下的比值最小的情况是 　 　（选填“a”、“b”或“c”），求出该最小比值。 方式（a） 将B竖放在水平桌面上， 再将A侧放在B的上表面。 方式（b） 将A竖放在水平桌面上， 再将B平放在A的上表面。 方式（c） 将B竖放在水平桌面上， 再将A平放在B的上表面。 14．如图所示，两块完全相同的方形石块，分别平放和立放在水平地面上，已知石块的密度为2.5×103kg/m3，砖平放时长：宽：高为4：2：1，其中高为5cm，若砖平放时对地面的压强为p1，立放时对地面的压强为p2，g取10N/kg。则 （1）p1为多少？ （2）p1与p2的比值为多少？ （3）将平放石块叠放到立放石块的上方，此时，立放石块对地面的压强为多少？ 三．固体压强切割叠放类型（共6小题） 15．如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积S甲＜S乙。现沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，并将切去部分叠放到对方剩余部分的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为F甲、F乙，对地面的压强变化量为Δp甲、Δp乙，则（） A．F甲＞F乙，Δp甲＞Δp乙 B．F甲＞F乙，Δp甲＝Δp乙 C．F甲＝F乙，Δp甲＞Δp乙 D．F甲＝F乙，Δp甲＝Δp乙 16．如图甲所示，A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上，将A、B分别沿水平方向切去体积为ΔVA和ΔVB的部分，直到切完为止，A、B剩余部分对地面的压强随剩余部分体积的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．物体A的高为20cm B．物体B的密度为0.75g/cm3 C．图乙中，压强p'对应的数值是0.5×103Pa D．将A、B切下部分叠到对方剩余部分正上方，若叠放后A、B对地面的压强相等，则ΔVA：ΔVB＝1：2 17．如图甲所示，边长10cm的均匀正方体，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 　 　Pa。沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，如图乙、丙所示，再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 　 　Pa。 18．如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。乙物块高12cm。求： （1）求乙的质量； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强； （3）将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，有没有可能使得此时甲、乙物块对水平面的压强相等。若有可能，请算出切去的厚度；若无可能，请说明理由。 19．如图所示，边长分别为0.2m和0.4m的均匀正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量为16kg，物体B的质量为32kg，g取10N/kg．求： （1）物体A的重力； （2）物体A的密度； （3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，把A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使A物体剩余部分和B物体对水平地面的压强相等，计算所截取质量△m；若把B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，此时B物体剩余部分和A物体对水平地面的压强是否相等？请说明理由。 20．如图所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图所示，当切去的高度均为h0时，正方体A、B剩余部分对桌面的压强相等。 （1）求正方体A的密度ρA； （2）求h0； （3）均切去高度h0后，把正方体B切去的部分叠放在正方体A剩余部分的上表面，求叠放后A对地面的压强pA。 四．固体压强的其他综合应用（共5小题） 21．如图所示是小敏同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。如果用甲、乙两种物质分别做成A、B两个质量相同的实心正方体，把它们放在水平面上，则根据图像可知，求A、B两物体对水平面的压强之比pA：pB？ 22．看过浙江卫视真人秀节目《奔跑吧 兄弟》的大部分人都会对节目中的道具“指压板”印象深刻：明星们光着脚在指压板跑跑跳跳，为什么看起来那么痛苦呢？下面就让我们用数据来揭示其中的奥秘。假设某人的质量为60kg，他正常站在地面上时，脚对地面的压强为2×104Pa；若他站在某种指压板上时，他的双脚与该指压板的接触面积为80cm2，求：（g取10N/kg） （1）当他正常站在地面上时，一只脚与地面的接触面积。 （2）当他双脚静止站在指压板上时，脚受到的压强。 23．血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。 （1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为Δp1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为Δp2．请通过计算比较Δp1、Δp2的大小。 （2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、Δp有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。 （3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差Δp。 24．严冬，小丽同学在河面上滑冰时，冰面开裂，她的质量为45kg，她每只鞋接触冰面的面积为1.5×10﹣2m2，冰面能承受的最大压强为1000Pa，为了安全，她在冰面上放了一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，冰面受到压强为325Pa。 （1）她能否在冰面上直接行走？ （2）木板与冰面的接触面积是多大？ 25．如图甲所示，重4N、底面积为150cm2的圆柱形容器置于水平升降台中央，容器中原来装有16cm深的水。圆柱体A悬挂在轻质细杆下保持静止。已知圆柱体A与容器高度相同，质量为1.6kg。轻杆与圆柱体衔接处为力传感器，下表面刚好与水面接触；原理如图甲所示，可通过电流表示数测得轻杆对物体的弹力大小，如表格所示。在向上调节升降台直至圆柱体A与容器底部刚好接触的过程中，记录下电流表示数I与升降台移动的距离h的关系，如图乙所示。求： 电流表示数I与力传感器所受弹力F关系： I/A 9 6 3 2 1 F/N 16 10 4 2 0 （1）圆柱体A的重力； （2）圆柱体A的密度； （3）容器的高度； （4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强。 五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共6小题） 26．如图所示，有两个相同的密闭轻质容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所装不同液体的体积相同，乙中液体为水，两种液体对容器底部的压力相等。甲图中液体深度为10cm，A点到液面距离1cm，乙图中液面高度和甲图中A点等高，B点距离容器底部1cm，乙图中容器与桌面的接触面积为50cm2。下列判断正确的是（　　） A．甲中液体对容器底的压强小于乙 B．甲中液体密度大于水的密度 C．乙中水对容器底部的压力为45N D．乙中水对B点的压强为900Pa 27．如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（ ） A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强 B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强 C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体 D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量 28．如图所示，甲容器为底面积为120cm2的圆柱形容器，内装10cm的酒精，则甲容器中酒精对容器底部的压强为 　 　Pa，甲容器中酒精对容器底部的压力为 　 　N。乙容器是由两个底面积分别为80cm2和100cm2的上、下圆柱形组成，且下圆柱形的高为6cm，内装10cm深的水。现分别从甲、乙两容器中抽取质量均为m的酒精和水，使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则质量m为 　 　g。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg） 29．如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝1：2，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝　 　。 30．如图，容器内装有水，塞子S的横截面积为80cm2，由h1、h2的数据， 求： （1）塞子下表面受到水向上的压强； （2）塞子所受水的压力。 31．如图，置于水平桌面上的容器装有某种液体。液体的体积为2.0×10﹣3m3，液体的深为0.5m，若容器重为20N、底面积为2.0×10﹣3m2，容器底受到液体的压强为5.0×103Pa．（g取10N/kg）求： （1）液体的密度。 （2）液体对容器底的压力。 （3）这个装着液体的容器对桌面的压强。 六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 32．甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体，将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等。如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容器底部受到液体压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙，则关于Δp甲和Δp乙的大小关系，下列判断中正确的是（　　） A．Δp甲一定大于Δp乙 B．Δp甲可能小于Δp乙 C．Δp甲一定等于Δp乙 D．Δp甲一定小于Δp乙 33．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75cm2，上端开口面积为100cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细硬杆连接不吸水密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部。图乙是水对容器底部的压强与圆柱体A下表面浸入水中深度h的图象，当圆柱体A刚好要触碰容器底部但未与容器底部接触时，此时杆的弹力为2N。（g取10N/kg）求： （1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力； （2）水对容器底部的压强p1； （3）圆柱体A的密度。 34．如图甲所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1＝60cm2、S2＝80cm2，高均为h＝4cm。实心圆柱体A的质量为m＝50g，底面积为S3＝50cm2。如图乙所示将实心圆柱体A通过细线与容器底部相连，实心圆柱体A浸没在水中，其上端刚好与液面相平，此时水对容器底部的压强为600Pa，已知ρ水＝lg/cm3，常数g取10N/kg，实心圆柱体A、B均不吸水，忽略细线体积、液体晃动等次要因素。 （1）如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强p1为多大？ （2）如图乙中剪断细线，待实心圆柱体A静止后，此时水对容器底部的压强为300Pa，求实心圆柱体A的密度为多少？ （3）如图丙所示，将质量为100g，高为4cm，底面积为50cm2的实心圆柱体B竖直放入容器内，若以1cm3/s的恒定速度向容器中缓慢注水，直到460s时停止，求容器底部所受液体压强p2与注水时间tx秒钟（0≤tₓ≤460）的函数关系式。 35．如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和上下部分均为圆柱形的薄壁容器C，实心均匀圆柱体A和薄壁圆柱形容器B高度均为H＝15cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有水，容器C内装有油，其中容器C的上半部分容器高为4cm，底面积为70cm2；下半部分容器高为10cm，底面积为100cm2，其余相关数据如下表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。（g取10N/kg）求： 圆柱A 水 油 质量/kg 1.5 1.2 0.48 密度/（g/cm3） 2 1 0.8 深度/cm 12 6 （1）求实心均匀圆柱体A的底面积。 （2）用细绳拉着圆柱体A竖直浸入B容器的水中使其下表面距容器底部为7cm，求此时水对容器B底部的压力为多少N？（不考虑细绳自身的质量及体积） （3）将A从B中取出，擦干水分，再放入容器C的油中，A在油中沉底，此时油对容器底部压强的增加量为Δp1，容器对桌面压强的增加量为Δp2，求Δp1：Δp2＝？ 七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 36．如图所示，A是高12cm、底面积为50cm2的长方体物体，A的质量为300g。B是质量为100g、底面积为100cm2、高为5cm的柱形水杯，装有3cm深的水，都置于水平桌面上。将A或A的截取部分从接触水面开始，竖直缓慢放入水中后松手，直至水面稳定。以下说法正确的是（　　） ①将A竖直浸入水中，最终A向下移动的距离是水面上升高度的1.5倍 ②水平截去A的并将截去部分放入水中，最终容器对桌面的压强与A剩余部分压强相等 ③竖直截去A的并将截去部分竖直浸入水中，最终水对容器底部压强为400Pa ④水平截去A的并将截去部分竖直浸入水中，最终容器对桌面的压强600Pa A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 37．均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。若容器高为0.12米、底面积为3×10﹣2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分ΔA放入水中，截取部分ΔA的质量为4.8千克，分别测出ΔA放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。 容器对桌面、水对容器底压强 ΔA放入前 ΔA放入后 p容（帕） 2450 3430 p水（帕） 980 1176 （1）求ΔA放入容器后水的深度； （2）求圆柱体A密度的最大值。 38．如图所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，其中容器的高为0.12m，质量为3kg，底面积300cm2。 （1）若水对容器底的压强为1000Pa，求容器内水的深度。 （2）求容器对水平地面的压强。 （3）若沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分ΔA放入水中，截取部分ΔA的质量为4.8kg，测量发现ΔA放入容器前后，容器对水平桌面的压强变化了1200Pa，求ΔA放入容器后受到的浮力大小。 39．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求： （1）截取甲之前，乙中液体的深度； （2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量； （3）甲的密度。 八．液体压强的其他综合应用（共6小题） 40．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和质地均匀的实心圆柱体乙、丙均放置在水平地面上。甲、乙、丙相关数据如表所示，容器甲内装有质量为1.6kg的水。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略物体吸附液体等次要因素。 薄壁圆柱形容器甲 实心圆柱体乙 实心圆柱体丙 底面积/cm2 200 100 150 高度/cm 42 15 20 质量/kg 1 1.2 m丙（取值不确定） （1）求装有水的容器甲对水平地面的压强； （2）若将圆柱体乙缓慢放入容器甲中，请分析乙平衡时的状态，并求出乙放入前后水对容器甲底部压强的变化量。 （3）当乙在甲中平衡以后，继续将丙缓慢置于乙上方，并往里继续加水直到恰好加满，求此时容器甲内水的质量。（结果可用m丙表示） 41．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S，A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10﹣3米3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为pA'和pB'，请通过计算比较pA'和pB'的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 42．底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强p水为1960帕。 ①求水的深度h水； ②求水对容器底部的压力F水； ③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p1、p1′；然后将水换为某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p2、p2′，如下表所示： 序号 液体种类 容器对桌面的压强 放入甲前p（帕） 放入甲后p′（帕） 1 水 2450 3430 2 某种液体 2842 3724 （a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客，过程如下： 根据Δp而Δp＝p2﹣p1＝2842帕﹣2450帕＝392帕 所以G容＝ΔF＝ΔpS＝392帕×2×10﹣2米2＝7.84牛 请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容； （b）求甲的密度ρ甲。 43．如图甲所示，有一装有适量水的薄壁柱形容器放在水平面上，轻质细木杆固定的柱形实心物块A刚好浸没于水中。打开容器底的阀门，水慢慢从容器中流出，直到全部流尽，容器中剩余水的质量与水的深度的关系如图乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求： （1）打开阀门前，容器中水的体积； （2）打开阀门前，水对容器底部的压力； （3）若放水至容器中剩余水深25cm时，关闭阀门，将物块A从细木杆上取下，轻轻放于容器中，物块A静止后，容器对水平面的压强比打开阀门放水前变化了400Pa，计算物块A的密度。 44．如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）a的一端连接在力传感器A上，另一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水1min，刚好将水箱中的水放完。（g取10N/kg）求：（解答要有必要的过程） （1）物块C的重力； （2）物块C的密度； （3）乙图中的b值； （4）初始装满水时，水对水箱底部的压强。 45．肺活量（vitalcapacity，VC）是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量。常用作评价人体素质的指标。肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，在有氧代谢项月运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。 肺活量体重指数（单位为mL/kg）。 如图是测量肺活量的种方法，A为一端开口的薄壁圆筒，测量前充满水，再倒扣在水中。测量时，被测者尽力吸气，再通过B尽量呼出气体，呼出的气体通过软管进入A内，A向上浮起。已知圆筒A质量为m＝600g，圆筒A底面积为S1＝200cm2，圆筒A下方水槽底面积为S2＝400cm2。呼气时，圆筒不会脱离水面。已知大气压强P0＝1.013×105Pa，水的密度ρ水＝1g/cm3，常数g取10N/kg。 （1）求圆筒底浮出水面的高度为H＝15cm时，圆筒内空气的压强是多少？ （2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg。求测试时，圆筒底浮出水面的高度。 （3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量ΔP。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 压强计算综合 【九大题型】 一．固体压强切割类型（共7小题） 二．固体压强叠放翻转类型（共7小题） 三．固体压强切割叠放类型（共6小题） 四．固体压强的其他综合应用（共5小题） 五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共6小题） 六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 八．液体压强的其他综合应用（共6小题） 一．固体压强切割类型（共7小题） 1．如图所示，质量分布均匀的长方体用几种不同的方法切去一半，剩余的一半留在桌面上。切割后，桌面受到的压强大小减小一半的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：A、因为在水平桌面上，F＝G＝mg，A图中沿虚线切去一半，G减半，所以压力减半，S减半，由p可知压强不变，故A不符合题意； B、因为在水平桌面上，F＝G＝mg，B图中沿虚线切去一半，G减半，所以压力减半，S减半，由p可知压强不变，故B不符合题意； C、因为在水平桌面上，F＝G＝mg，C图中沿虚线切去一半，G减半，所以压力减半，S不变，由p可知压强变为原来一半，故C符合题意； D、因为在水平桌面上，F＝G＝mg，D图中沿虚线切去一半，G减半，所以压力减半，若去掉左半部分，剩下部分的受力面积小于一半，压强比原来增大，若去掉右半部分，剩下部分的受力面积大于一半，压强比原来减小，故D不符合题意。 故选：C。 2．如图所示，体积相同的甲、乙实心均匀圆柱体放在水平地面上，且对地面的压强p甲＝p乙．现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，则甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲和ΔF乙，对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙关系正确的是（　　） A．ΔF 甲＞ΔF 乙，Δp 甲＞Δp 乙 B．ΔF 甲＝ΔF 乙，Δp 甲＝Δp 乙 C．ΔF 甲＜ΔF 乙，Δp 甲＞Δp 乙 D．ΔF 甲＞ΔF 乙，Δp 甲＝Δp 乙 【答案】D 【解答】解：由图可知，h甲＜h乙，S甲＞S乙， 因水平面上物体的压力和自身的重力相等， 所以，圆柱体对水平地面的压强： pρhg， 所以，由p甲＝p乙可知：ρ甲＞ρ乙， 将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积后， 由ΔF＝ΔG＝Δmg＝ρΔVg可知，甲、乙对水平地面的压力变化量ΔF甲＞ΔF乙，故BC错误； 现将甲、乙分别从上部沿水平方向切去相同体积，问对水平地面的压强变化量Δp甲和Δp乙关系， 由已知可知相同体积的甲乙物体对地面的压强相等， 沿着水平方向切去相同的体积，没有改变受力面积的情况下，剩余两物体体积仍然相等， 则两物体剩余部分对地面压强是相等的，所以对地面压强的变化量也是相等的； 在选择题中可以采用极限思维的方式， 即，甲、乙体积相同，我们可以认为把甲乙同时都全部切去也是符合切去相同体积的， 这时对地面压强都变为零，那么开始时p甲＝p乙。 所以对水平地面的压强变化量Δp 甲＝Δp 乙； 故选：D。 3．一物体放在水平桌面上，如图所示， （1）若沿aa'线将它切成两块，拿去上面的部分，物体对桌面的压力将　减小　，物体密度将　不变　； （2）若沿bb'线切开，拿去右半部分，则物体对桌面的压力将　减小　，压强将　不变　。（均选填“增大”、“不变”或“减小”） 【答案】（1）减小；不变； （2）减小；不变。 【解答】解：（1）图中物体是长方体，当沿aa′线将它切成两块，拿去上面的部分后，物体的重力减小，物体对桌面的压力等于物体的重力，故物体对桌面的压力减小。 物体的种类没有发生改变，所以物体的密度大小不变。 （2）沿bb′线切开，拿去右半部分后，物体的重力减小，物体对桌面的压力等于物体的重力，故物体对桌面的压力减小。 物体的种类没有发生改变，所以物体的密度大小不变，物体的高度不变，是长方体，根据pρgh；可知，物体对桌面的压强不变。 故答案为：（1）减小；不变； （2）减小；不变。 4．均匀实心正方体A重为120N，对它施加30N竖直向上的拉力F（如图甲所示），此时A对水平地面的压强为pA；撤去力F后将A沿竖直和水平方向各切去一部分（如图乙所示），使剩余部分为一长方体B（其棱长b＞a，b等于A的边长），此时B对地面的压强为pB。已知pB＝pA，则a：b＝　3：4　，B的重力为 　67.5　N。 【答案】3：4；67.5。 【解答】解：切割前pA； 如果不施加向上的拉力，则柱体的压强 p0ρgl＝ρgb； 也可以表示为 p0pA， 而乙的压强公式，p0ρga； 根据pB＝pA，有ρgbpAρga； 则 a：b＝3：4； 甲、乙的体积之比为b3：a2b＝16：9； 由于密度不变，则甲、乙的重力之比等于体积之比为16：9； 120N：GB＝16：9； GB＝67.5N。 故答案为：3：4；67.5。 5．如图（a）所示，两个完全相同的均匀正方体甲和乙叠放后，放置在水平地面上。正方体高度h为0.1米，密度ρ为2×103千克/米3，两正方体接触面积S＝8×10﹣3米2。 （1）求正方体甲的重力G甲和正方体甲对乙的压强p甲。 （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，如图（b）所示，判断甲对乙的压强会 　变小　（选填“变小”或“变大”），并说明理由。 （3）小明认为正方体甲如图（b）竖直切去后，根据公式p＝ρgh，发现切去后h不变，ρ也不变，得出“甲对乙的压强不变”这一错误结论。请用公式推导，说明为何p＝ρgh不再适用。 【答案】（1）正方体甲的重力为20N，正方体甲对乙的压强为2.5×103Pa； （2）变小； （3）压强公式pρgh，该公式推导过程中受力面积承担全部压力，图中正方体甲的受力面积没有承担其全部压力，所以不再适用。 【解答】解：（1）正方体甲的质量：m＝ρV＝2×103kg/m3×0.1m×0.1m×0.1m＝2kg， 正方体甲的重力G甲＝mg＝2kg×10N/kg＝20N， 正方体甲对乙的压力等于甲的重力，正方体甲对乙的压强p甲2.5×103Pa； （2）现竖直切去正方体甲右侧超出正方体乙的部分，压力变小，受力面积不变，根据p可知甲对乙的压强会变小； （3）压强公式pρgh，该公式推导过程中受力面积承担全部压力，图中正方体甲的受力面积没有承担其全部压力，所以不再适用。 答：（1）正方体甲的重力为20N，正方体甲对乙的压强为2.5×103Pa； （2）变小； （3）压强公式pρgh，该公式推导过程中受力面积承担全部压力，图中正方体甲的受力面积没有承担其全部压力，所以不再适用。 6．如图所示，甲、乙两个实心正方体放置在水平地面上。已知甲的质量为1千克，甲的底面积为0.01米2。 （1）求物体甲对地面的压强p甲。 （2）沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等。比较切去前甲、乙对地面压强p甲、p乙的大小关系，并写出推导过程。 【答案】（1）物体甲对地面的压强为1000Pa； （2）p甲＞p乙，推导过程同上。 【解答】解：（1）甲物体的重力：G甲＝m甲g＝1kg×10N/kg＝10N； 物体甲对地面的压力等于自身的重力，则物体甲对地面的压强：p甲1000Pa； （2）甲、乙剩余部分的高度h相等，此时甲、乙剩余部分的质量相等，即m甲＝m乙， 由m＝ρV可得：ρ甲V甲＝ρ乙V乙， 由V＝Sh可得：ρ甲S甲h＝ρ乙S乙h，即ρ甲S甲＝ρ乙S乙， 由正方形面积公式可得：，即ρ甲， 由pρhg可得切去前甲对地面压强p甲＝ρ甲gl甲，则p甲gl甲ρ乙gl乙， 切去前乙对地面压强p乙＝ρ乙gl乙， 由图可知l甲＜l乙，所以1，则ρ乙gl乙ρ乙gl乙，所以p甲＞p乙。 答：（1）物体甲对地面的压强为1000Pa； （2）p甲＞p乙，推导过程同上。 7．如图所示，均匀实心正方体甲、乙放在水平地面上，甲的边长为20cm，质量为16kg；乙的边长为10cm，密度为4×103kg/m3。（g取10N/kg）求： （1）正方体甲的密度； （2）正方体甲、乙分别对地面的压强； （3）若沿水平方向分别切去相同的体积V，求甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值。 【答案】（1）正方体甲的密度为2×103kg/m3； （2）正方体甲、乙对地面的压强分别为4×103Pa、4×103Pa； （3）甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值为1：8。 【解答】解：（1）由题知，甲的边长为20cm＝0.2m，乙的边长为10cm＝0.1m， 甲的质量为16kg，则正方体甲的密度为： ； （2）正方体甲对地面的压强： ； 正方体乙对地面的压强：； （3）若分别沿水平方向切去相同的体积V，对地面的压力变化量等于切去部分的重力，即ΔF＝G切＝ρgV， 则甲对地面的压强变化量：Δp甲， 乙对地面的压强变化量：Δp乙， 由题知，甲的边长是乙边长的2倍，即L甲＝2L乙，根据S＝L2可知S甲＝4S乙， 则甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值为： Δp甲：Δp乙：。 答：（1）正方体甲的密度为2×103kg/m3； （2）正方体甲、乙对地面的压强分别为4×103Pa、4×103Pa； （3）甲、乙对地面压强变化量Δp甲与Δp乙的比值为1：8。 二．固体压强叠放翻转类型（共7小题） 8．如图所示，长方体物块甲、乙置于水平地面上。两物块与地面的接触面积、对地面压强均相等。将两物块均顺时针翻转90°．此过程中，甲、乙对地面的压强变化量大小分别为Δp甲、Δp乙，则（　　） A．Δp甲一定大于Δp乙 B．Δp甲可能等于Δp乙 C．Δp甲一定小于Δp乙 D．Δp甲一定等于Δp乙 【答案】B 【解答】解：由题意可知，长方体物块甲、乙与地面的接触面积S、对地面压强p均相等， 因物体对水平面上的压力和自身的重力相等， 所以，由p可知，长方体物块甲、乙的重力G相等； 设两物块均顺时针翻转90°后与水平地面的接触面积为S甲、S乙，对地面的压强为p甲、p乙， 由图可知，S甲＜S，S乙＞S，则p甲＞p，p乙＜p， 所以，Δp甲＝p甲﹣ppp＝p（1），Δp乙＝p﹣p乙＝ppp（1） 则有：Δp甲﹣Δp乙＝p（1）﹣p（1）＝p（2）， 由于S与S甲、S乙之间的具体关系未知， 所以，无法确定甲、乙对地面的压强变化量的大小关系，故B正确、ACD错误。 故选：B。 9．如图所示，实心均匀正方体甲、乙对水平地面的压力相等。现将甲、乙沿水平方向切去相同厚度，此时甲、乙剩余部分对水平地面的压力为F甲′、F乙′。接着再将甲、乙沿顺时针方向翻转90度后放置，此时甲、乙对水平地面的压强为p甲′、p乙′。则（　　） A．F甲′＜F乙′，p甲′＞p乙′ B．F甲′＜F乙′，p甲′＜p乙′ C．F甲′＞F乙′，p甲′＞p乙′ D．F甲′＞F乙′，p甲′＜p乙′ 【答案】A 【解答】解：如图所示，实心均匀正方体甲、乙的棱长L甲＜L乙，底面积S甲＜S乙，甲、乙对水平地面的压力相等，即F甲＝F乙，根据压强公式可知，甲、乙对水平地面的压强关系：p甲＞p乙，根据密度公式可知，甲、乙密度关系：ρ甲＞ρ乙，甲、乙对水平地面的压力：p甲S甲＝p乙S乙；现将甲、乙沿水平方向切去相同厚度h，则ρ甲gh＞ρ乙gh，甲、乙剩余部分对水平地面的压力：（p甲﹣ρ甲gh）S甲＜（p乙﹣ρ乙gh）S乙，即F甲′＜F乙′；将甲、乙沿顺时针方向翻转90度后放置，甲、乙的竖直高度还等于自己的棱长，此时甲、乙对水平地面的压强ρ甲gL甲＞ρ乙gL乙，即p甲′＞p乙′。 故选：A。 10．两个形状大小完全相同的均匀实心长方体放在水平地面上，甲的质量为16kg，体积为2×10﹣3m3，如图所示，当甲竖放，乙平放时，它们对地面的压强均为1.6×104Pa。将它们均顺时针旋转90°，旋转后甲对地面的压强为8×103Pa，乙对地面的压强为 　3.2×104　Pa。 【答案】3.2×104 【解答】解：因为甲、乙均为均匀实心长方体，且形状相同， 所以，甲、乙平放和立放时地面的受力面积之比相等， 又因为物体对水平面的压力和自身的重力相等，平放、竖放时对地面的压力相等， 由p可得： ， 旋转前后乙对地面的压强之比： ， 则旋转后乙对地面的压强： p乙竖＝2p乙平＝2×1.6×104Pa＝3.2×104Pa。 故答案为：3.2×104。 11．如图甲所示，这是小杨家里的一个工艺品，它由A、B两部分粘在一起组成。其中A、B都是正方体且质量分布均匀。若将工艺品AB沿水平方向从上方切去一定高度h，剩余部分对水平地面的压强p1随切去高度h变化关系如图乙所示，已知B的密度为2×103kg/m3。求： （1）正方体B的边长 　5　cm； （2）正方体A的密度 　1　g/cm3； （3）若将切去部分在竖直平面内旋转90°后，放在水平地面上，此时切去部分对地面的压强为p2。当p1＝2p2时，则切去的高度h为 　7.5　cm。 【答案】（1）5；（2）1；（3）7.5。 【解答】解：（1）由图乙知，当A全部切除后，只剩B，此时物体B对地面的压强变为1000Pa，pρgh得物体B的边长为：hB0.05m＝5cm； （2）由图乙知当物体A没有切时，对地面的压强为5000Pa，物体B的底面积为：SB（0.05m）2＝0.0025m2， A、B物体的总重力为：G总＝F总＝p′SB＝5000Pa×0.0025m2＝12.5N， B物体的重力为：GB＝FB＝pBSB＝1000Pa×0.0025m2＝2.5N， 物体A的重力为：GA＝G总﹣GB＝12.5N﹣2.5N＝10N， 物体A的质量为：mA1kg； 由图知A、B的总高度为15cm＝0.15m，B的高度为0.05m， 物体A的高度为：hA＝0.15m﹣0.05m＝0.1m， 物体A的体积为：VA（0.1m）3＝0.001m3， 物体A的密度为：ρA1×103kg/m3＝1g/cm3； （3）当切去部分的高度h小于等于A的边长时，则切去部分的压力FA＝ρAgSAh， 剩余部分的压力为F1＝G总﹣FA， 剩余部分的压强p1； 切去部分在竖直平面内旋转90°后，故受力面积为S′A＝hA•h， 切去部分的对地面的压强p2ρAghA， 因为p1＝2p2，则2ρAghA，2ρAghA， 代入数据可得h＝0.075m＝7.5cm，符合题意； 切去部分的高度h大于A的边长又小于A、B总高度时， 则切去部分的压力FA′＝GA+ρBgSB（h﹣0.1m）， 剩余部分的压力F2＝GB﹣ρBgSB（h﹣0.1m）， 剩余部分的压强p1； 切去部分在竖直平面内旋转90°后，故受力面积为SA， 切去部分的对地面的压强p2， 因为p1＝2p2，则；＝2， 代入数据可得h≈0.67m＝6.7cm＜hA，故不符合题意。 故答案为：（1）5；（2）1；（3）7.5。 12．如图所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平地面上，它们的高度分别为0.3m和0.1m，A的质量为54kg，B的密度为1×103kg/m3。（g＝10N/kg） （1）求B的质量并画出B所受重力的示意图； （2）求A对地面的压强； （3）另有一边长为0.2m的实心正方体C，分别与A、B进行上下叠加，叠加之后，A、C组合体对地面的最大压强为p1，B、C组合体对地面的最大压强为p2，且，求C的质量。 【答案】（1）B的质量1kg；B所受重力的示意图见解答； （2）A对地面的压强6×103Pa； （3）C的质量为52kg。 【解答】解：（1）B的体积VB＝a3＝（0.1m）3＝0.001m3； B的质量mB＝ρBVB＝1×103kg/m3×0.001m3＝1kg； 重力为GB＝mBg＝1kg×10N/kg＝10N，根据重力的方向竖直向下，画在重心上，如图所示： （2）A放在水平地面时对地面的压力 F＝GA＝mAg＝54kg×10N/kg＝540N；面积S＝a'2＝（0.3m）2＝0.09m2； 对地面的压强 6×103Pa； （3）A、C组合体对地面的最大压强为p1，由于C的边长小，必须放在下方，则p1； B、C组合体对地面的最大压强为p2，B放在下方，p2； 根据， ：1：2； 即：1：2； 解得mC＝52kg。 答：（1）B的质量1kg；B所受重力的示意图见解答； （2）A对地面的压强6×103Pa； （3）C的质量为52kg。 13．同种材料制成的实心长方体A、B，放在足够大的水平桌面上。A的质量为6千克，体积为6×10﹣3米3。A和B的长、宽、高，如图所示。 ①求该材料的密度ρ。 ②求此时A对地面的压力FA与压强pA。 ③将A、B按下列方式叠放在水平桌面上。上方物体对下方物体的压强为p上，下方物体对水平地面的压强为p下。三种方式中，p上与p下的比值最小的情况是 　c　（选填“a”、“b”或“c”），求出该最小比值。 方式（a） 将B竖放在水平桌面上， 再将A侧放在B的上表面。 方式（b） 将A竖放在水平桌面上， 再将B平放在A的上表面。 方式（c） 将B竖放在水平桌面上， 再将A平放在B的上表面。 【答案】①该材料的密度ρ为1.0×103kg/m3； ②此时A对地面的压力FA为60N，压强pA为1000Pa； ③c；该最小比值为。 【解答】解：①该材料的密度为： ρ1.0×103kg/m3； ②此时A对地面的压力为： FA＝GA＝mAg＝6kg×10N/kg＝60N， A对地面的压强： pA1000Pa； ③三种方式中，要使p上与p下的比值最小，需要使p上最小，p下最大， 在三个图中，上方物体对下方物体的压力等于上方物体的重力，其关系为Fa上＝Fc上＜Fb上， 下方物体的受力面积关系为Sc上＞Sa上＞Sb上， 由p可知，图（c）中p上最小， 下方物体对水平地面的压力均为A、B的重力之和，即下方物体对水平地面的压力相等 下方物体的底面积关系为Sa下＝Sc下＞Sb下， 由p可知图（c）中，p下最大， 三种方式中，p上与p下的比值最小的情况是c， 根据pρgh知， 该最小比值为：。 故答案为：①该材料的密度ρ为1.0×103kg/m3； ②此时A对地面的压力FA为60N，压强pA为1000Pa； ③c；该最小比值为。 14．如图所示，两块完全相同的方形石块，分别平放和立放在水平地面上，已知石块的密度为2.5×103kg/m3，砖平放时长：宽：高为4：2：1，其中高为5cm，若砖平放时对地面的压强为p1，立放时对地面的压强为p2，g取10N/kg。则 （1）p1为多少？ （2）p1与p2的比值为多少？ （3）将平放石块叠放到立放石块的上方，此时，立放石块对地面的压强为多少？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）砖平放时对地面的压强为： p1ρgh＝2.5×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣2m＝1.25×103Pa； （2）平放、立放时对地面的压力F＝G， 平放时对地面的压强：p1， 立放时对地面的压强为：p2， 所以压强之比为： ； （3）高为5cm＝0.05m且长：宽：高为4：2：1， 所以宽为2×0.05m＝0.1m，厚为4×0.05m＝0.2m， 砖的体积为：V＝0.2m×0.1m×0.05m＝0.001m3， 砖的重力为：G＝mg＝ρVg＝2.5×103kg/m3×0.001m3×10N/kg＝25N， 立放时接触面积为宽乘以厚，则：S立＝0.1m×0.05m＝0.005m2， 将平放石块叠放到立放石块的上方，此时，立放石块对地面的压强为： p10000Pa。 答：（1）p1为1.25×103Pa； （2）p1与p2的比值为1：4； （3）将平放石块叠放到立放石块的上方，立放石块对地面的压强为10000Pa。 三．固体压强切割叠放类型（共6小题） 15．如图所示，质量和高度均相同的均匀实心圆柱体甲、乙置于水平地面上，其底面积S甲＜S乙。现沿水平方向将甲、乙切去相同的高度，并将切去部分叠放到对方剩余部分的上方。若叠放后甲、乙对地面的压力为F甲、F乙，对地面的压强变化量为Δp甲、Δp乙，则（　　） A．F甲＞F乙，Δp甲＞Δp乙 B．F甲＞F乙，Δp甲＝Δp乙 C．F甲＝F乙，Δp甲＞Δp乙 D．F甲＝F乙，Δp甲＝Δp乙 【答案】D 【解答】解：甲、乙原来的质量相等，即ρ甲V甲＝ρ乙V乙，ρ甲S甲h甲＝ρ乙S乙h乙，因为h甲＝h乙，所以ρ甲S甲＝ρ乙S乙； 沿水平方向切去厚度相等的部分，设切掉的高度为Δh，所以有ρ甲S甲Δh＝ρ乙S乙Δh，则切掉部分的质量相等，即m甲切＝m乙切； 所以，两圆柱体剩余部分的质量也相等，即m甲剩余＝m乙剩余， 并将切下部分叠放到对方剩余部分的上方，则可知： F甲＝（m甲剩余+m乙切）g； F乙＝（m乙剩余+m甲切）g； 故F甲＝F乙； 因切掉部分的质量相等，所以将切下部分叠放到对方剩余部分的上方时，与原来相比，甲、乙对地面的压力不变，所以甲、乙对地面的压力变化量均为0，即ΔF甲＝F乙＝0， 根据Δp可知Δp甲＝Δp乙＝0，故D正确，ABC错误。 故选：D。 16．如图甲所示，A、B两个质量均匀的正方体放在水平地面上，将A、B分别沿水平方向切去体积为ΔVA和ΔVB的部分，直到切完为止，A、B剩余部分对地面的压强随剩余部分体积的变化关系如图乙所示。则下列说法正确的是（　　） A．物体A的高为20cm B．物体B的密度为0.75g/cm3 C．图乙中，压强p'对应的数值是0.5×103Pa D．将A、B切下部分叠到对方剩余部分正上方，若叠放后A、B对地面的压强相等，则ΔVA：ΔVB＝1：2 【答案】D 【解答】解：AB、水平地面上的正方体对水平地面的压强：pρgL， 由图乙可知，左侧图线中，当V＝1×103cm3时，p＝3×103Pa，正方体的棱长：L10cm＝0.1m， 则左侧图线所表示的物体的密度：ρ3×103kg/m3， 由图知，A的体积小，最早切完，因此左侧图线表示物体A，即物体A的边长为10cm，故A错误； 右侧图线表示物体B，当VB＝8×103cm3时，pB＝3×103Pa，正方体的棱长：LB20cm＝0.2m， 物体B的密度：ρB1.5×103kg/m3＝1.5g/cm3，故B错误； C、由图乙可知，压强p'对应的点，物体B剩余的为1×103cm3，则此时B的高度为： hB12.5cm＝0.025m， 因此对水平面的压强为：p'＝ρBghB1＝1.5×103kg/m3×10N/kg×0.025m＝0.375×103Pa，故C错误； D、由ρ可知，物体A、B的质量分别为：mA＝ρAVA＝3g/cm3×1×103cm3＝3000g＝3kg，mB＝ρBVB＝1.5g/cm3×8×103cm3＝12000g＝12kg， A、B的底面积之比：， 叠放后A、B对地面的压力分别为：FA'＝GA﹣ΔGA+ΔGB＝mAg﹣ρAΔVAg+ρBΔVBg，FB'＝GB﹣ΔGB+ΔGA＝mBg﹣ρBΔVBg+ρAΔVAg， 由p可知， ， 解得：，故D正确。 故选：D。 17．如图甲所示，边长10cm的均匀正方体，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为 　9×103　Pa。沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，如图乙、丙所示，再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为 　1.8×104　Pa。 【答案】9×103；1.8×104。 【解答】解：（1）正方体棱长l＝10cm＝0.1m，重为90N，放在水平桌面中央，此时正方体对桌面的压强为： ； （2）均匀正方体的体积为： V＝（10cm）3＝1000cm3＝1×10﹣3m3； 正方体的质量为： m9kg； 正方体的密度为： ρ9×103kg/m3； 沿水平方向切下一部分a立放在水平桌面上，且使a对桌面压强为剩余部分b对桌面压强的1.5倍，则pa＝1.5pb，根据pρhg得ha＝1.5hb＝10cm＝0.1m， 则b的深度为：， 由此可得a、b的重力分别为： ， ； 再将b沿水平方向截取高度叠放在a的上表面，如图丁，此时a对桌面的压强为： 。 故答案为：9×103；1.8×104。 18．如图所示，水平地面上放置了甲、乙两个质量均匀的长方体物块，甲物块的底面积为100cm2，乙物块的底面积是甲的2倍。甲物块高15cm，密度为0.6g/cm3，ρ甲：ρ乙＝3：5。乙物块高12cm。求： （1）求乙的质量； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强； （3）将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，有没有可能使得此时甲、乙物块对水平面的压强相等。若有可能，请算出切去的厚度；若无可能，请说明理由。 【答案】（1）乙的质量为2.4kg； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强为1650Pa； （3）有可能；若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。 【解答】解：（1）由题意可得， 因为ρ甲：ρ乙＝3：5。 所以乙的密度为： ρ乙ρ甲0.6g/cm3＝1.0g/cm3， 乙的底面积为： S乙＝2S甲＝2×100cm2＝200cm2， 则乙的体积为： V乙＝S乙h乙＝200cm2×12cm＝2400cm3， 由ρ可得， 乙的质量为： m乙＝ρ乙V乙＝1.0g/cm3×2400cm3＝2400g＝2.4kg； （2）甲的体积为： V甲＝S甲h甲＝100cm2×15cm＝1500cm3， 由ρ可得， 甲的质量为： m甲＝ρ甲V甲＝0.6g/cm3×1500cm3＝900g＝0.9kg； 现将甲物块叠放在乙物块上方， 对地面的压力为：F＝G总＝（m甲+m乙）g＝（2.4kg+0.9kg）×10N/kg＝33N， 乙物块对水平地面的压强为： p1650Pa； （3）①根据规则柱体对水平地面的压强pρgh得 甲、乙物块对水平地面的压强分别为 p甲＝ρ甲gh甲＝0.6×103kg/m3×10N/kg×15×10﹣2m＝900Pa， p乙＝ρ乙gh乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×12×10﹣2m＝1200Pa， 因为p甲＜p乙，所以将乙物块沿水平方向切下一部分，切下的部分放在甲物块上，有可能使得此时甲、乙物块对水平面的压强相等； ②将乙物块沿水平方向切下部分的高度为h′，切下的部分放在甲物块上， 则切去部分的重力： ΔG乙＝Δm乙g＝ρ乙ΔV乙g＝ρ乙S乙h′g， 此时甲物块对水平面上的压力： F甲＝G甲+ΔG乙＝ρ甲S甲h甲g+ρ乙S乙h′g， 此时甲物块对水平面的压强： p甲′ρ甲gh甲ρ乙gh′ρ乙gh甲+2ρ乙gh′ 此时乙物块对水平面的压强： p乙′＝ρ乙g（h乙﹣h′）， 因此时甲、乙物块对水平面的压强相等， 则有ρ乙gh甲+2ρ乙gh′＝ρ乙g（h乙﹣h′）， 解得：h′（5h乙﹣3h甲）（5×12cm﹣3×15cm）＝1cm。 答：（1）乙的质量为2.4kg； （2）将甲物块叠放在乙物块上方，乙物块对水平地面的压强为1650Pa； （3）有可能；若将乙物块沿水平方向切下1cm，切下的部分放在甲物块上时，甲、乙物块对水平面的压强相等。 19．如图所示，边长分别为0.2m和0.4m的均匀正方体A、B放置在水平地面上，物体A的质量为16kg，物体B的质量为32kg，g取10N/kg．求： （1）物体A的重力； （2）物体A的密度； （3）在保持物体A、B原有放置方式的情况下，把A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在B物体上，使A物体剩余部分和B物体对水平地面的压强相等，计算所截取质量△m；若把B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，此时B物体剩余部分和A物体对水平地面的压强是否相等？请说明理由。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）物体A的重力 GA＝mAg＝16kg×10N/kg＝160N。 答：物体A的重力为160N。 （2）VA＝0.2m×0.2m×0.2m＝0.008m3， 物体A的密度ρA2×103kg/m3。 答：物体A的密度为2×103kg/m3。 （3）把A物体从其沿水平方向切去质量为△m的部分，且将切去部分叠放在B物体上时， 有 pA′＝pB′而 p， 所以， 即 解得：△m＝6.4 kg。 原来物体A、B对地面的压强分别为 pA4000Pa pB2000Pa。 答：所截取质量△m＝6.4kg； 若把B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，然后将切去部分叠放在A物体上，此时B物体剩余部分和A物体对水平地面的压强不相等。 因为对于正方体，Pρgh，把B物体从其右侧沿竖直方向切去质量为△m的部分，剩余部分仍为柱体且高度和密度都不变，所以B物体对地面的压强不变仍为2000Pa；而把切去部分叠放在A物体上，则A物体对地面的压力将增大且地面的受力面积不变，因此A物体对地面的压强将要增大，即大于4000Pa．所以A物体对地面的压强仍然大于B物体对地面的压强，故不可能使二者对水平地面的压强相等。 20．如图所示，质量分布均匀的实心正方体A、B放置在水平桌面上，分别沿水平方向在A、B的上表面切去一定高度，其剩余部分对桌面的压强p与切去的高度h的关系如图所示，当切去的高度均为h0时，正方体A、B剩余部分对桌面的压强相等。 （1）求正方体A的密度ρA； （2）求h0； （3）均切去高度h0后，把正方体B切去的部分叠放在正方体A剩余部分的上表面，求叠放后A对地面的压强pA。 【答案】（1）正方体A的密度ρA为3×103kg/m3； （2）h0为0.05m； （3）叠放后A对地面的压强pA为3500Pa。 【解答】解：（1）由图可知，开始时A对水平桌面的压强pA＝3000Pa，高度hA＝10cm＝0.1m， 由pρgh可得A的密度： ρA3×103kg/m3； 开始时B对水平桌面的压强pB＝2000Pa，高度hB＝20cm＝0.2m， 由pρgh可得B的密度： ρB1×103kg/m3； （2）当切去的高度均为h0时，圆柱体甲、乙剩余部分对桌面的压强相等，p甲′＝p乙′， 由p＝ρgh得：ρAg（hA﹣h0）＝ρBg（hB﹣h0）， 即：3×103kg/m3×10N/kg×（0.1m﹣h0）＝1×103kg/m3×10N/kg×（0.2m﹣h0）， 解得h0＝0.05m； （3）已知A、B是正方体，则A的底面积SA＝（0.1m）2＝0.01m2，B的底面积SB＝（0.2m）2＝0.04m2， B切去部分的质量为：mB切＝ρBVB切＝ρBSBh0＝1×103kg/m3×0.04m2×0.05m＝2kg， A切去的高度为h0＝0.05m时，其剩余部分的高度为hA′＝0.1m﹣0.05m＝0.05m， 则A剩余部分的质量为：mA剩＝ρAVA剩＝ρASAhA′＝3×103kg/m3×0.01m2×0.05m＝1.5kg， 把正方体B切去的部分叠放在正方体A剩余部分的上表面，如下图所示： 叠放后A对地面的压强： pA3500Pa。 答：（1）正方体A的密度ρA为3×103kg/m3； （2）h0为0.05m； （3）叠放后A对地面的压强pA为3500Pa。 四．固体压强的其他综合应用（共5小题） 21．如图所示是小敏同学在探究甲、乙两种不同的固体物质的质量和体积的关系时得出的图像。如果用甲、乙两种物质分别做成A、B两个质量相同的实心正方体，把它们放在水平面上，则根据图像可知，求A、B两物体对水平面的压强之比pA：pB？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由图像可知ρ甲＝8g/cm3，ρ乙＝1g/cm3； 由A、B两实心正方体的质量相等，即mA＝mB； ； 即有： 由公式可知， A、B两物体对水平面的压强之比. 答：A、B两物体对水平面的压强之比pA：pB为4：1。 22．看过浙江卫视真人秀节目《奔跑吧 兄弟》的大部分人都会对节目中的道具“指压板”印象深刻：明星们光着脚在指压板跑跑跳跳，为什么看起来那么痛苦呢？下面就让我们用数据来揭示其中的奥秘。假设某人的质量为60kg，他正常站在地面上时，脚对地面的压强为2×104Pa；若他站在某种指压板上时，他的双脚与该指压板的接触面积为80cm2，求：（g取10N/kg） （1）当他正常站在地面上时，一只脚与地面的接触面积。 （2）当他双脚静止站在指压板上时，脚受到的压强。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）当他正常站在地面上时，对地面的压力： F＝G＝mg＝60kg×10N/kg＝600N， 由p可得，受力面积： S0.03m2， 一只脚与地面的接触面积： S10.015m2； （2）当他双脚静止站在指压板上时处于平衡状态，受到的支持力和重力是一对平衡力， 所以，脚受到的支持力： F支持＝G＝600N， 即脚受到的压力F′＝600N， 则脚受到的压强： p′7.5×104Pa。 答：（1）当他正常站在地面上时，一只脚与地面的接触面积为0.015m2； （2）当他双脚静止站在指压板上时，脚受到的压强为7.5×104Pa。 23．血液在流经血管时会受到一定的阻力，那么要使血液通过血管就必须在血管两端有一定的压强差。 （1）假设血液匀速通过长度一定的血管时，受到的阻力f与血液的流速满足f＝kv．设血管截面积为S1时，两端所需的压强差为Δp1；若血管截面积减小为S2时，为了维持在相同的时间内流过同样体积的血液，压强差必须变为Δp2．请通过计算比较Δp1、Δp2的大小。 （2）假设有一段长为L，半径为r的水平直血管，单位时间内匀速通过管道截面的血液体积称为流量Q，已知流量Q与L、r、Δp有关，还和液体的黏度η有关，η的单位是Pa•s．已知Q＝krαηβ（）γ，其中k是一个没有单位的常数，所有力学量的单位都是由三个基本物理量（质量、长度、时间）的单位组合而成，请根据等式两边单位应相同的原则，求出α、β、γ的值。 （3）实验求得（2）题中的k＝0.4，设成年人主动脉的半径约为r＝8×10﹣3m，主动脉的血流量为60mL/s，血液的黏度为4.0×10﹣3Pa•s，试求在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差Δp。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）因血液匀速流动时，血管两端压强差产生的压力与阻力相等， 所以，血管截面积为S1时，有Δp1S1＝f1＝kv1﹣﹣﹣﹣﹣① 血管截面积减小为S2时，有Δp2S2＝f2＝kv2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 因在相同的时间内流过同样体积的血液， 所以，S1v1t＝S2v2t，即③ 由可得：④ 已知S2＜S1，由③④可得：1， 所以，Δp1＜Δp2； （2）Q的单位为米3/秒（），r的单位是米（m）， η的单位是Pa•s•s•s•s， ， 则mα（）β（）γ＝mα﹣β﹣2γkgβ+γs﹣β﹣2γ， 所以，3＝α﹣β﹣2γ，﹣1＝﹣β﹣2γ，β+γ＝0， 联立解得：α＝4，β＝﹣1，γ＝1； （3）由Q＝kr4η﹣1（）可得： Δp29.3Pa。 答：（1）Δp1＜Δp2； （2）α、β、γ的值依次为4、﹣1、1； （3）在一段0.2m长的主动脉中两端的压强差为29.3Pa。 24．严冬，小丽同学在河面上滑冰时，冰面开裂，她的质量为45kg，她每只鞋接触冰面的面积为1.5×10﹣2m2，冰面能承受的最大压强为1000Pa，为了安全，她在冰面上放了一块重力为200N的木板，当她站在木板中央时，冰面受到压强为325Pa。 （1）她能否在冰面上直接行走？ （2）木板与冰面的接触面积是多大？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）小丽同学直接在冰面上行走时，冰面受到的压力： F＝G＝mg＝45kg×10N/kg＝450N， 对冰面的压强： p3×104Pa 因3×104Pa＞1000Pa， 所以，她不能在冰面上直接行走； （2）当她站在木板中央时，冰面受到的压力： F′＝G+G′＝450N+200N＝650N， 木板与冰面的接触面积： S′2m2。 答：（1）她不能在冰面上直接行走； （2）木板与冰面的接触面积是2m2。 25．如图甲所示，重4N、底面积为150cm2的圆柱形容器置于水平升降台中央，容器中原来装有16cm深的水。圆柱体A悬挂在轻质细杆下保持静止。已知圆柱体A与容器高度相同，质量为1.6kg。轻杆与圆柱体衔接处为力传感器，下表面刚好与水面接触；原理如图甲所示，可通过电流表示数测得轻杆对物体的弹力大小，如表格所示。在向上调节升降台直至圆柱体A与容器底部刚好接触的过程中，记录下电流表示数I与升降台移动的距离h的关系，如图乙所示。求： 电流表示数I与力传感器所受弹力F关系： I/A 9 6 3 2 1 F/N 16 10 4 2 0 （1）圆柱体A的重力； （2）圆柱体A的密度； （3）容器的高度； （4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强。 【答案】（1）圆柱体A的重力为16N； （2）圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3； （3）容器的高度为20cm； （4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强为2×103Pa。 【解答】解：（1）圆柱体A受到的重力为： GA＝mAg＝1.6kg×10N/kg＝16N； （2）由图乙可知，当h1＝12cm时，通过电路电流为1A，由表格可知此时力传感器所受弹力为0N，也就是说此时圆柱体A所受浮力等于自身重力； 随着h的增大，圆柱体A所受浮力会变大，当A完全浸没时，h2＝16 cm，通过电路电流I2＝3A，由表格可知力传感器所受弹力为4N，此时杆对圆柱体A有竖直向下的压力：F杆＝4N， 则此时圆柱体A所受浮力为： F浮＝GA+F杆＝16N+4 N＝20N， 根据F浮＝ρ液gV排可得，此时圆柱体A的体积为： V＝V排2×10﹣3m3＝2×103cm3， 则圆柱体A的密度： ρ0.8×103kg/m3； （3）由图可知，当h'＝2cm，I'＝6A时，水刚好溢出，此时F'杆＝10N，G＝16N，所以A受到的浮力： F'浮＝GA﹣F'杆＝16N﹣10N＝6N， V'排6×10﹣4m3＝600cm3， 水面升高的距离： Δh水4cm， 所以，此时容器内水面的高度即为容器的高度为： h容＝h1+Δh水＝16cm+4cm＝20cm； （4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，容器里溢出的水的体积为：V溢＝S容h1+V﹣S容h容＝150cm2×16cm+2×103cm3﹣150cm2×20cm＝1400cm3； 则容器里剩余水的体积为：V剩＝S容h1﹣V溢＝150cm2×16cm﹣1400cm3＝1000cm3＝1×10﹣3m3， 容器里剩余水的重力为：G剩＝m剩g＝ρ水V剩g＝1.0×103kg/m3×1×10﹣3m3×10N/kg＝10N， 由于A的密度为0.8×103kg/m3小于水的密度1.0×103kg/m3，所以，圆柱体A静止后处于漂浮状态， 则圆柱体A静止后容器对升降台的压力为：F＝G容+GA+G剩＝4N+16N+10N＝30N， 此时容器对升降台的压强： P2×103Pa。 答：（1）圆柱体A的重力为16N； （2）圆柱体A的密度为0.8×103kg/m3； （3）容器的高度为20cm； （4）当圆柱体A与容器底部刚好接触时，缓慢撤走细杆和力传感器后，待物体A静止，容器对升降台的压强为2×103Pa。 五．液体压强计算——不规则容器的压强问题（共6小题） 26．如图所示，有两个相同的密闭轻质容器一正一倒地放置在水平桌面上。已知甲、乙中所装不同液体的体积相同，乙中液体为水，两种液体对容器底部的压力相等。甲图中液体深度为10cm，A点到液面距离1cm，乙图中液面高度和甲图中A点等高，B点距离容器底部1cm，乙图中容器与桌面的接触面积为50cm2。下列判断正确的是（　　） A．甲中液体对容器底的压强小于乙 B．甲中液体密度大于水的密度 C．乙中水对容器底部的压力为45N D．乙中水对B点的压强为900Pa 【答案】B 【解答】解：AB．甲中液体对容器底的压强为p甲＝ρ液gh甲， 甲中液体对容器底部的压力为F甲＝p甲S甲＝ρ液gh甲S甲 ① 甲中液体对容器底部的压力小于甲中液体的重力大小F甲＜G甲 ② 同理，乙中液体对容器底部的压力为F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙 ③ 故乙中液体对容器底部的压力等于与乙容器底面积等大和液体的深度等高的液柱的重力大小，如上右图虚线表示的液柱的重力大小；故乙中液体对容器底部的压力大于乙中液体的重力大小F乙＞G乙 ④ 已知两种液体对容器底部的压力相等，即F甲＝F乙，而S甲＜S乙，由①③可知甲中液体对容器底的压强大于乙；由③④可得出G甲＞G乙， 根据密度和重力公式可知ρ甲gV＞ρ乙gV， 甲中液体密度大于水的密度，故A错误，B正确； C．由③，乙中液体对容器的压力为F乙＝p乙S乙＝ρ水gh乙S乙＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.09m×50×10﹣4m2＝4.5N，故C错误； D．乙中水对B点的压强为pB＝ρ水ghB＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（0.09m﹣0.01m）＝800Pa，故D错误。 故选：B。 27．如图所示，完全相同的两个容器中分别装入甲、乙两种不同的液体，下列分析正确的是（ ） A．若甲乙的质量相等，则A点的压强等于B点的压强 B．若甲乙的质量相等，则C点的压强小于D点的压强 C．若甲乙对容器底部的压强相等，若要使甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，可以在两容器中分别倒入体积相等的液体 D．若甲乙对容器底部的压强相等，则甲的质量一定大于乙的质量 【答案】C 【解答】解： A、由图可知，甲、乙两容器内液体的体积关系为V甲液＞V乙液，因两容器中的液体质量相等，所以由m＝ρ液V可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液； 两容器完全相同，则容器中向外凸出部分的容积V凸相同，因ρ甲液＜ρ乙液，所以由G＝mg＝ρVg可知乙容器中凸出部分的液体重力较大，而两容器中液体的总重力相等，则两容器中柱形部分的液体重力G甲液′＞G乙液′，所以由F＝G柱液可知，两容器中液体对容器底部的压力F甲液＞F乙液；又因为两个容器完全相同，其底面积相同，所以由压强定义式可知，两液体对容器底部的压强p甲液＞p乙液﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图可知，A、B两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，A、B两点到容器底部的压强关系为pA下＜pB下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②； 因p甲液＞p乙液，所以，由pA上+pA下＞pB上+pB下可知，pA上＞pB上，即甲容器中液体对A点的压强大于乙容器中液体对B点的压强，故A错误； B、由图可知，C、D两点到容器底部的距离相等，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，C、D两点到容器底部的压强关系为pC下＜pD下﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③； 因p甲液＞p乙液，所以，由pC上+pC下＞pD上+pD下可知，pC上＞pD上，即甲容器中液体对C点的压强大于乙容器中液体对D点的压强，故B错误； C、若甲乙对容器底部的压强相等，由图可知，甲、乙两容器内液体的深度关系为h甲液＞h乙液，所以由p＝ρ液gh可知，两容器内液体的密度关系为ρ甲液＜ρ乙液，在两容器中分别倒入体积相等的液体，因两容器相同，则容器内液体升高的高度相等，即Δh甲＝Δh乙，由p＝ρ液gh和ρ甲液＜ρ乙液可知，两容器内液体对容器底部的压强增加量关系为Δp甲＜Δp乙，则甲对容器底部的压强小于乙对容器底部的压强，故C正确； D、若甲乙对容器底部的压强相等，因两容器相同，由F＝pS知甲乙对容器底部的压力相等，则容器竖直方向上的甲的质量等于乙的质量，所以ρ甲＜ρ乙，即容器凸起部分的甲的质量小于乙的质量，所以总的甲的质量小于乙的总的质量，故D错误。 故选：C。 28．如图所示，甲容器为底面积为120cm2的圆柱形容器，内装10cm的酒精，则甲容器中酒精对容器底部的压强为 　800　Pa，甲容器中酒精对容器底部的压力为 　9.6　N。乙容器是由两个底面积分别为80cm2和100cm2的上、下圆柱形组成，且下圆柱形的高为6cm，内装10cm深的水。现分别从甲、乙两容器中抽取质量均为m的酒精和水，使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则质量m为 　720　g。（已知ρ水＝1.0×103kg/m3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3，g取10N/kg） 【答案】800；9.6；720。 【解答】解：（1）甲容器为底面积为S甲＝120cm2＝1.2×10﹣2m2，酒精的深度h＝10cm＝0.1m， 甲容器中酒精对容器底部的压强：p＝ρ酒精gh＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.1m＝800Pa； 根据p可得甲容器中酒精对容器底部的压力：F＝pS甲＝800Pa×1.2×10﹣2m2＝9.6N； （2）乙容器上圆柱中水的体积为：V1＝S上h上＝80×10﹣4m2×4×10﹣2m＝3.2×10﹣4m3，下圆柱体积V2＝S下h下＝100×10﹣4m2×6×10﹣2m＝6×10﹣4m3； 由密度公式ρ可得乙容器上圆柱中水的质量为m1＝ρ水V1＝1.0×103kg/m3×3.2×10﹣4m3＝0.32kg，下圆柱中水的质量为m2＝ρ水V2＝1.0×103kg/m3×6×10﹣4m3＝0.6kg； ρ水＝1.0×103kg/m3＝1g/cm3，ρ酒精＝0.8×103kg/m3＝0.8g/cm3；质量为m的酒精的体积为Vm酒，甲容器抽取质量为m的酒精下降的高度为h酒减； 剩余酒精的高度h酒剩＝10cm；剩余的酒精对容器底部的压强p酒剩＝ρ酒精gh酒剩＝ρ酒精g（10cm）； 质量为m的水的体积为Vm水，假设水下降的高度小于等于4cm，则乙容器抽取质量为m的水下降的高度为h水减； 剩余水的高度h水剩＝10cm；剩余的水对乙容器底部的压强p水剩＝ρ水gh水剩＝ρ水g（10cm）； 若使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则p酒剩＝ρ酒精g（10cm）＝p水剩＝ρ水g（10cm），解得m＝480g＝0.48kg，大于上圆柱中水的质量0.32kg，所以不合题意； 假设水下降的高度大于4cm，则乙容器抽取质量为m的水下降的高度为h水减1＝4cm，剩余水的高度h水剩1＝10cm﹣（4cm）＝6cm； 剩余的水对乙容器底部的压强p水剩1＝ρ水gh水剩1＝ρ水g（6cm）； 使得剩余的酒精和水对容器底部的压强相等，则p酒剩＝ρ酒精g（10cm）＝p水剩1＝ρ水gh水剩1＝ρ水g（6cm），解得m′＝720g。 故答案为：800；9.6；720。 29．如图所示，一只锥形烧瓶量得它的上口径与底径之比为1：3，放在水平桌面上，容器内有两种互不相溶的液体充满容器，且上、下两部分液体恰好深度相同。已知上、下两种液体的密度之比为ρ1：ρ2＝1：2，设上部液体对下部液体的压力为F1，下部液体对瓶底的压力为F2，则F1：F2＝　4：27　。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：锥形烧瓶的上口径与底径之比r1：r2＝1：3， 则中间的口径r 故锥形烧瓶的中间的口径与底径之比： r：r2：r2：r2＝2：3， 由S＝πr2得，锥形烧瓶的中间面积与底面积之比： S：S2＝πr2：πr2：4：9， 由p＝ρgh得，上部液体对下部液体的压强： p1＝ρ1gh， 下部部液体对瓶底的压强： p2＝ρ1gh+ρ2gh， 由p得，上部液体对下部液体的压力： F1＝p1S＝ρ1ghS， 下部液体对瓶底的压力： F2＝p2S＝（ρ1gh+ρ2gh）S2， 则， 即：F1：F2＝4：27。 故答案为：4：27。 30．如图，容器内装有水，塞子S的横截面积为80cm2，由h1、h2的数据， 求： （1）塞子下表面受到水向上的压强； （2）塞子所受水的压力。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）塞子下表面所处的深度为：h＝h1﹣h2＝50cm﹣30cm＝20cm＝0.2m； 塞子下表面受到水向上的压强为：p＝ρgh＝1.0×103kg/m3×9.8N/kg×0.2m＝1960Pa； （2）塞子S的横截面积为80cm2，即S＝80cm2＝0.008m2； 由p变形可得：F＝pS＝1960Pa×0.008m2＝15.68N； 答：（1）塞子下表面受到水向上的压强为1960Pa； （2）塞子所受水的压力为15.68N。 31．如图，置于水平桌面上的容器装有某种液体。液体的体积为2.0×10﹣3m3，液体的深为0.5m，若容器重为20N、底面积为2.0×10﹣3m2，容器底受到液体的压强为5.0×103Pa．（g取10N/kg）求： （1）液体的密度。 （2）液体对容器底的压力。 （3）这个装着液体的容器对桌面的压强。 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）由液体压强公式p＝ρgh变形得： 液体的密度：ρ1000kg/m3； （2）由p可得，液体对容器底的压力： F＝pS＝5×103Pa×2×10﹣3m2＝10N； （3）由ρ可得，容器内液体的质量： m液＝ρV＝1000kg/m3×2.0×10﹣3m3＝2kg； 液体的重力为： G液＝m液g＝2kg×10N/kg＝20N； 容器对桌面的压力为： F′＝G容+G液＝20N+20N＝40N； 容器对桌面的压强为： p′2×104Pa； 答：（1）液体的密度为1000kg/m3。 （2）液体对容器底的压力为10N。 （3）这个装着液体的容器对桌面的压强为2×104Pa。 六．物体放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 32．甲、乙两圆柱形容器放置在水平地面上，容器内分别盛有体积相同的不同液体，将一小球放入甲容器内，待其静止后如图所示，此时甲、乙两容器底部受到的液体压强大小相等。如果将小球从甲容器中取出并放入乙容器中待小球静止后（无液体溢出），两容器底部受到液体压强的变化量分别为Δp甲和Δp乙，则关于Δp甲和Δp乙的大小关系，下列判断中正确的是（　　） A．Δp甲一定大于Δp乙 B．Δp甲可能小于Δp乙 C．Δp甲一定等于Δp乙 D．Δp甲一定小于Δp乙 【答案】D 【解答】解：设甲乙容器内的不同液体体积均为V，小球的体积为V0； 则将一小球放入甲容器内后（浸没），甲容器里液体的深度h甲， 乙容器里液体的深度h乙； 将一小球放入甲容器内后两容器底受到液体的压强相等，即：p甲＝p乙； 根据p＝ρgh可得： ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙； 则：ρ甲gρ乙g； 整理可得：； 由图可知：h甲＜h乙，则根据ρ甲gh甲＝ρ乙gh乙可得：ρ甲＞ρ乙； 小球放入甲容器内后（浸没）下沉，则浮沉条件可知：ρ球＞ρ甲； 所以，ρ球＞ρ乙； 根据浮沉条件可知：将小球放入乙容器中待小球静止后会沉在底部； 由于容器是柱状的，则Δp甲＝ρ甲gΔh甲＝ρ甲g；Δp乙＝ρ乙gΔh乙＝ρ乙g， 则：1； 所以，Δp甲＜Δp乙。 故选：D。 33．如图甲所示装置，是由2个圆柱形容器（容器足够高）连接而成，其下底面积为75cm2，上端开口面积为100cm2，容器中装有适量的水且置于水平地面上，用轻质足够长的细硬杆连接不吸水密度均匀的实心圆柱体A，使其缓慢浸入水中，直至圆柱体A下表面触碰容器底部。图乙是水对容器底部的压强与圆柱体A下表面浸入水中深度h的图象，当圆柱体A刚好要触碰容器底部但未与容器底部接触时，此时杆的弹力为2N。（g取10N/kg）求： （1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力； （2）水对容器底部的压强p1； （3）圆柱体A的密度。 【答案】（1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力为4.5N。 （2）水对容器底部的压强p1是1200Pa。 （3）圆柱体A的密度是0.6g/cm3或1.4g/cm3 【解答】解：（1）由图像知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是600Pa， 容器底部手的压力为：F＝p1S1＝600Pa×75×10﹣4m2＝4.5N。 （2）由图像知，圆柱体A没有浸入水时，水对容器底的压强是600Pa， 根据液体压强公式得，此时容器中水的深度：h10.06m＝6cm 由图像知，当圆柱体A下表面浸入水中深度为hA1＝6cm时，水对容器底的压强是1000Pa，水充满的容器底面积较小的部分，说明圆柱体A排开水的体积正好把容器较小的部分填满， 根据液体压强公式得，此时容器中水的深度：h20.1m＝10cm。 则圆柱体A排开水的体积为：V排＝S1（h2﹣h1）＝75cm2×（10cm﹣6cm）＝300cm3， 设圆柱体A的底面积是S'，圆柱体A排开水的体积：V排＝S'hA1＝S'×6cm＝300cm3， 所以圆柱体A的底面积：S'＝50cm2。 当圆柱体A下表面浸入水中深度为hA2＝10cm时，圆柱体A刚好浸没在水中，可以判断圆柱体A的高度是10cm， 则圆柱体A的体积：V＝S'hA2＝50cm2×10cm＝500cm3＝5×10﹣4m3。 当圆柱体A刚好浸没在水中时，设容器的上部分的横截面积是S2，容器上部分水的深度是h3， 则，S1h1+S2h3＝V水+V， 75cm2×10cm+100cm2×h3＝450cm3+500cm3， 容器的上部分水的深度是：h3＝2cm， 则容器中水的深度：h＝h1+h3＝10cm+2cm＝12cm＝0.12m， 水对容器底部的压强：p1＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.12m＝1200Pa。 （3）圆柱体A浸没在水中受到的浮力：F浮＝ρ水gV'排＝ρ水gV＝1.0×103kg/m3×10N/kg×5×10﹣4m3＝5N， 当圆柱体A刚好要触碰容器底部但未与容器底部接触时，此时杆的弹力为2N， 圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向下的弹力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力， 所以圆柱体A的重力：G1＝F浮﹣F弹＝5N﹣2N＝3N， 则圆柱体A的质量：m10.3kg＝300g， 圆柱体A的密度：ρ10.6g/cm3。 圆柱体A受到竖直向上的浮力，竖直向上的弹力和竖直向下的重力作用，这三个力是平衡力， 所以圆柱体A的重力：G2＝F浮+F弹＝5N+2N＝7N， 则圆柱体A的质量：m20.7kg＝700g， 圆柱体A的密度：ρ21.4g/cm3。 答：（1）未放入圆柱体A时，容器底部受到的压力为4.5N。 （2）水对容器底部的压强p1是1200Pa。 （3）圆柱体A的密度是0.6g/cm3或1.4g/cm3。 34．如图甲所示，水平地面上放有上下两部分均为柱形的薄壁容器，两部分的横截面积分别为S1＝60cm2、S2＝80cm2，高均为h＝4cm。实心圆柱体A的质量为m＝50g，底面积为S3＝50cm2。如图乙所示将实心圆柱体A通过细线与容器底部相连，实心圆柱体A浸没在水中，其上端刚好与液面相平，此时水对容器底部的压强为600Pa，已知ρ水＝lg/cm3，常数g取10N/kg，实心圆柱体A、B均不吸水，忽略细线体积、液体晃动等次要因素。 （1）如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强p1为多大？ （2）如图乙中剪断细线，待实心圆柱体A静止后，此时水对容器底部的压强为300Pa，求实心圆柱体A的密度为多少？ （3）如图丙所示，将质量为100g，高为4cm，底面积为50cm2的实心圆柱体B竖直放入容器内，若以1cm3/s的恒定速度向容器中缓慢注水，直到460s时停止，求容器底部所受液体压强p2与注水时间tx秒钟（0≤tₓ≤460）的函数关系式。 【答案】（1）如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强p1为100Pa； （2）实心圆柱体A的密度为0.2g/cm3； （3）容器底部所受液体压强p2与注水时间tx秒钟（0≤tₓ≤460）的函数关系式为： 当0≤tx≤60s时，p2（Pa）； 当60s≤tx≤220s时，p2′＝125+1.25tx（Pa）； 当220s≤tx≤460s时，p2″（Pa）。 【解答】解：（1）实心圆柱体A的质量为m＝50g，其重力为GA＝mg＝50×10﹣3kg×10N/kg＝0.5N， 如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强p1100Pa； （2）如图乙所示将实心圆柱体A通过细线与容器底部相连，实心圆柱体A浸没在水中，其上端刚好与液面相平，此时水对容器底部的压强为p1＝600Pa，根据p＝ρgh得，水的深度为： h10.06m＝6cm； 如图乙中剪断细线，待实心圆柱体A静止后，此时水对容器底部的压强为p2＝300Pa，水的深度为： h20.03m＝3cm； 由乙图知，水的体积为：V水＝4cm×S2+（6cm﹣4cm）×S1﹣VA， 图乙中剪断细线，水的体积为：V水＝3cm×S2﹣V排A， 则V水＝4cm×S2+（6cm﹣4cm）×S1﹣VA＝3cm×S2﹣V排A......① 此时A漂浮，即F浮＝GA即，mAg＝ρ水gV排A， 代入数据得：50×10﹣3kg×10N/kg＝1.0×103kg/m3×10N/kg×V排A， 解得：V排A＝0.5×10﹣4m3＝50cm3......② 将②代入①得，VA＝250cm3， 实心圆柱体A的密度为：0.2g/cm3； （3）①实心圆柱体B的体积为：VB＝ShB＝50cm2×4cm＝200cm3，0.5g/cm3； 当B恰好漂浮时，F浮B＝GB＝mBg＝100×10﹣3kg×10N/kg＝1N， 根据阿基米德原理，则V排B1×10﹣4m3＝100cm3， B浸入水的深度为：h浸B， 此时容器中的水的体积为：V水＝2cm×（80cm2﹣50cm2）＝60cm3， 向容器中缓慢注水的速度为1cm3/s， 则注水时间段为：0≤tx≤60s，tx时间水面升高的高度为： hx， 容器底部所受液体压强p2＝ρ水ghx＝1.0×103kg/m3×10N/kg（Pa）； ②当水面上升至容器上下分界线时，容器中的水V水＝4cm×80cm2﹣V排B＝320cm3﹣100cm3＝220cm3， 同样，容器中的水的体积从60cm3到220cm3对应的时间段为：60s≤tx≤220s， tx时间内水面升高的高度为：hx＝h浸B+h下＝2cm1.25（cm）， 容器底部所受液体压强： p2′＝ρ水ghx＝1.0×103kg/m3×10N/kg×（1.25）×10﹣2m＝125+1.25tx（Pa）； ③当水恰好要溢出时，V水＝4S2+4S1﹣V排B＝460cm3， 此时，220s≤tx≤460s，则tx+V排B＝4×80+（hx﹣4）×60，解得hxcm， 容器底部所受液体压强： p2″＝ρ水ghx＝1.0×103kg/m3×10N/kg10﹣2m（Pa）。 答：（1）如图甲所示，实心圆柱体A对容器底部的压强p1为100Pa； （2）实心圆柱体A的密度为0.2g/cm3； （3）容器底部所受液体压强p2与注水时间tx秒钟（0≤tₓ≤460）的函数关系式为： 当0≤tx≤60s时，p2（Pa）； 当60s≤tx≤220s时，p2′＝125+1.25tx（Pa）； 当220s≤tx≤460s时，p2″（Pa）。 35．如图所示，实心均匀圆柱体A、薄壁圆柱形容器B和上下部分均为圆柱形的薄壁容器C，实心均匀圆柱体A和薄壁圆柱形容器B高度均为H＝15cm，都放置在水平桌面上。容器B内装有水，容器C内装有油，其中容器C的上半部分容器高为4cm，底面积为70cm2；下半部分容器高为10cm，底面积为100cm2，其余相关数据如下表所示。忽略圆柱体A吸附液体等次要因素。（g取10N/kg）求： 圆柱A 水 油 质量/kg 1.5 1.2 0.48 密度/（g/cm3） 2 1 0.8 深度/cm 12 6 （1）求实心均匀圆柱体A的底面积。 （2）用细绳拉着圆柱体A竖直浸入B容器的水中使其下表面距容器底部为7cm，求此时水对容器B底部的压力为多少N？（不考虑细绳自身的质量及体积） （3）将A从B中取出，擦干水分，再放入容器C的油中，A在油中沉底，此时油对容器底部压强的增加量为Δp1，容器对桌面压强的增加量为Δp2，求Δp1：Δp2＝？ 【答案】（1）实心均匀圆柱体A的底面积为50cm2； （2）用细绳拉着圆柱体A竖直浸入B容器的水中使其下表面距容器底部为6cm，此时水对容器B底部的压力为15N； （3）将A从B中取出，擦干水分，再放入容器C的油中，A在油中沉底，油对容器底部压强的增加量Δp1与容器对桌面压强的增加量Δp2之比为160：371。 【解答】解：（1）实心均匀圆柱体A的体积为： VA0.75×10﹣3m3＝750cm3； A的底面积为： SA50cm2； （2）用细绳拉着圆柱体A竖直浸入B容器的水中使其下表面距容器底部为7cm，即h0＝7cm， 设A浸入水中的深度为h浸， 则有：SB（h浸+h0）＝V水+SAh浸， 则：100cm2×（h浸+7cm）＝1200cm3+50cm2×h浸， 解得：h浸＝10cm， 则此时水的深度：h水＝h浸+h0＝10cm+7cm＝17cm＞H＝15cm＝0.15m，所以此时水会溢出， 此时水对容器B底部的压强为： p1＝ρ水gh水′＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.15m＝1500Pa， 则此时水对容器B底部的压力为：F1＝p1SB＝1500Pa×100×10﹣4m2＝15N； （3）容器C内装有油的体积为： V油600cm3， 原来油的深度：h油6cm； 容器C的高度：HC＝hC下+hC上＝10cm+4cm＝14cm； 将A放入容器C的油中，A在油中沉底，假设油面上升到容器C的上半部分，且没有油溢出，此过程中油面上升的高度为Δh， 则有：SC下hC下+SC上[Δh﹣（hC下﹣h油）]＝V油+SA（h油+Δh）， 则：100cm2×10cm+70cm2×[Δh﹣（10cm﹣6cm）]＝600cm3+50cm2×（6cm+Δh）， 解得：Δh＝9cm， 则此时油的深度：h油′＝h油+Δh＝6cm+9cm＝15cm＞HC＝14cm， 所以假设不成立，则此时油会从容器口溢出， 油面上升的实际高度为：Δh′＝HC﹣h油＝14cm﹣6cm＝8cm＝0.08m， 则油对容器底部压强的增加量为： Δp1＝ρ油gΔh′＝0.8×103kg/m3×10N/kg×0.08m＝640Pa； 容器C的容积：VC＝SC下hC下+SC上hC上＝100cm2×10cm+70cm2×4cm＝1280cm3， 此时柱体A浸入油中的体积：VA排＝SAHC＝50cm2×14cm＝700cm3， 则剩余油的体积：V油′＝VC﹣VA排＝1280cm3﹣700cm3＝580cm3， 所以溢出油的体积：V溢出＝V油﹣V油′＝600cm3﹣580cm3＝20cm3， 溢出油的重力：G溢出＝ρ油V溢出g＝0.8×103kg/m3×20×10﹣6m3×10N/kg＝0.16N， 则在容器C中放入柱体A后，容器C对桌面的压力增加量为： ΔF＝GA﹣G溢出＝mAg﹣G溢出＝1.5kg×10N/kg﹣0.16N＝14.84N， 容器对桌面压强的增加量为：Δp21484Pa， 所以Δp1：Δp2＝640Pa：1484Pa＝160：371。 答：（1）实心均匀圆柱体A的底面积为50cm2； （2）用细绳拉着圆柱体A竖直浸入B容器的水中使其下表面距容器底部为6cm，此时水对容器B底部的压力为15N； （3）将A从B中取出，擦干水分，再放入容器C的油中，A在油中沉底，油对容器底部压强的增加量Δp1与容器对桌面压强的增加量Δp2之比为160：371。 七．固体切割放入液体后引起的压强变化问题（共4小题） 36．如图所示，A是高12cm、底面积为50cm2的长方体物体，A的质量为300g。B是质量为100g、底面积为100cm2、高为5cm的柱形水杯，装有3cm深的水，都置于水平桌面上。将A或A的截取部分从接触水面开始，竖直缓慢放入水中后松手，直至水面稳定。以下说法正确的是（　　） ①将A竖直浸入水中，最终A向下移动的距离是水面上升高度的1.5倍 ②水平截去A的并将截去部分放入水中，最终容器对桌面的压强与A剩余部分压强相等 ③竖直截去A的并将截去部分竖直浸入水中，最终水对容器底部压强为400Pa ④水平截去A的并将截去部分竖直浸入水中，最终容器对桌面的压强600Pa A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【答案】B 【解答】解：①由题意可知，根据ρ可得，A的密度为ρA0.5g/cm3， 可知，A密度小于水的密度，故由物体的浮沉条件可知，A的截去部分放入水中后会上浮，其中杯子高5cm，装有的水深3cm深， 则杯子剩余容积为VB剩＝SBh杯＝100cm2×2cm＝200cm3， 由G＝mg可得，A受到的重力为GA＝mAg＝0.3kg×10N/kg＝3N， 设A放入水中后漂浮，则其受到的浮力等于其自身重力，即F浮A＝GA＝3N， 由阿基米德原理可得，此时其排开水的体积为VA排3×10﹣4m3＝300cm3＞200cm3， 则A浸入水中后，其排开水的体积等于水杯内水的体积，则水上升的深度为Δh水3cm， 由阿基米德原理知ρ水gV排＝ρAgVA， 可得，A浸入水体积等于A体积的一半V浸600cm3＝300cm3， 即A浸入水中的深度为hA浸6cm， 则水会溢出杯子，由此可知，A向下移动的距离为3cm，杯中水上升的高度为2cm；则最终A向下移动的距离是水面上升高度的1.5倍，故①正确； ②水平截去A的，截去的部分的质量为mA截50g＝0.05kg， 则剩余部分的质量为0.25kg，由G＝mg可得，A剩余部分的重力为GA剩＝mA剩g＝0.25kg×10N/kg＝2.5N， 则截去部分的重力为0.5N，则剩余部分对地面的压力为2.5N，A剩余部分对桌面的压强为pA剩500Pa， 将截去部分放入水中后，假设物体A漂浮在水面，则其受到浮力等于其重力，即F浮A截＝GA截＝0.5N， 由阿基米德原理可得，此时其排开水的体积为VA截排5×10﹣5m3＝50cm3， 则此时水面上升的高度为Δh水0.5cm， 则水不会溢出，由G＝mg＝ρVg可得，B中水受到的重力为G水＝m水g＝ρ水V水g＝1.0×103kg/m3×100×10﹣4m2×0.03m×10N/kg＝3N， 杯受到的重力为G杯＝m杯g＝0.1kg×10N/kg＝1N， 则将截去部分放入水中，容器对桌面的压力等于截去部分和水以及水杯受到的重力之和，即FB＝GA截+G水+G杯＝0.5N+3N+1N＝4.5N， 则容器对桌面的压强为pB450Pa， 可知容器对桌面的压强小于A剩余部分压强，故②错误； ③竖直截去A的后，截去的部分的底面积为SA截″50cm2＝25cm2， 截去的部分的质量为mA截″150g＝0.15kg， 该部分受到的重力为GA截″＝mA截″g＝0.15kg×10N/kg＝1.5N， 假设此时A截取的部分能漂浮在水面，则F浮A截″＝GA截″＝1.5N， 由阿基米德原理可得，此时其排开水的体积为VA截排″1.5×10﹣4m3＝150cm3＜200cm3， 则水不会溢出，由阿基米德原理知ρ水gVA截排″＝ρAgVA截″， 可得，此时A截取的部分浸入水体积为VA截浸″VA截″300cm3＝150cm3， 则A截取的部分浸入水深度为hA″6cm， 由此可知，放入截去部分后，截取的部分不会漂浮，会沉底，假设不成立。因放入截去部分后，容器中的水体积不变， 故可得放入截去部分后，水面的高度为h14cm＝0.04m， 因容器的高为5cm，故可知此时水未溢出，最终水对容器底部的压强为p水＝ρ水gh1＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.04m＝400Pa，故③正确； ④水平截去A的，截去的部分的质量为mA截′225g＝0.225kg， 该部分受到的重力为GA截′＝mA截′g＝0.225kg×10N/kg＝2.25N， 将截去部分放入水中后，假设物体A漂浮在水面，则其受到浮力等于其重力，即F浮A截′＝GA截′＝2.25N， 由阿基米德原理可得，此时其排开水的体积为VA截排′2.25×10﹣4m3＝225cm3， 则此时水面上升的高度为Δh水′2.25cm， 由于柱形水杯高为5cm，装的水的深度为3cm，可知水会溢出，由题意知，水杯容积为VB＝SB×hB＝100cm2×5cm＝500cm3， 最终容器内剩余水的体积为V水剩＝VB﹣VA截排′＝500cm3﹣225cm3＝275cm3， 由G＝mg＝ρVg可得，容器内剩余水受到的重力为G水剩＝0.275kg×10N/kg＝2.75N， 此时，容器对桌面的压力为FB′＝GA截′+G水剩+G杯2.75N+1N＝6N， 则容器对桌面的压强为pB′600Pa，故④正确； 综上可知①③④正确，②错误。 故选：B。 37．均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，它们的底面积分别为2S和3S，圆柱体A的质量为m。若容器高为0.12米、底面积为3×10﹣2米2，现沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分ΔA放入水中，截取部分ΔA的质量为4.8千克，分别测出ΔA放入容器前后，容器对水平桌面的压强p容、水对容器底部的压强p水，如下表所示。 容器对桌面、水对容器底压强 ΔA放入前 ΔA放入后 p容（帕） 2450 3430 p水（帕） 980 1176 （1）求ΔA放入容器后水的深度； （2）求圆柱体A密度的最大值。 【答案】（1）ΔA放入容器后水的深度为0.12m； （2）圆柱体A密度的最大值为2×103kg/m3。 【解答】解：（1）圆柱体A放入容器后水对容器底压强为1176Pa，根据p＝ρgh得ΔA放入容器后水的深度为： ； （2）根据p得容器对水平地面压力的增加量为： ， 截取部分ΔA的重力为： ΔG＝Δmg＝4.8kg×9.8N/kg＝47.04N＞ΔF容，所以有水溢出。 溢出水的重力为： G溢＝ΔG﹣ΔF容＝47.04N﹣29.4N＝17.64N， 由G＝mg＝ρgV得溢出水的体积为： ， 由p＝ρgh得容器内原来水深为： ， 容器内原来空的部分容积为： V空＝SΔh＝3×10﹣2m2×（0.12m﹣0.1m）＝0.6×10﹣3m3， ΔA排开水的体积为： ， 则ΔA的体积为：， 所以圆柱体A密度的最大值为： 。 答：（1）ΔA放入容器后水的深度为0.12m； （2）圆柱体A密度的最大值为2×103kg/m3。 38．如图所示，均匀实心圆柱体A和盛有适量水的薄壁圆柱形容器置于水平地面上，其中容器的高为0.12m，质量为3kg，底面积300cm2。 （1）若水对容器底的压强为1000Pa，求容器内水的深度。 （2）求容器对水平地面的压强。 （3）若沿水平方向从圆柱体A上方截取一部分ΔA放入水中，截取部分ΔA的质量为4.8kg，测量发现ΔA放入容器前后，容器对水平桌面的压强变化了1200Pa，求ΔA放入容器后受到的浮力大小。 【答案】（1）若水对容器底的压强为1000Pa，则容器内水的深度为0.1m； （2）容器对水平地面的压强为2000Pa； （3）ΔA放入容器后受到的浮力大小为18N。 【解答】解：（1）由公式p＝ρgh可知，容器内水的深度为： h水0.1m； （2）由ρ可得，容器内水的质量为： m水＝ρ水V水＝ρ水S容器h水＝1.0×103kg/m3×300×10﹣4m2×0.1m＝3kg； 容器内水的重力为： G水＝m水g＝3kg×10N/kg＝30N， 容器的重力为： G容器＝m容器g＝3kg×10N/kg＝30N， 容器对水平地面的压力为： F＝G总＝G容器+G水＝30N+30N＝60N， 由公式p可知，容器对水平地面的压强为： p2000Pa； （3）ΔA放入容器前后，容器对水平桌面的压强变化了1200Pa，则容器对水平桌面的压力变化了： ΔF＝ΔpS容器＝1200Pa×300×10﹣4m2＝36N， 截取部分ΔA的重力为：G截＝m截g＝4.8kg×10N/kg＝48N， 36N＜48N，则ΔA放入容器后，会有水溢出，容器中水的深度为0.12m，容器中水的深度升高了：Δh水＝h容器﹣h水＝0.12m﹣0.1m＝0.02m， 溢出的水的重力为：G溢＝G截﹣ΔF＝48N﹣36N＝12N， 则ΔA放入容器后受到的浮力为：F浮＝G排＝ρ水S容器Δh水g+G溢＝1.0×103kg/m3×300×10﹣4m2×0.02m×10N/kg+12N＝18N。 答：（1）若水对容器底的压强为1000Pa，则容器内水的深度为0.1m； （2）容器对水平地面的压强为2000Pa； （3）ΔA放入容器后受到的浮力大小为18N。 39．如图所示，均匀实心圆柱体甲和圆柱形容器乙置于水平桌面上。乙容器高为20cm，内盛有密度为0.6g/cm3的液体；已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4。现沿竖直方向在甲上切去底面积为S的部分，并将切去部分置于容器乙的液体中，切去部分会自然沉底，并静止在容器底部。截取甲的部分放入乙中静止后，乙对桌面的压强随截取面积S的变化关系如图丙所示。容器乙的壁厚和质量均忽略不计，求： （1）截取甲之前，乙中液体的深度； （2）若将甲全部放入乙中，求液体对容器底部的压强与截取前的变化量； （3）甲的密度。 【答案】（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m； （2）若将甲全部放入乙中，液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa； （3）甲的密度为1.8×103kg/m3。 【解答】解：（1）因为圆柱形容器乙置于水平桌面上，容器乙的壁厚和质量均忽略不计，则截取甲之前乙对桌面的压强就等于液体对容器底的压强p＝ρ乙gh乙， 由图丙可知，截取甲之前液体对容器底部的压强p1＝900Pa，由p＝ρgh得， 截取甲之前，乙中液体的深度为：h10.15m； （2）由图丙可知，在S＝20cm2时，图像出现偏折，可以判断，当S＝20cm2时，乙容器恰好装满，再增大S，乙中的液体会溢出，所以将甲全部放入乙中，乙中液体会溢出， 则液体的深度为：h2＝20cm＝0.2m， 液体对容器底部的压强p2＝ρ液gh2＝0.6×103kg/m3×10N/kg×0.2m＝1200Pa， 液体对容器底部的压强与截取前的变化量为：Δp＝p2﹣p1＝1200Pa﹣900Pa＝300Pa； （3）已知S甲＝30cm2，S甲：S乙＝3：4， 则乙的底面积为：S乙S甲30cm2＝40cm2， 因为切去部分会自然沉底，且当S＝20cm2时，液体对容器底部的压强p3＝1800Pa，此时乙容器恰好装满， 则切去的甲物体的体积为：V切＝V排＝S乙（h2﹣h1）＝40cm2×（20cm﹣15cm）＝200cm3＝2×10﹣4m3， 切去的甲物体的重力为：G切＝ΔF＝（p3﹣p1）S乙＝（1800Pa﹣900Pa）×40×10﹣4m2＝3.6N， 切去的甲物体的质量为：m切0.36kg， 甲物体的密度为：ρ甲1.8×103kg/m3。 答：（1）截取甲之前，乙中液体的深度为0.15m； （2）若将甲全部放入乙中，液体对容器底部的压强与截取前的变化量为300Pa； （3）甲的密度为1.8×103kg/m3。 八．液体压强的其他综合应用（共6小题） 40．如图所示，薄壁圆柱形容器甲和质地均匀的实心圆柱体乙、丙均放置在水平地面上。甲、乙、丙相关数据如表所示，容器甲内装有质量为1.6kg的水。已知ρ水＝1.0×103kg/m3，g取10N/kg，忽略物体吸附液体等次要因素。 薄壁圆柱形容器甲 实心圆柱体乙 实心圆柱体丙 底面积/cm2 200 100 150 高度/cm 42 15 20 质量/kg 1 1.2 m丙（取值不确定） （1）求装有水的容器甲对水平地面的压强； （2）若将圆柱体乙缓慢放入容器甲中，请分析乙平衡时的状态，并求出乙放入前后水对容器甲底部压强的变化量。 （3）当乙在甲中平衡以后，继续将丙缓慢置于乙上方，并往里继续加水直到恰好加满，求此时容器甲内水的质量。（结果可用m丙表示） 【答案】（1）装有水的容器甲对水平地面的压强是1300Pa； （2）乙放入前后水对容器甲底部压强的变化量是600Pa； （3）此时容器甲内水的质量是（7.2﹣m丙）kg或者3.9kg。 【解答】解：（1）因为在水平地面上，所以容器甲对桌面的压力： F＝G总＝（m水+m甲）g＝（1.6kg+1kg）×10N/kg＝26N 所以甲对桌面压强： （2）乙的体积是： cm＝1500cm3＝1.5×10﹣3m3 乙的密度是： 0.8×103kg/m3 因为乙的密度小于水的密度，放入甲中后，乙平衡时的状态为漂浮，乙受到的浮力： F浮＝G乙＝m乙g＝1.2kg×10N/kg＝12N 由阿基米德原理可得到乙排开水的体积为： 1.2×10﹣3m3 甲中上升液面： Δh 水对甲底部压强的变化量为： Δp＝ρ水gΔh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.06m＝600Pa （3）当乙在甲中平衡以后，继续将丙缓慢置于乙上方，并往里继续加水直到恰好加满，存在两种情况，一种是丙漂浮，另一种丙悬浮或沉底，此种情况乙和丙都会浸没在液体中。 ①当乙和丙一起在水中漂浮时，则乙和丙受到的浮力F′浮＝G乙+G丙＝（m乙+m丙）g 因为 所以加满水后甲中水的体积：V水＝V甲﹣V′排 即甲中水的质量为：m水＝ρ水V水＝（7.2﹣m丙）kg ②当丙放在乙上面后，乙和丙一起浸没在水中时丙的体积为： 加满水后，甲中水的体积： 3×10﹣3m3﹣1.5×10﹣3m3＝3.9×10﹣3m3 甲中水的质量为：3.9kg 答：（1）装有水的容器甲对水平地面的压强是1300Pa； （2）乙放入前后水对容器甲底部压强的变化量是600Pa； （3）此时容器甲内水的质量是（7.2﹣m丙）kg或者3.9kg。 41．如图所示，轻质薄壁圆柱形容器A、B放在水平面上，容器高度都为6h，A容器底面积为2S，B容器底面积为S，A中盛有深度为3h的液体甲，B中盛有深度为4h的液体乙，在图示水平面MN处两种液体的压强相等。试求： （1）若液体甲的质量为6千克，体积为5×10﹣3米3，求液体甲的密度ρ甲； （2）若液体乙的质量为m乙，B容器底面积为S，求B容器对水平面的压强pB； （3）若在A容器中继续加入液体甲、在B容器中继续加入液体乙，加入的液体体积都为ΔV，此时容器对水平面的压强为pA'和pB'，请通过计算比较pA'和pB'的大小关系及其对应ΔV的取值范围。 【答案】（1）液体甲的密度是1.2×103kg/m3； （2）B容器对水平面的压强是； （3）pA'＞pB'，ΔV的取值范围是ΔV≤2Sh。 【解答】解：（1）液体甲的密度ρ甲1.2×103kg/m3； （2）B容器对水平面的压强pB； （3）由于水平面MN处两种液体的压强相等，则p＝ρ甲×g×2h，p＝ρ乙×g×3h，所以2ρ甲＝3ρ乙； 甲容器中能加入液体的体积ΔV≤2S×（6h﹣3h），乙容器中能加入液体的体积ΔV≤S×（6h﹣4h），则ΔV的取值范围：ΔV≤2Sh； pA'＝ρ甲×g×（3h）ρ乙×g×（3h），pB'＝ρ乙×g×（4h）， pA'﹣pB'ρ乙×g×（3h）﹣ρ乙×g×（4h）ρ乙ghρ乙g）ρ乙ghρ乙g0（当ΔV＝2Sh为最大时，减数最大差最小），则 pA'﹣pB'＞0，所以pA'＞pB'。 答：（1）液体甲的密度是1.2×103kg/m3； （2）B容器对水平面的压强是； （3）pA'＞pB'，ΔV的取值范围是ΔV≤2Sh。 42．底面积为2×10﹣2m2的薄壁圆柱形容器中装满水，水对容器底部的压强p水为1960帕。 ①求水的深度h水； ②求水对容器底部的压力F水； ③将物体甲浸没在水中，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p1、p1′；然后将水换为某种液体并装满容器，分别记录放入甲前后容器对水平桌面的压强p2、p2′，如下表所示： 序号 液体种类 容器对桌面的压强 放入甲前p（帕） 放入甲后p′（帕） 1 水 2450 3430 2 某种液体 2842 3724 （a）小明根据上述信息，求出了容器重力G客，过程如下： 根据Δp而Δp＝p2﹣p1＝2842帕﹣2450帕＝392帕 所以G容＝ΔF＝ΔpS＝392帕×2×10﹣2米2＝7.84牛 请判断：小明的计算是否正确？若正确说明理由，若不正确求出G容； （b）求甲的密度ρ甲。 【答案】①水的深度h水为0.2m； ②水对容器底部的压力F水为39.2N； ③（a）小明的计算不正确，G容为9.8N； （b）甲的密度为ρ甲为3×103kg/m3。 【解答】解：①由液体压强公式p＝ρgh可知水的深度为： h水0.2m； ②水对容器的压力为： F水＝pS＝1960Pa×2×10﹣2m2＝39.2N； ③（a）小明的计算不正确，容器对桌面压强的变化是换了不同的液体，与容器自身的重力无关。容器的重力G容计算方法如下： 圆柱形容器中水的重力为： G水＝F水＝39.2N， 放入甲前容器对桌面的压强：p1＝2450Pa， 容器对桌面的压力为： F＝p1S＝2450Pa×2×10﹣2m2＝49N， 容器的重力为： G容＝F﹣G水＝49N﹣39.2N＝9.8N； （b）容器中装满液体时液体的深度为0.2m， 将甲放入液体中前容器对桌面的压力为： F′＝p2S＝2842Pa×2×10﹣2m2＝56.84N， 则液体的重力为： G液＝F′﹣G容＝56.84N﹣9.8N＝47.04N， 液体的质量为： m液4.8kg， 液体的体积为： V液＝Sh＝2×10﹣2m2×0.2m＝4×10﹣3m3， 液体的密度为： ρ液1.2×103kg/m3， 当容器中装满水，将甲浸没在水中时甲排出一部分水，甲排出的水的体积等于物体甲的体积， 则将甲浸没在水中前后容器对桌面的压力分别为： G容+G水＝p1S...① G容+G水﹣G排水+G甲＝p1'S...② ②﹣①得：G甲﹣G排水＝p1'S﹣p1S， 则有：（ρ甲﹣ρ水）gV甲＝（3430Pa﹣2450Pa）S...⑤ 当容器中装满液体，将甲浸没在液体中时甲排出一部分液体，甲排出的液体的重力即为甲浸没在液体中时所受的浮力， 则将甲浸在液体中前后容器对桌面的压力分别为： G容+G液＝p2S...③ G容+G液﹣G排液+G甲＝p2'S...④ ④﹣③得：G甲﹣G排液＝p2'S﹣p2S， 则有：（ρ甲﹣ρ液）gV甲＝（3724Pa﹣2842Pa）S...⑥ 联立⑤⑥解得：ρ甲＝3×103kg/m3。 答：①水的深度h水为0.2m； ②水对容器底部的压力F水为39.2N； ③（a）小明的计算不正确，G容为9.8N； （b）甲的密度为ρ甲为3×103kg/m3。 43．如图甲所示，有一装有适量水的薄壁柱形容器放在水平面上，轻质细木杆固定的柱形实心物块A刚好浸没于水中。打开容器底的阀门，水慢慢从容器中流出，直到全部流尽，容器中剩余水的质量与水的深度的关系如图乙所示。（ρ水＝1.0×103kg/m3，g＝10N/kg）求： （1）打开阀门前，容器中水的体积； （2）打开阀门前，水对容器底部的压力； （3）若放水至容器中剩余水深25cm时，关闭阀门，将物块A从细木杆上取下，轻轻放于容器中，物块A静止后，容器对水平面的压强比打开阀门放水前变化了400Pa，计算物块A的密度。 【答案】（1）打开阀门前，容器中水的体积为8×10﹣3m3； （2）打开阀门前，水对容器底部的压力为90N； （3）物块A的密度为3.2×103kg/m3或0.8×103kg/m3。 【解答】解：（1）由图乙可知，打开阀门前容器中水的质量为：m＝8000g＝8kg， 则打开阀门前容器中水的体积为：V8×10﹣3m3； （2）由图乙可知，打开阀门前容器中水的深度为：h＝30cm＝0.3m， 则打开阀门前水对容器底部的压强为：p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3×103Pa， 由图乙可知，当水深为h'＝20cm＝0.2m时，水的质量为：m'＝6000g＝6kg， 则此时容器内水的体积为：V'6×10﹣3m3； 则容器的底面积为：S0.03m2， 则打开阀门前水对容器底部的压力为：F＝pS＝3×103Pa×0.03m2＝90N； （3）由（1）（2）可知，V﹣V'＝（S﹣SA）（h﹣h'）， 即：8×10﹣3m3﹣6×10﹣3m3＝（0.03m2﹣SA）（0.3m﹣0.2m）， 解得：SA＝0.01m2， 由图乙可知，物块A的高度为：hA＝h﹣h'＝0.3m﹣0.2m＝0.1m， 则物块A的体积为：VA＝SAhA＝0.01m2×0.1m＝10﹣3m3， 放水前物体A受到的浮力为：F浮＝ρ水gV排＝F浮＝ρ水gVA＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N， 放水前容器对水平面的压力为：F＝G容+G水+F浮； 由图乙可知，放水至容器中剩余水深25cm时，物块A只有一半体积露出水面， 则此时放出水的体积为：V放＝（S﹣SA）（h﹣h''）＝（0.03m2﹣0.01m2）（0.3m﹣0.25m）＝10﹣3m3， 则放出水的重力为：G放＝ρ水gV放＝1.0×103kg/m3×10N/kg×10﹣3m3＝10N， 所以放水后容器对水平面的压力为：F'＝G容+（G水﹣G放）+GA， 又因为将物块A从细木杆上取下，轻轻放于容器中，物块A静止后，容器对水平面的压强比打开阀门放水前变化了400Pa， 若容器对水平面的压强比打开阀门放水前增大了400Pa，则压力将增大：ΔF＝ΔpS＝400Pa×0.03m2＝12N， 则有：ΔF＝F'﹣F＝G容+（G水﹣G放）+GA﹣（G容+G水+F浮）＝GA﹣G放﹣F浮＝GA﹣10N﹣10N＝12N， 则物体A的重力为：GA＝32N， 由GA＝ρAVAg可知，物体A的密度为：ρA3.2×103kg/m3； 若容器对水平面的压强比打开阀门放水前减小了400Pa，则压力将减小：ΔF＝ΔpS＝400Pa×0.03m2＝12N， 则有：ΔF＝F﹣F'＝G容+G水+F浮﹣[G容+（G水﹣G放）+GA]＝G放+F浮﹣GA＝10N+10N﹣GA＝12N， 则物体A的重力为：GA＝8N， 由GA＝ρAVAg可知，物体A的密度为：ρA0.8×103kg/m3。 答：（1）打开阀门前，容器中水的体积为8×10﹣3m3； （2）打开阀门前，水对容器底部的压力为90N； （3）物块A的密度为3.2×103kg/m3或0.8×103kg/m3。 44．如图甲所示，竖直细杆（不计细杆的重力和体积）a的一端连接在力传感器A上，另一端与圆柱体物块C固定，并将C置于轻质水箱（质量不计）中，水箱放在力传感器B上，在原来水箱中装满水，水箱的底面积为400cm2。打开水龙头，将水箱中的水以100cm3/s的速度放出，力传感器A受力情况和放水时间的关系如乙图像所示，力传感器B受力情况和放水时间的关系如丙图所示。放水1min，刚好将水箱中的水放完。（g取10N/kg）求：（解答要有必要的过程） （1）物块C的重力； （2）物块C的密度； （3）乙图中的b值； （4）初始装满水时，水对水箱底部的压强。 【答案】（1）物块C的重力为15N； （2）物块C的密度为0.6×103kg/m3； （3）乙图中的b值为15； （4）初始装满水时，水对水箱底部的压强为3000Pa。 【解答】解：根据题意，分析图甲、丙可知：5s时，水面下降到物块C上表面；20s时，水面下降到下部分水箱的顶部；50s时，水面下降到物块C下表面；60s时，水箱内水放完。 （1）由图乙可知，当水箱中的水排空时，力传感器A受到的拉力为15N，所以物块的重力GC＝F拉＝15N； （2）当水面在物块C上方时，物块C完全浸没水中，由图乙可知，此时力传感器A受到细杆a的压力为10N， 则物块C受到细杆a的压力：F压＝10N， 此时物块C受到浮力、重力和细杆a的压力，三个力平衡，所以此时物块C所受的浮力： F浮＝GC+F压＝15N+10N＝25N； 根据阿基米德原理可得，物块C的体积为： VC＝V排2.5×10﹣3m3； 根据G＝mg可知，物体的质量为： m1.5kg； 物块C的密度为： ρC0.6×103kg/m3； （3）由图乙可知，在bs时力传感器A受到的力FA＝0N，所以物块C受到的浮力为F浮'＝GC＝15N； 则5s～bs物块C受到的浮力的减小量ΔF浮＝F浮﹣F浮'＝25N﹣15N＝10N； 结合图乙和丙可知5＜b＜20，所以bs时，水面在物块C上表面和下部分水箱的顶部之间，则5s～bs和5s～20s物块C受到的浮力的减小速度相等； 由图丙可知5s～20s力传感器B受到的力从80N减小至50N， 则力传感器B受到的力的减小速度为vB2N/s； 放水速度为v放＝100cm3/s＝1×10﹣4m3/s， 水箱中水的重力的减小速度：v水重＝ρ水gv放＝1.0×103kg/m3×10N/kg×1×10﹣4m3/s＝1N/s； 水箱质量不计，力传感器B受到的力始终等于水的重力和物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）之和；据此可求出5s～20s物块C受到的浮力（即物块C排开水的重力）的减小速度v浮力＝vB﹣v水重＝2N/s﹣1N/s＝1N/s； 则bs＝5s15s； （4）20s时，水面下降到下部分水箱的顶部，由图丙可知力传感器B受到的压力为50N，则此时水箱内水的重力和物块C排开水的重力之和也为50N，即下部分水箱装满水的重力为G下＝50N； 根据重力公式和密度公式可知，下部分水箱装满水的体积为： V下5×10﹣3m3＝5000cm3， 已知水箱底面积为S下＝400cm2，所以下部分水箱的高为：h下； 50s～60s，水面从物块C下表面下降至底部，已知总放水时间为1min＝60s， 所以水面从物块C下表面至放完所用时间：t'＝60s﹣50s＝10s， 放出水的体积：V'， 由体积公式可知水面下降高度，即物块C下表面距离水箱底部的距离为：h'， 物块C位于下部分水箱中的长度为：hC下＝h下﹣h'＝12.5cm﹣2.5cm＝10cm； 20s～50s，水面从下部分水箱顶部下降至物块C下表面，所用时间：t''＝50s﹣20s＝30s， 放出水的体积：V''， 则物块C位于下部分水箱中的体积：VC下＝V下﹣V'﹣V''＝（5000﹣1000﹣3000）cm3＝1000cm3， 物块C的底面积：SC； 由（2）可知物块C的体积VC＝2.5×10﹣3m3＝2500cm2，则物块C的总长度为：hC25cm， 物块C位于上部分水箱中的长度为：hC上＝hC﹣hC下＝25cm﹣10cm＝15cm， 则物块C位于上部分水箱中的体积：VC上＝SChC上＝100cm2×15cm＝1500cm3； 5s～20s，水面从物块C上表面下降至下部分水箱顶部，所用时间：t'''＝20s﹣5s＝15s， 放出水的体积：V'''， 则上部分水箱的横截面积：S上； 0～5s，水面从水箱顶部下降至物块C上表面，所用时间：t''''＝5s， 放出水的体积：V''''， 则水面下降的高度，即物块C上表面距离水箱顶部的距离为：h''； 综合以上分析可知，水箱的高度：h＝h''+hC+h'＝2.5cm+25cm+2.5cm＝30cm＝0.3m； 由液体压强公式可得，初始装满水时，水对水箱底部的压强为： p＝ρ水gh＝1.0×103kg/m3×10N/kg×0.3m＝3000Pa。 答：（1）物块C的重力为15N； （2）物块C的密度为0.6×103kg/m3； （3）乙图中的b值为15； （4）初始装满水时，水对水箱底部的压强为3000Pa。 45．肺活量（vitalcapacity，VC）是指一次尽力吸气后，再尽力呼出的气体总量。常用作评价人体素质的指标。肺活量体重指数是人体自身的肺活量与体重的比值，在有氧代谢项月运动员的选材和学生的体质综合评价中有一定参考作用。 肺活量体重指数（单位为mL/kg）。 如图是测量肺活量的种方法，A为一端开口的薄壁圆筒，测量前充满水，再倒扣在水中。测量时，被测者尽力吸气，再通过B尽量呼出气体，呼出的气体通过软管进入A内，A向上浮起。已知圆筒A质量为m＝600g，圆筒A底面积为S1＝200cm2，圆筒A下方水槽底面积为S2＝400cm2。呼气时，圆筒不会脱离水面。已知大气压强P0＝1.013×105Pa，水的密度ρ水＝1g/cm3，常数g取10N/kg。 （1）求圆筒底浮出水面的高度为H＝15cm时，圆筒内空气的压强是多少？ （2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg。求测试时，圆筒底浮出水面的高度。 （3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量ΔP。 【答案】（1）圆筒内空气的压强是1.016×105Pa； （2）圆筒底浮出水面的高度为0.16m； （3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量Δp＝0。 【解答】解：（1）因为圆筒漂浮在水面上，所以有F浮＝G＝mg，据阿基米德原理可知F浮＝ρ水gV排， 即：ρ水gV排＝mg， 所以V排600cm3＝6×10﹣4m3， 圆筒浸入水中的深度：h水0.03m， 圆筒内空气的压强为：p＝p0+ρ水gh水＝1.013×105Pa+1.0×103kg/m3×10N/kg×0.03m＝1.016×105Pa； （2）若某初中毕业男生体重为50kg，肺活量体重指数为76mL/kg，则圆筒内气体的体积为：V＝76mL/kg×50kg＝3800mL＝3.8×10﹣3m3， 筒内气体的总体积V＝V排+SH；所以圆筒底浮出水面的高度为：H′0.16m； （3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，由于圆筒漂浮在水面上，圆筒所受浮力始终等于其所受重力，由F浮＝ρ水gV排，可知圆筒排开水的体积不变，根据体积公式V＝Sh可知圆筒浸入水中的深度不变，根据液压公式p＝ρ水gh水可知水对槽底压强不变，即水对槽底压强的变化量Δp＝0。 答：（1）圆筒内空气的压强是1.016×105Pa； （2）圆筒底浮出水面的高度为0.16m； （3）圆筒由（1）问到（2）问的过程，水对槽底压强的变化量Δp＝0。 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $$