6.3向心加速度 课件-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019）必修第二册

第六章 圆周运动 人教版 必修二 6.3向心加速度 一、学习目标 1、理解向心加速度的概念。 2、知道匀速圆周运动中向心加速度大小的表达式，理解向心加速度与半径的关系，并会用来进行简单的计算。 3、能根据问题情境选择合适的向心加速度公式。 二、新课导入 大小相等 方向不断变化 线速度 变速运动 一定有加速度 从牛顿第二定律的角度，可以确定匀速圆周运动的加速度具有怎样的方向呢？ O FN mg T F合的方向决定a的方向。 F合的方向指向圆心 a的方向指向圆心 思考与讨论 向心加速度 二、新课讲解 1.定义： 4.物理意义： 3.方向： 2.产生： 符号：an 描述速度变化的快慢。 与速度垂直，始终指向圆心（方向不断变化）。 由向心力产生 做匀速圆周运动的物体加速度指向圆心，这个加速度称为向心加速度。 只改变速度方向，不改变速度大小 一、向心加速度 二、匀速圆周运动的加速度大小 由向心力的表达式，你能推导出向心加速度表达式吗？ 根据牛顿第二定律 F ＝ ma，得 由向心力公式： 向心力的大小： 二、新课讲解 1、我们从加速度的定义a= △ v/△t的角度讨论向心加速度的大小 一、速度的变化量 甲 v1 △v v2 （1）若v1 < v2 1.直线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2在同一方向上，如何表示速度的变化量△v? △v是矢量还是标量？ 乙 v1 △v v2 （2）若v1 > v2 拓展学习 2.曲线运动的物体：如果初速度v1和末速度v2不在同一直线上，如何表示速度的变化量△v? v1 △v v2 设质点初速度为v1，末速度为v2，则速度的变化量Δv = v2 - v1， 移项得： v1+ Δv = v2 v1 v2 Δv 结论： 速度的变化量Δv可以用初速度v1末端指向末速度v2末端的有向线段来表示。 拓展学习 O B A vA vB vA Δv vA、vB、Δv 组成的三角形与 ΔABO 相似 当Δt 很小时，AB = AB = Δl Δθ Δθ 推导过程： 拓展学习 拓展学习 三、向心加速度的理解 思考与讨论：对于向心加速度的公式，同学们有各自的看法。从 看，向心加速度与半径成反比；从a=ω2r 看，向心加速度与半径成正比。这两个结论是否矛盾？谈谈你的看法。 不矛盾：若角速度ω大小相同，则an与r 成正比，如甲图； 若线速度v大小相同，则an与r 成反比，如乙图。 二、新课讲解 11 思考与讨论：自行车的大齿轮、小齿轮、后轮的半径不一样，它们的边缘有三个点 A、B、C，如图所示。其中哪两点向心加速度的关系适用于“向心加速度与半径成正比”，哪两点适用于“向心加速度与半径成反比”？给出解释。 BC:ω大小相同，则an与r成正比，如甲图； AB:v大小相同，则an与r成反比，如乙图。 二、新课讲解 12 典例探究 【例题】如图所示，在长为 l 的细绳下端拴一个质量为 m 的小球，捏住绳子的上端，使小球在水平面内做圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。当绳子跟竖直方向的夹角为 θ 时，小球运动的向心加速度 an 的大小为多少？通过计算说明 ：要增大夹角 θ，应该增大小球运动的角速度 ω。 Fn m O r F l G 13 解： 根据对小球的受力分析，可得向心力：Fn＝mgtanθ 根据牛顿第二定律可得小球运动的向心加速度 ： (1) 根据几何关系可知小球做圆周运动的半径： r＝lsinθ (2) 把向心加速度公式 an＝ω2r 和(2)式代入(1)式，可得： 从此式可以看出，当小球运动的角速度增大时，夹角也随之增大。因此，要增大夹角θ，应该增大小球运动的角速度ω。 典例探究 14 通过上一节的学习，我们知道：变速圆周运动的物体受 到的合力不指向圆心，那么变速圆周运动的加速度和向心加速度是否相等？ 思考与讨论 F合不指向圆心，所以加速度a不指向圆心，所以变速圆周运动物体的加速度不等于向心加速度。 四、一般圆周运动的加速度 二、新课讲解 根据 F产生的效果，可以把 F 分解： Ft 与 v 共线，改变速度的大小 Fn 与 v 垂直，改变速度的方向 复习回顾：变速圆周运动的分析方法 指向圆心的分力 Fn 与圆周相切的分力 Ft 二、新课讲解 Ft 产生切向加速度： Fn 产生向心加速度： 1.如图所示，轻绳的一端系一小球，另一端固定于O点，在O点的正下方P点钉一颗钉子，使悬线拉紧与竖直方向成一角度θ，然后由静止释放小球，当悬线碰到钉子时（　） A.小球的瞬时速度突然变大 B.小球的角速度突然变小 C.绳上拉力突然变小 D.小球的加速度突然变大 D 三、当堂训练 2.如图所示为一皮带传动装置，主动轮A的半径为R，从动轮B的半径为2R，P点和Q点分别位于A轮和B轮的边缘上，M点离B轮转轴的距离为R，当轮匀速转动时，下列说法中正确的是(　　) A．P点角速度为M点角速度的2倍 B．M点加速度为Q点加速度的2倍 C．P点加速度为Q点加速度的4倍 D．P点加速度为M点加速度的2倍 18 3、质量为m的飞机以速率v在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，如图所示，重力加速度为g，则空气对飞机的作用力大小为（ ） B 4.(多选)如图所示，甲、乙两物体分别静置于赤道和纬度为45°的地面上，甲、乙两物体随地球自转的线速度大小分别为v1和v2，向心加速度大小分别为a1和a2，下列关系式正确的是（ ） BD 5. 长为L的细线，下端拴一质量为m的小球，上端固定，让小球在水平面内做匀速圆周运动，如图所示，细线与竖直方向成θ角时，求：(重力加速度为g) (1)细线上的拉力大小； (2)小球运动的线速度的大小和角速度的大小。 21 【解析】（1）小球受重力及细线的拉力的作用，如图所示，由平衡条件可知，竖直方向： FTcos θ＝mg， 由Fn＝mrω2 22 2.向心加速度大小： 3.效果：只改变速度方向，不改变速度大小 4.说明：匀速圆周运动加速度的方向时刻改变，所以匀速圆周运动不是匀变速运动，而是变加速运动。 v a Fn 1.向心加速度方向：与速度方向始终垂直，指向圆心。 三、课堂小结 Lavf57.62.100 【解析】　P点的线速度与Q点的线速度相等，M点角速度与Q点角速度相等，根据v＝ωr，ωP:ωQ:ωM＝2:1:1，rP:rQ:rM＝1:2:1，根据a＝rω2，aP:aQ:aM＝4:2:1. 【答案】　A A. B.m C.mg D. A.v1∶v2＝1∶1 B.v1∶v2＝∶1 C.a1∶a2＝2∶1 D.a1∶a2＝∶1 联立解得ω＝。 故拉力FT＝。 （2）小球做匀速圆周运动的半径r＝Lsin θ，向心力Fn＝FTsin θ＝mgtan θ，又Fn＝m， $$