2025年中考数学复习专题：图形的平移与旋转

2025年中考数学复习专题：图形的平移与旋转 一、单选题 1．下列情形中，不属于平移的是(　　) A．钟表的指针转动 B．观光电梯上人的升降 C．火车在笔直的铁轨上行驶 D．传送带上瓶装饮料的移动 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　 A．   B．   C．   D．   3．五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过怎样的运动得到的    （    ） A．旋转 B．平移 C．对折 D．旋转和平移 4．在如图所示的单位正方形网格中，经过平移后得到，已知在AC上一点平移后的对应点为，点绕点O逆时针旋转180°，得到对应点，则点的坐标为（    ） A． B． C． D． 5．如图，将绕点B顺时针旋转得，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是(       )      A． B． C．AD=DE D．是等边三角形 6．如图，△ABC按顺时针旋转到△ADE的位置，以下关于旋转中心和对应点的说法正确的是（   ）    A．点A是旋转中心，点B和点E是对应点 B．点C是旋转中心，点B和点D是对应点 C．点A是旋转中心，点C和点E是对应点 D．点D是旋转中心，点A和点D是对应点 二、填空题 7．已知点A(m，-1)与点B(3，n)关于原点对称，则m+n= 8．如图，将绕点A逆时针旋转，得到到，点C在线段DE上，则∠BCD的度数是 ．（用含的式子表示） 9．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=6，将△ABC绕点A逆时针方向旋转15°得到△AB′C′，B′C′交AB于点E，则B′E= ． 10．如图，是等边三角形．若将AC绕点A逆时针旋转角后得到，连接和，则的度数为 ． 11．如图，将周长为8的沿BC边向右平移2个单位，得到，则四边形的周长为 ．    12．如图，在中，，，，把沿着直线的方向平移后得到，连接，，有以下结论：①；②；③；④．其中正确的结论有 (填写番号)．    三、解答题 13．如图，将置于平面直角坐标系中，，，，画出以原点O为对称中心，与成中心对称的，并写出点的坐标． 14．分别按下列要求解答： （1）在图1中，将△ABC先向左平移5个单位，再作关于直线AB的轴对称图形，经两次变换后得到△A1B1 C1，画出△A1B1C1； （2）在图2中，△ABC经变换得到△A2B2C2.描述变换过程. 15．（1）在平面直角坐标系中，描出点，并将各点用线段依次连接起来．观察这组点组成的图形，你觉得它像什么？它是轴对称图形吗？是中心对称图形吗？ （2）如果将（1）中各点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变呢？ （3）如果将（1）中各点的横､纵坐标都分别变为原来的相反数呢？ （4）如果将（1）中各点的横坐标分别减2，纵坐标分别减1呢？ 16．下列各点中哪两个点关于原点对称？ ，，，，，，． 17．如图，△ABC是由△CEF平移而得，图中有哪些相等的线段？相等的角？ 18．已知点，，，根据下列条件分别求a，b的值． (1)A，B两点关于x轴对称； (2)A，B两点关于y轴对称； (3)A，B两点关于坐标原点对称； (4)轴； (5)A，B两点在第二，四象限的角平分线上． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A D D C D C 1．A 【分析】找到不满足“只改变物体的位置，没有改变物体的形状和大小的，并且对应线段平行且相等”的现象即可． 【详解】A选项：属于旋转不符合平移的定义，符合题意； B选项：符合平移定义，不符合平移的定义，符合题意； C选项：符合平移的定义，不合题意； D选项：符合平移的定义，不合题意； 故选A． 【点睛】考查了平移的定义，解决本题的关键是抓住平移的特征：平移前后对应线段平行且相等来进行判断． 2．D 【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形． 【详解】解：A. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； B. 不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意； C. 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不符合题意； D. 既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合题意． 故选D． 【点睛】本题考查了轴对称图形和中心对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义是解答本题的关键． 3．D 【详解】根据五星红旗的特点，可知五星红旗上的四个小五角星可以看作一个基本图案经过平移和旋转得到. 故选D. 4．C 【分析】根据平移的性质得出，△ABC的平移方向以及平移距离，即可得出P1坐标，进而利用中心对称图形的性质得出P2点的坐标． 【详解】解：∵A点坐标为：（2，4），A1（﹣2，1）， ∴点P（2.4，2）平移后的对应点P1为：（﹣1.6，﹣1）， ∵点P1绕点O逆时针旋转180°，得到对应点P2， ∴P2点的坐标为：（1.6，1）． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了旋转的性质以及平移的性质，根据已知得出平移距离是解题关键． 5．D 【分析】根据等边三角形的判定方法即可判断D正确. 【详解】由旋转知∠C=∠E、AD=BD， 故选项A，B，C错误， 选项D正确， 理由：∵△DBE是由△ABC旋转所得， ∴BA=BD， ∵∠ABD=60°， ∴△ABD是等边三角形， 故选D． 【点睛】本题考查旋转变换，等边三角形的判定等知识，解题的关键是熟练掌握旋转不变性. 6．C 【分析】由按顺时针旋转到的位置，可得点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点．继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用． 【详解】解：∵如图，按顺时针旋转到的位置，    ∴点A是旋转中心，点B和点D是对应点，点C和点E是对应点． 故A，B，D三项错误，C正确． 故选：C． 【点睛】此题考查了旋转的性质．此题比较简单，注意掌握旋转前后图形的对应关系，注意掌握旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度． 7．-2 【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，可直接得到m=-3，n=1进而得到答案． 【详解】点A(m，-1)与点B(3，n)关于原点对称， ∴m =-3，n=1， ∴m+n=-2， 故答案为：-2． 【点睛】此题主要考查了关于原点对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律． 8． 【分析】由旋转的性质得，，由外角的性质可得，进而即可求解． 【详解】由旋转的性质得：，， ∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查旋转的性质，外角的性质，解题的关键是熟练掌握旋转的性质和外角的性质． 9． 【分析】根据已知可以得出∠BAC=60°，而将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°，可知∠C′AE=45°，可以求出AC=AC′=EC′=3，据此即可求解． 【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AB=6， 则∠BAC=60°，AC=3，BC=3， 将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后， 则∠C′AC=15°，AC= AC′=3，B′C′=BC=3， ∴∠C′AE=45°， 而∠AC′E=90°，故△AC′E是等腰直角三角形， ∴AC=AC′=EC′=3 ∴B′E= B′C′- EC′=33． 故答案为：33． 【点睛】本题考查旋转变换、直角三角形30度角的性质、等腰直角三角形的判定和性质、勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 10．30°． 【分析】由旋转的性质得出AC=AC'，∠CAC'=α，由三角形的内角和定理求出∠AC'C的度数，由等边三角形的性质得出AB=AC'，由等腰三角形的性质求出∠AC'B的度数，则可得出答案． 【详解】解：∵将AC绕点A逆时针旋转角α后得到AC'， ∴AC=AC'，∠CAC'=α， ∴∠ACC'=∠AC'C=， ∵是等边三角形， ∴AB=AC，∠BAC=60°， ∴AB=AC'， ∴∠AC'B=， ∴∠BC'C=∠AC'C-∠AC'B=(90°−)−(60°−)=30°． 故答案为：30°． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握旋转的性质是解题的关键,考查了学生分析图形与综合应用的能力． 11．12 【分析】先根据平移的性质可得，再根据三角形的周长公式可得，然后根据等量代换即可得． 【详解】由平移的性质得：， 的周长为8， ， 则四边形ABFD的周长为， ， ， ． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了平移的性质等知识点，掌握理解平移的性质是解题关键． 12．①②③④ 【分析】把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，根据平移的性质，结合图形，对每个结论进行一一分析，选出正确答案． 【详解】解：沿着直线的方向平移后得到， ，故①正确； ，故②正确； 故③正确； ， 又， ， ，故④正确； 故答案为：①②③④． 【点睛】本题考查了平移的性质：新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行（或共线）且相等． 13．图见解析，点的坐标是 【分析】分别找到点，，，关于原点的中心对称的对应点，，，顺次连接即可． 【详解】解：如图所示，点的坐标是 【点睛】此题考查了中心对称作图，熟练掌握关于原点成中心对称的点的特征是解题的关键． 14．（1）见解析（2）先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位 【分析】（1）根据坐标的平移与轴对称变换的性质即可画出图形；（2）由图可知是将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2 【详解】（1）如图，△A1B1C1即为所求； （2）将△ABC先关于点A作中心对称图形,再向左平移2个单位,得到△A2B2C2． 15．（1）“四角星”，它是轴对称图形，也是中心对称图形；（2）所得图形与（1）中图形关于纵轴对称；（3）所得图形与（1）中图形关于坐标原点对称；（4）所得图形是（1）中图形向左平移2个单位长度、向下平移1个单位长度后的结果． 【分析】（1）根据所给点的坐标，在直角坐标系中描点连线，观察图形即可得到答案； （2）根据直角坐标系中，关于坐标轴对称的点的坐标特征即可知答案； （3）根据直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征即可知答案； （4）根据直角坐标系中，点的坐标变化即可知答案． 【详解】（1）作图如下： 通过作图可以看到，它是“四角星”，是轴对称图形，也是中心对称图形． （2）如果将（1）中各点的横坐标分别变为原来的相反数，纵坐标不变，则两个图形关于纵轴对称． （3）如果将（1）中各点的横､纵坐标都分别变为原来的相反数，则两个图形关于原点对称， （4）如果将（1）中各点的横坐标分别减2，纵坐标分别减1，所得图形是（1）中图形向左平移2个单位长度、向下平移1个单位长度后的结果 【点睛】本题考查平面直角坐标系中对称点的坐标特征和坐标变化，在坐标系中描点作图，以及能够识别轴对称图形和中心对称图形，牢记知识点并能准确应用是解题关键． 16．点C与点F关于原点O对称． 【分析】根据关于原点对称的点横纵坐标互为相反数判断即可； 【详解】根据已知点可得，点C与点F关于原点O对称． 【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的特征，准确分析判断是解题的关键． 17．见解析. 【分析】经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．根据这些性质找出相等的线段和相等的角． 【详解】解：由平移的性质结合图形可得： 图中相等的线段有：AC＝CF＝BE，AB＝CE，BC＝EF． 相等的角有：∠A＝∠ECF＝∠BEC，∠ABC＝∠CEF＝∠BCE，∠ACB＝∠CFE＝∠CBE． 【点睛】本题考查了平移的基本性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．本题关键是利用了对应线段平行且相等以及对应角相等的性质． 18．(1)， (2)， (3)， (4)， (5)， 【分析】（1）关于x轴对称的两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，； （2）关于轴对称的两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，； （3）关于原点对称的两点的横坐标和纵坐标都互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，； （4）与轴平行的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同，据此结合，两点的坐标可求出，； （5）在第二、四象限两条坐标轴夹角的平行线上的点的横坐标和纵坐标互为相反数，据此结合，两点的坐标可求出，． 【详解】（1）解： ∵、关于x轴对称，则这两点的横坐标不变，纵坐标互为相反数， 又∵， ∴，． （2）解： ∵、关于轴对称，则这两点的纵坐标不变，横坐标互为相反数， 又∵， ∴，． （3）解：、关于原点对称，则这两点的横、纵坐标均互为相反数， ∵， ∴，． （4）解：直线轴，则、两点的横坐标相等，纵坐标不相等， ∵， ∴，． （5）解：、在第二、四象限两条坐标轴夹角的平分线上，则点、点的横坐标和纵坐标互为相反数， ∵， ∴，． 【点睛】本题考查了关于x轴、轴对称点的坐标，关于原点对称的点的坐标，熟记关于轴对称的点的横坐标相等，纵坐标互为相反数，关于轴对称的点的纵坐标相等，横纵标互为相反数；关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数，是解题关键． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$