第三章 实验四 探究加速度与力、质量的关系（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 粤教版 广东专用）

实验四　探究加速度与力、质量的关系 目标要求　1.理解实验的原理，明确实验过程并能进行数据处理.2.了解实验的注意事项，会对实验进行误差分析.3.能用创新改进后的方案进行实验． 实验技能储备 1．实验目的 (1)学会用控制变量法研究物理量之间的关系． (2)探究加速度与力、质量的关系． (3)掌握利用图像处理数据的方法． 2．实验器材 气垫导轨(一端带有定滑轮)、滑块(带有遮光条)、光电门(两个)、数字计时器、细绳、小桶、砝码、橡皮泥、刻度尺、天平、气源． 3．实验原理 (1)三个物理量的测量 ①滑块质量的测量：利用天平测出，在滑块上增加或减少砝码可改变滑块的质量． ②拉力的测量：用装有橡皮泥的小桶的总重力mg当作滑块受到的拉力F.同时满足装有橡皮泥的小桶的总质量远小于滑块的质量． ③加速度的测量：用刻度尺测出两光电门间的距离s，用刻度尺测出固定在滑块上的遮光条宽度Δs，用数字计时器测出遮光条分别通过前后两个光电门的时间Δt1、Δt2，则滑块经过两个光电门的速度v1＝，v2＝，再由v22－v12＝2as求出滑块的加速度a. (2)实验数据的处理——图像法、“化曲为直”法 ①研究加速度a和力F的关系 以加速度a为纵坐标，力F为横坐标，根据测量数据描点，然后作出图像，如图甲所示．若图像是一条通过原点倾斜的直线，则说明a与F成正比． ②研究加速度a与质量m的关系 如图乙所示，因为a－m图像是曲线，检查a－m图像是否是双曲线，就能判断它们之间是否存在反比例关系，但检查这条曲线是否是双曲线，直接判断有困难．若a和m成反比，则a与必成正比．我们采取“化曲为直”的方法，以a为纵坐标，以为横坐标，作出a－图像，若a－ 图像是一条过原点倾斜的直线，如图丙所示，说明a与成正比，即a与m成反比． 4．实验步骤 (1)用天平测出滑块的质量M，并把数据记录下来． (2)把实验器材按如图所示安装好．(滑块上不系细绳) (3)调整气垫导轨底部螺丝，使滑块能做匀速直线运动． (4)在小桶内放入橡皮泥，用天平称出小桶和橡皮泥的总质量m，用细绳绕过定滑轮系在滑块上，滑块上放上适量的砝码，并记录下砝码质量． (5)保持滑块上砝码质量不变，增加小桶内橡皮泥的质量，按步骤(4)做6次实验． 次数 1 2 3 4 5 6 滑块加速度a/(m·s－2) 小桶和橡皮泥的质量m/kg 拉力F/N (6)保持小桶和橡皮泥的质量不变，在滑块上加上砝码，重复上面实验，求出相应的加速度，将相应数据填入表格． 次数 1 2 3 4 5 6 滑块加速度a/(m·s－2) 滑块(含遮光条及砝码)质量M/kg /kg－1 (7)整理实验器材，结束实验． 5．数据处理 (1)用纵坐标表示加速度、横坐标表示作用力，根据实验结果画出滑块运动的a－F图像，从而得出a与F之间的关系． (2)用纵坐标表示加速度、横坐标表示滑块、遮光条和砝码质量之和M的倒数，画出滑块运动的a－图像，从而得出a与M之间的关系． 6．误差分析 (1)系统误差 本实验用小桶和橡皮泥的总重力mg代替滑块受到的拉力，而实际上滑块所受的拉力要小于小桶和橡皮泥的总重力，而且小桶和橡皮泥的质量越大，误差越大． (2)偶然误差 气垫导轨调整底座不准确，滑块、小桶和橡皮泥的质量测量不准确，两光电门之间的距离、遮光条的宽度测量不准确，细绳与导轨不平行都会引起误差． (3)作图时应使所作的直线通过尽可能多的点，不在直线上的点也要尽可能地对称分布在直线的两侧，但若遇到个别偏离较远的点可舍去． (4)为了减小实验误差，使利用v＝求得的平均速度接近瞬时速度，要求遮光条的宽度应窄一点． 考点一　教材原型实验 例1　(2023·广东汕尾市调研)如图甲所示为探究牛顿第二定律的实验装置示意图，图中打点计时器使用的电源为50 Hz的交流电源，在小车质量未知的情况下，通过改变桶中沙的多少来探究在小车质量一定的条件下，小车的加速度与合外力的关系． (1)平衡小车所受的摩擦力：取下装沙的桶，调整木板右端的高度，用手轻拨小车，直到打点计时器在纸带上打出一系列间距________的点． (2)实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，每5个点标记一个计数点，标记结果如图所示，A、B、C、D为连续选择的计数点，相邻计数点间的时间间隔T＝________ s；读出纸带上A、B计数点间距s1＝________ cm，C、D计数点间距s2＝________ cm；利用字母T、s1、s2表达出小车的加速度的计算式a＝________. (3)以沙和桶的总重力F为横坐标，小车的加速度a为纵坐标，作出a－F图像如图丙所示，则小车的质量为M＝________ kg. 答案　(1)相等　(2)0.1　 1.40　 2.40　　(3)0.5 解析　(1)平衡摩擦力成功的标准是小车可以做匀速运动，即打点计时器在纸带上打出的相邻两点的间距相等； (2)因为所用交流电的频率是50 Hz，所以相邻两计数点之间的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s 由题图乙可读出A、B计数点间距s1＝(2.40－1.00) cm＝1.40 cm C、D计数点间距s2＝(6.70－4.30)cm＝2.40 cm 由加速度定义式a＝，可得小车的加速度计算式为a＝＝ (3)由牛顿第二定律可得F＝Ma 整理可得a＝F 由题图丙可知＝2.0 kg－1 解得小车的质量为M＝0.5 kg. 例2　(2023·宁夏平罗中学高三检测)某同学准备做“探究加速度与力的关系”和“探究加速度与质量的关系”实验．实验中，他将悬挂物的重力大小视为小车受到的细线拉力大小． (1)在补偿小车所受的阻力时，以下操作错误的是图________(选填“甲”或“乙”)； (2)已知打点计时器所用交变电源的频率为50 Hz.该同学某次实验得到的纸带如图所示，A、B、C、D、E是5个连续的计数点．相邻两计数点间有四个点未画出，实验数据如表中所示，其中有一组数据读取不当，这组数据是________(选填A、B、C、D或E)．根据上述信息可得小车的加速度大小为________ m/s2(结果保留两位有效数字)； 计数点 A B C D E 位置坐标(cm) 4.50 5.50 7.30 9.90 13.3 (3)在探究加速度与力的关系时，该同学根据实验数据作出的a－F图像如图丙所示，发现该图线不通过坐标原点且BC段明显偏离直线，分析其产生的原因，下列说法正确的是________． A．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力不足 B．不通过坐标原点可能是因为补偿阻力过度 C．图线BC段弯曲可能是悬挂物总质量未满足远小于小车质量的条件 答案　(1)乙　(2)E　0.80　(3)AC 解析　(1)补偿阻力的方法是取下重物，让小车拖着纸带在倾斜的木板上恰好能做匀速直线运动，从题目所给的图可以看出，题图乙还挂着悬挂物，所以题图乙错误； (2)从所给的表格数据可以看出，E点的数据没有估读，所以读取不当．由题意可知，相邻计数点的时间间隔为T＝5× s＝0.1 s，由逐差法Δs＝aT2，代入数据解得加速度大小为a＝＝×10－2 m/s2＝0.80 m/s2； (3)从题图丙可以看出，图像不过原点，即当F为某一值时，但加速度却为零，所以是未补偿阻力或补偿阻力不足，故A正确，B错误；随着拉力F增大(即悬挂物的重力增大)，已经不满足悬挂物总质量远小于小车质量的条件，造成BC段弯曲，故C正确． 考点二　探索创新实验 考向1　实验器材的创新 例3　(2023·山东潍坊市模拟)如图甲所示，某实验小组利用验证牛顿第二定律的实验装置测定物块与木板之间的动摩擦因数，实验装置固定连接完毕后，调节木板及物块右侧两段细绳水平，初步试用各个器件工作正常．实验开始时在砂桶中放入适量的细砂，系统开始工作，物块做加速运动，打出的纸带如图乙所示，已知所用交流电源的频率为50 Hz，重力加速度大小为g. (1)除图中所给的实验器材外，以下器材还必需选用的有________； A．天平 B．刻度尺 C．秒表 D．干电池 (2)已读出弹簧测力计的示数为F，为进一步测量动摩擦因数，下列物理量中还需测量的有________； A．木板的长度L B．物块的质量m C．砂和砂桶的质量M D．物块的运动时间t (3)图乙中给出了实验中获取的纸带的一部分数据，0、1、2、3、4、5是计数点，每相邻两计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示．则打下计数点2时物块对应的速度大小v＝________ m/s；本次实验物块对应的加速度大小a＝________ m/s2；(结果均保留三位有效数字) (4)改变砂桶内细砂的质量，测量出对应的加速度a和弹簧测力计的示数F.若用图像法处理数据，得到了如图丙所示的一条倾斜的直线，如果该图线的横轴截距等于b，斜率为k.则动摩擦因数μ＝________(用题目中给的b、k、g表示)． 答案　(1)AB　(2)B　(3)0.264　0.495　(4) 解析　(1)除题图中所给的实验器材外，还必需选用的有刻度尺，用来测量纸带长度；打点计时器本身就是计时仪器，则不需要秒表，也不需要干电池；根据2F－μmg＝ma，可知要测量动摩擦因数，需要天平测量物块质量，故选A、B. (2)设物块的加速度为a，对物块有2F－μmg＝ma，解得μ＝，加速度可以由打点纸带求出，为进一步测量动摩擦因数，则还需要测量物块的质量m，故选B. (3)由题可知，T＝5× s＝0.1 s，打下计数点2时物块对应的速度大小v＝ m/s＝0.264 m/s，本次实验物块对应的加速度大小a＝＝ m/s2＝0.495 m/s2. (4)由牛顿第二定律可得2F－μmg＝ma，即a＝F－μg，由题意可知b－μg＝0，＝k，解得μ＝. 例4　(2021·湖南卷·11)某实验小组利用图(a)所示装置探究加速度与物体所受合外力的关系．主要实验步骤如下： (1)用游标卡尺测量垫块厚度h，示数如图(b)所示，h＝________ cm； (2)接通气泵，将滑块轻放在气垫导轨上，调节导轨至水平； (3)在右支点下放一垫块，改变气垫导轨的倾斜角度； (4)在气垫导轨合适位置释放滑块，记录垫块个数n和滑块对应的加速度a； (5)在右支点下增加垫块个数(垫块完全相同)，重复步骤(4)，记录数据如下表： n 1 2 3 4 5 6 a/(m·s－2) 0.087 0.180 0.260 0.425 0.519 根据表中数据在图(c)上描点，绘制图线． 如果表中缺少的第4组数据是正确的，其应该是________m/s2(保留三位有效数字)． 答案　(1)1.02　(5)见解析图　0.343(0.341～0.345均可) 解析　(1)垫块的厚度为 h＝1 cm＋2×0.1 mm＝1.02 cm (5)绘制图线如图； 根据mg·＝ma 可知a与n成正比关系，则根据图像可知，斜率 k＝＝ 解得a4≈0.343 m/s2. 考向2　实验方案的创新 例5　(2023·广东省六校联盟联考)小华同学设计如图甲所示的实验装置做“探究加速度与力、质量的关系”创新实验．实验操作步骤如下： (ⅰ)挂上托盘和适量砝码，改变长木板的倾角，让带遮光片的小车沿长木板匀速下滑． (ⅱ)取下砝码盘和砝码，读出砝码的质量为m，小车和遮光片的总质量为M.让小车从靠近滑轮处沿长木板下滑，测出加速度a. (ⅲ)改变砝码质量和木板倾角，多次测量，作出a－mg图像，得出a－mg的关系．(g为重力加速度) (1)用游标卡尺测量遮光片的宽度d，游标卡尺的示数如图乙所示，其读数为________ cm； (2)在步骤(ⅰ)调节长木板倾角，让小车匀速下滑时，发现通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，应________(选填“增大”或“减小”)长木板倾角． (3)该实验方案________(选填“需要”或“不需要”)满足M≫m. (4)在下列四幅图中，与该实验操作对应的a－mg图像应为________． 答案　(1)0.525　(2)减小　 (3)不需要　(4)C 解析　(1)20分度的游标卡尺的精度为0.05 mm，遮光片的宽度为 d＝5 mm＋5×0.05 mm＝5.25 mm＝0.525 cm (2)小车通过光电门A的时间大于通过光电门B的时间，说明小车做加速运动，重力的分力大于滑动摩擦力，为了保证小车匀速下滑，则应减小长木板的倾角； (3)实验第一步为挂上总质量为m1的托盘和适量砝码，改变长木板的倾角θ后，让质量为M的带遮光片的小车沿长木板匀速下滑，有 Mgsin θ＝f＋m1g 第二步为取下砝码盘和砝码，让小车从靠近滑轮处沿长木板加速下滑，有 Mgsin θ－f＝m1g＝Ma 由此可知本实验利用等效替代法测出了小车的合外力为m1g，故不需要满足M≫m； (4) 设砝码盘的质量为m0，对砝码盘和砝码整体， 由牛顿第二定律有(m＋m0)g＝Ma 可得a＝＝·mg＋ 则a－mg图像为一次函数，纵截距为正值，故选C. 课时精练 1．(2023·广东揭阳市二中月考)甲同学进行“探究加速度与物体受力的关系”的实验，将实验器材按图a所示安装好，已知打点计时器的工作频率为50 Hz.请完成下列相关内容： (1)甲同学在进行平衡摩擦力的操作时，将木板垫高后，在________(选填“挂”或“不挂”)钩码的情况下，轻推小车，让小车拖着纸带运动；得到了如图b所示的纸带，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角________(选填“过大”“过小”或“适中”)． (2)该同学按步骤(1)操作后，保持小车质量不变，通过改变钩码的质量来改变小车受到的合外力，得到了多组数据．根据实验数据作出了如下a－F图像，则符合该同学实验结果的是________． (3)乙、丙两位同学又分别设计了如图所示的实验装置，小车质量用M表示(c图中M包括小车与传感器，d图中M包括小车和与小车固连的滑轮)，钩码总质量用m表示． 为便于测量合外力的大小，并得到“小车质量一定时，小车的加速度与所受合外力成正比”的结论，下列说法正确的是________(填选项前的字母)． A．三组实验中只有甲同学的实验需要平衡摩擦力 B．三组实验都需要平衡摩擦力 C．三组实验中只有甲同学的实验需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的质量M的条件 D．三组实验都需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的质量M的条件 答案　(1)不挂　过大　 (2)B　(3)BC 解析　(1)平衡摩擦力时，使小车的重力沿斜面向下的分力大小等于小车及纸带受到的摩擦阻力，所以不应挂钩码，轻推小车，让小车拖着纸带运动； 由题图b可知纸带上点间距随小车的运动不断增大，说明小车做加速运动，即平衡摩擦力过度，则该同学平衡摩擦力时木板的倾角过大． (2)当平衡摩擦力过度时，小车在F＝0时即具有加速度，故B图像符合该同学的实验结果，故选B. (3)为便于测量合外力的大小，题图a通过钩码的总重力近似代替细绳的拉力，而细绳的拉力要等于小车的合外力，必须平衡摩擦力．题图c中力传感器能测出细绳的拉力，而细绳的拉力要等于小车的合外力，必须平衡摩擦力．题图d通过弹簧测力计可测得细绳的张力，从而得到小车受到的拉力，要使小车受到的拉力等于小车的合外力，也必须平衡摩擦力，A错误，B正确；由于题图a通过钩码的总重力表示细绳的拉力，需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，而c、d中细绳的拉力可直接测出，不需要满足所挂钩码的总质量m远小于小车的总质量M的条件，D错误，C正确． 2．(2023·广东佛山市模拟)图甲为“用DIS研究加速度和力的关系”的实验装置，其中装置中的P处装有一力传感器(图中未画出)． (1)该实验装置________(选填“需要”或“不需要”)平衡摩擦力． (2)在该实验中必须采用控制变量法，应保持小车总质量不变，用________________(选填“力传感器的示数”或“钩码所受的重力”)作为小车所受合力，用DIS测小车的加速度． (3)钩码的质量________(选填“需要”或“不需要”)满足远小于小车的质量． (4)改变所挂钩码的数量，多次重复测量．在某次实验中根据测得的多组数据可画出a－F关系图线如图所示，其中正确的是图________(选填“乙”或“丙”)． 答案　(1)需要　(2)力传感器的示数　(3)不需要　(4)乙 解析　(1)探究加速度与力的关系，应保持小车的总质量不变，用力传感器的示数作为小车所受的合力，该实验装置需要平衡摩擦力． (2)由(1)分析可知，用力传感器的示数作为小车所受的合力． (3)因为小车拉力可以直接由力传感器测出来，则钩码的质量不需要满足远小于小车的质量． (4)在小车质量一定时，加速度与小车受到的合力成正比；在该实验中，得到的a－F图线将是一条直线，没有弯曲部分，即正确的为题图乙． 3．(2023·广东深圳市深圳高级中学月考)某同学用如图甲所示装置做探究加速度与力的关系实验．钩码质量远小于小车质量，小车的质量为M，重力加速度为g. (1)实验前要平衡摩擦力，不挂钩码，将轨道一端略抬高，给小车一初速度使其在轨道上运动，利用位移传感器获得小车的位移－时间图像如图乙所示，应适当________(填“增大”或“减小”)轨道倾角，直至获得小车的位移－时间图像是一条________． (2)挂上钩码，记录钩码的质量，经过正确操作，将位移传感器测得的小车运动位移s及对应的运动时间t输入计算机，作出－t图像是一条倾斜直线，如果图像的斜率为k，则小车运动的加速度为________． (3)保持小车质量不变，多次改变钩码的质量，重复实验，测得多组钩码质量m及小车运动的加速度a，作出a－m图像，如果图像是一条过原点的倾斜直线，且图像的斜率为________，则实验得到的结论是：质量一定时，小车的加速度与合外力成正比． 答案　(1)增大　倾斜直线 　(2)2k　 (3) 解析　(1)由题图乙可知小车的速度逐渐减小，做减速运动，即小车所受合外力沿斜面向上，对小车受力分析可知 Mgcos θ＝FN μFN－Mgsin θ＝Ma 由此可知，如果想让小车做匀速直线运动，应让倾角变大，即增大斜面的倾角； s－t图像的斜率表示速度，因此当小车做匀速直线运动时，图像应为倾斜直线； (2)由运动学公式可知s＝a1t2 所以＝a1t 即斜率与加速度满足a1＝2k (3)分别对钩码和小车受力分析可知mg－T＝ma2，T＝Ma3 ，a2＝a3 ，解得T＝g＝ g，因为钩码质量远小于小车质量，所以绳上拉力约等于钩码重力，所以小车的加速度a3＝m，所以斜率为k′＝. 4．(2023·湖北十堰市高三检测)小明利用如图甲所示的实验装置探究加速度与力的关系，滑块放在长木板上，长木板置于水平桌面上，砂桶通过滑轮用细线拉滑块，在细线上接有一个微型力传感器，通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F.保持滑块质量不变，在砂桶中添加少量细砂来改变力传感器的示数F，利用打点计时器打出的纸带求出不同拉力F时对应的加速度a，从而得到如图乙所示的F－a图像． (1)关于该实验，下列说法正确的是________； A．需要略微垫起长木板左端来补偿阻力 B．砂桶和砂的总质量应远小于滑块的质量 C．需要让细线与长木板保持平行 (2)实验中打出的一条纸带如图丙所示，打点计时器打点的周期T＝0.02 s，在纸带上依次标上1、2、3、4、5、6、7计数点，相邻两个计数点之间还有四个点没有画出来，测得s1＝7.35 cm、s2＝9.44 cm、s3＝11.56 cm、s4＝13.65 cm、s5＝15.86 cm、s6＝17.97 cm.利用以上数据可知，打该纸带时滑块的加速度大小a＝________ m/s2(结果保留三位有效数字)； (3)图乙中直线的延长线没有经过原点的原因是______________________________________ ________________________________________________________________________________(任写一条即可)， 由图乙可知滑块的质量m＝________ kg(结果保留两位有效数字)． 答案　(1)AC　(2)2.13　(3)未补偿阻力或未完全补偿阻力　1.0 解析　(1)该实验中需要略微垫起长木板左端来补偿阻力，还需要让细线与长木板保持平行，以保证细线上的拉力作为滑块所受的合外力，因为通过力传感器可以直接读出细线的拉力大小F，所以不再需要砂桶和砂的总质量远小于滑块的质量，故A、C正确，B错误； (2)由题意知相邻两计数点间的时间t＝5T＝0.1 s，打该纸带时滑块的加速度大小 a＝≈2.13 m/s2； (3)由题图乙可知，当F＝2 N时，a＝0，说明未补偿阻力或未完全补偿阻力．设未完全补偿的阻力大小为f余，F－f余＝ma，则F＝ma＋f余，斜率表示滑块的质量，可得滑块的质量m＝ kg＝1.0 kg. 5．某同学利用气垫导轨、光电门和力传感器等器材，做“探究加速度与物体所受合外力关系”的实验，装置如图甲所示． (1)实验前先用螺旋测微器测出遮光条的宽度，示数如图乙所示，则遮光条的宽度d＝__________ mm； (2)关于实验，下列说法正确的是________； A．调整旋钮P、Q，使气垫导轨水平 B．调节定滑轮，使连接滑块的细线与气垫导轨平行 C．每次实验，保证钩码的质量远小于滑块的质量 D．每次实验，将钩码的重力作为滑块受到的合外力 (3)调节好装置，接通气源，从图甲所示位置由静止释放滑块，滑块通过光电门1、2时遮光条遮光时间分别为t1、t2，测出两光电门间距离为s，则滑块运动的加速度大小a＝________(用所测物理量的符号表示)； (4)改变悬挂钩码的质量，进行多次实验，测出多组滑块运动的加速度a及力传感器的示数F，若作出的图像如图丙所示，则图像不过原点的原因可能是______________________．(写出一条即可) 答案　(1)1.200　(2)AB　(3)(－) (4)气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低) 解析　(1)螺旋测微器的示数为d＝1 mm＋0.01 mm×20.0＝1.200 mm. (2)实验中细线的拉力大小等于滑块所受的合外力，所以需要细线与导轨均水平，故A、B正确；由于实验中有力传感器直接测出细线上的拉力，因此不需要满足每次实验钩码的质量远小于滑块的质量，故C错误；同时也不需要将钩码的重力作为滑块受到的合外力，故D错误． (3)滑块经过两光电门时的速度大小分别为v1＝，v2＝，又有v22－v12＝2as，解得a＝(－)． (4)若作出的图像如图丙所示，说明气垫导轨不水平，左端偏高(或右端偏低)． 学科网（北京）股份有限公司 $$