第二章 第4讲 牛顿第三定律 共点力平衡（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 粤教版 广东专用）

第4讲　牛顿第三定律　共点力平衡 目标要求　1.理解牛顿第三定律的内容，并能区分作用力和反作用力与一对平衡力.2.熟练掌握受力分析的步骤，会灵活应用整体法、隔离法并结合牛顿第三定律进行受力分析.3.理解共点力平衡的条件，会解共点力平衡问题． 考点一　牛顿第三定律 1．作用力和反作用力：两个物体之间的作用总是相互的，一个物体对另一个物体施加了力，后一个物体一定同时对前一个物体也施加了力． 2．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等，方向相反，作用在同一条直线上． 3．相互作用力的特点 (1)三同 (2)三异 (3)二无关 1．作用力与反作用力的效果可以相互抵消．(　×　) 2．人走在松软土地上下陷时，人对地面的压力大于地面对人的支持力．(　×　) 3．物体静止在水平地面上，受到的重力和支持力为一对作用力和反作用力．(　×　) 一对平衡力与作用力和反作用力的比较 名称 项目 一对平衡力 作用力和反作用力 作用对象 同一个物体 两个相互作用的不同物体 作用时间 不一定同时产生、同时消失 一定同时产生、同时消失 力的性质 不一定相同 一定相同 作用效果 可相互抵消 不可抵消 考向1　牛顿第三定律的理解 例1　(多选)如图所示，体育项目“押加”实际上相当于两个人拔河，如果甲、乙两人在“押加”比赛中，甲获胜，则下列说法中正确的是(　　) A．甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力，所以甲获胜 B．当甲把乙匀速拉过去时，甲对乙的拉力等于乙对甲的拉力 C．当甲把乙加速拉过去时，甲对乙的拉力大于乙对甲的拉力 D．甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，只是地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力，所以甲获胜 答案　BD 解析　甲对乙的拉力与乙对甲的拉力是一对作用力与反作用力，大小相等，与二者的运动状态无关，即不管哪个获胜，甲对乙的拉力大小始终等于乙对甲的拉力大小，当地面对甲的摩擦力大于地面对乙的摩擦力时，甲才能获胜，故A、C错误，B、D正确． 考向2　相互作用力与一对平衡力的比较 例2　(2023·浙江省十校联盟联考)春节晚会上杂技《绽放》表演了花样飞天，如图是女演员举起男演员的一个场景，两位杂技演员处于静止状态．下列说法正确的是(　　) A．水平地面对女演员的摩擦力水平向右 B．水平地面对女演员的支持力和女演员所受重力是一对平衡力 C．女演员对男演员的作用力大小小于男演员对女演员的作用力大小 D．女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小 答案　D 解析　对男、女演员整体分析，根据平衡条件可知，水平地面对女演员的摩擦力为零，水平地面对女演员的支持力与男、女演员重力之和是一对平衡力，故A、B错误；女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力是一对相互作用力，根据牛顿第三定律可知，女演员对男演员的作用力与男演员对女演员的作用力大小相等、方向相反，故C错误；对男演员分析，根据平衡条件得，女演员对男演员的作用力大小等于男演员所受重力大小，故D正确． 考向3　转换研究对象在受力分析中的应用 例3　(2023·广东佛山市模拟)如图，质量为70 kg的工人站在地面上匀速拉升20 kg的材料，忽略绳子的质量及与定滑轮间的摩擦，则工人对地面的压力大小为(g取10 m/s2)(　　) A．300 N B．500 N C．700 N D．900 N 答案　B 解析　绳子的拉力T＝mg＝200 N，人受重力、支持力和拉力处于平衡，有Mg＝FN＋T，解得FN＝Mg－T＝700 N－200 N＝500 N，根据牛顿第三定律，人对地面的压力大小为500 N，故选B. 在对物体进行受力分析时，如果不便直接通过分析求出物体受到的某些力时，可先求它的反作用力，再反过来求待求力．如求压力时，可先求支持力，在许多问题中，摩擦力的求解亦是如此．可见牛顿第三定律将起到非常重要的转换研究对象的作用，使得我们对问题的分析思路更灵活、更宽阔． 考点二　受力分析 1．受力分析的一般步骤 2．整体法与隔离法 整体法 隔离法 概念 将加速度相同的几个物体作为一个整体来分析的方法 将研究对象与周围物体分隔开来分析的方法 选用原则 研究系统外的物体对系统整体的作用力或求系统整体的加速度 研究系统内物体之间的相互作用力 3.受力分析的三个技巧 (1)不要把研究对象所受的力与研究对象对其他物体的作用力混淆． (2)除了根据力的性质和特点进行判断，假设法是判断弹力、摩擦力的有无及方向的常用方法． (3)善于转换研究对象，尤其是在弹力、摩擦力的方向不易判定的情形中，可以分析与其接触物体的受力，再应用牛顿第三定律判定． 例4　(多选)如图所示，两个相似的斜面体A、B在竖直向上的力F的作用下静止靠在竖直粗糙墙壁上．关于斜面体A和B的受力情况，下列说法正确的是(　　) A．A一定受到四个力 B．B可能受到四个力 C．B与墙壁之间一定有弹力和摩擦力 D．A与B之间一定有摩擦力 答案　AD 解析　由题可知，A、B均处于平衡状态，对A、B整体受力分析，如图甲所示，受到向下的重力和向上的推力F，由平衡条件可知B与墙壁之间不可能有弹力，因此也不可能有摩擦力，C错误；对B受力分析，如图乙所示，受到重力、A对B的弹力及摩擦力，故B受到三个力，B错误；对A受力分析，如图丙所示，受到重力、推力、B对A的弹力和摩擦力，共四个力，A、D正确． 例5　(多选)(2023·广东梅州市田家炳实验中学段考)如图所示，两梯形木块A、B叠放在水平地面上，始终处于静止状态，A、B之间的接触面倾斜．A通过轻弹簧连接竖直墙面，轻弹簧处于水平拉伸状态．关于两木块的受力，下列说法正确的是(　　) A．A受到B的摩擦力沿接触面向上 B．木块A可能受三个力作用 C．木块A一定受四个力作用 D．木块B受到地面施加的水平向右的摩擦力 答案　ACD 解析　对A受力分析知：A受到重力、弹簧拉力、B对A的支持力，根据平衡条件知：一定还有B对A的沿接触面向上的摩擦力，A、C正确，B错误．将A、B作为一个整体，因为整体受到弹簧水平向左的拉力，地面一定给木块B一个水平向右的摩擦力，D正确． 考点三　共点力的平衡条件及应用 1．共点力的平衡 (1)平衡状态：物体静止或做匀速直线运动． (2)平衡条件：F合＝0或Fx＝0，Fy＝0. (3)常用推论 ①若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反． ②若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形． 2．处理共点力平衡问题的基本思路 确定平衡状态(加速度为零)→巧选研究对象(整体法或隔离法)→受力分析→建立平衡方程→求解或作讨论． 求解共点力平衡问题的常用方法： 1．合成法：一个力与其余所有力的合力等大反向，常用于非共线三力平衡． 2．正交分解法：Fx合＝0，Fy合＝0，常用于多力平衡． 3．矢量三角形法：把表示三个力的有向线段构成一个闭合的三角形，常用于非特殊角的一般三角形． 考向1　合成法 例6　(2020·全国卷Ⅲ·17)如图，悬挂甲物体的细线拴牢在一不可伸长的轻质细绳上O点处；绳的一端固定在墙上，另一端通过光滑定滑轮与物体乙相连．甲、乙两物体质量相等．系统平衡时，O点两侧绳与竖直方向的夹角分别为α和β.若α＝70°，则β等于(　　) A．45° B．55° C．60° D．70° 答案　B 解析　取O点为研究对象，O点在三力的作用下处于平衡状态，对其受力分析如图所示，T1＝T2，两力的合力与F等大反向，根据几何关系可得2β＋α＝180°，所以β＝55°，故选B. 考向2　矢量三角形法 例7　(2023·广东省模拟)如图所示的装置，杆QO沿竖直方向固定，且顶端有一光滑的定滑轮，轻杆OP用铰链固定于O点且可绕O点转动，用两根轻绳分别拴接质量分别为m1、m2的小球并系于P点，其中拴接m1小球的轻绳跨过定滑轮，已知O点到滑轮顶端Q的距离等于OP，当系统平衡时两杆的夹角为α＝120°，则m1∶m2为(　　) A．1∶2 B.∶2 C．1∶1 D.∶1 答案　D 解析　以结点P为研究对象，受力分析如图所示，则拴接小球m1轻绳的拉力大小等于m1g，由力的平衡条件将杆OP的支持力与轻绳的拉力合成，可得m1g＝2m2gcos 30°，解得m1∶m2＝∶1，故A、B、C错误，D正确． 考向3　正交分解法 例8　如图，一物块在水平拉力F的作用下沿水平桌面做匀速直线运动．若保持F的大小不变，而将方向变成与水平面成60°角，物块也恰好做匀速直线运动．则物块与桌面间的动摩擦因数为(　　) A．2－ B. C. D. 答案　C 解析　当F水平时，根据平衡条件得F＝μmg；当保持F的大小不变，而方向与水平面成60°角时，由平衡条件得Fcos 60°＝μ(mg－Fsin 60°)，联立解得μ＝，故选项C正确． 考向4　整体法、隔离法解决静态平衡问题 例9　(2023·广东茂名市模拟)如图所示，倾角为α的粗糙斜劈放在粗糙水平面上，物体a放在斜劈上，轻质细线一端固定在物体a上，另一端绕过光滑的滑轮固定在c点，滑轮2下悬挂物体b，系统处于静止状态．若将固定点c向右移动少许，而a与斜劈始终静止，则(　　) A．斜劈对物体a的作用力减小 B．斜劈对地面的压力减小 C．细线对物体a的拉力增大 D．地面对斜劈的摩擦力减小 答案　C 解析　对滑轮2和物体b受力分析，受重力和两个拉力，如图所示 根据平衡条件，有Gb＝2Tcos θ 解得T＝ 将固定点c向右移动少许，则θ增大，故拉力T增大，一根细线中张力处处相等，故细线对物体a的拉力增大，故C正确；对a受力分析，a受到重力、支持力、摩擦力、细线拉力四个力的作用，其中斜劈对物体a的作用力(包含支持力与摩擦力)与重力、细线拉力的合力平衡，因为重力不变，细线拉力变大，重力与细线拉力夹角不变，故二者合力变大，即斜劈对物体a的作用力变大，故A错误；对斜劈、物体a、物体b整体受力分析，受重力、支持力、细线的拉力和地面的静摩擦力，如图所示， 根据平衡条件，有FN＝G总－Tcos θ＝G总－Gb，FN与角度θ无关，恒定不变，根据牛顿第三定律，斜劈对地面的压力也不变；水平方向有f＝Tsin θ＝Gbtan θ，将固定点c向右移动少许，则θ增大，故地面对斜劈的摩擦力增大，故B、D错误． 课时精练 1.如图所示是厨房用来悬挂厨具的小吸盘，其原理是排开吸盘与墙壁之间的空气，依靠大气压紧紧地将吸盘压在厨房的竖直墙壁上，可用来悬挂比较轻的厨具，安装拆卸都很方便，以下说法正确的是(　　) A．墙壁对吸盘的作用力的合力竖直向上 B．大气压变大，吸盘受到的摩擦力也变大 C．吸盘与墙壁之间只有一对作用力与反作用力 D．空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力 答案　D 解析　墙壁对吸盘的作用力有竖直向上的摩擦力和水平方向的支持力，合力方向不是竖直向上，故A错误；吸盘受到的摩擦力与吸盘和物体所受重力大小相等，不会变化，故B错误；吸盘与墙壁之间有水平方向和竖直方向两对作用力与反作用力，故C错误；空气对吸盘的压力与墙壁对吸盘的支持力是一对平衡力，故D正确． 2．(2023·广东茂名市联考)“叶问蹲”是咏春拳的一个基础动作，在单腿下蹲时，另一条腿伸直并保持与地面平行，虚放地面，该动作对大腿肌肉力量、身体柔韧性以及脚踝的力量要求较高，保持这个姿态的时长是衡量锻炼水平的标准．若某人在水平地面上保持“叶问蹲”姿势不动，则下列说法正确的是(　　) A．人受到地面竖直向上的支持力 B．人受到水平向前的摩擦力 C．人受到水平向后的摩擦力 D．人对地面的压力大于地面对人的支持力 答案　A 解析　人在竖直方向受力平衡，受到水平地面竖直向上的支持力和竖直向下的重力，A正确；人蹲在水平地面上，人在水平方向无运动的趋势，则地面对人无摩擦力，B、C错误；人对地面的压力与地面对人的支持力是一对作用力与反作用力，大小相等，D错误． 3.(多选)如图所示，在水平力F作用下，A、B保持静止．若A与B的接触面是水平的，且F≠0，则B的受力个数可能为(　　) A．3个 B．4个 C．5个 D．6个 答案　BC 解析　先对A、B整体受力分析，受重力、水平力F、支持力；当水平力F平行斜面向上的分力大于重力沿斜面向下的分力时，有上滑趋势，此时受到沿斜面向下的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力小于重力沿斜面向下的分力时，有下滑趋势，此时受到沿斜面向上的静摩擦力；当水平力F平行斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，无相对滑动趋势，此时与斜面间无摩擦力；再对A受力分析，受水平力F、重力、支持力和向左的静摩擦力，共4个力；最后对B受力分析，受重力、A对它的压力和向右的静摩擦力，斜面对B的支持力，若B相对斜面有滑动趋势，则还要受到斜面的静摩擦力，若B相对斜面无滑动趋势，则不受斜面的摩擦力，即B可能受4个力，也可能受5个力，故选B、C. 4.(2022·广东卷·1)如图是可用来制作豆腐的石磨．木柄AB静止时，连接AB的轻绳处于绷紧状态．O点是三根轻绳的结点，F、F1和F2分别表示三根绳的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°.下列关系式正确的是(　　) A．F＝F1 B．F＝2F1 C．F＝3F1 D．F＝F1 答案　D 解析　以O点为研究对象，受力分析如图所示，由几何关系可知θ＝30°， 在竖直方向上，由平衡条件可得F1cos 30°＋F2cos 30°＝F， 又F1＝F2， 可得F＝F1，故D正确，A、B、C错误． 5.(2022·浙江6月选考·10)如图所示，一轻质晒衣架静置于水平地面上，水平横杆与四根相同的斜杆垂直，两斜杆夹角θ＝60°.一重为G的物体悬挂在横杆中点，则每根斜杆受到地面的(　　) A．作用力为G B．作用力为G C．摩擦力为G D．摩擦力为G 答案　B 解析　设斜杆的弹力大小为F，以水平横杆和物体为整体，在竖直方向上根据受力平衡可得4Fcos 30°＝G，解得F＝G，以其中一斜杆为研究对象，其受力如图所示，可知每根斜杆受到地面的作用力应与F平衡，即大小为G，每根斜杆受到地面的摩擦力大小为f＝Fsin 30°＝G，B正确，A、C、D错误． 6.(2023·广东广州市模拟)如图所示，一质量为M的半圆形滑块B放在粗糙的水平面上，一质量为m的光滑滑块A靠着竖直墙壁放在滑块B上，B保持静止，A与B的接触点为C，B滑块的圆心为O，OC与水平方向的夹角为θ＝30°，重力加速度为g，下列说法正确的是(　　) A．B滑块对地面的压力为Mg B．地面对B滑块的摩擦力大小为mg C．B滑块对A滑块的作用力大小为mg D．墙壁对A滑块的作用力大小为mg 答案　B 解析　对A、B整体受力分析可知，B滑块对地面的压力为(M＋m)g，选项A错误；对A受力分析可知，墙壁对A滑块的作用力大小为FNA＝＝mg，B滑块对A滑块的作用力大小为FBA＝＝2mg，对A、B整体受力分析可知，水平方向上地面对B滑块的摩擦力大小为f＝FNA＝mg，选项B正确，C、D错误． 7.(2023·四川遂宁市模拟)如图所示，轻绳MN的两端固定在水平天花板上，物体m1系在轻绳MN的某处，悬挂有物体m2的光滑轻滑轮跨在轻绳MN上．系统静止时的几何关系如图．则m1与m2的质量之比为 (　　) A．1∶1 B．1∶2 C．1∶ D.∶2 答案　A 解析　对物体m1上端绳结受力分析，如图甲所示，根据共点力平衡及几何关系可知，合力正好平分两个分力的夹角，可得F1＝m1g，对滑轮受力分析，如图乙所示，由几何关系得F2＝m2g，根据轻绳拉力特点可知F1＝F2，则m1＝m2，得＝，A正确． 　　　　 8.(2023·广东湛江市模拟)如图所示，斜面体静置在粗糙的水平地面上，质量不等的甲、乙两物块用跨过光滑定滑轮的轻质细绳连接，分别静止在斜面AB、AC上，滑轮两侧细绳与斜面平行，AB斜面粗糙，AC斜面光滑．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止．则以下分析正确的是(　　) A．甲所受的摩擦力一定变小 B．甲所受的摩擦力一定变大 C．斜面体所受地面的摩擦力一定变大 D．斜面体始终不受地面的摩擦力 答案　D 解析　设甲、乙两物块的质量分别为m1和m2，斜面AB与水平地面的夹角为α，AC与水平地面的夹角为β，由已知条件分析乙物块受绳的拉力T＝m2gsin β，由于甲、乙两物块质量大小关系未知，两斜面夹角关系未知，甲与斜面之间是否存在摩擦力以及若存在摩擦力，摩擦力大小、方向也不确定．若在甲物块上面再放一个小物块后甲、乙仍静止，甲所受摩擦力大小如何变化也不确定，故A、B错误；将斜面体与甲、乙两物块看成一个整体，整体始终静止，重力与支持力平衡，斜面体始终不受地面的摩擦力，故C错误，D正确． 9．(多选)(2023·吉林松原市模拟)如图所示，穿过光滑动滑轮的轻绳两端分别固定在M、N两点，质量为m的物块通过轻绳拴接在动滑轮的轴上，给物块施加一个水平向左的拉力F，系统静止平衡时，滑轮到固定点M、N的两部分轻绳与水平方向的夹角分别为53°和37°，滑轮质量忽略不计，重力加速度为g，sin 37°＝0.6，sin 53°＝0.8.下列说法正确的是(　　) A．跨过滑轮的轻绳中的张力大小为 B．作用在物块上的水平拉力大小为mg C．物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为 D．物块与滑轮间的轻绳与竖直方向夹角的正切值为 答案　AB 解析　把动滑轮及物块看作一个整体，设跨过滑轮的轻绳上的张力大小为T，整体在竖直方向上受力平衡，则有Tsin 53°＋Tsin 37°＝mg，解得T＝mg，水平方向上有Tcos 53°＋Tcos 37°＝F，求得作用在物块上的水平拉力大小为F＝mg，故A、B正确；隔离物块进行受力分析，则由平衡条件可得物块与滑轮间的轻绳中的张力大小为T′＝＝mg，由数学知识可知物块与滑轮间的轻绳中的张力与竖直方向成45°角，则tan 45°＝1，故C、D错误． 10.(多选)(2023·广东深圳市模拟)如图，直角支架固定在水平地面上，小球A穿在竖直光滑杆上，横杆上固定一滑轮．将细绳一端系在A上，另一端跨过滑轮系在小水桶B上，系统处于静止状态．现因桶底破损，里面有少许水缓慢渗漏下来．不计滑轮质量及摩擦，在球A缓慢下降过程中(　　) A．绳对球A拉力的竖直分量保持不变 B．竖直杆对球A的弹力保持不变 C．轴对滑轮的作用力方向竖直向上 D．轴对滑轮的作用力越来越小 答案　AD 解析　球A缓慢下降，A处于平衡状态，对A受力分析，如图所示 根据平衡条件得Tcos θ＝mAg，FN＝mAgtan θ，所以绳对球A拉力的竖直分量保持不变，θ减小，则FN减小，故A正确，B错误；以滑轮为研究对象，由平衡条件可知轴对滑轮的作用力方向在两绳子的夹角的角平分线上，故C错误；以A、B、细绳和滑轮整体作为研究对象，受力分析知，受竖直向下总的重力G总、水平向左的竖直杆的弹力FN和轴对其的作用力F，整体处于静态平衡状态，则F＝，G总变小，FN变小，所以F变小，故D正确． 11.(2023·重庆市三峡联盟模拟)如图所示，一轻杆两端固定两个小球A、B，A球的质量是B球质量的3倍，轻绳跨过滑轮连接A和B，一切摩擦不计，平衡时OA和OB的长度之比为(　　) A．1∶2 B．2∶1 C．1∶3 D．1∶4 答案　C 解析　设绳上拉力为T，OA长L1，OB长L2，过O点作竖直向下的辅助线交AB于C点，如图所示，由三角形相似有＝，＝，得＝，故A、B、D错误，C正确． 12.如图所示，质量为2m的物块A静置于水平台面上，质量为M的半球体C静置于水平地面上，质量为m的光滑小球B(可视为质点)放在半球体C上，P点为三根轻绳PA、PB、PO的结点．系统在图示位置处于静止状态，P点位于半球体球心的正上方，PO竖直，PA水平，PB刚好与半球体相切且与竖直方向的夹角θ＝30°.已知物块A与台面间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，则(　　) A．绳OP的拉力大小为mg B．A受到的摩擦力大小为2μmg C．C受到的摩擦力大小为mg D．地面对C的支持力大小为(M＋m)g 答案　C 解析　对小球B受力分析，如图所示，绳PB的拉力大小T＝mgcos θ＝mg，对结点P受力分析可知，绳AP的拉力大小为T1＝Tsin θ＝mg，绳OP的拉力大小T2＝Tcos θ＝mg，故A错误；对物块A受力分析可知，物块A所受摩擦力fA＝T1＝mg，故B错误；对绳PB、结点P和小球B、半球体C整体受力分析可知，半球体C受到的摩擦力大小fC＝T1＝mg，地面对半球体C的支持力大小为FNC＝(M＋m)g－T2＝Mg＋mg，故C正确，D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$