第一章 专题强化一 运动图像问题（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 粤教版 广东专用）

专题强化一　运动图像问题 目标要求　1.知道几种运动学图像的物理意义.2.会由图像分析物体的运动情况.3.能根据图像判断或求解图像以外的物理量.4.掌握运动学图像间的相互转化． 题型一　运动学图像的理解和应用 1．对基本图像(s－t图像、v－t图像)的理解 s－t图像 v－t图像 图像举例 斜率意义 速度 加速度 面积意义 无 位移 特别处 两条图线的交点表示相遇 图线的拐点表示速度反向 图线与时间轴所围面积表示位移 图线的拐点表示加速度反向 2.对a－t图像的理解 (1)图线①表示物体做加速度逐渐增大的直线运动，图线③表示物体做加速度逐渐减小的直线运动，图线②表示物体做匀变速直线运动． (2)由Δv＝aΔt可知图像中图线与横轴所围面积表示速度变化量． 1．s－t图像表示物体运动的轨迹．(　×　) 2．s－t图像中的图线过t轴表明速度方向一定发生变化．( 　×　) 3．v－t图像上两图线的交点表示两物体此时相遇．(　×　) 4．v－t图像中图线的斜率表示物体的加速度，s－t图像中图线的斜率表示物体的速度．(　√　) 5．s－t、v－t和a－t图像都只能描述直线运动．(　√　) 1．无论s－t图像、v－t图像是直线还是曲线，所描述的运动都是直线运动，图像的形状反映了s与t、v与t的函数关系，而不是物体运动的轨迹． 2．s－t图像中两图线的交点表示两物体相遇，v－t图像中两图线的交点表示该时刻两物体的速度相等，并非相遇． 例1　(2023·广东省模拟)中国海军服役的歼－15舰载机在航母甲板上加速起飞过程中，某段时间内舰载机的位移时间(s－t)图像如图所示，则(　　) A．由图可知，舰载机起飞的运动轨迹是曲线 B．在0～3 s内，舰载机的平均速度大于12 m/s C．在M点对应的位置，舰载机的速度大于20 m/s D．在N点对应的时刻，舰载机的速度为7.5 m/s 答案　C 解析　s－t图像只能表示直线运动的规律，即舰载机起飞的运动轨迹是直线，A错误；在0～3 s内，舰载机通过的位移为s＝36 m－0＝36 m，平均速度为＝＝ m/s＝12 m/s，B错误；在2～2.55 s内的平均速度为＝＝ m/s＝20 m/s，根据2～2.55 s内的平均速度等于MN连线的斜率大小，在M点对应的位置，舰载机的速度等于过M点的切线斜率大小，可知在M点对应的位置，舰载机的速度大于MN段平均速度20 m/s，C正确；在0～ 2 s内的平均速度为＝＝ m/s＝7.5 m/s,0～2 s内的平均速度等于ON连线的斜率大小，在N点对应的时刻，舰载机的速度等于过N点的切线斜率大小，可知在N点对应的时刻，舰载机的速度大于ON段平均速度7.5 m/s，D错误． 例2　(2023·广东深圳市实验中学月考)如图为一质点做直线运动的v－t图像，下列说法正确的是(　　) A．BC段表示质点通过的位移大小为34 m B．在18～22 s时间内，质点的位移为24 m C．整个过程中，BC段的加速度最大 D．整个过程中，E点所对应的时刻离出发点最远 答案　A 解析　BC段，质点的位移大小为s＝×4 m＝34 m，选项A正确；在18～22 s时间内，质点的位移为s＝ m＋(－) m＝0，选项B错误；由题图看出，CE段图线斜率的绝对值最大，则CE段对应过程的加速度最大，选项C错误；由题图看出，在0～20 s时间内，速度均为正值，质点沿正方向运动，在20～22 s时间内，速度为负值，质点沿负方向运动，所以整个过程中，D点对应时刻离出发点最远，选项D错误． 例3　(多选)(2021·广东卷·8)赛龙舟是端午节的传统活动．下列v－t和s－t图像描述了五条相同的龙舟从同一起点线同时出发、沿长直河道划向同一终点线的运动全过程，其中能反映龙舟甲与其它龙舟在途中出现船头并齐的有(　　) 答案　BD 解析　A图是v－t图像，由图可知，甲的速度一直大于乙的速度，所以途中不可能出现甲、乙船头并齐，故A错误； B图是v－t图像，由图可知，开始丙的速度大，后来甲的速度大，v－t图像中图线与横轴围成的面积表示位移，由图可以判断在途中甲、丙位移会相同，所以在途中甲、丙船头会并齐，故B正确； C图是s－t图像，由图可知，丁一直运动在甲的前面，所以途中不可能出现甲、丁船头并齐，故C错误； D图是s－t图像，交点表示相遇，所以甲、戊在途中船头会并齐，故D正确． 题型二　用函数法解决非常规图像问题 对于非常规运动图像，可由运动学公式推导出两个物理量间的函数关系，来分析图像的斜率、截距、面积的含义． 1．函数法解决－t图像 由s＝v0t＋at2可得＝v0＋at，截距b为初速度v0，图像的斜率k为a，如图甲所示． 2．函数法解决v2－s图像 由v2－v02＝2as可知v2＝v02＋2as，截距b为v02，图像斜率k为2a，如图乙所示． 例4　(2023·广东省模拟)一物体从t＝0时刻开始沿直线运动，运动时间为t时，对应的位移为s，规定向右为正方向，其－t图像如图所示，则下列说法正确的是(　　) A．t＝0时，物体的初速度大小为3 m/s B．物体的加速度大小为3 m/s2 C．0～2 s内物体的位移为6 m D．3 s末物体位于出发点左侧9 m处 答案　D 解析　根据匀变速直线运动的公式s＝v0t＋at2，变形得到＝at＋v0，结合图像可知v0＝ 6 m/s，a＝－6 m/s2，故A、B错误；根据公式s＝v0t＋at2可知，在0～2 s内物体的位移为s1＝6×2 m＋×(－6)×22 m＝0，故C错误；根据公式s＝v0t＋at2可知，在0～3 s内物体的位移为s2＝6×3 m＋×(－6)×32 m＝－9 m，即3 s末物体位于出发点左侧9 m处，故D正确． 例5　(2023·辽宁沈阳市模拟)一辆汽车以20 m/s的速度在平直公路上行驶，某时刻司机发现前方施工需减速行驶，司机反应了0.2 s后开始刹车．如图所示为发现施工提示后的速度平方v2随位移s的变化关系．从司机发现前方施工提示至汽车速度减小到5 m/s过程中，汽车的位移为(　　) A．44 m B．41.5 m C．40 m D．37.5 m 答案　B 解析　由题图可知，减速之前汽车的位移为s1＝4 m，根据匀变速直线运动的速度位移公式可得v2－v02＝2as，由图像解得a＝－5 m/s2，当速度为5 m/s时，汽车的位移为s2＝＝37.5 m，故汽车的位移为s＝s1＋s2＝41.5 m，A、C、D错误，B正确． 题型三　图像间的相互转化 1．解决图像转换类问题的一般流程： 2．要注意应用解析法和排除法，两者结合提高选择题图像类题型的解题准确率和速度． 例6　(2021·辽宁卷·3)某驾校学员在教练的指导下沿直线路段练习驾驶技术，汽车的位置x与时间t的关系如图所示，则汽车行驶速度v与时间t的关系图像可能正确的是(　　) 答案　A 解析　x－t图像斜率的物理意义是速度，在0～t1时间内，x－t图像斜率增大，汽车的速度增大；在t1～t2时间内，x－t图像斜率不变，汽车的速度不变；在t2～t3时间内，x－t图像的斜率减小，汽车做减速运动，综上所述可知A中v－t图像可能正确，故选A. 例7　一静止在光滑水平面的物体从t＝0时刻开始的加速度与时间的关系图像如图所示，a随t周期性变化． (1)画出物体在0～9 s内的v－t图像； (2)求t＝0到t＝32 s内物体的位移大小． 答案　(1)见解析图　(2)32 m 解析　(1)根据题意作出物体的v－t图像，如图所示． (2)由v－t图像可知0～3 s内位移大小为Δs1＝×3×2 m＝3 m 0～30 s内位移大小为10Δs1＝30 m 30～32 s内位移大小为Δs2＝×2×2 m＝2 m 故0～32 s内物体位移大小为s＝10Δs1＋Δs2＝32 m. 课时精练 1.A、B两物体沿同一直线运动，运动过程中的s－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．4 s时A物体运动方向发生改变 B．0～6 s内B物体的速度逐渐减小 C．0～5 s内两物体的平均速度大小相等 D．0～6 s内某时刻两物体的速度大小相等 答案　D 解析　s－t图像的斜率表示速度，斜率的正负表示速度方向，所以A物体运动方向始终不变，故A错误；由题图可知，0～6 s内B物体的速度逐渐增大，故B错误；由题图可知，0～5 s内A物体的位移大于B物体的位移，由公式＝可知，A物体的平均速度大于B物体的平均速度，故C错误；0～6 s内存在某时刻两图像斜率的绝对值相等，即存在某时刻两物体的速度大小相等，故D正确． 2.(2023·广东广州市执信中学月考)全红婵某次10米跳台跳水时速度与时间的关系图像如图所示，以其向上离开跳台时作为计时起点，运动过程中可视其为质点，不计空气阻力．则下列说法正确的是(　　) A．t2时刻到达最高点 B．t3时刻开始进入水面 C．t2～t3时间内加速度方向竖直向下 D．t1～t2与t2～t3时间内的平均速度相同 答案　D 解析　由题意可知，0～t1时间内全红婵先离开跳台向上做匀减速运动，在t1时刻速度减为零，到达最高点，故A错误；从全红婵起跳到恰好入水的过程中，其加速度始终为重力加速度不变，在入水瞬间，加速度将发生突变，即在t2时刻开始进入水面，故B错误；0～t2时刻全红婵加速度方向竖直向下且图线斜率为正，t2～t3时刻图线斜率变为负值，所以加速度方向变为竖直向上，故C错误；t1～t2与t2～t3时间内全红婵均做匀变速运动，且两段时间内初、末速度之和的二分之一相等，因此t1～t2与t2～t3时间内的平均速度相同，故D正确． 3．(2022·河北卷·1)科学训练可以提升运动成绩，某短跑运动员科学训练前后百米全程测试中，速度v与时间t的关系图像如图所示．由图像可知(　　) A．0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度大 B．0～t2时间内，训练前、后运动员跑过的距离相等 C．t2～t3时间内，训练后运动员的平均速度小 D．t3时刻后，运动员训练前做减速运动，训练后做加速运动 答案　D 解析　根据v－t图像的斜率表示加速度，由题图可知0～t1时间内，训练后运动员的平均加速度比训练前的小，故A错误；根据v－t图像与横轴围成的面积表示位移，由题图可知0～t2时间内，训练前运动员跑过的距离比训练后的大，故B错误；由题图可知t2～t3时间内，训练后运动员的位移比训练前的位移大，根据平均速度等于位移与时间的比值，可知训练后运动员的平均速度大，故C错误；根据v－t图像可直接判断知，t3时刻后，运动员训练前速度减小，做减速运动；t3时刻后，运动员训练后速度增加，做加速运动，故D正确． 4．(2023·广东茂名市第一中学模拟)在测试一无人机的性能时，某同学利用传感器绘制了做直线运动的无人机的位移－时间关系图像如图所示．从0时刻开始计时，0～6 s内无人机的加速度保持不变，图线过(5,45)和(6,60)两点，则(　　) A．无人机的初速度大小为0 B．无人机的初速度大小为8 m/s C．无人机的加速度大小为4 m/s2 D．6 s末无人机的速度大小为16 m/s 答案　D 解析　设t＝0时刻无人机的速度大小为v0，无人机做匀加速直线运动的加速度大小为a，由题意可知无人机在0～5 s内的位移大小为45 m，在0～6 s内的位移大小为60 m，根据s＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝4 m/s，a＝2 m/s2，A、B、C错误；6 s末无人机的速度大小v6＝v0＋at6＝4 m/s＋2×6 m/s＝16 m/s，D正确． 5．(多选)(2023·广东深圳市深圳高级中学月考)很多小朋友都有一个飞行梦，现在飞行的梦想就能成为现实，消防员利用马丁飞行背包在某次高楼火灾观测时，从地面开始竖直飞行的v－t图像如图所示，下列说法正确的是(　　) A．消防员上升的最大高度为225 m B．消防员在30～90 s内正处于上升阶段 C．消防员在150～180 s内加速度方向向下 D．消防员在150～255 s内的平均速度大小为零 答案　BC 解析　v－t图像与t轴所围面积表示物体运动的位移，可知消防员上升的最大高度为H＝ m＝675 m，故A错误；30～90 s内，速度大于零，消防员处于上升阶段，故B正确；150～180 s内，加速度小于零，加速下降，加速度方向向下，故C正确；150～255 s内，速度先向下增大，后不变，再减小为零，而且在这个时间段内，下降的高度不为零，故平均速度大小不可能为零，故D错误． 6．(多选)(2023·广东韶关市模拟)如图(a)所示的医用智能机器人在巡视中沿医院走廊做直线运动，图(b)是该机器人在某段时间内的位移—时间图像(20～30 s的图线为曲线，其余为直线)．以下说法正确的是(　　) A．机器人在0～30 s内的位移大小为2 m B．0～10 s内，机器人做匀加速直线运动 C．10～30 s内，机器人的平均速度大小为0.35 m/s D．机器人在5 s末的速度与15 s末的速度相同 答案　AC 解析　根据题图(b)可知，机器人在0～30 s内的位移大小为2 m，A正确；位移－时间图线的斜率表示速度，0～10 s内，图线的斜率不变，机器人做匀速运动，B错误；10～30 s内，平均速度大小为＝ m/s＝0.35 m/s，C正确；机器人在5 s末的速度与15 s末的速度等大反向，D错误． 7.一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图像如图所示，则该质点的s－t关系图像可大致表示为选项图中的(　　) 答案　B 解析　根据s－t图像中图线的斜率表示速度可知，该质点的s－t关系图像可大致表示为B图，故选B. 8.(多选)(2023·广东省联考)如图所示为质点a和b做直线运动的s－t图像，由图可知(　　) A．从t1到t2时间内，a、b两个质点的平均速度相同 B．从t1到t2时间内，a、b两个质点不存在速度相同的时刻 C．从t1到t2时间内，a、b两个质点的运动方向均未发生改变 D．若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则t2时刻a、b两质点第二次相遇 答案　AD 解析　s－t图像的斜率表示速度，从t1到t2时间内，因a、b两个质点的位移相同，所以平均速度相同，A选项正确；b图线存在斜率与a相同的点，所以存在速度相同的时刻，B选项错误；因b图线的斜率由负变成正，所以质点b速度方向发生了改变，C选项错误；s－t图像相交的点即表示位移相同的时刻，若t1时刻a、b两质点第一次相遇，则在t2时刻a、b两质点第二次相遇，D选项正确． 9．冰壶是冬奥会的传统比赛项目．t＝0时刻，冰壶运动员以v0＝3 m/s的速度沿水平冰面将冰壶掷出，t＝5 s时，队友开始用毛刷在冰壶滑行前方不断的摩擦冰面(如图甲所示)，t＝17.5 s时冰壶停止运动，冰壶运动过程中加速度a的大小随时间t的变化关系如图乙所示．以下判断正确的是(　　) A．t＝5 s时，冰壶的速度大小为1 m/s B．5～17.5 s内，冰壶的加速度大小为0.17 m/s2 C．0～17.5 s内，冰壶运动的位移大小为52.5 m D．与不摩擦冰面相比，摩擦冰面情况下，冰壶多滑行2.5 m才停下 答案　D 解析　5 s末的速度大小为v＝v0－a1t1＝(3－0.2×5) m/s＝2 m/s，A错误；5～17.5 s内，冰壶的初速度v＝2 m/s，末速度为0，运动时间t2＝12.5 s，故冰壶的加速度大小为a2＝＝ m/s2＝0.16 m/s2，B错误；0～5 s内位移大小为s1＝t1＝12.5 m,5～17.5 s内的位移大小为s2＝t2＝12.5 m，则0～17.5 s内的位移大小为s＝s1＋s2＝25 m，C错误；若不摩擦冰面，冰壶运动的时间为t3＝＝15 s,15 s内位移大小为s3＝t3＝22.5 m，Δs＝s－s3＝2.5 m，D正确． 10．(多选)(2023·广东深圳市建文外国语学校模拟)甲、乙两人骑车沿同一平直公路运动，t＝0时经过路边的同一路标，下列位移－时间(s－t)图像和速度－时间(v－t)图像对应的运动中，甲、乙两人在t0时刻之前能再次相遇的是(　　) 答案　BC 解析　s－t图像中两图线交点表示两人相遇，A项图中两人相遇在t0之后，B项图中两人相遇在t0之前，故A错误，B正确；v－t图像与t轴所围面积表示位移，C项图中在t0时乙已经超过甲，即在t0之前两人再次相遇，故C正确；在D项图中，t0时乙的位移大小仍小于甲的位移，t0时刻之前两人未再次相遇，故D错误． 11．(多选)(2023·广东开平市忠源纪念中学模拟)哈尔滨工业大学设计了一款能够与人协作、共同完成冰壶比赛的机器人．当机器人与冰壶之间的距离保持在8 m之内时，机器人可以实时追踪冰壶的运动信息．如图甲所示，在某次投掷练习中机器人夹取冰壶，由静止开始做匀加速运动，之后释放冰壶，二者均做匀减速直线运动，冰壶准确命中目标，二者在整个运动过程中的v－t图像如图乙所示．此次投掷中，下列说法中正确的是(　　) A．冰壶匀减速运动的加速度大小为0.125 m/s2 B．9 s末，冰壶的速度大小为5.75 m/s C．7 s末，冰壶、机器人二者间距为7 m D．机器人能够一直准确获取冰壶的运动信息 答案　AC 解析　根据加速度的定义可知，冰壶匀减速运动的加速度为a冰＝＝ m/s2＝－0.125 m/s2，故加速度大小为0.125 m/s2，A正确；9 s末，冰壶的速度大小v9＝v3＋a冰t6＝5.25 m/s，B错误；7 s末冰壶的速度大小为v7＝v3＋a冰t4＝(6－0.125×4) m/s＝5.5 m/s,7 s末冰壶、机器人二者间距等于3～7 s内两者位移之差为Δs＝×4 m－×4 m＝7 m，C正确；当t＝11 s时，冰壶、机器人二者间距为s′＝×8 m－ m＝26 m>8 m，可知机器人不能一直准确获取冰壶的运动信息，D错误． 12.一质点沿x轴正方向做直线运动，通过坐标原点时开始计时，其－t的图像如图所示，则(　　) A．质点做匀加速直线运动，加速度大小为0.75 m/s2 B．质点做匀速直线运动，速度大小为3 m/s C．质点在第4 s末速度大小为6 m/s D．质点在前4 s内的位移大小为24 m 答案　D 解析　由题图可知＝3＋0.75t (m/s)，整理得x＝3t＋0.75t2，质点做匀加速运动，对比公式x＝v0t＋at2可知，质点的初速度为v0＝3 m/s，加速度大小为a＝1.5 m/s2，故A、B错误；质点在第4 s末速度大小为v＝v0＋at′＝3 m/s＋1.5×4 m/s＝9 m/s，故C错误；质点在前4 s内的位移大小为x＝v0t′＋at′2＝(3×4＋×1.5×42) m＝24 m，故D正确． 13．(2023·湖南省雅礼中学模拟)两辆小汽车在平直路面上同向运动，两车从同一地点由静止同时出发，其位移s随速度平方v2变化的关系图像如图所示，图a、b、c表示两车的v－t图像，以下判断正确的是(　　) A．甲、乙两车在s1处再次相遇 B．甲、乙两车的v－t图像为图a C．甲、乙两车的v－t图像为图b D．甲、乙两车的v－t图像为图c 答案　B 解析　根据公式v2－v02＝2as，变形可得s＝v2－，由题图可知，v0＝0，则s＝v2，由图像可得，乙的加速度不变，甲的加速度逐渐增大，所以甲、乙两车的v－t图像为题图a，由甲、乙的位移图像可知在s1处速度相同，由题图a(即甲、乙两车的v－t图像)可得，速度相同时，需要的时间不同，则两车在不同时间到达s1，故没在s1处相遇，故A、C、D错误，B正确． 学科网（北京）股份有限公司 $$