第十一章 第2讲 磁场对运动电荷(带电体)的作用（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 浙江专用第二版）

第2讲　磁场对运动电荷(带电体)的作用 目标要求　1.能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小.2.会分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动.3.能够分析带电体在匀强磁场中的运动． 考点一　对洛伦兹力的理解和应用 1．洛伦兹力的定义 磁场对运动电荷的作用力． 2．洛伦兹力的大小 (1)v∥B时，F＝0； (2)v⊥B时，F＝qvB； (3)v与B的夹角为θ时，F＝qvBsin θ. 3．洛伦兹力的方向 (1)判定方法：左手定则，注意四指应指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； (2)方向特点：F⊥B，F⊥v，即F垂直于B、v决定的平面．(注意B和v不一定垂直) 1．带电粒子在磁场中运动时，一定受到洛伦兹力的作用．(　×　) 2．若带电粒子经过磁场中某点时所受洛伦兹力为零，则该点的磁感应强度一定为零．(　×　) 3．洛伦兹力对运动电荷一定不做功．(　√　) 4．带电粒子在A点受到的洛伦兹力比在B点大，则A点的磁感应强度比B点的大．(　×　) 洛伦兹力与静电力的比较 洛伦兹力 静电力 产生条件 v≠0且v不与B平行 (说明：运动电荷在磁场中不一定受洛伦兹力作用) 电荷处在电场中 大小 F＝qvB(v⊥B) F＝qE 力方向与场方向的关系 F⊥B(且F⊥v) F∥E 做功情况 任何情况下都不做功 可能做功，也可能不做功 例1　图中a、b、c、d为四根与纸面垂直的长直导线，其横截面位于正方形的四个顶点上，导线中通有大小相等的电流，方向如图所示．一带正电的粒子从正方形中心O点沿垂直于纸面的方向向外运动，它所受洛伦兹力的方向是(　　) A．向上 B．向下 C．向左 D．向右 答案　B 解析　根据题意，由安培定则可知，b、d两通电直导线在O点产生的磁场相抵消，a、c两通电直导线在O点产生的磁场方向均向左，所以四根通电直导线在O点产生的合磁场方向向左，由左手定则可判断带正电粒子所受洛伦兹力的方向向下，B正确． 例2　(多选)两根导线通有大小相等、方向相同的电流，垂直穿过绝缘水平面，俯视图如图所示．O点是两导线在绝缘水平面内连线的中点，a、b是连线垂直平分线上到O点距离相等的两点．一可视为质点的带正电滑块以大小相等的初速度v0分别从a、b两点向O点运动过程中，下列说法正确的是(　　) A．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同 B．滑块在a、b两点受到的磁场力方向相反 C．若水平面光滑，则滑块从a点出发后一定做曲线运动 D．若水平面粗糙，则滑块从b点出发后一定做减速运动 答案　AD 解析　根据安培定则知两导线连线的垂直平分线上，O点左侧的磁场方向竖直向下(俯视)，O点右侧的磁场方向竖直向上，根据左手定则可得，滑块在a、b两点受到的磁场力方向相同，故A正确，B错误；水平面光滑，滑块带正电荷，洛伦兹力垂直平面向里，水平面对滑块的支持力与洛伦兹力和重力的合力平衡，一定做直线运动，故C错误；若水平面粗糙，则滑块从b点出发后，由于摩擦力做负功，重力、支持力及洛伦兹力不做功，故一定做减速运动，故D正确． 考点二　洛伦兹力作用下带电体的运动 带电体做变速直线运动时，随着速度大小的变化，洛伦兹力的大小也会发生变化，与接触面间的弹力随着变化(若接触面粗糙，摩擦力也跟着变化，从而加速度发生变化)，最后若弹力减小到0，带电体离开接触面． 例3　(多选)如图所示，粗糙木板MN竖直固定在方向垂直纸面向里的匀强磁场中．t＝0时，一个质量为m、电荷量为q的带正电物块沿MN以某一初速度竖直向下滑动，则物块运动的v－t图像可能是(　　) 答案　ACD 解析　设初速度为v0，则FN＝Bqv0，若满足mg＝Ff＝μFN，即mg＝μBqv0，物块向下做匀速运动，选项A正确；若mg>μBqv0，则物块开始有向下的加速度，由a＝可知，随着速度增大，加速度减小，即物块先做加速度减小的加速运动，最后达到匀速状态，选项D正确，B错误；若mg<μBqv0，则物块开始有向上的加速度，物块做减速运动，由a＝可知，随着速度减小，加速度减小，即物块先做加速度减小的减速运动，最后达到匀速状态，选项C正确． 例4　如图所示，质量为m、带电荷量为q的小球，在倾角为θ的光滑绝缘斜面上由静止开始下滑．图中虚线是左、右两侧匀强磁场(图中未画出)的分界线，左侧磁场的磁感应强度大小为，右侧磁场的磁感应强度大小为B，两磁场的方向均垂直于纸面向外．当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0.已知重力加速度为g，斜面足够长，小球可视为质点． (1)判断小球带何种电荷； (2)求小球沿斜面下滑的最大速度； (3)求小球速度达到最大之前，在左侧磁场中下滑的距离L. 答案　(1)正电荷　(2)　(3) 解析　(1)根据题意，小球下滑过程中受到的洛伦兹力方向垂直斜面向上，根据左手定则可知小球带正电荷． (2)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，然后小球继续向下运动，在左侧区域当压力再次为零时，速度达到最大值，则有qvm＝mgcos θ，解得vm＝. (3)当小球刚下滑至分界线时，对斜面的压力恰好为0，设此时速度为v ，则有qvB＝mgcos θ，解得v＝，小球下滑的加速度满足mgsin θ＝ma，解得a＝gsin θ，根据2aL＝vm2－v2，可得L＝. 考点三　带电粒子在匀强磁场中的运动 1．在匀强磁场中，当带电粒子平行于磁场方向运动时，粒子做匀速直线运动． 2．带电粒子以速度v垂直磁场方向射入磁感应强度为B的匀强磁场中，若只受洛伦兹力，则带电粒子在与磁场垂直的平面内做匀速圆周运动． (1)洛伦兹力提供向心力：qvB＝. (2)轨迹半径：r＝. (3)周期：T＝＝，可知T与运动速度和轨迹半径无关，只和粒子的比荷和磁场的磁感应强度有关． (4)运动时间：当带电粒子转过的圆心角为θ(弧度)时，所用时间t＝T. (5)动能：Ek＝mv2＝＝. 3．当带电粒子的速度v与B的夹角为锐角时，带电粒子的运动轨迹为螺旋线． 例5　(多选)(2023·浙江省余姚中学模拟)如图是云室中某粒子穿过铅板前后的轨迹，室内匀强磁场的方向与轨迹所在平面垂直(图中垂直纸面向里)，铅板上有标度，由此可知此粒子(　　) A．一定带正电 B．一定带负电 C．穿过铅板的过程中，损失了的初动能 D．穿过铅板的过程中，损失了的初动能 答案　BD 解析　由左手定则知粒子一定带负电，A错，B对；由题图知粒子穿过铅板后的半径是穿过前的，由qvB＝m可得r＝，故穿过铅板后速度变为原来的，由Ek＝mv2知动能为原来的，所以粒子损失了的初动能，D对，C错． 例6　(2023·浙江金华市模拟)如图所示，为了科学研究的需要，常常将质子(H)和α粒子(He)等带电粒子储存在圆环状空腔中，圆环状空腔置于一个与圆环平面垂直的匀强磁场(偏转磁场)中，磁感应强度为B.如果质子和α粒子在空腔中做圆周运动的轨迹相同(如图中虚线所示)，偏转磁场也相同，则质子和α粒子在圆环状空腔中运动的动能EH和Eα、运动的周期TH和Tα的大小关系是(　　) A．EH＝Eα，TH≠Tα B．EH＝Eα，TH＝Tα C．EH≠Eα，TH≠Tα D．EH≠Eα，TH＝Tα 答案　A 解析　粒子在空腔中做匀速圆周运动，故满足qvB＝m，得v＝，故Ek＝mv2＝，所以＝()2()＝()2×()＝1；同理根据周期公式有T＝，由于质子和α粒子荷质比不同，故TH≠Tα，故选A. 例7　(2019·全国卷Ⅲ·18)如图，在坐标系的第一和第二象限内存在磁感应强度大小分别为B和B、方向均垂直于纸面向外的匀强磁场．一质量为m、电荷量为q(q>0)的粒子垂直于x轴射入第二象限，随后垂直于y轴进入第一象限，最后经过x轴离开第一象限．粒子在磁场中运动的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　B 解析　设带电粒子进入第二象限的速度为v，在第二象限和第一象限中运动的轨迹如图所示， 对应的轨迹半径分别为R1和R2，由洛伦兹力提供向心力，有qvB＝m、T＝，可得R1＝、R2＝、T1＝、T2＝，带电粒子在第二象限中运动的时间为t1＝，在第一象限中运动的时间为t2＝T2，又由几何关系有cos θ＝＝，可得t2＝，则粒子在磁场中运动的时间为t＝t1＋t2，联立以上各式解得t＝，选项B正确，A、C、D错误． 课时精练 1．(2023·浙江省高三模拟)一根通电直导线水平放置，通过直导线的恒定电流方向如图所示，现有一电子从直导线下方以水平向右的初速度v开始运动，不考虑电子重力，关于接下来电子的运动轨迹，下列说法正确的是(　　) A．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变大 B．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变小 C．电子将向上偏转，运动的半径逐渐变大 D．电子将向下偏转，运动的半径逐渐变小 答案　B 解析　水平导线中通有恒定电流I，根据安培定则判断可知，导线上方的磁场方向垂直纸面向里，导线下方的磁场方向垂直纸面向外，由左手定则判断可知，导线下方的电子所受的洛伦兹力方向向上，则电子将向上偏转，其速率v不变，而离导线越近，磁场越强，磁感应强度B越大，由公式r＝可知，电子的轨迹半径逐渐变小，故选B. 2．(2023·浙江温州市模拟)如图所示，图甲两通电直导线平行放置，虚线与两导线在同一平面内，它到两导线的距离相等且与两导线平行；图乙中在虚线两侧对称地固定两根垂直平面的长直导线．图甲、图乙中导线分别通有等大反向的电流I.带负电的粒子分别以初速度v0沿图中的虚线射入．装置均处于真空中，不计粒子重力．下列说法正确的是(　　) A．图甲中带电粒子将做匀速直线运动 B．图乙中带电粒子将做匀速圆周运动 C．图甲中带电粒子向下偏转，且速率保持不变 D．图乙中带电粒子沿虚线做直线运动，其动能将先增大后减小 答案　C 解析　题图甲，根据右手螺旋定则得导线间磁场垂直纸面向里，根据左手定则，带负电的粒子受到的洛伦兹力向下，由于磁场不是匀强磁场，所以粒子不能做匀速圆周运动，洛伦兹力不做功，故粒子向下偏转，速率不变，A错误，C正确；题图乙，根据右手螺旋定则得虚线处磁场水平向右，与粒子运动方向平行，故粒子不受力，做匀速直线运动，B、D错误． 3．(2023·浙江宁波市模拟)如图所示，矩形MNPQ区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如下表所示． 粒子编号 质量 电荷量(q>0) 速度大小 1 m 2q v 2 2m 2q 2v 3 3m －3q 3v 4 2m 2q 3v 5 2m －q v 由以上信息可知，从图中a、b、c处进入的粒子对应表中的编号分别为(　　) A．3、5、4 B．4、2、5 C．5、3、2 D．2、4、5 答案　D 解析　结合题图，运用左手定则可知，粒子a与b电性相同，粒子c与前两者电性必相反．ra＝rc＝rb，根据r＝可知，A项中ra＝rb，B项中ra＝rb，均与题意不符，A、B两项均错误．C项中若只剩粒子1和4，则二者电性与题图中其余两条轨道不符，故C项错误，只有D项符合，答案为D. 4．(多选)(2021·湖北卷·9)一电中性微粒静止在垂直纸面向里的匀强磁场中，在某一时刻突然分裂成a、b和c三个微粒，a和b在磁场中做半径相等的匀速圆周运动，环绕方向如图所示，c未在图中标出．仅考虑磁场对带电微粒的作用力，下列说法正确的是(　　) A．a带负电荷 B．b带正电荷 C．c带负电荷 D．a和b的动量大小一定相等 答案　BC 解析　由左手定则可知，微粒a、微粒b均带正电，电中性的微粒分裂的过程中，总的电荷量应保持不变，则微粒c应带负电，A错误，B、C正确；微粒在磁场中做匀速圆周运动时，洛伦兹力提供向心力，即qvB＝m，解得R＝，由于微粒a与微粒b的质量、电荷量大小关系未知，则微粒a与微粒b的动量大小关系不确定，D错误． 5.(2022·广东卷·7)如图所示，一个立方体空间被对角平面MNPQ划分成两个区域，两区域分布有磁感应强度大小相等、方向相反且与z轴平行的匀强磁场．一质子以某一速度从立方体左侧垂直Oyz平面进入磁场，并穿过两个磁场区域．下列关于质子运动轨迹在不同坐标平面的投影中，可能正确的是(　　) 答案　A 解析　由题意知当质子垂直Oyz平面进入磁场后先在MN左侧运动，刚进入时根据左手定则可知受到y轴正方向的洛伦兹力，做匀速圆周运动，即质子会向y轴正方向偏移，y轴坐标增大，在MN右侧磁场方向反向，由对称性可知，A可能正确，B错误；根据左手定则可知质子在整个运动过程中都只受到平行于xOy平面的洛伦兹力作用，在z轴方向上没有运动，z轴坐标不变，故C、D错误． 6.(2023·浙江绍兴市模拟)质量为m、带电荷量为q的带正电粒子，垂直磁场方向从A射入匀强磁场，磁感应强度为B，途经P点．已知AP连线与入射方向成α角．如图所示，则粒子从A到P经历的时间为(　　) A. B. C. D. 答案　D 解析　粒子在磁场中做匀速圆周运动有qvB＝，T＝，故T＝，粒子在磁场中的运动时间t＝T，θ为圆心角，由题图知θ＝2α，粒子从A到P经历的时间为t＝，故选D. 7.(2023·江西省高三月考)如图，光滑绝缘的圆弧轨道MON固定在竖直平面内．O为其最低点，M、N等高，匀强磁场方向与轨道平面垂直．将一个带正电的小球自M点由静止释放，它在轨道上M、N间往复运动．下列说法中正确的是(　　) A．小球在M点和N点时均处于平衡状态 B．小球由M到O所用的时间小于由N到O所用的时间 C．小球每次经过O点时对轨道的压力均相等 D．小球每次经过O点时所受合外力均相等 答案　D 解析　小球在M点和N点所受合力不为零，所以小球不能处于平衡状态，故A错误；由于洛伦兹力总是与运动方向垂直，又没有摩擦力，故对其速度大小有影响的只有重力，故小球无论从哪边滚下，到O点所用时间都是一样的，故B错误；根据机械能守恒定律，小球每次经过最低点的速度大小相等，由F合＝m可知，F合大小相等，故D正确；小球在最低点时受重力、支持力和洛伦兹力三个力的作用，从N到M时，在O点有F1－mg－F洛＝m，轨道所受的压力大小为F1′＝F1，小球从M到N时，在O点有F2＋F洛－mg＝m，故轨道所受的压力大小为F2′＝F2，所以小球经过最低点时对轨道的压力大小不相等，故C错误． 8.如图所示，一个粗糙且足够长的斜面体静止于水平面上，并处于方向垂直纸面向外且磁感应强度大小为B的匀强磁场中，质量为m、带电荷量为＋Q的小滑块从斜面顶端由静止下滑，在滑块下滑的过程中，斜面体静止不动．下列说法中正确的是(　　) A．滑块受到的摩擦力逐渐增大 B．滑块沿斜面向下做匀加速直线运动 C．滑块最终要离开斜面 D．滑块最终可能静止于斜面上 答案　C 解析　滑块受重力、支持力、垂直于斜面向上的洛伦兹力和沿斜面向上的摩擦力四个力的作用，初始时刻洛伦兹力为0，滑块沿斜面向下加速运动，随着速度v的增大，洛伦兹力增大，滑块受到的支持力减小，则摩擦力减小，加速度增大，当qvB＝mgcos θ时，滑块离开斜面，故C正确，A、B、D错误． 9.(2023·浙江舟山市模拟)在如图所示的xOy平面的第一象限内，存在着垂直纸面向里、磁感应强度分别为B1、B2的两个匀强磁场(图中未画出)．Oa是两磁场的边界，且与x轴的夹角为45°.一不计重力、带正电的粒子从坐标原点O沿x轴正方向射入磁场．之后粒子在磁场中的运动轨迹恰与y轴相切但未离开磁场．则两磁场磁感应强度之比为(　　) A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案　C 解析　设带电粒子在B1中运动的半径为R1，在B2中运动的半径为R2，根据条件作出粒子的运动轨迹如图所示，由图中几何关系可知R1＝2R2，根据qvB＝m，可得＝＝，故C正确，A、B、D错误． 10.(多选)如图所示，一磁感应强度大小为B的匀强磁场垂直纸面向里，且范围足够大．纸面上M、N两点之间的距离为d，一质量为m的带电粒子(不计重力)以水平速度v0从M点垂直进入磁场后会经过N点，已知M、N两点连线与速度v0的方向成30°角．以下说法正确的是(　　) A．粒子可能带负电 B．粒子一定带正电，电荷量为 C．粒子从M点运动到N点的时间可能是 D．粒子从M点运动到N点的时间可能是 答案　BCD 解析　由左手定则可知，粒子带正电，选项A错误； 由几何关系可知，r＝d，由qv0B＝m可知电荷量为q＝，选项B正确；粒子运动的周期T＝，第一次到达N点的时间为t1＝T＝，粒子第三次到达N点的时间为t2＝2T＋t1＝＋＝，选项C、D正确． 11.(2023·浙江温州市模拟)如图所示，足够长的导体棒AB水平放置，通有向右的恒定电流I.足够长的粗糙细杆CD处在导体棒AB的正下方不远处，与AB平行．一质量为m、电荷量为＋q的小圆环套在细杆CD上．现给圆环一向右的初速度v0，圆环运动的v－t图像不可能是(　　) 答案　B 解析　由右手螺旋定则可知，导体棒AB下方的磁场垂直纸面向里，由左手定则可知，圆环受到竖直向上的洛伦兹力，当qvB＝mg时，小环做匀速运动，故A正确；当qvB<mg时，在竖直方向上，根据平衡条件有FN＝mg－qvB，此时根据牛顿第二定律有Ff＝μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐增大的减速运动，直至停止，所以其v－t图像的斜率应该逐渐增大，故B错误，C正确；当qvB>mg时，在竖直方向上，根据平衡条件有FN＝qvB－mg，此时根据牛顿第二定律有Ff＝μFN＝ma，所以小环做加速度逐渐减小的减速运动，直到qvB＝mg时，小环开始做匀速运动，故D正确． 12.如图所示，一内壁光滑的玻璃管竖直放置，上端开口，下端封闭，管底有一带电小球，整个装置在垂直纸面向里且足够大的匀强磁场中水平向右匀速运动，经过一段时间，小球从上端开口处飞出，若整个过程中小球所带电荷量不变，则小球从开始至离开管口前的过程，下列说法中正确的是(　　) A．小球所受洛伦兹力方向竖直向上 B．小球运动的轨迹为抛物线 C．洛伦兹力对小球做正功 D．运动过程中小球的机械能守恒 答案　B 解析　整个装置水平向右匀速运动，小球从上端开口处飞出，故小球的合速度方向为右上方，由左手定则可知，洛伦兹力方向总是与小球的合速度方向垂直，洛伦兹力方向斜向左上方，A错误；设小球竖直分速度为vy、水平分速度为v，以小球为研究对象，受力如图所示， 由于小球随玻璃管在水平方向做匀速直线运动，则竖直方向的洛伦兹力F1＝qvB是恒力，由牛顿第二定律得qvB－mg＝ma，a＝－g，小球的加速度不随时间变化，恒定不变，故小球竖直方向做匀加速直线运动，水平方向做匀速直线运动，则小球运动轨迹是抛物线，B正确；洛伦兹力方向总是与小球的速度方向垂直，对小球不做功，C错误；由于小球受到玻璃管的作用力对小球做功，故小球的机械能不守恒，D错误． 学科网（北京）股份有限公司 $$