第十章 实验十一 测量电源的电动势和内阻（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 浙江专用第二版）

实验十一　测量电源的电动势和内阻 目标要求　1.理解测量电源电动势和内阻的实验原理——闭合电路欧姆定律.2.掌握用电流表和电压表测定电源的电动势和内阻的方法.3.掌握实物图连接的技巧.4.会用图像处理实验数据． 考点一　伏安法测电源的电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路欧姆定律． 2．实验器材 干电池、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．实验步骤 (1)电流表用0.6 A的量程，电压表用3 V的量程，按图连接好电路． (2)把滑动变阻器的滑片移到接入电路阻值最大的一端． (3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)．用同样的方法再测量几组I、U值，填入表格中． (4)断开开关，拆除电路，整理好器材． 4．实验数据处理 (1)列方程组，解出E、r，并多次测量求平均值． (2)用作图法处理数据，如图所示． ①图线与纵轴交点为电源电动势E； ②图线斜率的绝对值为内阻r. 5．误差分析 (1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图像时描点不准确． (2)系统误差： ①若采用甲图电路 方法a　电压表的分流作用造成误差，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大，IV＝.其中U－I图像如图乙所示． 结论：E测<E真，r测<r真． 方法b　等效电源法 如图甲所示，E测＝E真<E真，r测＝<r真． ②若采用丙图电路 方法a　电流表的分压作用造成误差，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大，UA＝I·RA.其中U－I图像如图丁所示． 结论：E测＝E真，r测>r真． 方法b　等效电源法 如图丙所示，E测＝E真，r测＝r＋RA>r真． (3)电路选择： ①电源内阻一般较小，选图甲电路误差较小． ②当内阻已知时选图丙电路，此时r＝k－RA，没有系统误差． 6．注意事项 (1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池． (2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快． (3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些． (4)若U－I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝||确定． 例1　(2020·浙江7月选考·18)某同学分别用图甲和图乙的电路测量同一节干电池的电动势和内阻． 　 (1)在方框中画出图乙的电路图； (2)某次测量时电流表和电压表的示数如图丙所示，则电流I＝_______ A，电压U＝_______ V； (3)实验得到如图丁所示的两条直线，图中直线Ⅰ对应电路是图________(选填“甲”或“乙”)； (4)该电池的电动势E＝________ V(保留三位有效数字)，内阻r＝________ Ω(保留两位有效数字)． 答案　(1)见解析图　(2)0.40(0.39～0.41均可)　1.30(1.29～1.31均可)　(3)乙　(4)1.52(1.51～1.54均可)　0.53(0.52～0.54均可) 解析　(1)如图所示 (2)测电池的电动势和内阻所用电流表量程为0～0.6 A，电压表量程为0～3.0 V，则两表示数分别为0.40 A(0.39～0.41 A均可)、1.30 V(1.29～1.31 V均可)． (3)由E＝U＋Ir，得U＝E－Ir，即Ⅰ、Ⅱ两图线的斜率绝对值表示电源内阻，且rⅡ>rⅠ. 题图甲中由于电流表的分压作用，所测电阻为电源内阻与电流表电阻的和，r甲测>r；题图乙中由于电压表的分流作用，所测电阻为电源内阻与电压表电阻的并联值，r乙测<r.故直线Ⅰ对应乙电路，直线Ⅱ对应甲电路． (4)由图像可知，电源内阻较小，测一节干电池的电动势与电阻应采用乙电路，将直线Ⅰ延长，与纵轴的截距表示电池的电动势，E＝1.52 V(1.51～1.54 V均可)； 从直线Ⅰ上取两点代入E＝U＋Ir，或利用图线的斜率可得电池内阻r＝0.53 Ω(0.52～0.54 Ω均正确)． 例2　(2023·湖南省长郡中学月考)某同学要测量“水果电池”的电动势和内阻，提供下列仪器： A．待测“水果电池”(电动势E约为4 V，内阻r约为200 Ω) B．毫安表A(量程5 mA，内阻为RA＝60 Ω) C．电压表V(量程U0＝4 V，内阻约5 kΩ) D．电阻箱R1(0～999.9 Ω) E．滑动变阻器R(0～1 000 Ω) F．开关、导线若干． (1)由于毫安表的量程太小，该同学用电阻箱R1与毫安表A并联，可使其量程扩大，取R1＝ RA，则改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的________倍； (2)用改装后的电流表完成实验，应该选择的实验电路是图中的________(选填“甲”或“乙”)； (3)根据实验数据画出U－I图线，如图所示．由图线可得，“水果电池”的电动势E＝____ V，内电阻r＝________ Ω.(保留三位有效数字) 答案　(1)5　(2)乙　(3)3.80　175 解析　(1)设毫安表电流为IA，由并联电路的规律可得IARA＝(I－IA)R1，解得I＝5IA，因此改装后的电流表量程为毫安表满偏电流的5倍； (2)由于电流表内阻已知，因此采用题图乙电路可以避免电流表分压的误差，故选乙电路． (3)改装后电流表的内阻为RA′＝＝ Ω＝12 Ω，则由闭合电路欧姆定律可得E＝Ir＋IRA′＋U，转化可得U＝－(r＋RA′)I＋E 由U－I图像可得b＝E＝3.80 V，|k|＝|－(r＋RA′)|＝ Ω，解得E＝3.80 Ω，r＝175 Ω. 考点二　安阻法测电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路的欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示． 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组求得E、r. (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作－R图像(如图甲) －R图像的斜率k＝，纵轴截距为 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙) R－图像的斜率k＝E，纵轴截距为－r. 4．误差分析 (1)误差来源：电流表有电阻，导致内阻测量不准确； (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)． 例3　(2018·江苏卷·10)一同学测量某干电池的电动势和内阻． (1)如图所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路．请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处__________________________________________________； ______________________________________________________________________________. (2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I，以及计算的数据见下表： R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A－1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据，在方格纸上作出R－关系图像． 由图像可计算出该干电池的电动势为________ V；内阻为________ Ω. (3)为了得到更准确的测量结果，在测出上述数据后，该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端．调节电阻箱，当电流表的示数为0.33 A时，电压表的指针位置如图所示，则该干电池的电动势应为________ V，内阻应为________ Ω. 答案　(1)开关未断开　电阻箱阻值为零 (2)见解析图　1.34(1.30～1.44均可)　1.2(1.0～1.4均可)　(3)1.34[结果与(2)问第一个空格一致]　1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2] 解析　(1)在电学实验中，连接电路时应将开关断开，电阻箱的阻值调为最大，确保实验仪器、仪表的安全． (2)根据闭合电路欧姆定律，得 E＝I(R＋r) 即R＝－r＝E·－r， 即R－图像为直线． 描点连线后图像如图所示． 根据图像可知r＝1.2 Ω. 图像的斜率为电动势E， 在R－图像上取两点(2,1.59)、(5,5.61) 则E＝ V＝1.34 V. (3)根据欧姆定律，得电流表的内阻 rA＝＝ Ω＝0.2 Ω， 该干电池的内阻应为r′＝r－rA＝1.0 Ω R－图像的斜率仍为电动势E，即E＝1.34 V. 考点三　伏阻法测电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示． 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺． 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r. (2)图像法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图像的斜率k＝，纵轴截距为，如图． 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确； (2)结论：E测＜E真，r测＜r真． 例4　(2021·全国乙卷·23)一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)．图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻R0＝20.0 Ω；电阻箱R最大阻值为999.9 Ω；S为开关．按电路图连接电路．完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝________； (4)利用测量数据，作－R图线，如图(b)所示： (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%. 答案　(1)15.0 (3)·R＋＋ (5)1.55　1.0　(6)5 解析　(1)为了避免电压表被烧坏，接通电路时电压表两端的电压不能比电压表满偏电压大，当电压表满偏时有＝ 代入数据解得R＋r＝9.5 Ω，故R>7.5 Ω 因此电阻箱接入电路的电阻值选15.0 Ω. (3)由闭合电路的欧姆定律可得 E＝U＋(R＋r) 化简可得＝·R＋＋r (5)由上面公式可得＝k＝， ＋r＝b＝＋ 由－R图像计算可得k≈0.034 V－1·Ω－1 延长图线，得到图线与纵轴的交点为0.85 V－1，则有0.85 V－1＝＋＋(V－1) 代入可得E≈1.55 V，r≈1.0 Ω. (6)如果电压表为理想电压表，则有 ＝＋＋R 则此时E′＝ 因此误差为×100%＝5%. 课时精练 1．(2021·浙江1月选考·18(1))在“测定电池的电动势和内阻”实验中， (1)用如图甲所示的电路图测量，得到的一条实验数据拟合线如图乙所示，则该电池的电动势E＝________ V(保留3位有效数字)；内阻r＝________ Ω(保留2位有效数字)． (2)现有如图丙所示的实验器材，照片中电阻箱阻值可调范围为0～9 999 Ω，滑动变阻器阻值变化范围为0～10 Ω，电流表G的量程为0～3 mA、内阻为200 Ω，电压表的量程有0～3 V和0～15 V．请在图丙中选择合适的器材，在虚线框中画出两种测定一节干电池的电动势和内阻的电路图． 答案　(1)1.45～1.47　0.63～0.67　(2)见解析图 解析　(1)将U－I图线延长与纵坐标的交点即为电池的电动势E＝1.46 V，图线的斜率的绝对值为电池的内阻r＝ Ω≈0.64 Ω. (2)根据题中所给的实验器材，可选择伏阻法测电源电动势和内阻，电路图如图(a)所示；若选择电压表、电流表测量，则电流表量程较小，应将其改装成大量程电流表，故电流表应与电阻箱并联，电路图如图(b)所示． 2．(2021·天津卷·10)随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择．充电宝可以视为与电池一样的直流电源．一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻．他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路． (1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________．(均填写字母“M”或“N”) (2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误．(填测量次数的序号) 次数 1 2 3 4 5 6 7 电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516 电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848 (3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______．(填选项前的字母) A．使测电流的电表读数变化明显 B．为了更准确地测量充电宝内阻 C．避免使充电宝的放电电流过大 D．减小测量电压的电表分流作用 答案　(1)N　M　(2)4　(3)C 解析　(1)电表N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；电表M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压； (2)题中表格中的电流I不断增大，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误； (3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件．故选C. 3．为了同时测量一电源的电动势E和内阻r，以及未知阻值的电阻Rx，某同学设计了一电路．实验室提供的器材如下：待测电源、待测电阻、电阻箱一个、内阻很大的电压表一只、开关两个、导线若干． (1)为实现上述目的，请完善图甲实物图连接； (2)该同学实验的主要步骤有： ①闭合S1、S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数； ②保持S1闭合，断开S2，多次调节电阻箱阻值，并记录其阻值及对应的电压表的示数； ③根据记录的数据，作出两条－图线如图乙所示． 由图线可得电动势E＝________，内阻r＝________，Rx＝________.(均用图中的字母a、b、c表示) 答案　(1)见解析图(b)　(2)　　－ 解析　(1)通过开关S2控制电路中的电阻Rx是否接入电路，电路原理图如图(a)所示： 故实物连线图如图(b)所示： (2)闭合S1、S2，有E＝U＋r，故有＝＋·；保持S1闭合，断开S2，有E＝U＋(r＋Rx)， 故有＝＋·； 结合－图像可知，＝c，＝，＝， 解得：E＝，r＝，Rx＝－. 4．(2023·浙江台州市开学考)一探究实验小组要测量某电源的电动势和内阻，实验室可供选择的器材有： 电流表A1(量程0～200 mA，内阻r1＝1 Ω) 电流表A2(量程0～10 mA，内阻r2＝19 Ω) 滑动变阻器Rx(0～5 Ω，额定电流1 A) 电阻箱R0(0～9 999.9 Ω) 两只定值电阻R(R1＝0.5 Ω；R2＝5 Ω) 开关S一个；导线若干． (1)①由于电流表量程太小，实验中对两只电表均进行了改装，并连接成如图甲所示的电路，其中与定值电阻并联的电表改装成量程为0～600 mA的电流表．则该电流表应选________(选填“A1”或“A2”)，定值电阻应选________(选填“R1”或“R2”)． ②实验中通过调节________(选填“Rx”或“R0”)，以测得两只电表的数据． (2)①按(1)中电路进行实验，发现电流表A2已损坏，若仍要完成实验，请设计电路图并画在方框内． ②按电路图正确连线后进行规范操作，记录电阻箱的阻值为R0和电流表A1的示数为I，作出R0－的图像如图乙所示，则该电源的电动势________ V，内阻________ Ω.(结果均保留两位有效数字) 答案　(1)①A1　 R1　②Rx　(2)①见解析图　 ②5.5　5.2 解析　(1)①电流表改装时选择满偏电流与改装的量程接近的，这样更方便快捷完成改装，则该电流表应选A1；根据×600 mA＝r1×200 mA，解得R＝0.5 Ω，所以应选R1. ②应通过调节滑动变阻器Rx使得电表数值连续变化． (2)①电路图如图所示． ②图中R＝R1＝0.5 Ω，r1＝1 Ω，设流过电流表的电流为I，则电源电动势E＝(＋r＋R0)·3I 所以R0＝·－r－ Ω 题图乙斜率为k＝＝ V，截距为－Ω＝－5.5 Ω，解得E＝5.5 V，r≈5.2 Ω. 学科网（北京）股份有限公司 $$