第三章 专题强化三 传送带模型和“滑块—木板”模型（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 浙江专用第二版）
专题强化三 传送带模型和“滑块—木板”模型
目标要求
1.会对传送带上的物体进行受力分析，能正确解答传送带上物体的动力学问题.
2.能正确运用动力学观点处理“滑块—木板模型”．
题型一 传送带模型
1．水平传送带
情景 | 滑块的运动情况 | |
传送带不足够长(未达到和传送带相对静止) | 传送带足够长 | |
| 一直加速 | 先加速后匀速 |
| v0<v时，一直加速 | v0<v时，先加速再匀速 |
v0>v时，一直减速 | v0>v时，先减速再匀速 | |
| 滑块一直减速到右端 | 滑块先减速到速度为0，后被传送带传回左端 若v0<v，则返回到左端时速度为v0；若v0>v，则返回到左端时速度为v |
2.倾斜传送带
情景 | 滑块的运动情况 | |
传送带不足够长 | 传送带足够长 | |
| 一直加速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) | 先加速后匀速(一定满足关系gsin θ<μgcos θ) |
| 一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) | 若μ≥tan θ，先加速后匀速 |
若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 | ||
| v0<v时，一直加速(加速度为gsin θ＋μgcos θ) | v0<v时，若μ≥tan θ，先加速后匀速；若μ<tan θ，先以a1加速，后以a2加速 |
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| v0>v时，若μ<tan θ，一直加速，加速度大小为gsin θ－μgcos θ，若μ≥tan θ，一直减速，加速度大小为μgcos θ－gsin θ | v0>v时，若μ≥tan θ，先减速后匀速；若μ<tan θ，一直加速 |
(摩擦力方向一定沿斜面向上) | gsin θ>μgcos θ，一直加速； gsin θ＝μgcos θ，一直匀速 | |
gsin θ<μgcos θ，一直减速 | gsin θ<μgcos θ，先减速到速度为0后反向加速，若v0≤v，加速到原位置时速度大小为v0；若v0>v，运动到原位置时速度大小为v | |
考向1 动力学中的水平传送带问题
例1
(多选)应用于机场和火车站的安全检查仪，其传送装置可简化为如图所示的模型．传送带始终保持v＝0.4 m/s的恒定速率运行，行李与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.2，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.旅客把行李(可视为质点)无初速度地放在A处，则下列说法正确的是( )
A．开始时行李的加速度大小为2 m/s2
B．行李经过2 s到达B处
C．行李到达B处时速度大小为0.4 m/s
D．行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为0.08 m
答案 AC
解析 开始时，对行李，根据牛顿第二定律有μmg＝ma，解得a＝2 m/s2，故A正确；设行李做匀加速运动的时间为t1，行李做匀加速运动的末速度为v＝0.4 m/s，根据v＝at1，代入数据解得t1＝0.2 s，匀加速运动的位移大小x＝
at12＝×2×0.22 m＝0.04 m，匀速运动的时间为t2＝
＝
s＝4.9 s，可得行李从A到B的时间为t＝t1＋t2＝5.1 s，故B错误；由以上分析可知行李在到达B处前已经与传送带共速，所以行李到达B处时速度大小为0.4 m/s，故C正确；行李在传送带上留下的摩擦痕迹长度为Δx＝vt1－x＝(0.4×0.2－0.04) m＝0.04 m，
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故D错误．
1．临界状态：当v物＝v带时，摩擦力发生突变，物体的加速度发生突变．
2．物体与传送带的划痕长度Δx等于物体与传送带的相对位移的大小，若有两次相对运动且两次相对运动方向相同，则Δx＝Δx1＋Δx2(图甲)；若两次相对运动方向相反，则Δx等于较长的相对位移大小(图乙)．
考向2 动力学中的倾斜传送带问题
例2 (2021·辽宁卷·13)机场地勤工作人员利用传送带从飞机上卸行李．如图所示，以恒定速率v1＝0.6 m/s运行的传送带与水平面间的夹角α＝37°，转轴间距L＝3.95 m．工作人员沿传送方向以速度v2＝1.6 m/s从传送带顶端推下一件小包裹(可视为质点)．小包裹与传送带间的动摩擦因数μ＝0.8.取重力加速度g＝10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8.求：
(1)小包裹相对传送带滑动时加速度的大小a；
(2)小包裹通过传送带所需的时间t.
答案 (1)0.4 m/s2 (2)4.5 s
解析 (1)小包裹的初速度v2大于传送带的速度v1，所以开始时小包裹受到的传送带的摩擦力沿传送带向上，因为小包裹所受滑动摩擦力大于重力沿传送带方向上的分力，即μmgcos θ>mgsin θ，所以小包裹与传送带共速后做匀速直线运动至传送带底端，根据牛顿第二定律可知μmgcos θ－mgsin θ＝ma，解得a＝0.4 m/s2
(2)根据(1)可知小包裹开始阶段在传送带上做匀减速直线运动，
用时t1＝
＝
s＝2.5 s
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