第一章 第2讲 匀变速直线运动的规律（教师用书word）-【步步高】2024年高考物理大一轮复习讲义（ 人教版 浙江专用第二版）

第2讲　匀变速直线运动的规律

目标要求　1.掌握匀变速直线运动的公式，并理解公式中各物理量的含义.2.掌握自由落体运动和竖直上抛运动的特点，知道竖直上抛运动的对称性和多解性.3.掌握处理相遇问题的方法和技巧．

考点一　匀变速直线运动的基本规律及应用

1.匀变速直线运动

沿着一条直线且加速度不变的运动．如图所示，v－t图线是一条倾斜的直线．

2．匀变速直线运动的两个基本规律

(1)速度与时间的关系式：v＝v0＋at.

(2)位移与时间的关系式：x＝v0t＋at2.

由以上两式联立可得速度与位移的关系式：v2－v02＝2ax.

3．公式选用原则

以上三个公式共涉及五个物理量，每个公式有四个物理量．选用原则如下：

不涉及位移，选用v＝v0＋at

不涉及末速度，选用x＝v0t＋at2

不涉及时间，选用v2－v02＝2ax

1．匀变速直线运动是加速度均匀变化的直线运动．(　×　)

2．匀加速直线运动的位移是均匀增加的．(　×　)

3．匀变速直线运动中，经过相同的时间，速度变化量相同．(　√　)

1．常用的导出公式

(1)平均速度公式：＝＝.

(2)位移差公式：Δx＝x2－x1＝x3－x2＝…＝xn－xn－1＝aT2.

注意：不相邻相等的时间间隔T内的位移差xm－xn＝(m－n)aT2，此公式可以求加速度．

(3)初速度为零的匀加速直线运动的四个重要比例式

①T末、2T末、3T末、…、nT末的瞬时速度之比为v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶2∶3∶…∶n.

②前T内、前2T内、前3T内、…、前nT内的位移之比为x1∶x2∶x3∶…∶xn＝1∶4∶9∶…∶n2.

③第1个T内、第2个T内、第3个T内、…、第n个T内的位移之比为xⅠ∶xⅡ∶xⅢ∶…∶xN＝1∶3∶5∶…∶(2n－1)．

④从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为t1∶t2∶t3∶…∶tn＝1∶(－1)∶(－)∶…∶(－)．

2．基本思路

→→→→

3．正方向的选定

无论是匀加速直线运动还是匀减速直线运动，通常以初速度v0的方向为正方向；当v0＝0时，一般以加速度a的方向为正方向．速度、加速度、位移的方向与正方向相同时取正，相反时取负．

4．两种匀减速直线运动的比较

 

例1　(2022·全国甲卷·15)长为l的高速列车在平直轨道上正常行驶，速率为v0，要通过前方一长为L的隧道，当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)．已知列车加速和减速时加速度的大小分别为a和2a，则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为(　　)

A.＋   B.＋

C.＋   D.＋

答案　C

解析　由题知当列车的任一部分处于隧道内时，列车速率都不允许超过v(v<v0)，则列车进隧道前必须减速到v，若用时最少，则列车先匀减速到v进入隧道，再在隧道中匀速运动，出了隧道再匀加速到v0.则有v＝ v0－2at1，解得t1＝，

在隧道内匀速有t2＝

列车尾部出隧道后立即加速到v0，有v0＝v＋at3

解得t3＝

则列车从减速开始至回到正常行驶速率v0所用时间至少为t＝＋，故选C.

例2　做匀变速直线运动的质点在第一个7 s内的平均速度比它在第一个3 s内的平均速度大6 m/s，则质点的加速度大小为(　　)

A．1 m/s2   B．1.5 m/s2

C．3 m/s2   D．4 m/s2

答案　C

解析　物体做匀变速直线运动时，第一个3 s内中间时刻，即1.5 s时的速度为v1＝3，第一个7 s内中间时刻，即3.5 s时的速度为v2＝7，由题意可知v2－v1＝6 m/s，又v2＝v1＋aΔt，其中Δt＝2 s，可得a＝3 m/s2.故选C.

例3　(多选)如图所示，一冰壶以速度v垂直进入三个完全相同的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是(　　)

A．v1∶v2∶v3＝3∶2∶1

B．v1∶v2∶v3＝∶∶1