精品解析：广东省珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校（珠海市劳动技术实习学校）2023-2024学年高一上学期开学数学试题

珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校2023-2024学年高一上学期开学 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成． 一、选择题（共15题，共75分） 1. 中，平面内一点满足，则点与的关系为（ ） A. 在内部 B. 在外部 C. 在边所在的直线上 D. 是边的一个三等分点 【答案】D 【解析】 【分析】利用向量的运算法则将等式变形，得到，根据三点共线的充要条件，即可求解. 【详解】， ， ， 是边的一个三等分点. 故选：D. 2. 对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 与抽取的次数有关 【答案】A 【解析】 【分析】由简单随机抽样的性质分析即可. 【详解】在简单随机抽样中，每次抽取时，总体中的每个个体都有同等的机会被抽取. 故选:A. 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据复数的混合运算易得答案. 【详解】由题意得, 故选:B 4. 棱锥的底面和侧面都可以是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】A 【解析】 【分析】根据棱锥的概念判断即可． 【详解】一般地，有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的多面体叫做棱锥， 因此棱锥的底面和侧面都可以是三角形． 故选：A． 5. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A. 24 B. 72 C. 120 D. 144 【答案】A 【解析】 【分析】用插空法分析求解即可. 【详解】三把空椅子排成一排共有四个空，将三个人插入四个空中， 所以任何两人不相邻的方法数为种. 故选:A. 6. 已知集合，则等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集的定义，两个集合的交集是由这两个集合的公共元素组成的集合． 【详解】，. 故选：. 7. 已知集合 ，，那么 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合交集的运算法则，取中间共有的部分，即可得出结果. 【详解】根据交集的运算法则，， 故选：B. 8. 下列集合中，是集合的真子集的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据真子集的定义即可求解. 【详解】对于A：与互不包含，故A不符合题意； 对于B：真子集要求两个集合在内容上，不完全相等， 所以B是集合的子集，但不是真子集， 故B不符合题意； 对于C：真包含，故C符合题意； 对于D：因为，故D不符合题意. 故选：C. 9. 已知正数满足，那么的最小值等于 （ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据基本不等式求解即可. 【详解】因为正数满足， 所以， 当且仅当时等号成立， 所以的最小值等于. 故选：C. 10. 如果直线与直线平行，那么直线的斜率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】求出直线的斜率，根据两直线平行，两直线斜率同时不存在或相等，即可求解. 【详解】直线可转换为， 由两直线斜率同时不存在或相等可知，直线的斜率是. 故选：B. 11. 已知中，，，，那么角等于（ ） A. 或 B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用正弦定理，结合特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】因为在中，，，， 所以由正弦定理，得， 又，则，所以，则. 故选：C. 12. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】结合正弦函数的性质由，可得，再根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】在中，， 由，可得， 所以“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 13. 在中，内角A，B，C的对应边的长度分别为a，b，c，若，则内角B的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】利用余弦定理得到，再根据内角范围即可求解. 【详解】因为， 在中，由余弦定理得， 因为在中，，所以. 故选：A. 14. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） A. 相关系数用来衡量 与 之间的线性相关程度 B 且 越接近 相关程度越小 C. 且 越接近 相关程度越大 D. 且 越接近 相关程度越大 【答案】D 【解析】 【分析】根据样本相关系数的概念和特征，结合题意，即可判断求解. 【详解】因为相关系数是来衡量两个变量之间的线性相关程度的， 故选项A正确，不符合题意； 因为线性相关系数是一个绝对值小于1的量，并且它的绝对值越大就说明相关程度越大， 故选项正确，不符合题意；选项D错误，符合题意； 故选：D. 15. 下面使用类比推理，得到正确结论的是 （ ） A. “若 ，则 ”，类推出“若 ，则 ” B. “若 ”，类推出“” C. “若 ”，类推出“ ” D. “”，类推出“” 【答案】C 【解析】 【分析】根据等式的性质和指数的运算法则，结合题意，即可判断求解. 【详解】选项A中，“若 ，则 ”，类推出“若 ，则 ”不正确， 如时，，但，故选项A不符合题意； 选项B中，“若 ”，类推出“”不正确， 如时， ，故选项B不符合题意； 选项C中，“若 ”，类推出“ ”， 因为，所以，所以，此类推正确，故选项C符合题意； 选项D中，“”，类推出“”不正确， 如，时，，而， 故，故选项D不符合题意. 故选：C. 二、填空题（共5题，共25分） 16. 在中，，，，则____． 【答案】## 【解析】 【分析】由判断角的范围，由同角三角函数的关系得到，再利用正弦定理，即可求解. 【详解】因为在中，， 所以角为锐角，且， 又，即， 故， 又，由正弦定理得：. 故答案为：. 17. 椭圆的焦距是____． 【答案】 【解析】 【分析】利用椭圆方程，求c，即可. 【详解】由椭圆标准方程：， 可得：，，， 所以椭圆焦距是. 故答案为：. 18. 在 中，，，则角 ____． 【答案】 【解析】 【分析】根据同角三角函数的平方关系求出，再由两角和的余弦公式求值即可. 【详解】在 中，，， 因为，所以， 则 所以 ，因为，所以， 故答案为：. 19. 若椭圆的焦距等于2，则m的值为_________． 【答案】或 【解析】 【分析】根据椭圆的方程求出,再根据焦距求参数易得答案. 【详解】若,, 所以, 所以, 当时, 所以 所以. 所以或. 故答案为：14或16. 20. 若，则____． 【答案】 【解析】 【分析】根据对数的性质，直接求解即可. 【详解】， . 故答案为：2. 三、解答题（共5题，共50分） 21. 已知集合 ，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）或 （2） 【解析】 【分析】（1）将代入再利用交集的运算即可求出结果. （2）根据条件从和两个方面分析，即可求出结果. 【小问1详解】 当 时，，或， 所以或. 【小问2详解】 ①若 ，则 ，解得 ，满足 ； ②若 ，则，所以 ． 因为 ， 所以 解得 综上，实数 的取值范围是 ． 22. 在 中，若 ，试判断三角形 的形状． 【答案】直角三角形 【解析】 【分析】根据三角恒等式的互化判断即可. 【详解】因为， ， 所以， 所以，， 即，于是 ， 又，所以， 故，即，无法判断A是否等于， 故三角形 是直角三角形． 23. 在等比数列中，已知，，求数列的通项公式． 【答案】或 【解析】 【分析】直接利用等比数列的通项公式，求出结果即可. 【详解】设公比为q的等比数列中，，， 所以， 化简得：， 解得：或2， 当时，， 当时，. 24. 设函数（且 ）其图象恒过定点． （1）写出定点的坐标． （2）若在上的最大值和最小值互为相反数，求的值． （3）若的图象不经过第二象限，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）利用对数函数的过定点，令，即可求解. （2）利用对数函数的单调性，分类讨论，即可求解. （3）利用对数函数运算及图像变换，即可求解. 【小问1详解】 （且 ）， 令，得，， 故定点的坐标为． 【小问2详解】 由题意知：在上为单调函数， 在上的最大值和最小值互为相反数， ，即， 解得：， 又且 ， . 【小问3详解】 图象不经过第二象限且恒过定点， ， 解得：， 故的取值范围是． 25. 年是特殊的一年，因为疫情，全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 ，已知男生中有 人对线上教育满意，女生中有 人对线上教育不满意． 附：，． （1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为对线上教育是否满意与性别有关； 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 120 （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取 名学生，再在 名学生中抽取 名学生，进行线上学习的经验介绍，其中设抽取男生的人数为 ，求 的分布列及期望． 【答案】（1）填表见详解；有 的把握认为对线上教育是否满意与性别有关 （2）分布列见详解；期望为 【解析】 【分析】（1）根据男女人数之比分别计算出男生和女生的人数，后根据“男生中有 人对线上教育满意，女生中有 人对线上教育不满意”分别算出男女生满意和不满意的人数，即可填出表格，后代入公式即可求出. （2）根据分层抽样求出男女生的人数，后逐一求出所对应的概率，列出分布列，即可求出期望. 【小问1详解】 男生人数为 ，女生人数为 ， 男生不满意人数：，女生满意人数：， 即可列出表格得： 满意 不满意 总计 男生 30 25 55 女生 50 15 65 总计 80 40 120 代入可得， 所以有 的把握认为对线上教育是否满意与性别有关． 【小问2详解】 男生抽 人，女生抽 人， 依题意可知 的可能取值为 ，，，， 计算得 ，， ，. 可得分布列为 0 1 2 3 P 则. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 珠海市香洲区珠海市理工职业技术学校2023-2024学年高一上学期开学 数学试题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 3．本卷满分为150分由单选题75分、填空题25分，解答题50分组成． 一、选择题（共15题，共75分） 1. 中，平面内一点满足，则点与的关系为（ ） A. 在内部 B. 在外部 C. 在边所在的直线上 D. 是边的一个三等分点 2. 对于简单随机抽样，每个个体每次被抽到的机会（ ） A. 相等 B. 不相等 C. 无法确定 D. 与抽取的次数有关 3. 已知，则（ ） A. B. C. D. 4. 棱锥的底面和侧面都可以是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 5. 6把椅子摆成一排，3人随机就座，任何两人不相邻的坐法种数为（ ） A 24 B. 72 C. 120 D. 144 6. 已知集合，则等于（ ）. A. B. C. D. 7. 已知集合 ，，那么 （ ） A. B. C. D. 8. 下列集合中，是集合的真子集的是 （ ） A. B. C. D. 9. 已知正数满足，那么最小值等于 （ ） A. B. C. D. 10. 如果直线与直线平行，那么直线的斜率是（ ） A B. C. D. 11. 已知中，，，，那么角等于（ ） A. 或 B. C. D. 12. 在中，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 13. 在中，内角A，B，C的对应边的长度分别为a，b，c，若，则内角B的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 14. 下列有关样本相关系数的说法不正确的是（ ） A. 相关系数用来衡量 与 之间线性相关程度 B. 且 越接近 相关程度越小 C. 且 越接近 相关程度越大 D. 且 越接近 相关程度越大 15. 下面使用类比推理，得到正确结论的是 （ ） A. “若 ，则 ”，类推出“若 ，则 ” B. “若 ”，类推出“” C. “若 ”，类推出“ ” D. “”，类推出“” 二、填空题（共5题，共25分） 16. 中，，，，则____． 17. 椭圆的焦距是____． 18. 在 中，，，则角 ____． 19. 若椭圆的焦距等于2，则m的值为_________． 20. 若，则____． 三、解答题（共5题，共50分） 21. 已知集合 ，或. （1）当时，求； （2）若，求实数的取值范围． 22. 在 中，若 ，试判断三角形 的形状． 23. 在等比数列中，已知，，求数列的通项公式． 24. 设函数（且 ）其图象恒过定点． （1）写出定点的坐标． （2）若在上的最大值和最小值互为相反数，求的值． （3）若的图象不经过第二象限，求的取值范围． 25. 年是特殊的一年，因为疫情，全体学生只能在家进行网上在线学习，为了研究学生在网上学习的情况，某学校在网上随机抽取 名学生对线上教育进行调查，其中男生与女生的人数之比为 ，已知男生中有 人对线上教育满意，女生中有 人对线上教育不满意． 附：，． （1）完成 列联表，并回答能否有 的把握认为对线上教育是否满意与性别有关； 满意 不满意 总计 男生 女生 总计 120 （2）从被调查的对线上教育满意的学生中，利用分层抽样的方法抽取 名学生，再在 名学生中抽取 名学生，进行线上学习的经验介绍，其中设抽取男生的人数为 ，求 的分布列及期望． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$