精品解析：山东省聊城市某校（中职）2023-2024学年高二下学期期末考试数学试题

2023-2024学年第二学期期末考试 《数学》试卷 试卷满分：120 分 考试时间：90分钟 一、选择题（共20题，每小题3分，共60分） 1. 的虚部是（ ） A. B. 3i C. 3 D. i 2. 求 与 的值（ ）. A. B. C. D. 3. 空间中两两相交的三条直线可以确定几个平面（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 4. 的共轭复数是（ ）. A. B. C. D. 5. 已知复数的虚部为，模为2，实部为正数，求这个复数（ ） A. B. C. D. 6. 已知且都是第二象限角，求（ ）. A. B. C. D. 7. 等于（ ）. A. B. C. D. 8. 计算等于（ ）. A. B. C. D. 9. 等于（ ）. A. B. C. D. 10. 等于（ ）. A. B. 1 C. D. 11. 等于（ ）. A. B. C. D. 12. 若，且，则谁比较大（ ） A. B. C. 相等 D. 不清楚 13. 关于复数的方程在复平面内表示的图形是（ ）. A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 14. 对于实系数一元二次方程，其判别式，在什么情况下有两个虚根（ ） A. B. C. D. 不知道 15. 计算：（ ） A. B. C. D. 16. 如图所示，正方体的棱长为4，点E，F，G，H分别是正方体四条棱的中点，则梯形EFGH的面积是（梯形面积公式：（上底下底）高2）（ ）. A. B. C. D. 17. 要得到函数，只需要将函数的图像（ ）. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 18. 若函数的最小正周期为，则的值为（ ）. A. B. C. D. 19. 在中，若，，则a值等于（ ）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 20. 中，若，则角等于（ ）. A. B. C. D. 二、填空题（共5题，每小题4分，共20分） 21. 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条平面外直线与这个平面______（平行/异面/垂直） 22. ，则，的模等于______，______. 23. ______. 24. 其中叫______，叫______，叫______，叫______ . 25. 在中，若，，，则应该是什么三角形______ 三、解答题（共5题，每小题8分，共40分） 26. 如图所示，点为正方形对角线的交点，点为平面外一点，，.求证：平面. 27. 已知复数， （1）求； （2）当时，求. 28. 已知函数 （1）求该函数的最小正周期； （2）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 29. 请将化简使之等于 30. 在河的岸边选定两点，对岸选定点，测得，，.试根据测量结果，求河的宽度. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023-2024学年第二学期期末考试 《数学》试卷 试卷满分：120 分 考试时间：90分钟 一、选择题（共20题，每小题3分，共60分） 1. 的虚部是（ ） A. B. 3i C. 3 D. i 【答案】C 【解析】 【分析】利用复数的虚部的定义即可得解. 【详解】根据复数的概念可知的虚部是3， 故选：C. 2. 求 与 的值（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别令求值即可. 【详解】已知， 则，解得， 故选：A. 3. 空间中两两相交的三条直线可以确定几个平面（ ）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 1或3 【答案】D 【解析】 【分析】根据平面的基本性质进行分析即可. 【详解】空间中两两相交的三条直线可以确定1或3个平面， 如下图所示，当两两相交的三条直线不在同一平面时，可以确定3个平面， 当两两相交的三条直线在同一平面时，可以确定1个平面. 故选：D. 4. 的共轭复数是（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合共轭复数的定义，即可求解. 【详解】由共轭复数的定义可得的共轭复数是. 故选：D. 5. 已知复数的虚部为，模为2，实部为正数，求这个复数（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据复数的虚部设出复数，再根据模求出复数实部即可. 【详解】易知复数的虚部为，设， 则模，即， 且实部，所以， 所以. 故选：A. 6. 已知且都是第二象限角，求（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】首先根据同角三角函数的平方关系求出的值，再由两角和的正弦公式求值即可. 【详解】已知且都是第二象限角， 则， 所以 ， 故选：B. 7. 等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用两角和的正弦公式，即可求解. 【详解】. 故选：B. 8. 计算等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】逆用两角和的正弦公式求值即可. 【详解】 ， 故选：B. 9. 等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】分解并根据和差角公式展开计算即可. 【详解】. 故选：A. 10. 等于（ ）. A. B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】逆用两角和与差的正切公式化简求值即可. 【详解】， 故选：C. 11. 等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】逆用正切函数和差角公式，对式子化简求值. 【详解】因为， 所以， 故选：A. 12. 若，且，则谁比较大（ ） A. B. C. 相等 D. 不清楚 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的概念判断即可. 【详解】且， 这表明两个复数的虚部不相等， 但没有提供足够的信息来直接比较它们的大小. 故选：D. 13. 关于复数的方程在复平面内表示的图形是（ ）. A. 椭圆 B. 双曲线 C. 抛物线 D. 圆 【答案】D 【解析】 【分析】根据复数的几何意义以及复数的模长公式判断即可. 【详解】设， 方程可以写为， 简化为， 根据复数的模的定义， 因此，方程可以写为， 将方程两边平方，得到， 这是一个圆的标准方程. 故选：D. 14. 对于实系数一元二次方程，其判别式，在什么情况下有两个虚根（ ） A. B. C. D. 不知道 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的根与判别式的关系，即可求解. 【详解】因为， 所以当时，方程有两个互为共轭的复数根. 故选：B. 15. 计算：（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】将角化为两角之和，再根据两角和的正弦公式求解即可. 【详解】. 故选：C． 16. 如图所示，正方体的棱长为4，点E，F，G，H分别是正方体四条棱的中点，则梯形EFGH的面积是（梯形面积公式：（上底下底）高2）（ ）. A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据图像中的几何关系，求出相关量，即可求解. 【详解】正方体的棱长为4，点E，F，G，H分别是正方体四条棱的中点， ， ， 等腰梯形EFGH如图所示： ， . 故选：D. 17. 要得到函数，只需要将函数的图像（ ）. A. 向左平移个单位 B. 向右平移个单位 C. 向左平移个单位 D. 向右平移个单位 【答案】D 【解析】 【分析】根据正弦型函数的平移规律即可得出答案. 【详解】已知函数， 所以只需要将函数的图像向右平移个单位， 即可得到函数的图像， 故选：D. 18. 若函数的最小正周期为，则的值为（ ）. A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由正弦型函数的最小正周期为即可得解. 【详解】因为函数的最小正周期为， 所以，解得. 故选：B. 19. 在中，若，，则a值等于（ ）. A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】利用正弦定理解三角形，即可求解. 【详解】在中，若，， 由正弦定理得：. 故选：A. 20. 中，若，则角等于（ ）. A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据余弦定理即可求解. 【详解】因为， 由余弦定理可知，， 又因为，所以. 故选：A. 二、填空题（共5题，每小题4分，共20分） 21. 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行，那么这条平面外直线与这个平面______（平行/异面/垂直） 【答案】平行 【解析】 【分析】由直线与平面平行的判定定理即可得解. 【详解】由直线与平面平行的判定定理可得， 如果平面外一条直线与这个平面内的一条直线平行， 那么这条平面外直线与这个平面平行. 故答案为：平行. 22. ，则，的模等于______，______. 【答案】 ①. 10 ②. 10 【解析】 【分析】利用复数与共轭复数的模的计算公式即可得解. 【详解】因为，所以， 又，所以. 故答案为：10；10. 23. ______. 【答案】 【解析】 【分析】根据复数的加减法法则运算即可. 【详解】 ， 故答案为：. 24. 其中叫______，叫______，叫______，叫______ . 【答案】 ①. 振幅 ②. 周期 ③. 初相 ④. 相位 【解析】 【分析】根据正弦型函数的相关概念填空即可. 【详解】中， 为振幅，为周期，为初相，相位， 故答案为：振幅，周期，初相，相位. 25. 在中，若，，，则应该是什么三角形______ 【答案】钝角三角形 【解析】 【分析】根据大边对大角，利用余弦定理求出最大角的余弦值，即可得出结论. 【详解】已知，，， 由，可知，的最大角为， 则， 又，所以为钝角， 即为钝角三角形， 故答案为：钝角三角形. 三、解答题（共5题，每小题8分，共40分） 26. 如图所示，点为正方形对角线的交点，点为平面外一点，，.求证：平面. 【答案】证明见解析 【解析】 【分析】根据线面垂直的判断定理证明即可. 【详解】因为点是正方形对角线的交点，所以点是和的中点， 因为，所以在等腰三角形中，， 同理可证， 因为，平面， 平面. 27. 已知复数， （1）求； （2）当时，求. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据共轭复数的概念求值即可. （2）根据复数的乘法运算法则计算即可. 【小问1详解】 已知复数， 则. 【小问2详解】 当时，有， 28. 已知函数 （1）求该函数的最小正周期； （2）用“五点法”作出该函数在长度为一个周期的闭区间上的简图 【答案】（1） （2）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用周期公式，即可求解. （2）根据五点法作图的方法先取值，然后描点，即可得到图像. 【小问1详解】 函数，. 【小问2详解】 列表： x 0 y 0 2 0 0 描点，连线如图所示： 29. 请将化简使之等于 【答案】答案见解析 【解析】 【分析】根据同角三角函数的基本关系，二倍角进行三角恒等变换，即可求解. 【详解】 . 30. 在河的岸边选定两点，对岸选定点，测得，，.试根据测量结果，求河的宽度. 【答案】 【解析】 【分析】首先由正弦定理求出的长，再由两角和的正弦公式求出，最后由求值即可. 【详解】，， ，根据正弦定理可得，， ， 在中，作于点，则的长即为河宽， 在中，， ， 又 ， . 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $