精品解析：河北省衡水市第七中学2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024－2025学年度七年级数学期末考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列是数的分类，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数和无理数的定义，以及有理数的分类，解题的关键是熟练掌握所学的知识．按照有理数、整数、分数的概念进行判断即可得出答案． 【详解】解：有理数可分为整数和分数，故A选项正确，符合题意； 整数可分为：正整数，0，负整数，故B选项错误，不符合题意； 分数可分为：正分数，负分数，故C选项错误，不符合题意； 有理数可分为整数和分数，故D选项错误，不符合题意． 故选：A． 2. 若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是数轴和正负数，由数轴得，，，于是得出，，进一步得出，，然后再判断即可作出选择． 【详解】解：由数轴得，，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 故排除选项A、B、C， 故选：D． 3. 根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算，以古代“结绳计数”为背景，按满七进一计数，根据图中的数学列式计算即可． 【详解】解：根据题意得，， 因此有4，5，6三种可能的情况， 故选：C． 4. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A. 18cm B. 48cm C. 18cm或36cm D. 18cm或48cm 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段计算的应用．熟练掌握线段的和差倍分关系，是解题的关键． 设，则，分为两种情况：①当A为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段，②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，的三段，再根据各段绳子中最长的一段为12列出方程，求出每个方程的解，代入求出即可．解此题的关键是能根据题意求出符合条件的两个方程进行求解． 【详解】解：∵， ∴设，则， ①当A为对折点，则剪断后，有长度为，，的三段， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； ②当B为对折点，则剪断后，有长度为x，x，， 则绳子最长时，，解得：； 即绳子的原长是； 这根绳子原来的长度为或． 故选：C． 5. 将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算，根据角平分线的定义，邻补角的定义，角的计算逐一判断即可，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：、根据题意得，原选项不符合题意； 、根据题意得，原选项不符合题意； 、根据题意得，原选项不符合题意； 、由题意得：得，， ∵， ∴， ∴与互余，符合题意； 故选：． 6. 将绕点A旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是旋转角 D. 是旋转角 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了旋转的性质，根据旋转的性质和三角形的性质即可求解，掌握旋转的性质是解题的关键． 【详解】解：∵绕点A旋转一定角度后得到，，， ∴，，是旋转角， 故选：D． 7. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了分式的实际应用，根据题意求出全程，及提速后行驶的速度，相除即可得到提速后行驶的时间，原来行驶时间减去提速后行驶的时间，即得比原来减少的时间． 【详解】A地到B地的路程：， 提速后的速度：， 提速后的时间：， ∴提速后从A地到B地比原来减少的时间：， 故选：C． 8. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，a的形式，又可分别表示为0，，b的形式，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加法、有理数的除法及有理数的乘方．熟练掌握有理数的加法法则，除法法则，互为相反数性质，是解答此题的关键． 根据三个有理数互不相等，表示为两种形式，得与0对应，b与1对应，再根据分式有意义和相反数性质判断出a的值是，代入计算即可． 【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既为1，，a，又为0，，b， ∴， ∴， ∴． 故选：C． 9. 以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】题目主要考查整式的加减运算，熟练掌握运算法则是解题关键． 根据题意进行整式的加减运算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， 答案：B． 10. 若是关于一元一次方程，则（ ） A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 任何整数 【答案】A 【解析】 【分析】根据|2m-5|=1，且m-2≠0求解即可. 【详解】∵是关于一元一次方程， ∴|2m-5|=1，且m-2≠0， ∴m=2或m=3, 且m-2≠0， ∴m=3， 故选A. 【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，解答时，确保x指数为1且x的系数不为零是解题的关键. 11. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，理解题意，找出等量关系是解题关键．设赚了的商品进价为元，赔了的商品进价为元，根据卖价都是480元分别列方程求出进价，即可得到答案． 【详解】解：设赚了的商品进价为元， 则，解得（元）； 设赔了的商品进价为元， 则，解得， ∴（元）， 即这次买卖过程中，商人赔了40元． 故选：B． 12. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，理解题意是解题关键．这八个数的和是4，所以需满足两个圈的和是2，横、竖的和也是2．再列等式可得结论． 【详解】解：设小圈上的数为c，大圈上的数为d，如图． 因为横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，且这八个数分别为，2，，4，，6，，8， 又因为， 所以横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都为， 所以，，， 所以，，． 所以当时，，此时； 当时，，此时． 综上可知的值为或． 故选A． 二、填空题（每题2分，共10分） 13. 计算：__________． 【答案】 【解析】 【分析】按照先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键．注意 等于而不是1． 【详解】解： ． 故答案为：． 14. 在点分钟时，钟面上的时针和分针的夹角是___度． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查钟面角，理解钟面角的定义是正确解答的关键． 根据钟面角的定义进行计算即可． 【详解】解：如图，由钟面角的定义可知，， ， ， 故答案为： 15. 已知，则代数式的值是_______． 【答案】6或##或6 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值、绝对值和乘方，解题关键是求出字母的值； 先求出a，b，c的值，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 当时，，； 当时，； 当时，，； 当时，． 故答案为：6或． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和9，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且A与B之间的距离为1，则C点表示的数是（ ） 【答案】1或2 【解析】 【分析】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上两点间的距离，一元一次方程的应用，利用数形结合的思想是解题关键．设点C表示的数为x，则，．再根据对折之后，A与B之间的距离为1，列方程求解即可． 【详解】解：设点C表示的数为x， 因为A和B表示的数分别是和9， 所以，． 因为对折之后，A与B之间的距离为1， 所以或， 即或， 解得：或． 所以C点表示数是1或2． 故答案为：1或2． 17. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 【答案】或或 【解析】 【分析】分①当左边且平分时，②当在右边且平分时，③当在右边且平分时，三类讨论位置，根据平角定义列式即可得到答案． 【详解】解：①当在左边且平分时， ∵，， ∴； ②当在右边且平分时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ③当在右边且平分时， ∵， ∴， ∴， 综上所述的值为或或． 【点睛】本题考查角平分线及角度加减，解题的关键是分类讨论位置． 三、解答题 18. 计算（能简算的简算）： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，度分秒的换算； （1）根据度分秒的加减运算法则计算即可； （2）先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可； （3）将原式化为，再根据乘法分配律计算即可； （4）先将原式化为，再根据乘法分配律逆运算计算即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 ． 19. 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，解题关键是： （1）按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （2）按照去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （3）按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可； （4）先把原方程的分母中的小数化成整数，然后按照去分母，去括号，按照移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【小问1详解】 解： 解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问2详解】 解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问3详解】 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； 【小问4详解】 解：原方程可化为， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 20. 已知：是直线上一点，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了几何图形中角度的求解，平角，角平分线定义，一元一次方程的应用，熟练掌握相关知识是解题关键． （1）根据平角，角平分线定义，进行求解即可； （2）设，则，结合平角，角平分线定义，列方程进行求解即可． 【小问1详解】 解：平分， ， ， ； 【小问2详解】 设，则， ， ， ， ， 平分， ， ， 即． 21. （1）先化简，再求值：，其中； （2）一个角的补角是它的3倍，请你计算出这个角的大小． 【答案】（1），10（2） 【解析】 【分析】（1）首先去括号，再合并同类项完成化简，然后代入求值即可； （2）设这个角为，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：（1）原式， ∵， ∴原式； （2）设这个角为， 根据题意可得 ， 解得 ． 答：这个角的大小为． 【点睛】本题主要考查了整式化简求值、角的计算等知识，熟练掌握相关知识是解题关键． 22. 已知，． （1）求的值；（结果用x、y表示） （2）当，求（1）中代数式的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减，代数式求值， （1）直接将A，B代入，再根据整式加减法计算； （2）先根据绝对值和完全平方公式的非负性求出x，y，再代入求值即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：， ，， ，， ． 23. 某同学在解方程去分母时，方程右边的没有乘，因而求得方程的解为， （1）求a的值 （2）求出方程正确的解 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程及一元一次方程的解，熟练掌握解一元一次方程的一般步骤是解题的关键． （1）先根据错误的方法解得的值； （2）将的值代入原方程得，再根据解一元一次方程的一般步骤即可求解， 【小问1详解】 解：根据错误的去分母得：， 将代入得：， 解得：； 【小问2详解】 由（1）可知：，则原方程为：， 去分母得：， 移项得：， 合并同类项得：． ∴方程正确的解为． 24. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_______________； （2）若的结果为常数，则这个常数是______________，此时的值为_____________； （3）当时，，求． 【答案】（1）1 （2）5， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减、多项式等知识点，熟练掌握整式的加减运算法则是解题关键． （1）根据A为二次二项式，可以得到，然后求得k的值即可； （2）根据的结果为常数，然后计算出这个常数和k的值即可； （3）根据和，计算出C即可． 【小问1详解】 解：∵为二次二项式， ∴，解得：． 故答案为：1． 【小问2详解】 解：∵，， ∴ ， ∵的结果为常数， ∴， ∴，即． 则这个常数是5，k的值为． 故答案为：5，． 【小问3详解】 解：当时，， ∵，， ∴ ． 25. 【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都 可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例： 例1、将 化为分数形式 由于，设 ① 则 ② ②﹣①得，解得 ，于是得 =． 例2、将 化为分数形式 由于，设 ① 则 ② ②﹣①得，解得 ，于是得= ． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【尝试运用】（1）= ，= ； 【思维延伸】写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：，请把混循环小数化为分数． 【视野拓宽】（2）若已知 =，则 = ． 【答案】（1）；； 思维延伸： （2） 【解析】 【分析】（1）根据阅读材料设0.=x，方程两边都乘10，转化为10x=3+x，求出其解即可；设0.=y，方程两边都乘100，转化为100y=23+y，求出其解即可； 思维延伸：将先化成纯循环小数，即：，再将化为分数即可 （2）由，得到，再由，计算即可求解． 【详解】（1）设0.=x，即x=0.333… 将方程两边都×10，得10x=3.333…，即10x=3+0.333… 又因为x=0.333… ∴10x=3+x ∴9x=3，即x=，∴0.= 设0.=y， 同理：100y=23+y 解得y= 故答案为：； 思维延伸：∵ 设 ： 故 （2）∵ ∴ ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查了解一元一次方程；理解题意，将无限循环小数转化分数的过程，转化为一元一次方程求解是解题的关键 26. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. （1）表中的值为________； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电的平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 【答案】（1） （2）300 （3）800 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解分档用电量的计算是解题的关键． （1）利用电费=电价×月用电量，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可求出a的值． （2）设老李家9月份的用电量为x度，先求出月用电量为240度时的电费，由该值小于183，可得出，再利用电费超过240度的部分，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． （3）设老李家8月份的用电量为y度，根据8月份老李家用电的平均电价为元/度，即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【小问1详解】 依题意得：， 解得：． 故答案为：． 【小问2详解】 设老李家9月份的用电量为x度， ∵（元），， ∴． 依题意得：， 解得：． 答：老李家9月份的用电量为300度． 【小问3详解】 ．∵三个档次的平均价格为（元），8月份老李家用电的平均电价为元/度， ∴老李家8月份用电量一定超过400度， 设老李家8月份的用电量为y度， 依题意得：， 解得：． 答：老李家8月份的用电量为800度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024－2025学年度七年级数学期末考试卷 一、单选题（每题3分，共36分） 1. 下列是数的分类，正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 若有理数a，，b在数轴上对应点如图所示，则下列运算结果是正数的是（ ） A. B. C. D. 3. 根据我国古代《易经》记载，远古时期人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳记数”．如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录采集到的野果的个数．已知她一共采集到的野果数不少于75个，则她在第2根绳子上打结的可能情况有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 4. 如图，将一根绳子对折以后用线段表示，现从P处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为，若，则这根绳子原来的长度为（　　） A. 18cm B. 48cm C. 18cm或36cm D. 18cm或48cm 5. 将长方形纸片的两个直角和沿直线折叠，得到如图，则互为余角的是（ ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 将绕点A旋转一定角度后得到，若，，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 是旋转角 D. 是旋转角 7. 一辆汽车以v千米每小时的速度行驶，从A地到B地需要t小时．若该汽车的行驶速度在原来的基础上增加m千米每小时，那么提速后从A地到B地需要的时间比原来减少（　　） A. B. C. D. 8. 设三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，，a的形式，又可分别表示为0，，b的形式，则的值为（ ） A. 0 B. C. 2 D. 1 9. 以下是嘉淇的计算过程：，已知她的计算结果是正确的，但“”处被墨水弄脏看不清了，“”处应是（ ） A. B. C. D. 10. 若是关于的一元一次方程，则（ ） A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 任何整数 11. 某商人一次卖出两件商品，一件赚了，一件赔了，卖价都是480元，在这次买卖过程中，商人（ ） A. 赚了40元 B. 赔了40元 C. 赔了60元 D. 不赚不赔 12. 如图，老师在探究“幻方”的数学课上稍加创新改成了“幻圆”游戏，让学生们感悟到我国传统数学文化的魅力．一个小组尝试将数字，2，，4，，6，，8这8个数分别填入圆圈内，使横、竖以及内外两圆上的数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分数字填入圆圈中，则请爱思考的你计算出的值为（ ） A. 或 B. 或1 C. 或 D. 1或 二、填空题（每题2分，共10分） 13. 计算：__________． 14. 在点分钟时，钟面上的时针和分针的夹角是___度． 15. 已知，则代数式的值是_______． 16. 在一条可以折叠的数轴上，A和B表示的数分别是和9，点C为A、B之间一点（不与A、B重合），以点C为折点，将此数轴向右对折，且A与B之间的距离为1，则C点表示的数是（ ） 17. 一副三角板按图1方式拼接在一起，其中边，与直线重合，，，保持三角板不动，将三角板绕着点O顺时针旋转一个角度，（如图2），在转动过程中两块三角板都在直线的上方，当平分由，，其中任意两边组成的角时，的值为______． 三、解答题 18. 计算（能简算的简算）： （1） （2） （3） （4） 19 解方程： （1）． （2）． （3）． （4）． 20. 已知：是直线上一点，平分． （1）如图1，若，求的度数； （2）如图2，若，求的度数． 21 （1）先化简，再求值：，其中； （2）一个角补角是它的3倍，请你计算出这个角的大小． 22. 已知，． （1）求的值；（结果用x、y表示） （2）当，求（1）中代数式的值． 23. 某同学在解方程去分母时，方程右边没有乘，因而求得方程的解为， （1）求a的值 （2）求出方程正确的解 24. 在七年级活动课上，有三位同学各拿一张卡片，卡片上分别为，，三个代数式，三张卡片如下，其中的代数式是未知的． （1）若为二次二项式，则的值为_______________； （2）若的结果为常数，则这个常数是______________，此时的值为_____________； （3）当时，，求． 25. 【阅读理解】我们知道，有理数包括整数、有限小数和无限循环小数，事实上，所有的有理数都 可以化为分数形式（整数可看作分母为1的分数），运用方程思想可以将无限循环小数表示为分数形式．请看以下示例： 例1、将 化为分数形式 由于，设 ① 则 ② ②﹣①得，解得 ，于是得 =． 例2、将 化为分数形式 由于，设 ① 则 ② ②﹣①得，解得 ，于是得= ． 根据以上阅读，回答下列问题：（以下计算结果均用最简分数表示） 【尝试运用】（1）= ，= ； 【思维延伸】写作，像这样的循环小数称为纯循环小数．又如、，它们可分别写作、，像这样的循环小数称为混循环小数．我们在对混循环小数研究时发现，所有混循环小数都可以先化为纯循环小数，然后再化为分数．例如：，请把混循环小数化为分数． 【视野拓宽】（2）若已知 =，则 = ． 26. 某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表： 档次 月用电量 电价（元/度） 第1档 不超过240度的部分 第2档 超过240度但不超过400度的部分 第3档 超过400度的部分 已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；9月份老李家交电费183元. （1）表中的值为________； （2）求老李家9月份的用电量； （3）若8月份老李家用电平均电价为元/度，求老李家8月份的用电量. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$