精品解析：2023-2024学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试数学试卷

2023—2024学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试 文化素质试题 《数学》 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 设全集，，则集合A的非空真子集有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合补集的概念和运算，先求出集合A，继而求得非空真子集的个数. 【详解】因为，且， 所以集合，包含3个元素， 所以非空真子集有个， 故选：B. 2. 已知奇函数是定义在上的减函数，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据奇函数和减函数的定义，结合题意即可求解. 【详解】因为是奇函数， 所以， 又， 所以，即， 因为是定义在上的减函数， 所以，即， 解得． 即的取值范围是. 故选：A. 3. 若指数函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】先由指数函数的图像过点求出a的值，再利用对数函数的单调性即可得解. 【详解】将点代入， 得，解得． 且，， 对数函数在上是减函数， 故． 故选：A. 4. 已知点在第四象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】根据题中条件结合同角的三角函数关系式可得，然后根据三角函数值在各象限的符号判断的终边所在象限. 【详解】依题意有， 故的终边在第二象限. 故选：B． 5. 数列，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合数的规律，即可求得通项公式. 【详解】由题意，，， ，，…， 故数列，，，，…的一个通项公式为． 故选：D. 6. 已知点，，若向量，且，则的值是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据向量的坐标表示及向量共线的坐标表示可求解. 【详解】由点，，得，又， 因为，，解得. 故选：C 7. 已知两条不重合的直线，和两个不重合的平面，，则的一个充分条件是（ ） A. 且 B. ，，且 C. ，，且 D. ，，且 【答案】C 【解析】 【分析】根据线面垂直的性质定理，空间中的线面关系，线线关系逐个分析即可. 【详解】由且可知，与平行，相交或异面都有可能，A错误； 由，，且可知，与平行，相交或异面都有可能，B错误； 由，，且可知，，C正确； 由，，且可知，与可能相交或异面，D错误． 故选：C. 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的定义域为__________. 【答案】 【解析】 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于，有， 则，可化为，解得， 所以的定义域为. 故答案为：. 9. 已知，且是第二象限的角，则____________ . 【答案】## 【解析】 【分析】根据同角三角函数关系和三角函数的诱导公式易得答案. 【详解】依题意：，又是第二象限的角， 解得， 所以. 故答案为：. 10. 在四边形中，已知，，，则______． 【答案】2 【解析】 【分析】根据向量的加减运算，即可求解. 【详解】， ． 故答案为：2. 11. 直线的倾斜角为______． 【答案】## 【解析】 【分析】根据斜率和倾斜角的关系先求斜率再求倾斜角即可. 【详解】，所以直线的斜率， 设直线的倾斜角为，则，解得， 故答案为： 12. 如图所示，菱形的对角线和相交于点，将菱形沿对角线折成一个直二面角，则直线与平面所成的角的度数为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合菱形的性质，可得，，继而得到是直二面角的平面角，结合线面垂直的判定定理可得平面，即可得到为直线与平面所成的角，继而求解. 【详解】由菱形的性质可知，，，且． 故是直二面角的平面角， ， 又，平面,平面， 所以平面， 所以为直线与平面所成的角， 在中，，， 所以． 即直线与平面所成的角的度数为. 故答案为：. 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知等比数列的前项和为，若，，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】由等比数列的性质和前项和公式即可得解. 【详解】设等比数列的公比q，由，， 得，得， 解得，， ． 14. 用这5个数字组成没有重复数字的三位数，求这个三位数恰好是奇数的概率． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，结合排列数和组合数的应用，分别求出所得三位数恰好是奇数的事件数和组成没有重复数字的三位数的事件的总数，结合古典概率的计算，即可求解. 【详解】由题意，设事件{所得三位数恰好是奇数}， 则事件A分为两类：第一类是这个三位数的末尾数字是1， 其包含的基本事件数； 第二类是这个三位数末尾数字是3， 其包含的基本事件数． 故事件A包含的基本事件数． 由于基本事件的总数， 故这个三位数恰好是奇数的概率． 15. 已知点，． （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）若圆的半径为，其圆心在直线上，且圆与直线相切，求圆的标准方程． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）先确定线段的中点坐标和的斜率，进而得到的方程； （2）设出圆心坐标，由点到直线距离公式列出式子，求解得到圆的标准方程. 【小问1详解】 设线段的中点为， 直线的斜率为，线段的垂直平分线的斜率为， 则，． ，，． 故线段的垂直平分线的方程为， 即． 【小问2详解】 圆的圆心在直线上， 设圆的圆心坐标为． 又圆的半径为，且与直线相切， 圆心到直线的距离为，即， 解得或． 因此圆的圆心坐标为或， 圆的标准方程为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023—2024学年甘肃省职教高考研究联合体第四次联合考试 文化素质试题 《数学》 一、单项选择题（每小题3分，共21分） 1. 设全集，，则集合A的非空真子集有（ ） A. 5个 B. 6个 C. 7个 D. 8个 2. 已知奇函数是定义在上的减函数，且满足，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 若指数函数的图像经过点，则下列关于与的大小关系中，正确的是（ ） A. B. C. D. 无法比较 4. 已知点在第四象限，则角的终边在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 数列，，，，…的一个通项公式为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，若向量，且，则的值是（ ） A. 7 B. 3 C. D. 7. 已知两条不重合的直线，和两个不重合的平面，，则的一个充分条件是（ ） A. 且 B. ，，且 C. ，，且 D. ，，且 二、填空题（每空4分，共20分） 8. 函数的定义域为__________. 9. 已知，且是第二象限的角，则____________ . 10. 在四边形中，已知，，，则______． 11. 直线的倾斜角为______． 12. 如图所示，菱形的对角线和相交于点，将菱形沿对角线折成一个直二面角，则直线与平面所成的角的度数为______． 三、解答题（第1小题6分，第2小题6分，第3小题7分，共19分） 13. 已知等比数列的前项和为，若，，求的值． 14. 用这5个数字组成没有重复数字的三位数，求这个三位数恰好是奇数的概率． 15. 已知点，． （1）求线段的垂直平分线的方程； （2）若圆的半径为，其圆心在直线上，且圆与直线相切，求圆的标准方程． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $