31.1 确定事件和随机事件（题型专练）数学冀教版九年级下册

31.1确定事件和随机事件 题型1 事件的分类 1．下列事件是随机事件的是（　） A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 B．用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形 C．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球 2．下列事件为必然事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数为奇数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播放春晚 D．口袋中仅装有5个白球，从中摸出1个球是白球 3．下列事件属于不可能事件的是（   ） A．明天买彩票中奖 B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下 4．下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （请填写序号） ①元元能长到； ②用电话随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； ③小丽能跳高； ④掷出的标枪会落地． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 题型2 判断事情发生的可能性大小 1．袋中有红球4个，白球若干个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（） A．3 B．小于3 C．4 D．大于4 2．从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件发生的可能性从小到大排列： ．（填序号） 3．一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 题型3 判断实验结果是否等可能 1．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 2．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　） A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 B．扔一枚正六面体的骰子 C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面” 3．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 4．在做针尖落地的实验中，正确的是（　　） A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 题型4 列举随机试验的所有可能结果 1．下列命题正确的是（    ） A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．精确到十分位 C．点关于轴的对称点坐标是 D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定 2．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 试卷第1页，共3页 试卷第3页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 3．学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等精彩纷呈的主题活动将在不同时段陆续展开，下图为此次活动的海报．同学们可以根据自己的兴趣和时间，选择心仪的活动参与．参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品．例如，小明参加“科普实验”活动时，需从8:00至10:00全程参与，之后可获得7个积分． 科学奇遇记 序号 主题活动 开始时间 结束时间 积分 A 科普实验 8:00 10:00 7 B 设计工坊 9:00 11:00 8 C 微观世界 10:30 11:50 5 D 机器人体验 11:30 13:30 9 E 温室生态展 13:00 14:40 7 F 人工智能展 14:00 16:45 8 G 梦幻剧场 15:00 17:30 5 H 创意荟 16:00 19:00 10 回答下列问题： （1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为 （填活动序号，写出一种即可）； （2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有 种． 1．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线的对称轴是直线； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生； （5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖； （6）函数与轴必有两个交点． A．2 B．3 C．4 D．5 2．若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是 ． 3．下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)用长度分别为2 dm，3 dm，5 dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)任意画一个三角形，其内角和是180°. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$ 31.1确定事件和随机事件 题型1 事件的分类 1．下列事件是随机事件的是（　） A．从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除 B．用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形 C．投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上 D．在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球 【分析】本题主要考查了事件的分类，在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件，一定不会发生的事件叫做不可能事件，一定会发生的事件叫做必然事件，据此可得答案． 【详解】解：A、从分别写有2，4，6的三张卡片中随机抽出一张，卡片上的数字能被2整除是必然事件，不符合题意； B、∵， ∴用长度分别是，，的细木条首尾相连组成一个三角形是不可能事件，不符合题意； C、投掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上是随机事件，符合题意； D、在一个装有2个白球和3个黑球的袋子中摸出红球是不可能事件，不符合题意； 故选：C． 2．下列事件为必然事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的骰子，朝上的面点数为奇数 B．某射击运动员射靶一次，正中靶心 C．打开电视，正在播放春晚 D．口袋中仅装有5个白球，从中摸出1个球是白球 【分析】本题考查事件的分类，必然事件是一定条件下，一定发生的事件，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是随机事件，不符合题意； B、是随机事件，不符合题意； C、是随机事件，不符合题意； D、是必然事件，符合题意． 故选D． 3．下列事件属于不可能事件的是（   ） A．明天买彩票中奖 B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球 C．射击运动员射击一次，命中10环 D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下 【分析】本题主要考查了必然事件，不可能事件和随机事件的定义．在数学中，我们把在一定条件下一定会发生的事件叫做必然事件；在一定条件下一定不会发生的事件叫做不可能事件；在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件叫做不确定事件或随机事件，由此逐项判断即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A．明天买彩票中奖，是随机事件，故A不符合题意； B．从只有红球和白球的袋子中摸球，摸出黑球，是不可能事件，故B符合题意； C．射击运动员射击一次，命中10环，是随机事件，故C不符合题意； D．在地面上向空中抛掷一枚硬币，硬币终将落下，是必然事件，故D不符合题意． 故选：B． 4．下列事件中，必然事件是 ，不可能事件是 ，随机事件是 （请填写序号） ①元元能长到； ②用电话随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话； ③小丽能跳高； ④掷出的标枪会落地． 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件以及随机事件，解题的关键是掌握必然事件、不可能事件以及随机事件的定义．根据随机事件的定义对各小题进行分析即可． 【详解】①元元能长到，是不可能事件； ②用电话随机拨一串数字，刚好打通了好朋友的电话，是随机事件； ③小丽能跳高，是不可能事件； ④掷出的标枪会落地，是必然事件．故答案为：④；①③；② 试卷第1页，共3页 试卷第2页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 题型2 判断事情发生的可能性大小 1．袋中有红球4个，白球若干个，这些球除颜色外其他都相同，从袋中随机取出1个球，如果取到白球的可能性较大，那么袋中白球的个数可能是（） A．3 B．小于3 C．4 D．大于4 【分析】本题考查可能性大小的比较：只要总情况数目相同，谁包含的情况数目多，谁的可能性就大；反之也成立；若包含的情况相当，那么它们的可能性就相等．根据取到白球的可能性较大可以判断出白球的数量大于红球的数量，从而得解． 【详解】解：∵袋中有红球4个，取到白球的可能性较大， ∴袋中的白球数量大于红球数量， 即袋中白球的个数大于4． 故选：D． 2． 从一副扑克牌中任意抽取1张，有下列事件：①这张牌是“A”；②这张牌是“红桃”；③这张牌是“大王”；④这张牌是“黑色的”．请将这些事件发生的可能性从小到大排列： ．（填序号） 【分析】本题主要考查了随机事件发生的可能性的大小，解答此题的关键是判断出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的牌的张数各是多少． 先分别求出一副扑克牌中含“A”、“红桃”、“小王”、“黑色的”的张数各是多少，然后根据每张牌被抽到的机会相等，只要比较出哪个事件的可能结果最多，即可判断出这些事件发生的可能性的大小，并将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列即可． 【详解】解：一副扑克牌中含“A”4张，“红桃”13张，“大王”1张，“黑色的”26张， ∵1＜4＜13＜26， ∴将这些事件按发生的可能性从小到大顺序排列：③①②④． 故答案为：③①②④． 3． 一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键． 由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答． 【详解】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性， ∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数， ∴． 故答案为：． 题型3 判断实验结果是否等可能 1．彤彤抛五次硬币，次正面朝上，次反面朝上，她抛第次时，下面说法正确的是哪一个？（    ） A．一定正面朝上 B．一定反面朝上 C．不可能正面朝上 D．有可能正面朝上也有可能反面朝上 【分析】根据等可能事件的意义解答即可． 【详解】解：抛硬币正面朝上和反面朝上的概率相同， 每一次抛都是有可能正面朝上也有可能反面朝上， 故选：D． 2．在“抛一枚均匀硬币”的实验中，如果现在没有硬币，则下面各个实验中不能代替此实验的是（　　） A．两个形状大小完全相同，但一红一白的两个乒乓球 B．扔一枚正六面体的骰子 C．人数均等的男生、女生，以抽签的方式随机抽取一人 D．两张扑克，“方块”代替“正面”，“梅花”代替“反面” 【分析】依据抛一枚均匀硬币出现情况只有两种即可判断出正确答案． 【详解】解：在抛硬币事件中出现的情况只有两种，A、C、D事件中出现的情况也为两种， 而B出现的情况为六种， 故选B． 3．如果手头没有硬币，下列方法可以模拟掷硬币实验的是（  ) A．掷一个瓶盖，盖面朝上代表正面，盖面朝下代表反面 B．掷一枚图钉，钉尖着地代表正面，钉帽着地代表反面 C．用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面 D．转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面 【分析】本题考查了概率，看所给物品得到的可能性与硬币只有正反两面的可能性是否相等即可． 【详解】A选项中，一个瓶盖可用盖面朝上表示硬币的正面，盖面朝下表示硬币的反面，两者出现的概率不一样，不可作实验替代物，所以本选项不正确； B选项中，图钉尖着地的概率与针帽着地的概率不同，不可做实验替代物，所以本选项错误； C选项中，用计算器产生1和2两个随机整数，1代表正面，2代表反面，两数产生的概率相同，能代替抛掷硬币的实验，所以本选项正确； D选项中，转动如图所示的装盘，指针指向“红”代表正面，指针指向“蓝”代表反面，由于还有一个“黄色区域”，本实验中有三种等可能结果，与抛掷硬币实验情况不一样，所以本选项错误； 故选：C． 4．在做针尖落地的实验中，正确的是（　　） A．甲做了4 000次，得出针尖触地的机会约为46%，于是他断定在做第4 001次时，针尖肯定不会触地 B．乙认为一次一次做，速度太慢，他拿来了大把材料、形状及大小都完全一样的图钉，随意朝上轻轻抛出，然后统计针尖触地的次数，这样大大提高了速度 C．老师安排每位同学回家做实验，图钉自由选取 D．老师安排同学回家做实验，图钉统一发（完全一样的图钉）．同学交来的结果，老师挑选他满意的进行统计，他不满意的就不要 【分析】根据模拟实验带有一定的偶然性，相应的条件性得到正确选项即可． 【详解】A．在做第4001次时，针尖可能触地，也可能不触地，故错误，不符合题意； B．符合模拟实验的条件，正确，符合题意； C．应选择相同的图钉，在类似的条件下实验，故错误，不符合题意； D．所有的实验结果都是有可能发生，也有可能不发生的，故错误，不符合题意； 故选B． 题型4 列举随机试验的所有可能结果 1．下列命题正确的是（    ） A．“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 B．精确到十分位 C．点关于轴的对称点坐标是 D．甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则甲成绩比乙的稳定 【分析】A、根据必然事件和随机事件的定义即可判断该命题是否正确；B、根据小数精确度的定义即可判断该命题是否正确；C、根据轴对称图形的性质即可判断该命题是否正确；D、方差越大，数据的波动越大，方差越小，数据的波动越小． 【详解】A、“经过有交通信号灯的路口，遇到红灯”是随机事件，命题错误，该选项不符合题意； B、精确到百分位，命题错误，该选项不符合题意； C、点关于轴的对称点坐标是，命题正确，该选项符合题意； D、甲、乙两人参加环保知识竞赛，他们的平均成绩相同，方差分别是，，则乙成绩比甲的稳定，命题错误，该选项不符合题意． 故选：C 2．把10个苹果分给3个小朋友，要求每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一共有 种不同的分法． 【分析】首先把10拆成3个数，因为每个小朋友都有苹果，且分得苹果的数量各不相同，一一列举即可． 【详解】解：首先把10拆成3个数，，，，， 共有4种分法， 故答案为：4． 试卷第1页，共3页 试卷第6页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 3．学校即将举办为期一天的“科学节”系列活动，“科普实验”“机器人体验”等精彩纷呈的主题活动将在不同时段陆续展开，下图为此次活动的海报．同学们可以根据自己的兴趣和时间，选择心仪的活动参与．参加每个主题活动时需全程参与，之后可获得相应的积分用于兑换纪念品．例如，小明参加“科普实验”活动时，需从8:00至10:00全程参与，之后可获得7个积分． 科学奇遇记 序号 主题活动 开始时间 结束时间 积分 A 科普实验 8:00 10:00 7 B 设计工坊 9:00 11:00 8 C 微观世界 10:30 11:50 5 D 机器人体验 11:30 13:30 9 E 温室生态展 13:00 14:40 7 F 人工智能展 14:00 16:45 8 G 梦幻剧场 15:00 17:30 5 H 创意荟 16:00 19:00 10 回答下列问题： （1）如果小明计划至少参加三个主题活动，且其中之一为人工智能展，那么他参加活动的方案可以为 （填活动序号，写出一种即可）； （2）如果小明希望在活动中获得至少27个积分用于换取纪念品，那么他参加活动的方案共有 种． 【分析】本题考查事件的可能性，列举法的应用： （1）三项活动的时间不能有冲突，由此可解； （2）根据各项活动的积分可得，要想获得至少27个积分，需参加积分为10，9，8的三项活动，再判断时间是否冲突，即可求解． 【详解】解：（1）由表格可知，活动G，H的开始时间比F（人工智能展）的结束时间早，不能参加， 活动E的结束时间比F（人工智能展）的开始时间晚，不能参加， 所以需要从活动A，B，C，D中选两项，其中A与B时间冲突，B与C时间冲突，C与D时间冲突， 可选A和C，或A 和D，B和D， 故他参加活动的方案可以为：（或或）； （2）参加活动最高可得积分：，第二可得， 所以要想获得至少27个积分，需参加积分为10，9，8的三项活动，即或， 又因为H与F时间冲突， 所以他参加活动的方案只能是，共1种； 参加四个活动有一种方案获得29积分； 故答案为：2 故答案为：（或或）；2． 1．下列命题中，假命题的个数为（ ） （1）“是任意实数，”是必然事件； （2）抛物线的对称轴是直线； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生； （5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票一定有1张会中奖； （6）函数与轴必有两个交点． A．2 B．3 C．4 D．5 【详解】试题解析：（1）“a是任意实数，|a|-5＞0”是不确定事件，是假命题； （2）抛物线y=（2x+1）2的对称轴是直线x=-，是假命题； （3）若某运动员投篮2次，投中1次，则该运动员投1次篮，投中的概率为，是假命题； （4）某件事情发生的概率是1，则它一定发生，是真命题； （5）某彩票的中奖率为10%，则买100张彩票中奖的可能性很大，但不是一定中奖，是假命题； （6）函数y=-9（x+2014）2+与x轴必有两个交点，是真命题， 则假命题的个数是4； 故选C． 2． 若事件“对于二次函数y=x2﹣2mx+1，当x≤1时，y随着x的增大而减小．”是必然事件，则实数m的取值范围是 ． 【分析】先算出二次函数的对称轴，然后根据已知条件及二次函数的图象可以得到解答． 【详解】对于二次函数y=x2﹣2mx+1，对称轴为x=m． ∵当x≤1时，y随x的增大而减小， ∴m≥1， ∴实数m的取值范围是m≥1． 故答案为：m≥1． 3．下列事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是随机事件？ (1)用长度分别为2 dm，3 dm，5 dm的三根钢筋，首尾相连能焊成一个三角形； (2)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角； (3)任意画一个三角形，其内角和是180°. 【详解】试题分析：（1）根据三角形的三边关系可判断； （2）根据对顶角的概念可判断； （3）根据三角形的内角和定理可判断. 试题解析：(1) 根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，可由2+3=5知是不可能事件． (2)根据对顶角的概念，有公共地点，一个角的两边是另一角的两边的反向延长线，故可知两角相等有可能是对顶角也可能不是，故是随机事件． (3)根据三角形的内角和是180°，可知是必然事件． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！16 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！9 学科网（北京）股份有限公司 $$