5.3.1 对数的概念（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2023修订版·基础模块下册）

5.3.1 对数的概念 课程目标 1、理解对数的概念，掌握对数的性质，能进行简单的对数运算。 2、理解指数式与对数式的等价关系，熟练进行指数式与对数式的互化。 3、发展学生的数学抽象、逻辑推理和数学运算的核心素养。 重点：对数的概念 难点：指数式与对数式的互换 教学方法：通过对指数式的学习，归纳出对数的概念，通过指数性质的学习总结出对数的性质。 教学工具：多媒体。 一．情景引入 如图，在细胞分裂过程中我们通过指数可以得知，分裂n次后，最终得到个细胞。 即我们可以通过分裂次数得知最终的细胞分裂数量。 那么，能否通过最终的细胞数量得出细胞的分裂次数呢？例如最终细胞数量为32，则一共分裂了多少次呢？ 二、探索新知 探究一 对数的概念 一般地,若则称为以为底的对数,记作，其中称为对数的底数， 称为真数。 我们可以发现指数式和对数式等价的。 因为指数函数的值域为（0，+∞），所以指数式中， ，即对数式中，必须满足 指数式，转化为对数式为 对数式2，转化为指数式为 情景与问题中，分裂次数为 对数恒等式： 1、 根据指数式与对数式的互换，可以得出 2、 根据指数式与对数式的互换，可以得出 探究二 对数的性质 ， 1、，1的对数是0 因为，转化为对数式为 2、，底数的对数是1 因为，转化为对数式为 3、，0和负数没有对数 因为指数函数的值域为（0，+∞），所以指数式中， ，则对数式中真数。 常用对数：以10为底数的对数，应用广泛，所以我们把以10为底数的对数称为常用对数，记为：。 自然对数:使用无理数为底数的对数，称为自然对数，记为：，其中无理数 例1将下列指数式写成对数式. （1） (2) 解析：(1)； （2）。 例2将下列对数式写成指数式 （1） （2） 解析：(1) 。 （2）。 三、巩固练习 1. 将下列各指数式写成对数式 （1） （2） （3） 答案：（1）； （2）； （3）。 2. 将下列各对数式写成指数式 （1） （2） （3） 答案：（1） （2） （3）。 3. 求下列对数的值 （1） （2） （3） （4） 答案：（1） （2） （3） （4） 4. 已知，则x= 。 答案：因为，所以， ，解得 四、归纳总计 1、对数的概念 2、对数的性质 五、课后作业 1.完成对数的概念的配套同步练习册； 2.重点指数与对数的互换; 3.思考对数的运算法则。 本节内容为对数的概念，重点内容是通过指数的概念理解归纳出对数的概念，掌握指数和对数的互换，根据指数的性质总结出对数的性质，并掌握简单的对数运算。 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $$