精品解析：吉林省吉林松花江中学2024-2025学年上学期七年级数学期末试卷

2024～2025学年度上学期期末考试七年级数学学科试卷 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（共6小题每小题2分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】解：的相反数是2， 故选D． 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 以上都不是 【答案】B 【解析】 【分析】根据直线公理即可得． 【详解】由经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，所以能解释这一现象的数学知识是“两点确定一条直线”； 故选：B． 【点睛】本题主要考查了直线公理，熟记直线公理是解题的关键． 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 4. 将等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据等式的性质计算判断即可． 本题考查了等式的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】A. 如果，那么，故该选项变形正确，不符合题意； B. 如果，那么，故该选项变形正确，不符合题意； C. 如果，那么，故该选项变形正确，不符合题意； D. 如果，那么，故该选项变形错误，符合题意； 故选：D． 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是代数式求值有关知识，首先将所给的代数式进行变形，然后再代入值进行计算即可解答． 【详解】解：∵， ∴ ， 故选：． 6. 如图，货船A与港口B相距40海里，货船A相对港口B的位置可描述为（ ） A. 南偏西方向，相距40海里处 B. 北偏西方向，相距40海里处 C. 北偏东方向，相距40海里处 D. 北偏东方向，相距40海里处 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查的是方向角的概念．根据方向角的概念即可解答． 【详解】解：由图形可知：货船A相对港口B的位置可描述为北偏东方向，相距40海里处． 故选：D． 二、填空题（共8小题每小题3分） 7. 用度来表示___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角度换算，涉及，先将秒化为分，再将分化为度即可得到答案，熟记角度之间的换算关系是解决问题的关键． 【详解】解：， ，， ， 故答案为：． 8. 如果，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，以及有理数的乘方运算，根据绝对值和平方式的非负性，得出、的值，将、的值代入中计算，即可解题． 【详解】解：， ，， 解得，， 将，代入中有， ， 故答案为：． 9. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了化简绝对值，整式的加减运算，根据数轴确定的大小，进而判断的符号，即可去绝对值进行化简，根据点在数轴的位置判断式子的正负是解题的关键． 【详解】解：由数轴可得：， ∴，，， ∴ ， 故答案为：0． 10. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的加减混合运算与程序图的运用，理解程序图的计算，掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． 根据所给程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：由计算机程序可知，当输入的数为5时， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即输出的结果． 故答案为： 11. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 【答案】欢 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，根据长方体的展开图有“”型、“”型、“”、“”型解答即可． 【详解】解：根据正方体的展开图可得：要使剩余的个小正方形折叠后能围成一个正方体，应剪去标记为“欢”的小正方形． 故答案为：欢． 12. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 0 【答案】 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，根据幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，，列出方程进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴； 故答案为：． 13. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝_____度． 【答案】70 【解析】 【分析】根据图中的角的等量关系即可求出答案． 【详解】解： ∵∠A=∠C，∠B=∠D， ∴∠AOC=∠CEA，∠BED=∠BOD， ∵∠CEA=∠BED， ∴∠AOC=∠BOD， ∵∠AOD=110°， ∴∠AOC+∠COD=110°， ∴∠AOC=20°， ∴∠BOC=90°-∠AOC=70°, 故答案为：70°． 【点睛】本题考查直角三角形的性质，解题的关键是熟练运用直角三角形的性质，本题属于基础题型． 14. 阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示和．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算、求代数式的值，本题中首先根据符号“”和“”，分别表示和，再根据“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的，分别把和所对应的二进制数表示出来，然后再转化为十进制数，再代入代数式进行计算即可． 【详解】解：符号“”和“”，分别表示和， 从表中“风”表示的二进制数为和风所对应的符号可知，读的时候是由下向上读的， 所对应的二进制数为，转换为十进制数为， 所对应的二进制数为转换为十进制数为， 故答案为：． 三、解答题（共4小题每小题5分） 15 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的加减运算，先去括号，再进行加减运算即可． 【详解】解： 16. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合运算，乘法分配律，熟练掌握运算法则，是解题的关键．先变除法为乘法，然后利用乘法分配律进行计算即可． 【详解】解： ． 17. 计算：． 【答案】． 【解析】 【分析】此题考查了有理数的混合运算，先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可． 【详解】解： 18. 解方程：． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先去分母再去括号，然后移项合并同类项，系数化1，即可作答． 【详解】解：， 去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 解得：． 四、解答题（共4小题每小题7分） 19. 已知线段，点D是线段的中点，点C是线段上一点． （1）当，时，求线段的长度； （2）当，时，求线段的长度． 【答案】（1）2 （2）12 【解析】 【分析】本题考查了线段的中点，线段的倍分计算，一元一次方程的应用． (1)根据，结合点D是线段的中点，得到根据计算即可． (2)根据，设，则，结合点D是线段的中点，得到根据计算即可． 【小问1详解】 ∵，， ∴， ∵点D是线段的中点， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， 设，则， ∵点D是线段的中点， ∴， ∵，， ∴， 解得， ∴， ∴， 解得． 20. 吉林市博物馆是一所融自然科学与人文历史、艺术于一体的地方综合性博物馆．博物馆里展出了世界上最大的石质陨石、牛子厚与京剧艺术展、松花湖浪木等吉林市地方特色，今有一个研学队伍若干人乘车前往博物馆参观，若每4人乘一车，最终剩余1辆车；若每3人乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 【答案】共48人，13辆车 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程．设有x辆车，根据总人数，列出方程，解方程即可． 【详解】解：设有x辆车，根据题意得： ， 解得：， （人）， 答：共48人，13辆车． 21. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁的妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 【答案】（1） （2）15 【解析】 【分析】（1）将18代入，去括号、合并同类项即可得； （2）去括号、合并同类项后根据结果为常数知含x的项的系数为0，得出，据此得出的值． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ∵标准答案与字母x无关， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号、合并同类项法则． 22. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹） （1）作直线AB和射线CB； （2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC； （3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据． 【答案】（1）画图见解析；（2）画图见解析；（2）画图见解析，依据：两点之间线段最短． 【解析】 【分析】（1）根据直线和射线的定义及作图方法即可画出直线AB和射线CB； （2）连接AC，在线段AB上用尺规作线段AE=AC,即可使得BE＝AB－AC； （3）根据两点之间线段最短，连接CD交AB于点P，此时PC＋PD的和最短． 【详解】（1）如图所示： （2）如图所示： 以A为圆心，AC为半径作圆交AB于点E，此时线段AE=AC，即可使得BE＝AB－AC，点E即为所求； （3）如图所示：连接CD，交AB于点P，此时PC＋PD的和最短，点P即为所求点 依据：两点之间线段最短． 【点睛】本题考查作图-复杂作图、直线、射线、线段、两点之间的距离。解题的关键是熟练掌握各个概念及作图方法． 五、解答题（共2小题每小题8分） 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 【答案】（1）小明家的新能源汽车这七天一共行驶了 （2）小明家的新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用及有理数混合运算的应用，根据题意找到关系式是解题的关键． （1）计算出表格中的和再加上7天每天求出总路程即可； （2）利用（1）中的总路程分别计算出油车与电车的费用，相减即可． 【小问1详解】 解：， 答：七天一共行驶了． 【小问2详解】 解：油车的费用：（元）， 电车的费用：（元）， 改用电车，节省的费用为：（元）， 答：这7天的行驶费用比原来节省元． 24. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组的同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 【答案】（1）①3；②；（2）③35°；④35°；（3）． 【解析】 【分析】（1）①根据题意得出MC==1，NC=，再根据BC=AB－AC=6－2=4得出NC的值，继而求出MN的值 ②根据，代入AB=a即可求解； （2）③根据，再代入∠AOB=70°，即可求解； ④由③可得：； （3）根据，代入∠AOB=n，即可求解． 详解】（1）问题探究 ①∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC==1，NC= ∵BC=AB－AC=6－2=4 ∴NC=2 ∴MN=MC＋NC=1＋2=3 ②∵M是AC的中点，N是BC的中点． ∴MC=，NC=， ∴， ∵AB=a， ∴ （2）③∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=20°，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° ④∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ， ∵∠AOC=m，∠AOB=70°， ∴∠MON=35° （3）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC的角平分线． ∴∠COM=，∠CON= ∴， ∵∠AOB=n， ∴∠MON= 【点睛】本题考查线段中点与角平分线的性质；熟练掌握线段的中点、角平分线的定义，能够利用和差关系运算求解是关键． 六、解答题（共2小题每小题10分） 25. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 【答案】（1）； （2） （3）方案A 【解析】 【分析】（1）根据题意，由A，B两种方案进行表示即可； （2）根据两种方案的费用相同建立方程，解方程即可得到答案 （3）当时，代入（1）中的两个代数式，比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：4名老师，m名学生， 按方案A购票，需付款：元； 按方案B购票，需付款：元； 故答案为：；； 【小问2详解】 解：∵选择两种方案的费用相同， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：当时， 按方案A购票，需付款：（元）； 按方案B购票，需付款：（元）； ∵， ∴选择方案A购票更为优惠． 【点睛】本题考查了列代数式及代数式求值，解一元一次方程，理解题意正确列出代数式是解决问题的关键． 26. 已知数轴上三点对应的数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为______； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是______； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．直接写出当运动时间为何值时点、点、点三点中有一点为另两点的中点． 【答案】（1）4 （2）1 （3）存在；或5 （4）或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，涉及了数轴上两点间的距离公式，一元一次方程的应用．根据动点的起始位置、运动方向和运动速度确定动点在数轴上对应的数是解题关键． （1）根据两点间距离公式得出计算即可； （2）根据点到点、点的距离相等，得：，即可求解； （3）分类讨论：①当点P在点M的左侧时，②P在点M和点N之间时，③点P在点N的右侧时，三种情况即可求解； （4）先表示出点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是．分类讨论：当点P为点M、N的中点时，当点N为点M、P的中点时，当点M为点N、P的中点时，分别列出方程，进行求解即可． 【小问1详解】 解：的长为； 故答案为：4； 【小问2详解】 解：根据题意得：， 解得：； 故答案为：1； 【小问3详解】 解：存在； ①当点P为点M的左侧时． 根据题意得：， 解得：． ②P在点M和点N之间时， 则， 方程无解，即点P不可能在点M和点N之间． ③点P在点N的右侧时， ． 解得：． ∴x的值是或5； 【小问4详解】 解：t分钟后，点P对应的数是，点M对应的数是，点N对应的数是， ①当点P为点M、N的中点时，根据题意得： ， 解得：， ②当点N为点M、P的中点时，根据题意得： ， 解得：， ③当点M为点N、P的中点时，根据题意得： ， 此方程无解； 综上所述，t的值为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024～2025学年度上学期期末考试七年级数学学科试卷 本试卷包括六道大题，共26道小题，共6页．全卷满分120分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的学校、姓名、班级、学号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内． 2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效． 一、选择题（共6小题每小题2分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2 2. 如图，经过刨平的木板上的两个点，能弹出一条笔直的墨线，而且只能弹出一条墨线，能解释这一实际应用的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 以上都不是 3. 2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 4. 将等式变形错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则代数式的值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 5 6. 如图，货船A与港口B相距40海里，货船A相对港口B的位置可描述为（ ） A. 南偏西方向，相距40海里处 B. 北偏西方向，相距40海里处 C. 北偏东方向，相距40海里处 D. 北偏东方向，相距40海里处 二、填空题（共8小题每小题3分） 7. 用度来表示___________． 8. 如果，那么________． 9. 已知有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：________． 10. 如图所示是计算机程序计算，当输入的数为5时，则输出的结果________． 11. 从如图所示的7个小正方形中剪去一个小正方形，使剩余的6个小正方形折叠后能围成一个正方体，则剪去的小正方形上的字是______． 12. 幻方最早源于我国，古人称之为纵横图，如图所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则图中的值为______． 0 13. 将两块直角三角尺的直角顶点重合为如图的位置，若∠AOD＝110°，则∠COB＝_____度． 14. 阅读理解 十进制记数采用个数码：，，，，，，，，，，“逢十进一”；德国数学家莱布尼茨发明了二进制，记数只采用两个数码：，，“逢二进一”，他认为世界上最早的二进制记数法就是中国的八卦．八卦是中国古代道家论述万物变化的经典著作《周易》中的种基本图形，由符号“”和“”组成（如图），分别表示和．探究下面关于八卦与二进制关系的表，则______． 太极八卦图 卦名 乾 坤 震 巽 坎 离 兑 象征 天 地 雷 风 水 火 泽 符号 对应的二进制数 转换成十进制数 三、解答题（共4小题每小题5分） 15. 计算：． 16. 计算：． 17. 计算：． 18. 解方程：． 四、解答题（共4小题每小题7分） 19. 已知线段，点D是线段的中点，点C是线段上一点． （1）当，时，求线段的长度； （2）当，时，求线段的长度． 20. 吉林市博物馆是一所融自然科学与人文历史、艺术于一体的地方综合性博物馆．博物馆里展出了世界上最大的石质陨石、牛子厚与京剧艺术展、松花湖浪木等吉林市地方特色，今有一个研学队伍若干人乘车前往博物馆参观，若每4人乘一车，最终剩余1辆车；若每3人乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？ 21. 小洁在求多项式与的差时，发现系数“”印刷不清楚． （1）她把“”猜成18，请细心的你帮小洁求出两多项式的差． （2）小洁妈妈说：“你猜错了，我查到的该题的标准答案与字母x无关”，则聪明的你也判断下小洁该将“”猜成多少? 22. 如图，已知点A，B，C，D，请按要求作出图形．（要求保留作图痕迹） （1）作直线AB和射线CB； （2）连接AC，在线段AB上找一点E．使得BE＝AB－AC； （3）在直线AB上确定一点P，使PC＋PD的和最短．并写出作图的依据． 五、解答题（共2小题每小题8分） 23. 最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“+”，不足的记为“-”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程（） +31 0 （1）请求出小明家新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？ （2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？ 24. 综合与实践 问题情境 在数学活动课上，老师和同学们以“线段与角的共性”为主题开展数学活动，发现线段的中点的概念与角的平分线的概念类似，甚至它们在计算的方法上也有类似之处，它们之间的题目可以转换，解法可以互相借鉴．如图1，点C是线段AB上的一点，M是AC的中点，N是BC的中点． （1）问题探究 ①若AB=6，AC=2，求MN的长度．（写出计算过程） ②若AB=a，AC=b，则MN=　　　　．（直接写出结果） （2）继续探究 “创新”小组同学类比想到：如图2，已知∠AOB=70°，在角的内部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON． ③若∠AOC=20°，求∠MON的度数．（写出计算过程） ④若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） （3）深入探究 “慎密”小组在“创新”小组的基础上提出：如图3，若∠AOB=n，在角的外部作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的角平分线OM，ON，若∠AOC=m，则∠MON=　　　　．（直接写出结果） 六、解答题（共2小题每小题10分） 25. 某中学七年级（1）班4名老师决定带领本班m名学生去某革命胜地参观，该革命胜地每张门票的票价为30元，现有A、B两种购票方案可供选择： 方案A：教师全价，学生半价； 方案B：不分教师与学生，全部六折优惠； （1）若按方案A购票，需付款___元（用含m的代数式表示）；若按方案B购票，需付款_____元（用含m的代数式表示）； （2）当学生人数m为何值时，选择两种方案的费用相同？ （3）当学生人数时，请通过计算说明选择哪种方案更为优惠？ 26. 已知数轴上三点对应数分别为，点为数轴上任意一点，其对应的数为． （1）的长为______； （2）如果点到点、点的距离相等，那么的值是______； （3）数轴上是否存在点，使点到点、点的距离之和是8？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． （4）如果点以每分钟1个单位长度的速度从点向左运动，同时点和点分别以每分钟2个单位长度和每分钟3个单位长度的速度也向左运动．直接写出当运动时间为何值时点、点、点三点中有一点为另两点的中点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $