专题05 一元一次方程【寒假作业】2024-2025学年人教版数学七年级上册

专题05 一元一次方程【寒假作业】2024-2025学年人教版数学七年级上册 一、单选题（本大题共8小题） 1．下列方程的解是的是（ ） A． B． C． D． 2．若方程是关于的一元一次方程，则的值是（ ） A． B．3 C． D． 3．在解方程=1-时,去分母正确的是 (　　) A．3(2x-1)=1-2(3-x) B．3(2x-1)=1-(3-x) C．3(2x-1)=6-2(3-x) D．2(2x-1)=6-3(3-x) 4．有三种不同质量的物体“”“”“”,其中,同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不相等,则该组是 (　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A． B． C． D． 5．小丽同学在做作业时,不小心将方程2(x-3)-■=x+1中的一个常数污染了,在询问老师后,老师告诉她方程的解是x=9,则这个被污染的常数■是 (　　) A．4 B．3 C．2 D．1 6．已知方程 与关于 的方程 的解相同，则 的值为（ ） A． B． C．2 D．26 7．我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题，原文如下：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是今有若干人乘车，若每3人乘1车，最终剩余2辆车；若每2人乘1车，最终剩余9个人无车可乘，问人与车各有多少？甲、乙两人所列方程如下，下列判断正确的是（ ） 甲：设有辆车，根据题意可列方程为. 乙：设有个人，根据题意可列方程为. A．甲对、乙错 B．甲错、乙对 C．甲、乙都对 D．甲、乙都错 8．将连续的奇数1，3，5，7， 按如图所示的方式排列．图中的字框框住了四个数，若将字框上下左右移动，按同样的方式可框住另外的四个数，则框住的四个数的和不可能是（ ） A．22 B．70 C．182 D．206 二、填空题（本大题共4小题） 9．小明、小亮、小红观察一个一元一次方程. 小明：只需利用1次等式的基本性质2即可求出它的解； 小亮：未知数的系数是负数； 小红：这个方程的解是正整数. 请你写出一个符合上述3个条件的一元一次方程：  . 10．从，，，1，2，3中选一个数作为的值，使得关于的方程的解为整数，则满足条件的所有的值的积为  . 11．如图,把一块长为40 cm的长方形硬纸板的四角剪去四个边长为5 cm的小正方形,然后把纸板沿虚线折起,做成一个无盖长方体纸盒．若纸盒的体积是1 500 cm3,则长方形硬纸板的宽为　　　　cm．  12．对于三个数，，，用，，表示这三个数的平均数，用，，表示这三个数中最小的数.例如：，2，，，2，.如果，，，，，那么____________. 三、解答题（本大题共8小题） 13．根据下列图形中标出的量及其满足的关系，列出方程： 14．解下列方程： （1）；（2）； （3）；（4）. 15．某文具店在一周的销售中，盈亏情况如下表（盈余为正，单位：元）： 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 合计 200 138.1    188 458 表中星期六的盈亏被墨水涂污了，请你算出星期六的盈亏数，并说明星期六是盈还是亏？盈亏是多少？ 16．制作一张桌子要用一个桌面和4条桌腿，木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿，现有木材，应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子？ 17．下面是某购物平台的两种图书促销方式． 方式一：满100元减50元． 方式二：单件打六折． 考虑下列问题： (1)设某本书的原价为元，列表说明当在不同范围内取值时，按两种方式购买分别需要支付的金额． (2)观察你的列表，你能从中发现如何根据图书的原价选择省钱的购买方式吗？通过计算验证你的想法． 18．学校组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答.下表记录了5名参赛同学的得分情况. 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 D 14 6 64 E 10 10 40 （1）同学得76分，他答对了几道题？ （2）同学说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 19．（古代问题）希腊数学家丢番图的墓碑上记载着： “他生命的六分之一是幸福的童年： 再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须： 又度过了一生的七分之一，他结了婚： 再过五年，他有了儿子，感到很幸福； 可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半； 儿子死后，他在极度悲痛中度过了四年，也与世长 辞了” 根据以上信息，请你算出： （1）丢番图的寿命； （2）丢番图开始当爸爸时的年龄： （3）儿子死时丢番图的年龄. 20．一列火车匀速行驶，经过一条长的隧道需要的时间，隧道的顶上有一盏灯，垂直向下发光，灯光照在火车上的时间是. （1）设火车长，用含的代数式表示：从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程和这段时间内火车的速度 （2）设火车长，用含的代数式表示：从车头进人隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程和这段时间内火车的速度. （3）求这列火车的长度. 参考答案 1．【答案】B 【解析】把代入各方程验证可得出是方程的解.故选B. 【刷有所得】 方程的解就是能使方程两边的值相等的未知数的值. 2．【答案】B 【解析】因为方程是关于的一元一次方程，所以，，所以.故选B. 3．【答案】C　 【解析】去分母,得3(2x-1)=6-2(3-x)． 4．【答案】A　 5．【答案】C　 【解析】把x=9代入2(x-3)-■=x+1,得2×(9-3)-■=9+1,解得■=2． 6．【答案】C 【详解】由 ，得 .因为 与 的解相同，所以 ，解得 ．则 ，故选C. 7．【答案】A 【解析】设有辆车，依题意可得.设有个人，依题意可得.综上所述，甲对、乙错.故选A. 8．【答案】D 【解析】设字框内处于中间且靠上方的数为，则框内该数左边的数为，右边的数为，下面的数为，所以字框内四个数的和为．A选项，令框住的四个数的和为22，则，解得，故本选项不符合题意；B选项，令框住的四个数的和为70，则，解得，故本选项不符合题意；C选项，令框住的四个数的和为182，则，解得，故本选项不符合题意；D选项，令框住的四个数的和为206，则，解得，因为，其不能处在字框内中间且靠上方的位置，所以框住的四个数的和不能为206，故本选项符合题意.故选D. 9．【答案】（答案不唯一） 【解析】由题意得,符合题中3个条件的一元一次方程为（答案不唯一），故答案为（答案不唯一）. 10．【答案】 【解析】，，，，，所以.因为方程的解为整数，所以，2，所以满足条件的所有的值的积为，故答案为. 11．【答案】20　 【解析】设长方形硬纸板的宽为x cm,则做成的无盖长方体纸盒的底面长为(40-2×5)cm,宽为(x-2×5)cm．根据题意得(40-2×5)(x-2×5)×5=1 500,解得x=20,所以长方形硬纸板的宽为20 cm． 12．【答案】2或 【解析】分三种情况：，解得，符合题意；，解得，此时不是三个数中最小的数，不符合题意，舍去；，解得，符合题意.故答案为2或. 13．【答案】（1） （2）. （3）. 14．【答案】（1）.（2）. （3）.（4）. 15．【答案】38，星期六是盈利，盈利38元 【分析】正确理解正负数的意义．设星期六为x元，根据题意可得等量关系：七天的盈亏数之和，根据等量关系列出方程，再解方程即可． 【详解】解：设星期六为x元，则：， ， ， 因为38为正数， 故星期六是盈利，盈利38元， 答：星期六是盈利，盈利38元． 16．【答案】用木材制作桌面，木材制作桌腿 【分析】设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为，根据等量关系列方程求解即可得． 【详解】解：设共做了x张桌子，则需要的桌面的材料为m³，桌腿需要木材为m³， ， ， , 则（m³）， （m³）， 答：应用10m³木材作桌面，2m³木材作桌腿，才能尽可能多的制作桌子． 17．【答案】(1)列表见解析； (2)能，见解析. 【分析】（1）分三种情况，列出表格即可； （2）分三种情况进行讨论求解即可． 【详解】（1）解：由题意，列表如下： 原价/元 方案一/元 方案二/元 50 60 （2）当时，按方案二购买比较合适， 当时，按方案一购买比较合适； 当时，当时，解得， ∴当时，按照方案一买合适，当时，两种方案费用一样，当时，按照方案二购买合适； 综上，和时，按照方案二购买比较省钱，当时，按照方案一购买比较省钱，当时，两种方案费用一样． 18．【答案】见详解 【详解】由题意，知答对一题加5分，答错一题扣1分 （1）设同学答对了道题，则答错道题根据题意，得 解得. 答：他答对了16道题 （2）若同学得80分，答对了道题，则答错了道题.由题意，得 解得. 因为只能是小于或等于20的自然数，所以同学不可能得80分 19．【答案】见详解 【详解】（1）设丢番图的寿命为岁， 根据题意，得 解得 答：丢番图的寿命是岁. （2）丢番图开始当爸爸时的年龄为 儿子死时丢番图的年龄为84-. 20．【答案】见详解 【详解】 （1）从车头经过灯下到车尾经过灯下，火车所走的路程是；这段时间内火车的速度为. （2）从车头进入隧道到车尾离开隧道，火车所走的路程为；这段时间内火车的速度为 （3）设这列火车的长度是. 根据题意，得.解得. 答：这列火车的长度是. 第 page number 页，共 number of pages 页 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$