16.2.1 二次根式的乘除 同步练习2024-2025学年沪科版数学八年级下册

沪科版数学八年级下册《第16章二次根式》 16.2.1 二次根式的乘除 同步练习 （试卷内容包括：二次根式乘除运算、最简二次根式、分母有理化） 1、 选择题： 1.化简的结果是 A. B. C. D. 2.下列等式成立的是 A. B. C. D. 3.下列根式中是最简二次根式的是 A. B. C. D. 4.设，，用含，的式子表示，则下列表示正确的是(    ) A. B. C. D. 5.若，则(    ) A. B. C. D. 6.若与互为倒数，则(    ) A. B. C. D. 7.把根号外的因式移入根号内得(    ) A. B. C. D. 二、填空题： 8.计算：            ． 9.计算：的结果是                    ． 10.化简：       ． 11.已知，，则用含有，的式子表示为       ． 三、计算题： 12.计算：． 四、解答题：本题共4小题，共32分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 13.已知一个长方体的长、宽、高分别是，，，求与这个长方体等体积的正方体的棱长是多少． 14.把下列各式中根号外的因数式移到根号内： ． 15.观察下列各等式： 第个等式：； 第个等式：； 第个等式：； 根据你发现的规律，请写出第个等式：__________________． 请写出你猜想的第个等式为正整数，用含的式子表示，并证明． 16.观察下列运算过程： ， ， ． 数学上将这种把分母的根号去掉的过程称作“分母有理化”，把不是最简的二次根式化成最简二次根式，请参考上述方法，解决下列问题： 化简：   ． 化简：   ． 计算：． 计算：． 沪科版数学八年级下册《第16章二次根式》 16.1 二次根式 同步练习 答案与解析 1.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的性质掌握二次根式的性质是解题的关键根据二次根式的性质化简二次根式即可． 【解答】 解：． 故选B． 2.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查的是二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键直接应用二次根式乘法的运算法则对各选项中的算式进行计算，即可得出结果． 【解答】 解：． ，故本选项不成立； B.，故本选项不成立； C.，故本选项不成立； D.，故本选项成立． 故选D． 3.【答案】  【解析】解：、，故此选项错误； B、是最简二次根式，故此选项正确； C、，故此选项错误； D、，故此选项错误； 故选：． 直接利用最简二次根式的定义分析得出答案． 此题主要考查了最简二次根式，正确把握定义是解题关键． 4.【答案】  【解析】解：， 又，， ． 故选A． 此题主要考查二次根式的运算， 先把化为、的形式，再把、代入计算即可． 5.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式的乘法法则以及估算无理数的大小． 先根据二次根式的乘法法则求得，再估算其大小即可． 【解答】 解：， ， 故选A． 6.【答案】  【解析】【分析】 此题主要考查了倒数的定义，即互为倒数的两个数的积为． 由倒数的定义，两数的积等于，列方程求解． 【解答】 解：若与互为倒数， 则 即， 所以 故选：． 7.【答案】  【解析】【分析】 本题考查了二次根式有意义的条件以及二次根式的乘法法则． 先根据二次根式有意义的条件求得的取值范围，再根据二次根式的乘法法则解答即可． 【解答】 解：成立， ， ， ． 故选D． 8.【答案】  【解析】【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键．先算除法及负指数幂，再算减法即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 9.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的乘除，根据二次根式的乘除法法则可进行计算即可． 【解答】 解：原式， 故答案为． 10.【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查二次根式的乘法． 根据二次根式的乘法法则计算即可． 【解答】 解： ． 故答案为． 11.【答案】  【解析】略 【分析】 本题主要考查了二次根式的性质与化简，直接根据二次根式的性质进行解答即可． 【解答】 解：， ，， ． 故答案为． 12.【答案】解： ．   【解析】本题主要考查了二次根式的运算、负整数次幂、零次幂等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先根据乘方、负整数次幂、零次幂化简，再计算即可． 13.【答案】与这个长方体等体积的正方体的棱长是．  【解析】略 14.【答案】解：． ． 因为，所以， 所以． 因为，所以，所以， 所以   【解析】运用公式将根号外的非负因数式平方后移到根号内，有字母的要先确定字母的取值范围，然后利用二次根式的乘法公式化简． 15.【答案】解：． 第个等式：． 证明：左边， 右边． 左边右边， 等式成立． 16.【答案】解：； ； 原式 ． 原式 ．   第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$